1、第 1 页，共 5 页2017-2018 学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后.可重
2、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2. 若 ，则下列各式中不成立的是 4故选：D根据不等式的性质进行判断即可本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变3. 如图，已知直线 l 垂直平分线段 AB，P 是 l 上一点，已知 ，则 =1 ( )A. 等于 1B. 小于 1C. 大于 1D. 不能确定【答案】A【解析】解：是线段 AB 垂直平分线上的一点，=1故选：A利用线段垂直平分线的性质可得到 ，可得到答案=本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键4. 在 中， ，
3、， ，则 =90 =30 =2 =( )A. 1 B. 2 C. D. 3 5【答案】A【解析】解：根据含 30 度角的直角三角形的性质可知： =12=1故选：A根据含 30 度角的直角三角形的性质直接求解即可本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记 角所对的直角边是斜边的一30半5. 已知在ABCD 中， ，则 的度数是 +=100 ( )A. B. C. D. 50 130 80 100【答案】B【解析】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，=，+=100，=50=180=130故选：B由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ，又由 ，即可求得 的度数，继而求得答
4、= +=200 案此题考查了平行四边形的性质 此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.6. 如图，下列四组条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( )A. ， B. ，= =C. ， D. ，/= /=【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D 均不符合是平行四边形的条件，C 则能判定是平行四边形故选：C平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形此题主要考查了学生对平行四边形的判定的
5、掌握情况 对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是.平行四边形 ”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是.平行四边形7. 如图，已知 中， ，DE 是 的中位线， ， ，则=90 =13=3=( )A. 32B. 132C. 1D. 2第 2 页，共 5 页【答案】C【解析】解：在 中， ， =22=2是 的中位线，=12=1故选：C根据勾股定理求出 AC，根据三角形中位线定理计算即可本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8. 下列命题中，是假命题的是 ( )A. 斜边和一条直角边分别
6、相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是 的三角形是等边三角形60【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是 的等腰三角形是等边三角形，是假命题；60故选：D根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设.是已知事项，结论是由已知事项推
7、出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”形式 有些命题的正确性 .是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9. 一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得，(2)180=720解得： =6故这个多边形的边数为 6故选：A任何多边形的外角和是 ，内角和等于外角和的 2 倍则内角和是 边形的内角和是 ，360 720. (2)180如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决
8、，难度适中10. 若代数式 的值等于零，则 21 =( )A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 0 或 1【答案】B【解析】解： 代数式 的值等于零，21， ，2=0 10解得： =0故选：B直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键11. 若 a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则 ( )A. B. C. D. 0 0【答案】C【解析】解：由题意可知： ， ，且 ，0 |， ， ， ， +0 0 0 | +0 0 3(2)11+23【答案】解： 解不等式 得： ， 1解不等式 得： ， 4不等式组的解集为： 1【解析】先求出每个不
9、等式的解集，再求出不等式组的解集即可本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21. 如图，再由边长为 1 的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：将 向上平移 2 个单位得到 其中 A 的对应点是 ，B 的对(1) 111( 1应点是 ，C 的对应点是 ；1 1)以 B 为旋转中心将 旋转 得到 其中 A 的对应点是 ，(2) 180 22( 2C 的对应点是 2).【答案】解： 如图所示， 即为所求；(1) 111如图， 即为所求(2) 22【解析】 将三顶点分别向上平移 2 个单位得到对应点，顺次连接可得；(1)将点 A、C 分别以 B 为旋转中心旋
10、转 得到对应点，顺次连接可得(2) 180本题主要考查作图 旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义22. 如图，已知 ，A、C、F、E 在一条直线上， ， =90 =求证： ；(1)四边形 BCDF 是平行四边形(2)【答案】证明： (1)=又 ，= (2)， =， /=四边形 BCDF 是平行四边形【解析】 由题意由“HL ”可判定 (1) 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形 BCDF 是平行四边形(2)本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题23. 如图，以长方形 OABC 的顶点 O 为原点建立直角坐
11、标系，已知 ，=8，动点 P 从 A 出发，沿 路线运动，回到 A 时运动停止，=6 运动速度为 1 个单位 秒，运动时间为 t 秒/当 时，直接写出 P 点的坐标_；(1)=10当 t 为何值时，点 P 到直线 AC 的距离最大？并求出最大值；(2)当 t 为何值时， 为等腰三角形？(3) 【答案】 (4,6)【解析】解： 如图 1，(1)四边形 ABCD 是矩形，、 ，=6 =8点 P 的运动速度为 1 个单位 秒， /时，点 P 是 BC 的中点，=10则点 P 的坐标为 ，(4,6)故答案为： (4,6)如图 2，当点 P 与点 B 重合时，点 P 到直线 AC 的距离最大，(2)第
12、5 页，共 5 页过点 B 作 于点 Q，、 ，=6 =8，=10由 可得 ，=12=12 1268=1210则 ，即点 P 到直线 AC 距离的最大值为 ；=245 245当点 P 在 AB 上时，(3)为等腰三角形，点 P 在 OC 中垂线上，即 ；=12=3 =3如图 4，当点 P 在 BC 上时，为等腰三角形，=6则 ，=2；=+=8如图 5，当点 P 在 AC 上时， 若 ，则点 P 在 OC 的中垂线上，( ) =且 ，=3，=12=4则 ，=2+2=5；=6+8+5=19 若 ，则 ；( ) =6 =6+8+6=20 若 ，( ) =6如图 6，过点 O 作 于点 N，则 ，=6810=4.8，=22=624 82=3.6则 ；=6+8+3.6+3.6=21.2综上，当 、8、19、20、 时， 是等腰三角形=3 21.2 由 时知点 P 是 BC 的中点，据此进一步求解可得；(1)=10当点 P 与点 B 重合时，点 P 到直线 AC 的距离最大，作 ，由 求解(2) =12=12可得；分点 P 在 AB、BC 和 AC 上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解(3)本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用
