1、2016-2017 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3 ，B= 0，2，4 ，则（ UA）B 为（ ）A0 ，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，42 （5 分）函数 y= 的定义域为（ ）A （0 ，1 B （，1） C （ ，1 D （1，+）3 （5 分）下列选项中，与 sin2017的值最接近的数为（ ）A B C D4 （5 分）设 a=3e，b= e，c= 3，其中 e=2.71828为自然对数的底数，则a， b，c 的大小关系是（ ）Aa
2、c b Babc Ccab Dcba5 （5 分）设函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）A函数 f（x）+x 2 是奇函数 B函数 f（x）+|x |是偶函数C函数 x2f（x ）是奇函数 D函数|x|f（x ）是偶函数6 （5 分）函数 f（x ）=x+log 2x 的零点所在区间为（ ）A0 ， B ， C ， D ，17 （5 分）已知函数 f（x）是偶函数，且 f（x2）在0，2上是减函数，则（ ）Af （0）f（1）f（2） Bf（ 1）f（0）f （2） Cf（1）f（2）f（ 0） Df （2）f（0）f（1）8 （5 分）若 sin+ cos
3、=2，则 tan（ +）=（ ）A B C D9 （5 分）下列选项中，存在实数 m 使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（ ）Ay=e x By=lnx Cy=x 2 Dy=10 （5 分）函数 f（x ）=Asin （x +） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则关于 f（x）的说法正确的是（ ）A对称轴方程是 x= +2k（k Z） B= C最小正周期为 D在区间（ ， ）上单调递减11 （5 分）点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的正方形运动一周，记O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 为函数 f（x） ，则 y=f（x）的图象大致是（ ）A B
4、 CD12 （5 分）已知函数 f（ x）=e x+2（x0）与 g（x）=ln（x+a ）+2 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，e） B （0，e） C （e ，+） D （，1）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）计算（ ） +lg lg25= 14 （5 分）若 f（x ）=x 2x ，则满足 f（x）0 的 x 取值范围是 15 （5 分）动点 P，Q 从点 A（1，0）出发沿单位圆运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 弧度，设 P，Q 第一次相遇时在点 B，则 B 点的坐
5、标为 16 （5 分）某投资公司准备在 2016 年年底将 1000 万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为 20%该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资） ，若市场预期不变，大约在 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番 （参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）已知 是第二象限角，且 cos（+）= （1）求 tan 的值；（2）求 sin（ ）sin（ ）的值18 （12 分）已知函数 f（ x）=1 为定义在 R 上的奇函数（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）
6、若关于 x 的方程 f（ x）=m 在 1，1上有解，求实数 m 的取值范围19 （12 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+ ）（0，| ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2x Asin（ x+） 0 2 2 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（ x）的解析式；（2）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）的单调递减区间20 （12 分）设函数 f（x）=x 2ax+1，x 1，2（1）若函数 f（x）为单调函数，求 a
7、的取值范围；（2）求函数 f（x）的最小值21 （12 分）已知函数 f（ x）= （1）求 f（f（ ） ） ；（2）若 x0 满足 f（f （x 0） ）=x 0，且 f（x 0）x 0，则称 x0 为 f（x）的二阶不动点，求函数 f（x ）的二阶不动点的个数22 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+4x1（1）当 a=1 时，对任意 x1，x 2R，且 x1x 2，试比较 f（ ）与的大小；（2）对于给定的正实数 a，有一个最小的负数 g（a ） ，使得 xg（a） ，0时，3 f（x）3 都成立，则当 a 为何值时，g（a）最小，并求出 g（a）的最小值2016-2017 学
8、年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3 ，B= 0，2，4 ，则（ UA）B 为（ ）A0 ，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，4【解答】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=1，2，3，B=0，2，4， UA=0，4 ，则（ UA）B= 0，4故选：A2 （5 分）函数 y= 的定义域为（ ）A （0 ，1 B （，1） C （ ，1 D （1，+）【解答】解：要使原函数有意义，则 1x0，即 x1函数 y= 的定义域为（ ，1）
9、故选：B3 （5 分）下列选项中，与 sin2017的值最接近的数为（ ）A B C D【解答】解：sin2017=sin（5360+217）=sin217=sin37，303745，sin30= ，sin45= ，而 ，故sin37 ，故选：B4 （5 分）设 a=3e，b= e，c= 3，其中 e=2.71828为自然对数的底数，则a， b，c 的大小关系是（ ）Aa c b Babc Ccab Dcba【解答】解：a=3 eb= ec= 3，cb a ，故选：D5 （5 分）设函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）A函数 f（x）+x 2 是奇函数 B函
10、数 f（x）+|x |是偶函数C函数 x2f（x ）是奇函数 D函数|x|f（x ）是偶函数【解答】解：函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，f（ x）= f（x） ，Af （x）+（ x） 2=f（x） +x2，则函数不是奇函数故 A 错误，Bf （x）+| x|=f（x）+|x|，则函数不是偶函数故 B 错误，C （ x） 2f（x ）=x 2f（x）为奇函数，满足条件故 C 正确，D|x|f （x）= |x|f（x）为奇函数，故 D 错误，故选：C6 （5 分）函数 f（x ）=x+log 2x 的零点所在区间为（ ）A0 ， B ， C ， D ，1【解答】解：f（ ）= 0 ，f
11、（ ）= 0，f （ ）= 0 ，f（1）=，只有 f（ ）f（ ）0，函数的零点在区间 ， 上故选 C7 （5 分）已知函数 f（x）是偶函数，且 f（x2）在0，2上是减函数，则（ ）Af （0）f（1）f（2） Bf（ 1）f（0）f （2） Cf（1）f（2）f（ 0） Df （2）f（0）f（1）【解答】解：f（x）是偶函数，且 f（x2）在0，2上是减函数，f（ x）在2，0上是减函数，则 f（x）在0，2上是增函数，则 f（0）f（1）f（2） ，即 f（0）f（1）f（2） ，故选：A8 （5 分）若 sin+ cos=2，则 tan（ +）=（ ）A B C D【解答】解：s
12、in + cos=2， =2，可得 =1，+ =2 ，k Z ，则 tan（ +）=tan= =tan = 故选：D9 （5 分）下列选项中，存在实数 m 使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（ ）Ay=e x By=lnx Cy=x 2 Dy=【解答】解：函数 y=ex 在定义域内为增函数，而 exx 恒成立，不存在实数m 使得定义域和值域都是（m，+） ；函数 y=lnx 在定义域内为增函数，而 xlnx 恒成立，不存在实数 m 使得定义域和值域都是（m，+） ；当 m=0 时，y=x 2 的定义域和值域都是（m ，+） ，符合题意；对于 ，由 ，得 x2=1，方程无解，不存在实数 m
13、使得定义域和值域都是（m，+） 故选：C10 （5 分）函数 f（x ）=Asin （x +） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则关于 f（x）的说法正确的是（ ）A对称轴方程是 x= +2k（k Z） B= C最小正周期为 D在区间（ ， ）上单调递减【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期 T=2 （ ）=2，可得 C 错误，可得：= = =1，由点（ ，0）在函数图象上，可得：sin（ +）=0 ，解得：=k ，kZ，又| ，可得：= ，故 B 错误，可得：f（x ）=sin（x + ） 令 x+ =k+ ，kZ ，解得函数的对称轴方程为：x=k+ ，k Z，故 A 错误；令 2
14、k+ x+ 2k + ，k Z，解得：2k+ x2k+ ，k Z，可得函数的单调递减区间为：2k+ ，2k+ ，k Z，由于（ ， ） ， ，可得 D 正确故选：D11 （5 分）点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的正方形运动一周，记O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 为函数 f（x） ，则 y=f（x）的图象大致是（ ）A B CD【解答】解：O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 为函数 f（x） ，当 p到达对角线的顶点前，y=f（x）= ，可知 0x 时，函数的图象只有 C 满足题意函数的图象具有对称性，C 满足题意故选：C12 （5 分
15、）已知函数 f（ x）=e x+2（x0）与 g（x）=ln（x+a ）+2 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，e） B （0，e） C （e ，+） D （，1）【解答】解：由题意知，方程 f（x）g （x ）=0 在（ 0，+）上有解，即 exln（x+a）=0 在（0， +）上有解，即函数 y=ex 与 y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，则 lna1，即 0ae ，则 a 的取值范围是：（0，e） 故选：B二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）计算（ ） +lg lg25= 【解答】解：原式= lg4lg2
16、5= lg100= 2= ，故答案为： 14 （5 分）若 f（x ）=x 2x ，则满足 f（x）0 的 x 取值范围是 （0，1 ） 【解答】解：f（x）0 即为 x2 ，由于 x=0 不成立，则 x0，再由两边平方得，x 4x，即为 x31 解得 x1，则 0x 1，故解集为：（0，1） 故答案为：（0，1） 15 （5 分）动点 P，Q 从点 A（1，0）出发沿单位圆运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 弧度，设 P，Q 第一次相遇时在点 B，则 B 点的坐标为 （ ， ） 【解答】解：设 P、Q 第一次相遇时所用的时间是 t，则 t +t| |=2，
17、t=4（秒） ，即第一次相遇的时间为 4 秒；设第一次相遇点为 B，第一次相遇时 P 点已运动到终边在 4= 的位置，则 xB=cos 1= ，yB=sin 1= B 点的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ， ） 16 （5 分）某投资公司准备在 2016 年年底将 1000 万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为 20%该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资） ，若市场预期不变，大约在 2020 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番 （参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：假设 n 年后总资产可以翻一番，依题意得：a （1+
18、20%） n=2a，即 1.2n=2，两边同时取对数得，n= 3.8所以大约经过 4 年，即在 2020 年底总资产可以翻一番三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）已知 是第二象限角，且 cos（+）= （1）求 tan 的值；（2）求 sin（ ）sin（ ）的值【解答】 （本小题满分为 10 分）解：（1）cos（+）= =cos，可得：cos= ，又 是第二象限角，sin= = ，tan= = （2）sin（ ）sin（ ）= （ cos）sin= （ ） = 18 （12 分）已知函数 f（ x）=1 为定义在 R 上的奇函数（1）试判断函数的单调性，并用定义加以
19、证明；（2）若关于 x 的方程 f（ x）=m 在 1，1上有解，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数，故 f（ 0）=0 ，故 1 =0，解得：a=1，故 f（x）=1 ，x+时，f（x）1，x时， f（x）1，f（x）在 R 递增，证明如下：设 x1x 2，则 f（x 1）f（x 2）=1 1+= ，x 1x 2， ，f（ x1）f （x 2） ，故 f（x）在 R 递增；（2）由（1）f （x ）在1，1递增，而 f（1）= ，f（1 ）= ，故 x1，1 时，f（x） ， ，若关于 x 的方程 f（x）=m 在 1，1上有解，则 m ， 19 （12 分）
20、某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+ ）（0，| ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2x Asin（ x+） 0 2 2 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（ x）的解析式；（2）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）的单调递减区间【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为 2，最小值为2，故 A=2= = = ， =2再根据五点法作图可得 2 += ，= ，故 f（x）=2sin（2x ） x+ 0 2x Asin（ x+）0
21、 2 0 2 0（2）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位后，可得 y=2sin2（x+ ） =2sin（2x+ ）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）=2sin（ x+ ）的图象令 2k+ x+ 2k+ ，求得 4k+ x4k+ ，故 g（ x）的单调递减区间为4k+ ，4k+ ，k Z20 （12 分）设函数 f（x）=x 2ax+1，x 1，2（1）若函数 f（x）为单调函数，求 a 的取值范围；（2）求函数 f（x）的最小值【解答】解：（1）函数 f（x ）=x 2ax+1，的对称轴为：x= ，函数 f（x）为单调函数，可得
22、 或 ，解得 a（，24，+） （2）二次函数 f（x）=x 2ax+1=（x ） 2+1 a2，且 x1，2 ，当 1，2时，即：a2，4时，f（x ）在 x1，2上先减后增，f（x）的最小值是 f（ ）=1 a2；当 （ ，1）即：a（ ，2）时，f（x ）在 1，2上是增函数，f（x）的最小值是 f（ 1）=2 +a；当 （ 2，+）即 a（4，+）时，f（x）在1 ，2 上是减函数，f（x）的最小值是 f（2 ）=52a；综上，a 2，4时，f（x ）的最小值是 1 a2；a（，2）时，f（x）的最小值是 2+a；a（4，+）时，f（x）的最小值是 52a21 （12 分）已知函数 f
23、（ x）= （1）求 f（f（ ） ） ；（2）若 x0 满足 f（f （x 0） ）=x 0，且 f（x 0）x 0，则称 x0 为 f（x）的二阶不动点，求函数 f（x ）的二阶不动点的个数【解答】解：（1）f（x ）= f（ ） ）=ln = ，f（ f（ ） ）=f（ ）=22 =1；（2）函数 f（x）= x 0， ） ，f（x）=2 2x（1，2，x ，1） ，f（x）=2 2x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1） ，f（ f（ x） ） = ，若 x0 满足 f（f （x 0） ）=x 0，且 f（x 0）x 0，则称 x0 为 f（x ）的二阶不动点，所以：x 00，
24、 ） ，ln （2 2x0）=x 0，由 y=ln（2x 0） ，y=x 0，图象可知：存在满足题意的不动点x0 ，1） ， 2+4x0=x0，解得 x0= ，满足 f（ ）= 不是 f（x）的二阶不动点x01，e，22lnx 0=x0，即 2x0=2lnx0，由 y=2x0，y=2lnx 0，图象可知：存在满足题意的不动点函数 f（ x）的二阶不动点的个数为： 2 个22 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+4x1（1）当 a=1 时，对任意 x1，x 2R，且 x1x 2，试比较 f（ ）与的大小；（2）对于给定的正实数 a，有一个最小的负数 g（a ） ，使得 xg（a） ，0时
25、，3 f（x）3 都成立，则当 a 为何值时，g（a）最小，并求出 g（a）的最小值【解答】解：（1）a=1 时，f （x）=x 2+4x1，f（ ）= +2（x 1+x2）1= + + x1x2+2（x 1+x2）1，= = + +2（x 1+x2） 1；故 f（ ） = + x1x2= 0；（2）f（x ）=ax 2+4x1=a（x + ） 21 ，显然 f（ 0）=1，对称轴 x= 0当1 3，即 0a 2 时，g（a）（ ，0） ，且 fg（a）= 3令 ax2+4x1=3，解得 x= ，此时 g（a）取较大的根，即 g（a）= = ，0a2 ，g （a）1 当1 3，即 a2 时，g （a ） ，且 fg（ a）=3令 ax2+4x1=3，解得 x= ，此时 g（a）取较小的根，即 g（a）= = ，a 2 ，g （a）= 3当且仅当 a=2 时，取等号3 1 当 a=2 时，g （a）取得最小值3
