1、2018 年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1下列说法正确的是（ ）A 1 的相反数是1 B1 的倒数是 1C 1 的算术平方根是 1 D 1 的立方根是12由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D3如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1384如图，将矩形 ABCD 沿 EM 折叠，使顶点 B 恰好落在 CD 边的中点 N 上若AB=6，AD=9，则五边形 ABMND 的周长为（ ）A28 B26 C25 D225下列计算正确的是（ ）A2a 2a2
2、=1 B （a+b） 2=a2+b2C （ 3b3） 2=6b6 D （a） 5（a） 3=a26不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D7下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）A交通信号灯有“ 红、绿、黄 ”三种颜色，它们发生的概率B掷一枚图钉，落地后钉尖“ 朝上”或“朝下”的概率C小亮在沿着“ 直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则 A、B、C 被选中的概率8已知方程 2x2x3=0 的两根为 x1，x 2，那么 + =（ ）A B C3 D39上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具
3、盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A BC D10如图，点 B，C ，D 在O 上，若BCD=130 ，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D10011如图，在ABC 中， AB=AC，AE 平分BAC， DE 垂直平分 AB，连接CE，B=70 则BCE 的度数为（ ）A55 B50 C40 D3512将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ）Ay=2x 2+3 By=2x
4、 23 Cy=2 （x+3） 2 Dy=2 （x3） 2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13方程组 的解满足方程 x+ya=0，那么 a 的值是 14现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015 年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将67000000000 元用科学记数法表示为 15唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了 10 名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分） 100 90 80 70 60人数 1 4 2 1 2则这 10 名学生的数学成绩的中位数是 分16按一定顺序排列的
5、一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，则这个数列前 2018 个数的和为 来源:Zxxk.Com17正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 18如图所示，D 、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：S CDE =1：3，则 SBDE ：S 四边形 DECA 的值为 三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19 （6 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4520 （6 分）化简求值：（ + ） ，其中 x=3四解答题（共 2 小题，满分
6、16 分，每小题 8 分）21 （8 分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 1235 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题 ：（1）这次抽样调查中共调查了 人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角的度数是 ；（4）据报道，目前我国 1235 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 1223 岁的人数22 （8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢 小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C
7、，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离 （结果保留根号）来源 :学.科. 网五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）23 （9 分）某校为了准备“迎新活动”，用 700 元购买了甲、乙两种小礼品 260个，其中 购买甲种礼品比乙种礼品少用了 100 元（1）购买乙种礼品花了 元；（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高 20%，求乙种礼品的单价 （列分式方程解应用题）24 （9 分）如图，已知ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于 E（1）求证：AODEOC；（2）连接 AC、DE，当B
8、=AEB= 时，四边形 ACED 是正方形，请说明理由六解答题 （共 2 小题，满分 10 分）25 （10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为 直径作O 交 BC 于点D，DAC= B（1）求证：AC 是O 的切线；（2）点 E 是 AB 上一点，若BCE=B ，tan B= ，O 的半径是 4，求 EC 的长26如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（4，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，当 M
9、N 的值最大时，求BMN 的周长（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为S1，ABN 的面积为 S2，且 S1=4S2，求点 P 的坐标参考答案一选择题1C2A 3B 4A 5D6A 7D8A 9B 10D 11B12C二填空题13【解答】解： ，把代入得：64y+y=6，解得：y=0 ，把 y=0 代入 得：x=3，把 x=3，y=0 代入 x+ya=0 中得：3a=0，解得：a=3，故答案为：314【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.
10、710 1015【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70， 80，80，90，90，90，90，100，则中位数为： =85故答案为：8516【解答】 解：由数列知第 n 个数为 ，则前 2018 个数的和为 + + + += + + + +=1 + + + + =1= ，故答案为： 17【解答】解：正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于A、B 两点A，B 两点坐标关于原点对称B 点的横坐标为2y 1y 2在第一和第三象限，正比例函数 y=k1x 的图象在反比例函数 y= 的图象的下方x2 或 0x218【解答】解：S BDE ：S CDE =1：
11、3，BE ：EC=1 ：3，DEAC，BED BCA，S BDE ：S BCA =（ ） 2= 1：16，S BDE ：S 四边形 DECA=1：15 ，故答案为：1：15三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19【解答】解：原式=43+1 =21=120【解答】解：（ + ）= ，当 x=3 时，原式= 四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了 33022%=1500（人） ；（2）12 17 岁的人数为 1500450420330=300（人）补充完整，如图 ；（3）扇形统计图中 1823 岁部分的圆心角的度数是
12、 360=108；（4）其中 1223 岁的人数 200050%=1000（万人） 22【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在 RtADF 中，AF=ABBF=70m，ADF=45，DF=AF=70m在 RtCDE 中， DE=10m， DCE=30 ，CE= = =10 （m） ，BC=BECE= （70 10 ） m答：障碍物 B，C 两点间的距离为（7010 ）m五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）设买甲种礼品花了 x 元，则买乙种礼品花了（x +100）个，根据题意，得：x
13、+x+100=700，解得：x=300，所以买乙种礼品花了 400 元，故答案为：400；（2）设乙种礼品的单价为 a 元，则甲种礼品的单价为（ 1+20%）a 元，根据题意，得： + =260，解得：a=2.5，经检验：a=2.5 是原分式方程的解，答：乙种礼品的单价为 2.5 元/ 个24【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADC=DCE，在AOD 和 EOC 中，AOD EOC（ASA） ；（2）解：当B=AEB=45时，四边形 ACED 是正方形，理由：B=AEB=45，AB= AE，AOD EOC，AD=EC， DAE=AEC=45，又ADEC，四边形 A
14、CED 是平行四边形，则 AD=BC=EC，ACEC，ABE 是等腰直角三角形，AC=EC， ACE=90，平行四边形 ACED 是正方形故答案为：45 六解答题（共 2 小题，满分 10 分）25【解答】 （1）证明：AB 是直径，ADB=90 ，B+BAD=90，DAC=B，DAC+BAD=90 ，BAC=90 ，BAAC，AC 是O 的切线（2）解：BCE=B，EC=EB ，设 EC=EB=x，在 RtABC 中，tanB= = ，AB=8 ，AC=4，在 RtAEC 中，EC 2=AE2+AC2，x 2=（8x） 2+42，解得 x=5，CE=526【解答】解：（1）设直线 BC 的解
15、析式为 y=mx+n，将 B（4，0） ，C （0，4）两点的坐标代入，得， ，所以直线 BC 的解析式为 y=x+4；将 B（4，0） ，C （0，4）两点的坐标代入 y=x2+bx+c，得， ，所以抛物线的解析式为 y=x25x+4；（2）如图 1，设 M（ x，x 25x+4） （1x4 ） ，则 N（x，x+4） ，MN= （x +4）（x 25x+4）=x 2+4x=（x 2） 2+4，当 x=2 时，MN 有最大值 4；MN 取得最大值时，x=2，来源:学科网x+4=2 +4=2，即 N（2，2） x25x+4=452+4=2，即 M（2， 2） ，B（4.0）可得 BN=2 ，B
16、M=2BMN 的周长 =4+2 +2 =4+4（3）令 y=0，解方程 x25x+4=0，得 x=1 或 4，A（1，0 ） ， B（4，0 ） ，AB=41=3，ABN 的面积 S2=32=3，平行四边形 CBPQ 的面积 S1=4S2=12如图 2，设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBDBC=4 ，BCBD=12，BD= 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，连接 CQ，则四边形 CBPQ 为平行四边形BC BD，OBC= 45，EBD=45 ，EBD 为等腰直角三角形，由勾股定理可得 BE= BD=3，B（4，0） ，E （1 ，0 ） ，设直线 PQ 的解析式为 y=x+t，将 E（1，0 ） ，代入，得 1+t=0，解得 t=1直线 PQ 的解析式为 y=x+1解方程组， ，来源:学科网得， 或 ，点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，点 P 的坐标为 P（3，2）
