1、第 1 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷一.填空题（每题 3 分，共 30 分）1在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2在 0.030030003，3.14， ， ， ， ，0 这六个数中，无理数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个31.0149 精确到百分位的近似值是（ ）A1.0149 B1.015 C1.01 D1.04若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x25下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（
2、 ）A5cm，12cm，13cm B1cm，1cm， cmC 1cm，2cm， cm D cm，2cm， cm6若 m+ = ，则 m 的值是（ ）A2 B1 C1 D27如图，在数轴上表示1， 的对应点为 A，B ，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表示的数为（ ）A1 B2 C 1D 28如图，在 RtABC 中，BAC=90，过顶点 A 的直线DEBC，ABC，ACB 的平分线分别交 DE 于点 E、D ，若 AC=3，BC=5 ，则 DE第 2 页（共 29 页）的长为（ ）A6 B7 C8 D99如图，已知在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点
3、E，CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 AC 相交于点 F，求A 的度数是（ ）A30 B35 C45 D3610平面直角坐标系中，已知 A（8，0） ，AOP 为等腰三角形且面积为 16，满足条件的 P 点有（ ）A12 个 B10 个 C8 个 D6 个二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11 的平方根是 12已知一个正数的两个不同的平方根是 3x2 和 4x，则 x= 13已知 x1，则 化简的结果是 14黑板上写着 在正对着黑板的镜子里的像是 15在平面直角坐标系中，若点 M（ 2，6）与点 N（x ，6）之间的距离是 3，则 x 的值是 16若直角三角形的两直角边之和为 7，面
4、积为 6，则斜边长为 17如图，在ABC 中， ACB=90 ，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=25，则ADE= 第 3 页（共 29 页）18如图，在ABC 中， AB=AC=5cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若ACE 的周长是 12cm，则ABC 的周长是 19直角三角形三角形两直角边长为 5 和 12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为 20如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 三.解答题21计算：（1
5、） |1 |+（ ） 2（2）3 2+（1 ） 2016+（ ） 0 （ ） 222求下列各式中的 x 的值：（1）4（2x1） 2=（2）8（x 3+1）=5623如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在第 4 页（共 29 页）小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）五边形 ACBBC的周长为 ；（3）四边形 ACBB的面积为 ；（4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，则这个最短长度为 24如图，ABC 中， BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的
6、直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE 25如图所示，ACB 与 ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，点 D为 AB 边上的一点，若 AB=17，BD=12，（1）求证：BCDACE；（2）求 DE 的长度26如图所示，在ABC 中，AB=10 ，AC=6 ，BC=8，把ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积第 5 页（共 29 页）27如图，ABC 中，CF AB，垂足为 F，M 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，且 ME=MF（1）求证：BEAC ；（2）若A=50，求FME 的度数28如图，在 RtAB
7、C 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E，（1）求证：DEBC；（2）若 AE=3，AD=5，点 P 为线段 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为等腰三角形请求出所有 BP 的值29如图，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b ，2 ） ，且满足（a +2） 2+=0，过 C 作 CBx 轴于 B（1）求三角形 ABC 的面积（2）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 29 页）（3）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D
8、，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图，求AED 的度数第 7 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题 3 分，共 30 分）1在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 C2在 0.030030003，3.14， ， ， ， ，0 这六个数中，无理数有
9、（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解： ， 是无理数，故选：C第 8 页（共 29 页）31.0149 精确到百分位的近似值是（ ）A1.0149 B1.015 C1.01 D1.0【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可【解答】解：1.0149 精确到百分位的近似值是 1.01，故选 C4若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A
10、x 1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x10，x20，解得：x1，x2，故选：D5下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A5cm，12cm，13cm B1cm，1cm， cmC 1cm，2cm， cm D cm，2cm， cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、5 2+122=169=132，能够成直角三角形，故本选
11、项错误；B、1 2+12=2=（ ） 2， 能够成直角三角形，故本选项错误；C、 1 2+22=5=（ ） 2，能够成直角三角形，故本选项错误；D、（ ） 2+22=7（ ） 2，不能够成直角三角形，故本选项正确第 9 页（共 29 页）故选 D6若 m+ = ，则 m 的值是（ ）A2 B1 C1 D2【考点】二次根式的化简求值【分析】根据完全平方公式把原式变形，利用完全平方公式计算即可【解答】解：m+ = ，（m+ ） 2=5，即 m2+ =3，m = =1，故选：B7如图，在数轴上表示1， 的对应点为 A，B ，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表示的数为（ ）A1 B2 C 1
12、D 2【考点】实数与数轴【分析】设 C 表示的数是 x，根据 A 是线段 BC 的中点，列出算式，求出 x 的值即可【解答】解：设 C 表示的数是 x，A=1，B= ， =1，x= 2故选 D第 10 页（共 29 页）8如图，在 RtABC 中，BAC=90，过顶点 A 的直线DEBC，ABC，ACB 的平分线分别交 DE 于点 E、D ，若 AC=3，BC=5 ，则 DE的长为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；勾股定理【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理求得 AB=4；然后由平行线的性质、角平分线的性质推知E=ABE，则 AB=AE同理可得 AD
13、=AC，所以线段 DE 的长度转化为线段 AB、AC 的和【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90 ，AC=3 ，BC=5，根据勾股定理，得AB=4，DEBC，E=EBCBE 平分ABC，ABE=EBC ，E=ABE，AB=AE同理可得：AD=AC ，DE=AD+AE=AB+AC=7故选 B9如图，已知在ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 AC 相交于点 F，求A 的度数是（ ）第 11 页（共 29 页）A30 B35 C45 D36【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得出A
14、BC= C，再由垂直平分线的性质得出A=ABE，根据 CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 AC 相交于点可知BCE是等腰三角形，故 BF 是EBC 的平分线，故 （ABC A ）+C=90 ，把所得等式联立即可求出A 的度数【解答】解：ABC 是等腰三角形，ABC=C= ，DE 是线段 AB 的垂直平分线，A=ABE，CE 的垂直平分线正好经过点 B，与 AC 相交于点可知BCE 是等腰三角形，BF 是EBC 的平分线， （ABCA ）+C=90，即 （C A）+C=90 ，联立得，A=36故A=36，故选 D10平面直角坐标系中，已知 A（8，0） ，AOP 为等腰三角形且面积为 16，满
15、足条件的 P 点有（ ）A12 个 B10 个 C8 个 D6 个第 12 页（共 29 页）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】使AOP 为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA 当底边或 OA 当腰当 OA 是底边时，有 2 个点；当 OA 是腰时，有 8 个点，即可得出答案【解答】解：A（8，0） ，OA=8，设AOP 的边 OA 上的高是 h，则 8h=16，解得：h=4，在 x 轴的两侧作直线 a 和直线 b 都和 x 轴平行，且到 x 轴的距离都等于 4，如图：以 A 为圆心，以 8 为半径画弧，交直线 a 和直线 b 分别有两个点，即共 4 个点符合，以 O 为圆心，以
16、 8 为半径画弧，交直线 a 和直线 b 分别有两个点，即共 4 个点符合，作 AO 的垂直平分线分别交直线 a、b 于一点，即共 2 个点符合，4+4+1+1=10故选 B二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11 的平方根是 【考点】平方根第 13 页（共 29 页）【分析】根据平方根，即可解答【解答】解： =5，5 的平方根是 ，故答案为： 12已知一个正数的两个不同的平方根是 3x2 和 4x，则 x= 1 【考点】平方根【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为 0，可得一元一次方程，根据解方程，可得 x 的值【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是 3x2 和
17、4x，（3x2）+（4x）=0，解得 x=1，故答案为：113已知 x1，则 化简的结果是 1 x 【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质 化简得 =|x1|，由于 x1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可【解答】解： = =|x1|，x1， =1x故答案为 1x14黑板上写着 在正对着黑板的镜子里的像是 50281 【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称第 14 页（共 29 页）【解答】解：根据镜面对称的性质，因此 18502 的真实图象应该是 50281故答案为：5028115在平面直角坐标系中，若
18、点 M（ 2，6）与点 N（x ，6）之间的距离是 3，则 x 的值是 1 或5 【考点】坐标与图形性质【分析】根据两点间的距离公式，可得答案【解答】解：由 MN= =3，得|2+x|=3 ，解得 x=1 或 x=5，故答案为：1 或516若直角三角形的两直角边之和为 7，面积为 6，则斜边长为 5 【考点】勾股定理【分析】可设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7x，由面积为 6 作为相等关系列方程求得 x 的值，进而求得斜边的长【解答】解：设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7x，根据题意得 x（7x）=6，解得 x=3 或 x=4，所以斜边长为 =5，故答案为：517如图，
19、在ABC 中， ACB=90 ，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=25，则ADE= 40 第 15 页（共 29 页）【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可得B=65，再由折叠可得CED 的度数，再根据三角形外角的性质可得EDA 的度数【解答】解：在ABC 中，ACB=90，A=25，B=180 9025=65，根据折叠可得CED=65，EDA=65 6525=40，故答案为：4018如图，在ABC 中， AB=AC=5cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若ACE 的周长是 12cm，则ABC 的周长是 17cm
20、【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，易得 AE=BE，又由ACE 的周长是 12cm，可求得 AC+BC=12cm，继而求得答案【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，ACE 的周长是 12cm，AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm ，AB=AC=5cm ，ABC 的周长是：AB +AC+BC=5+12=17（cm） 第 16 页（共 29 页）故答案为：17cm19直角三角形三角形两直角边长为 5 和 12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为 2 【考点】角平分线的性质【
21、分析】连接 OA，OB，OC 利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【解答】解：由勾股定理得：AB=13，连接 OA，OB，OC，则点 O 到三边的距离就是AOC，BOC，AOB 的高线，设到三边的距离是 x，则三个三角形的面积的和是：ACx+ BCx+ ABx= ACBC，就可以得到 x=2，故答案为：220如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 2 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】过 D 作 AE 的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D作 APA
22、D，由角平分线的性质可得出 D是 D 关于 AE 的对称点，进而可知 DP即为 DQ+PQ 的最小值第 17 页（共 29 页）【解答】解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作 DPAD 于 P，DDAE ，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF ，D是 D 关于 AE 的对称点， AD=AD=4，DP即为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD 是正方形，DAD=45 ，AP=PD，在 RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD 2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即 2PD2=16，PD=2 ，即 DQ+PQ 的最小值为 2 ，故答案为：2 三.解答题21计算
23、：第 18 页（共 29 页）（1） |1 |+（ ） 2（2）3 2+（1 ） 2016+（ ） 0 （ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2 +1+9+ =13.5 ；（2）原式= 9+1+144=1522求下列各式中的 x 的值：（1）4（2x1） 2=（2）8（x 3+1）=56【考点】立方根；平方根【分析】 （1）先算算术平方根，再系数化为 1，再根据平方根即可解答；（2）先系
24、数化为 1，再根据立方根即可解答【解答】解：（1）4（2x 1） 2= ，4（2x1） 2=9，（2x1） 2= ，2x1= ，解得 x1= ，x 2= ；第 19 页（共 29 页）（2）8（x 3+1）=56，x3+1=7，x3=8，x=223如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）五边形 ACBBC的周长为 4 +2 +2 ；（3）四边形 ACBB的面积为 7 ；（4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，则这个最短长度为 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -
25、最短路线问题【分析】 （1）根据轴对称的性质，可作出ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC；（2）由勾股定理即可求得 AC 与 BC 的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由 SABC =S 梯形 AEFBSAEC SBCF ，可求得ABC 的面积，易求得ABB的面积，继而求得答案；（4）由点 B是点 B 关于 l 的对称点，连接 BC，交 l 于点 P，然后由 BC的长即可【解答】解：（1）如图：ABC即为所求；第 20 页（共 29 页）（2）AC=AC= =2 ，BC=BC= = ，BB=2 ，五边形 ACBBC的周长为： 22 +2 +2=4 +2 +2；故答案为：4 +
26、2 +2；（3）如图，S ABC =S 梯形 AEFBSAEC SBCF = （1+2）4 22 21=3， SABB = 24=4，S 四边形 ACBB=SABC +SABB =3+4=7故答案为：7；（4）如图，点 B是点 B 关于 l 的对称点，连接 BC，交 l 于点 P，此时 PB+PC 的长最短，PB=PB，PB +PC=PB+PC=BC= = 故答案为： 第 21 页（共 29 页）24如图，ABC 中， BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE 【考点】全等三角形的
27、判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明ABDACF，证得 BD=CF，从而证得 BD=2CE【解答】证明：BE 平分FBC ，BECF，BF=BC，CE=EF ，CF=2CE，BAC=90 ，且 AB=AC，FAC=BAC=90 ，ABC=ACB=45，FBE=CBE=22.5，F= ADB=67.5，在ABD 和 ACF 中， ，ABD ACF（AAS） ，BD=CF，BD=2CE25如图所示，ACB 与 ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，点 D第 22 页（共 29 页）为 AB 边上的一点，若 AB=1
28、7，BD=12，（1）求证：BCDACE；（2）求 DE 的长度【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）根据等腰直角三角形得出 AC=BC，CE=CD，ACB= ECD=90 ，求出BCD=ACE，根据 SAS 推出BCDACE 即可（2）求出 AD=5，根据全等得出 AE=BD=12，在 RtAED 中，由勾股定理求出DE 即可【解答】 （1）证明：ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD ，ACB=ECD=90，ACBACD=DCEACD，BCD=ACE，在BCD 和ACE 中BCDACE （SAS） （2）解：由（1）知BCDACE ，则DBC=
29、 EAC，CAD+DBC=90，EAC+CAD=90 ，即EAD=90AB=17，BD=12，第 23 页（共 29 页）AD=1712=5 ，BCDACE ，AE=BD=12，在 RtAED 中，由勾股定理得： DE= = =1326如图所示，在ABC 中，AB=10 ，AC=6 ，BC=8，把ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】利用勾股定理逆定理求出ACB=90，根据翻转变换的性质可得AB=AB，BD=BD，然后求出 BC，设 CD=x，表示出 BD，再利用勾股定理列方程求出 x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可
30、得解【解答】解：AC 2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，AC 2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，ACB=90，ABC 折叠 AB 落在直线 AC 上，AB=AB=10，BD=BD，第 24 页（共 29 页）BC=ABAC=106=4，设 CD=x，则 BD=BD=BCCD=8x，在 RtBCD 中，由勾股定理得，BC 2+CD2=BD2，即 42+x2=（8x） 2，解得 x=3，即 CD=3，所以，阴影部分的面积= ACCD= 63=927如图，ABC 中，CF AB，垂足为 F，M 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，且 ME=MF（1）求证：BEAC
31、；（2）若A=50，求FME 的度数【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 MF=BM=CM=BC，再求出 ME=BM=CM= BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出BMF+CME，然后根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】 （1）证明：CFAB，垂足为 F，M 为 BC 的中点，MF=BM=CM= BC，ME=MF，ME=BM=CM= BC，第 25 页（共 29 页）BE AC；（2）解：A=50，ABC+ACB=1
32、8050=130，ME=MF=BM=CM，BMF + CME=+=3602（ABC+ACB）=3602130=100，在MEF 中， FME=180 100=8028如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E，（1）求证：DEBC；（2）若 AE=3，AD=5，点 P 为线段 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为等腰三角形请求出所有 BP 的值【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BD=AD= AC，再根据等腰三角形三线合一的性
33、质可得 DEAB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出 DE 的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出第 26 页（共 29 页）BE=AE，然后分 DE=EP、DP=EP、DE=DP 三种情况讨论求解【解答】 （1）证明：ABC=90，点 D 是 AC 的中点，BD=AD= AC，DE 是ADB 的角平分线，DEAB，又ABC=90 ，DEBC；（2）解：AE=3，AD=5，DEAB，DE= =4，DEAB，AD=BD，BE=AE=3，DE=EP 时，BP= = ，DP=EP 时， BP= DE= 4=2，DE=DP 时，过点 D 作 DFBC 于 F，则 DF=B
34、E=3，由勾股定理得，FP= = ，点 P 在 F 下边时，BP=4 ，点 P 在 F 上边时，BP=4+ ，综上所述，BP 的值为 ， 2，4 ，4+ 第 27 页（共 29 页）29如图，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b ，2 ） ，且满足（a +2） 2+=0，过 C 作 CBx 轴于 B（1）求三角形 ABC 的面积（2）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由（3）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图，求AED 的度数【考点】坐标与图形性质；
35、平行线的性质；三角形的面积【分析】 （1）根据非负数的性质得 a+2=0，b 2=0，解得 a=2，b=2 ，则A（ 2， 0） ，C（2，2） ，B （2 ，0） ，然后根据三角形面积公式计算 SABC ；（2）如图，AC 交 y 轴于 Q，先确定 Q（0，1） ，设 P（0，t） ，利用三角形面积公式和 SPAC =SAPQ +SCPQ =SABC 得到 |t1|2+ |t1|2=4，然后解方程求出 t 即可得到 P 点坐标；（3）作 EM AC，如图，则 ACEMBD，根据平行线的性质得CAE=AEM ，BDE=DEM ，则AED= CAE+BDE，而第 28 页（共 29 页）CAE=
36、 CAB，BDE= ODB，所以AED= （CAB+ODB） ，而由ACBD 得到CAB=OBD，于是CAB+ODB=OBD+ODB=90，则AED=45【解答】解：（1）（a+2） 2+ =0，a +2=0，b2=0，解得 a=2，b=2，A（2 ，0） ，C （2，2） ，CB x 轴，B（2，0） ，S ABC = （2+2）2=4；（2）存在如图，AC 交 y 轴于 Q，则 Q（0，1） ，设 P（ 0，t） ，S PAC =SAPQ +SCPQ =SABC ， |t1|2+ |t1|2=4，解得 t=3 或 t=1，P 点坐标为（0，3） ， （0，1） ；（3）作 EM AC，如图，ACBD，ACEMBD，CAE=AEM ，BDE=DEM ，AED= CAE+BDE ，AE ，DE 分别平分CAB，ODB，CAE= CAB，BDE= ODB，AED= （CAB +ODB） ，第 29 页（共 29 页）ACBD，CAB=OBD ，CAB+ODB= OBD+ODB=90，AED= 90=45
