1、苏州市 2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷 (解析版)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个216 的平方根是（ ）A4 B4 C D3与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点4在 ， ，0. ， ， ，（ 1） 0， ，0.1010010001 等数中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D45下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A6，8，10
2、 B5，12，13 C9，40，41 D7，9，126已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长等于（ ）A12 B12 或 15 C15 D15 或 187设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D8如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，F 为 BC 的中点，DE=5，BC=8，则DEF 的周长是（ ）A21 B18 C13 D159如图，长方形 ABCD 中，AB=9，BC=6 ，将长方形折叠，使 A 点与 BC
3、 的中点 F 重合，折痕为 EH，则线段 BE 的长为（ ）A B4 C D510如图，四边形 ABCD 中，C=50，B=D=90，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为（ ）A50 B60 C70 D80二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 的平方根是 12由四舍五入法得到的近似数 2.30104，它是精确到 位13已知等腰三角形的一个内角等于 50，则它的底角是 14若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，则这个正数等于 15已知ABC 的三边长 a、b、c 满足 ，则ABC 一定是 三角形16如图，DE 是A
4、BC 中 AC 边上的垂直平分线，若 BC=9，AB=11，则EBC 的周长为 17如图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，BE=3AE=3，P 为对角线 BD 上一个动点，则PA+PE 的最小值是 18如图，由 4 个小正方形组成的田字格，ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 个三、解答题19（8 分）计算或化简：（1）（ ） 2 （2） +（1 ） 0（ ） 120（8 分）求下列各式中 x 的值：（1）（x1） 3+27=0；（2）9（x1） 2=1621（5 分）已知 5x1 的平方根是 3，4x+2y
5、+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根22（5 分）作图题：如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点 P（保留作图痕迹）23（5 分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点（1）请在图 1 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图 2 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图 3 中的ABC 的面积为 24（5 分）已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地
6、上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m ，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200元，问要多少投入？25（6 分）如图，DEAB 于 E，DF AC 于 F，若 BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD 平分BAC；（2）已知 AC=20，BE=4，求 AB 的长26（6 分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来于是小明用 1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： ，即 2 3， 的整数
7、部分为 2，小数部分为 （ 2）请解答：（1）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值（2）已知 10+ =2x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 3xy 的值27（8 分）如图，ABC 中，ACB=90，AB=10cm ， BC=6cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 4cm 的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t 0）（1）若点 P 在 AC 上，且满足 PA=PB 时，求出此时 t 的值；（2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形2016-2017 学年江苏省苏州市
8、八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有 3 个故选
9、：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合216 的平方根是（ ）A4 B4 C D【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：4 的平方是 16，16 的平方根是4故选 B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根3与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到
10、C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【解答】解：如图：OA=OB， O 在线段 AB 的垂直平分线上，OB=OC，O 在线段 BC 的垂直平分线上，OA=OC， O 在线段 AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键4在 ， ，0. ， ， ，（ 1） 0， ，0.1010010001 等数中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】无理数；零指数幂【分
11、析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项【解答】解：无理数为： ， ， ，0.1010010001 ；故选 D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数5下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A6，8，10 B5，12，13 C9，40，41 D7，9，12【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可【解答】解：A、6 2+82=102=100，能构成直角三角形；B、5 2+122=132=169，能构成直角三角形；C、9 2+4
12、02=412=1681，能构成直角三角形；D、7 2+9212 2，不能构成直角三角形故选 D【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形6已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长等于（ ）A12 B12 或 15 C15 D15 或 18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，当腰为 6 时，三角形的周长为：6+6+3=
13、15；当腰为 3 时，3+3=6 ，三角形不成立；此等腰三角形的周长是 15故选 C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想7设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a 是 18 的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（ ）A B C D【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质【分析】先利用勾股定理求出 a=3 ，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断 ；利用算术平方根的定义判断 【解答】解：边
14、长为 3 的正方形的对角线长为 a，a= = =3 a=3 是无理数，说法正确；a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，4 5，即 4a5，说法错误；a 是 18 的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选 C【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性8如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，F 为 BC 的中点，DE=5，BC=8，则DEF 的周长是（ ）A21 B18 C13 D15【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 DF、EF，再
15、根据三角形的周长的定义解答【解答】解：CDAB，F 为 BC 的中点，DF= BC= 8=4，BEAC，F 为 BC 的中点，EF= BC= 8=4，DEF 的周长=DE+EF +DF=5+4+4=13故选 C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键9如图，长方形 ABCD 中，AB=9，BC=6 ，将长方形折叠，使 A 点与 BC 的中点 F 重合，折痕为 EH，则线段 BE 的长为（ ）A B4 C D5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到 EF=AE=9BE，由线段中点的性质得到 BF= BC=3，根据勾股定
16、理列方程即可得到结论【解答】解：将长方形折叠，使 A 点与 BC 的中点 F 重合，EF=AE=9BE，BF= BC=3，在 Rt BEF 中，EF 2=BE2+BF2，即（9BE ） 2=BE2+32，解得：BE=4故选 B【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键10如图，四边形 ABCD 中，C=50，B=D=90，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为（ ）A50 B60 C70 D80【考点】轴对称-最短路线问题【分析】据要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 C
17、D 的对称点 A，A ，即可得出AA E+A =HAA =50，进而得出AEF+AFE=2 （AAE +A），即可得出答案【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A ，连接 AA，交 BC 于 E，交 CD 于F，则 AA即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH，C=50 ，DAB=130，HAA =50，AAE +A =HAA =50，EA A=EAA ，FAD= A，EAA +A AF=50，EAF=13050=80 ，故选：D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F 的位
18、置是解题关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 的平方根是 【考点】平方根【分析】由 =3，再根据平方根定义求解即可【解答】解： =3， 的平方根是 故答案为： 【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键12由四舍五入法得到的近似数 2.30104，它是精确到 百 位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数 2.30104 精确到百位故答案为百【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止
19、，所有的数字都是这个数的有效数字13已知等腰三角形的一个内角等于 50，则它的底角是 50 或 65 【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论【解答】解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50；当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65故答案是：50或 65【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键14若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，则这个正数等于 9 【考点】平方根【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出 a，再求出一个平方
20、根，然后平方即可【解答】解：一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5，2a1+2a+5=0，解得 a=1，2a1=21= 3，这个正数等于（3） 2=9故答案为：9【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根15已知ABC 的三边长 a、b、c 满足 ，则ABC 一定是 等腰直角 三角形【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理【分析】先根据非负数的性质求出 a、b、c 的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可【解答】解：ABC 的三边长 a、b、c 满足
21、 ，a1=0，b1=0，c =0，a=1，b=1，c= a 2+b2=c2，ABC 一定是等腰直角三角形【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于 0，那么算术平方根的被开方数为 0，绝对值里面的代数式的值为 0，平方数的底数为 0 及勾股定理的逆定理16如图，DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，若 BC=9，AB=11，则EBC 的周长为 20 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE 是 AC 边上的垂直平分线，EA=EC，EBC 的周长 =BC+BE+E
22、C=BC+BE+EA=BC+AB=20故答案为：20【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17如图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，BE=3AE=3，P 为对角线 BD 上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 【考点】轴对称-最短路线问题【分析】连接 EC，则 EC 的长就是 PA+PE 的最小值【解答】解：连接 ECBE=3AE=3，AB=4，则 BC=AB=4，在直角BCE 中，CE= = =5故答案是：5【点评】本题考查了轴对称，理解 EC 的长是 PA+PE 的最小值是关键18如图，由 4 个小正方形组成
23、的田字格，ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个【考点】利用轴对称设计图案【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线 AB、EF 及MN、CH 为对称轴进行寻找【解答】解：分别以大正方形的两条对角线 AB、EF 及 MN、CH 为对称轴，作轴对称图形：则ABM、ANB 、EHF、EFC 都是符合题意的三角形，故答案为：4【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19计算或化简：（1）（ ） 2 （2） +（1 ） 0（
24、） 1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+310=3； （2）原式=2 +1+2=2 +3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20求下列各式中 x 的值：（1）（x1） 3+27=0；（2）9（x1） 2=16【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根和立方根的定义解答【解答】解：（1）（x1） 3+27=0，解得：x= 2；（2）9（x1 ） 2=16，解得： 或 x= 【点评】本题主要考查了平方根和立方根
25、的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算21已知 5x1 的平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根的定义可得 5x1=9，计算出 x 的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出 y 的值，然后可得 4x2y 的值，再算平方根即可【解答】解：5x1 的算术平方根为 3，5x1=9 ，x=2，4x+2y+1 的立方根是 1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=4 22（4）=16 ，4x2y 的平方根是 4【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫
26、做 a 的二次方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根22作图题：如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点 P（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】直接作出线段 DC 的垂直平分线，再作出AOB 的平分线，进而得出其交点即可【解答】解：如图所示：点 P 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键23如图网格图中，每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点（1
27、）请在图 1 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图 2 中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图 3 中的ABC 的面积为 【考点】勾股定理【分析】由于正方形的边长为 1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长根据题目要求，3、4、5 符合（1）要求的三角形，例如 、3 、2 符合（2）要求的三角形（3）三角形的面积=矩形的面积3 个小直角三角形的面积【解答】解：（1）（2）如右图所示（3）三角形的面积=2 22 =故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式知道 3、4、5 能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决
28、本题的关键24已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90 ，AB=3m，BC=12m ，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD，在直角三角形ABD 中可求得 BD 的长，由 BD、CD、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABD 和 Rt DBC 构成，则容易求解【解答】解：连接 BD，在 Rt ABD 中，BD 2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD 中，
29、CD 2=132BC2=122，而 122+52=132，即 BC2+BD2=CD2，DBC=90，S 四边形 ABCD=SBAD +SDBC = ，= =36所以需费用 36200=7200（元）【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单25如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD 平分BAC；（2）已知 AC=20，BE=4，求 AB 的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）求出E=DFC=90，根据全等三角形的判定定理得出 RtBEDRtCFD，推出 DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（
30、2）根据全等三角形的性质得出 AE=AF，BE=CF ，即可求出答案【解答】（1）证明：DE AB，DF AC，E=DFC=90，在 RtBED 和 RtCFD 中RtBED RtCFD （HL），DE=DF，DEAB，DFAC ，AD 平分BAC；（2）解：RtBEDRt CFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=20 4=16，AB=AE BE=164=12【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS ，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等26阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数
31、，因此 的小数部分我们不可能全部写出来于是小明用 1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： ，即 2 3， 的整数部分为 2，小数部分为 （ 2）请解答：（1）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值（2）已知 10+ =2x+y，其中 x 是整数，且 0y1，求 3xy 的值【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】（1）根据题意得出 a= 2，b=5，代入可得；（2）由 2 = 且 3 4 知 1310+ 14，从而得出 x= 、y= 3，再代入计算即可【解
32、答】解：（1）根据题意得：a= 2，b=5，则原式= 2+5 =3；（2）2 = ，且 3 4，1310+ 14，2x=13，y=10+ 13= 3，即 x= ，则 3xy=3 （ 3）= 2 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方法27如图，ABC 中，ACB=90，AB=10cm ，BC=6cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t 0）（1）若点 P 在 AC 上，且满足 PA=PB 时，求出此时
33、 t 的值；（2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理【分析】（1）设存在点 P，使得 PA=PB，此时 PA=PB=4t，PC=8 4t，根据勾股定理列方程即可得到 t 的值；（2）过 P 作 PEAB，设 CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当 CP=CB 时，BCP 为等腰三角形，若点 P 在 AC 上，根据 AP 的长即可得到 t 的值，若点 P 在 AB 上，根据 P 移
34、动的路程易得 t 的值；当 PC=PB 时，BCP 为等腰三角形，作 PDBC 于 D，根据等腰三角形的性质得 BD=CD，则可判断 PD 为ABC的中位线，则 AP= AB=5，易得 t 的值；当 BP=BC=6 时，BCP 为等腰三角形，易得 t的值【解答】解：（1）ABC 中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，由勾股定理得 AC= =8，如图，连接 BP，当 PA=PB 时，PA=PB=4t，PC=84t ，在 Rt PCB 中，PC 2+CB2=PB2，即（84t ） 2+62=（4t） 2，解得：t= ，当 t= 时， PA=PB；（2）解：如图 1，过 P 作 PEAB，
35、又点 P 恰好在BAC 的角平分线上，且C=90，AB=10cm，BC=6cm，CP=EP ，ACP AEP（HL），AC=8cm=AE，BE=2，设 CP=x，则 BP=6x，PE=x ，RtBEP 中，BE 2+PE2=BP2，即 22+x2=（6 x） 2解得 x= ，CP= ，CA+CP=8 + = ，t= 4= （s）；（3）如图 2，当 CP=CB 时，BCP 为等腰三角形，若点 P 在 CA 上，则 4t=86，解得 t= （s ）；如图 3，当 BP=BC=6 时，BCP 为等腰三角形，AC+CB +BP=8+6+6=20，t=204=5（s）；如图 4，若点 P 在 AB 上
36、，CP=CB=6，作 CDAB 于 D，则根据面积法求得 CD=4.8，在 Rt BCD 中，由勾股定理得，BD=3.6，PB=2BD=7.2，CA+CB +BP=8+6+7.2=21.2，此时 t=21.24=5.3（s）；如图 5，当 PC=PB 时， BCP 为等腰三角形，作 PD BC 于 D，则 D 为 BC 的中点，PD 为ABC 的中位线，AP=BP= AB=5，AC+CB +BP=8+6+5=19，t=194= （s）；综上所述，t 为 s 或 5.3s 或 5s 或 s 时，BCP 为等腰三角形【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形
