2018年5月陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷(含答案)

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资源描述

1、 2018 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷(5 月份)一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1 等于( )A 4 B4 C4 D2562下列图形不是正方体展开图的是( )A BC D3正比例函数 y=kx 的自变量取值增加 2,函数值就相应减少 2,则 k 的值为( )A2 B2 C1 D44如图,直线 ABCD,则下列结论正确的是( )A1=2 B3= 4 C 1+ 3=180 D3+4=1805计算(1+ ) 的结果是( )Ax +1 B C D6在ABC 中,BAC=115,DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线,则EAG的度数为( )A50 B40 C30 D257如图

2、,观察图象,判断下列说法错误的是( )A不等式 x+ 2x1 的解是 x1B不等式 x+ 2x1 的解集是 x1C方程 x+ =2x1 的解是 x=1D方程组 的解是E方程组 的解是8填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是( )A110 B158 C168 D1789如图,直径为 10 的A 上经过点 C(0,5)和点 0(0,0) ,B 是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的余弦值为( )A B C D10已知二次函数 y=(x 1) 24,当 y0 时,x 的取值范围是( )A 3 x1 Bx 1 或 x3 C1x3 Dx 3 或 x 二填空题(共 4

3、 小题,满分 12 分,每小题 3 分)11已知实数 a,b,在数轴上的对应点位置如图所示,则 a+b2 0(填“”“” 或“=”) 12如图,正五边形 ABCDE 内接于O,若O 的半径为 5,则弧 AB 的长为 13已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图,经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线,交于点 C,且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B连接OC 交反比例函数图象于点 D,且 = ,连接 OA,OE,如果AOC 的面积是 15,则ADC 与BOE 的面积和为 14如图,已知 PA、PB 是O 的切线,A、B 分别为切点,OAB=30 (1)APB= ;(2)当

4、 OA=2 时,AP= 三解答题(共 11 小题,满分 61 分)15 (5 分)计算:| 1|+(3.14 ) 0+( ) 1+ 16 (5 分)解方程: + =117 (5 分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法) 如图,已知 和线段 a,求作ABC ,使A=,C=90,AB=a 18 (5 分)某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈,牢记历史” 知识竞赛,赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:分数段(x 表示分数)频数 频率50x60 4 0.160x70 8 b70x80 a 0.380x90

5、 10 0.2590x 100 来源 :学*科* 网 Z*X*X*K6 0.15(1)表中 a= ,b= ,并补全直方图;(2)若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况,则分数段 60x70 对应扇形的圆心角度数是 ;(3)若该校七年级共 900 名学生,请估计该年级分数在 80x100 的学生有多少人?19 (7 分)已知(如图) ,在四边形 ABCD 中 AB=CD,过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E,过 C 作 CFBD 交 BD 于 F,且 AE=CF求证:四边形 ABCD 是平行四边形20如图,某人行道处有一路灯杆 AB,在灯光下,小亮 在点 D 处测得自己的影长 DF=4m,沿

6、 BD 方向后退 5 米到 G 处,测得自己的影长 G H=6,如果小亮的身高为 1.7m,求路灯杆 AB 的高度21 (7 分)在一条笔直的公路上依次有 A,C ,B 三地,甲、乙两人同时出 发,甲从 A 地骑自行车去 B 地,途经 C 地休息 1 分钟,继续按原速骑行至 B 地,甲到达 B 地后,立即按原路原速返回 A 地;乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y(米)与时间 x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)请写出甲的骑行速度为 米/分,点 M 的坐标为 ;(2)求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式(不需要写出自变量的

7、取值范围) ;(3)请直接写出两人出发后,在甲返回 A 地之前,经过多长时间两人距 C 地的路程相等22 (7 分)在北海市创建全国文明城活动中,需要 30 名志愿者担任“讲文明树新风” 公益广告宣传工作,其中男生 18 人,女生 12 人(1)若从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;(2)若“广告策划” 只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为 2,3,4,5 的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取 2 张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由23 (8

8、 分)如图,AB 是 O 的直径,直线 AT 切O 于点 A,BT 交O 于 C,已知B=30,AT= ,求O 的直径 AB 和弦 B C 的长24如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+4x+5 的图象交 x 轴于点A、B(点 A 在点 B 的右边) ,交 y 轴于点 C,顶点为 P点 M 是射线 OA 上的一个动点 (不与点 O 重合) ,点 N 是 x 轴负半轴上的一点,NHCM,交CM(或 CM 的延长线)于点 H,交 y 轴于点 D,且 ND=CM(1)求证:OD=OM ;(2)设 OM=t,当 t 为何值时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形?(3)问:当点 M 在射线

9、 OA 上运动时,是否存在实数 t,使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切?若存在,请求出相应的 t 值;若不存在,请说明理由25 (12 分)已知:如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,D=90,AD=CD=2,点E 在边 AD 上(不与点 A、 D 重合) ,CEB=45,EB 与对角线 AC 相交于点F,设 DE=x(1)用含 x 的代数式表示线段 CF 的长;(2)如果把CAE 的周长记作 CCAE ,BAF 的周长记作 CBAF ,设 =y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当ABE 的正切值是 时,求 AB 的长参考答案一选择题1B 2C3C4D5B 6A

10、7A 8B 9C10C二填空题11122 13171460 , 2 三解答题15解:原式= 1+1+ 12= 16解:方程两边同乘(x +2) (x 2)得 x2+4x2(x +2)=x 24,整理,得 x23x+2=0,解这个方程得 x1=1,x 2=2,经检验,x 2=2 是增根,舍去,所以,原方程的根是 x=117解:如图所示,ABC 为所求作18解:(1)被调查的学生总人数为 40.1=40,a=400.3=12、b=840=0.2,来源:Zxxk.Com补全图形如下:故答案为:12、0.2;(2)分数段 60x70 对应扇形的圆心角度数是 3600.2=72,故答案为:72 ;(3)

11、估计该年级分数在 80x 100 的学生有 900(0.25+0.15)=360 人19证明:AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,在 RtABE 和 RtCDF 中,RtABE RtCDF,ABE=CDF,ABCD,AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形20解:CDBF,ABBF,CDAB,CDFABF, = ,同理可得 = , = , = ,解得 BD=10, = ,解得 AB=5.95答:路灯杆 AB 高 5.95m21解:(1)由题意得:甲的骑行速度为: =240(米/分) ,240( 111)2=1200(米) ,则点 M 的坐标为( 6,1200) ,故答案为:240, (

12、6,1200) ;(2)设 MN 的解析式为:y=kx+b(k0) ,y=kx+b(k0)的图象过点 M(6,1200) 、N(11,0) , ,解得 ,直线 MN 的解析式为:y=240x+2640;即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式: y=240x+2640;(3)设甲返回 A 地之前,经过 x 分两人距 C 地的路程相等,乙的速度:120020=60(米/ 分) ,如图 1 所示:AB=1200,AC=1020 ,BC=12001020=180,分 5 种情况:当 0x3 时,1020 240x=1 8060x,x= 3,此种情况不符合题意;当 3x 1 时,即

13、 3x ,甲、乙都在 A、C 之间,1020240x=60x180 ,x=4,当 x6 时,甲在 B、C 之间,乙在 A、C 之间,240x1020=60x180 ,x= ,此种情况不符合题意;当 x=6 时,甲到 B 地,距离 C 地 180 米,乙距 C 地的距离: 660180=180(米) ,即 x=6 时两人距 C 地的路程相等,当 x6 时,甲在返 回途中,当甲在 B、C 之间时,180240(x1)1200=60x 180,x=6 ,此种情况不符合题意,当甲在 A、C 之间时,240(x 1)1200180=60x 180,x=8,综上所述,在甲返回 A 地之前,经过 4 分钟或

14、 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等22解:(1)现有 30 名志愿者准备参加公益广告宣传工作,其中男生 18 人,女生 12 人,从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,选到女生的概率为= ;(2)表格如下:第 2 次第 1 次2 3 4 52 (2,3 ) (2,4 ) (2,5 )3 (3,2) (3,4 ) (3,5 )4 (4,2) (4,3 ) (4,5 )5来源:Zxxk.Com (5,2) (5,3 ) (5,4 )牌面数字之和的所有可能结果为:5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9 共 12种甲参加的概率为:P (和为偶数) = = ,乙参加的

15、概率为: P(和为奇数) = = ,因为 ,所以游戏不公平23解:连接 AC,如图所示:直线 AT 切O 于点 A,BAT=90,在 RtABT 中,B=30,AT= ,tan30= ,即 AB= =3;AB 是O 的直径,ACB=90 ,在 RtABC 中,B=30,AB=3 ,cos30= ,则 BC=ABcos30= 24解:(1)NHCM,OND+OMC=90,OCM+ OMC=90, OND=OCM,ND=CM,DONMOC,OD=OM;(2)二次函数 y=x2+4x+5 的顶点 P(2,9) ,点 C 的坐标为(0,5) ,直线 PC 的解析式为 y=2x+5,PCCM,直线 MC

16、 的解析式为 y= x+5,点 M 的坐标为( 10,0) ,t=10;当 t 为 10 时,以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形;设 M( b,0)CM2=25+b2PM2=81+(b2) 281+(b 2) 2+20=25+b2b=20M(20,0)当 t=20 时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形(3)假设存在实数 t,使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切,设圆心为 E,与直线 NH 的切点为 F,由(1)可得EFN COM, = , = ,解得 t= ,存在实数 t= ,使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切25解:(1) AD=CDDAC=ACD=45 ,CEB=45 ,DAC=CEB,ECA=ECA,CEF CAE, ,在 RtCDE 中,根据勾股定理得,CE= ,CA=2 , ,CF= ;(2)CFE=BFA,CEB= CAB,ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA,ABF=180 CAB AFB,ECA=ABF,CAE=BAF=45,CEA BFA,y= = = = (0 x2) ,(3)由(2)知,CEA BFA, , ,AB=x+2,ABE 的正切值是 ,tanABE= = = ,x= ,AB=x+2=

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