1、2020-2021 学年江苏省苏州市吴中区、吴江区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市吴中区、吴江区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上）目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列实数，0.101001，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4
2、个 3下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A2 与 B|2|与 C2 与 D2 与 4下列计算正确的是（ ） A B C D 5下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 6等腰三角形的顶角是 80，则它的底角是（ ） A50 B80 C50或 80 D20或 80 7下列关于的说法中，错误的是（ ） A是无理数 B23 C5 的平方根是 D是 5 的算术平方根 8由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） AA+BC Ba5，b12，c13 C （c+b） （cb）a2 Da，b，c 9如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点
3、B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 10如图，ABAD，ACAE，DABCAE50，以下四个结论：ADCABE；CDBE； DOB50；点 A 在DOE 的平分线上，其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卷相应的横线上）分，把答案填在答题卷相应的横线上） 111 的立方根是 12小亮的体重为 43.85kg，精确到 0.1kg 所得近似值为 kg 13使有意义的 x 的取值范围是 14若最简二次根式与是同类二次根式
4、，则 a 15等腰三角形的两边分别为 7cm，3cm，则它的周长为 cm 16如图，在ACB 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB、AC 于点 M、N，AC8，BC4，则 NC 的 长度为 17一个正数的两个平方根为 a+2 和 a6，则这个数为 18如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE 与 BD 交于 点 F，且 CEAB，若A60，AB4，CE3，则 BC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 76 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）
5、19求下列各式中的 x 的值： （1）x3+1250 （2） （x+1）2250 20计算： （1）+|1| （2） （+） 21 （1）若实数 m、n 满足等式|m2|+0，求 2m+3n 的平方根； （2）已知 y+8，求的值 22如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）四边形 ABBA的周长为 ； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短，则这个最短长度为 23学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样 设计了一个
6、方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米请你设法帮小明算出旗杆的高度 24如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F （1）求证：EBO 为等腰三角形； （2）若AEF 的周长为 15，AB8，求 AC 的长度 25如图，四边形 ABCD 中，BADBCD90，E 为对角线 BD 的中点，连接 AE、CE （l）求证：AECE； （2）若 AC8，BD10，求ACE 的面积 26像2；两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，则称
7、这两个代数式互为有理化因式爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时， 利用有理化因式化去分母中的根号 （1）； （2） 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数 （3）化简： 解：设 x，易知，x0 由：x23+2解得 x 即 请你解决下列问题： （1）2的有理化因式是 ； （2）化简：； （3）化简： 27 【探索发现】 如图，已知在ABC 中，BAC45，ADBC，垂足为 D，BEAC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于 F （1）线段 AF 与 BC 的数量关系是：AF BC（用，填空） ； （2）若ABC67.5，试猜想线段 AF 与 BD 有何数量关系，并
8、说明理由 【拓展应用】 （3）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，已知BAC45，C22.5，AD，求 ABC 的面积 28某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练已知：AB10，BC6，AC8；机器人从 点C 出发， 沿着ABC边按 CBAC 的方向匀速移动到点 C停止； 机器人移动速度为每秒 2个单位， 移动至拐角处调整方向需要 1 秒（即在 B、A 处拐弯时分别用时 1 秒） 设机器人所用时间为 t 秒时，其 所在位置用点 P 表示（机器人大小不计） （1）点 C 到 AB 边的距离是 ； （2）是否存在这样的时刻，使PBC 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在
9、，请说明理由 2020-2021 学年江苏省苏州市吴中区、吴江区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市吴中区、吴江区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2下列实数，0.101001，其中无理数有（ ） A1 个 B2
10、 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义即可判定选择项 【解答】解：是分数，属于有理数； 0.101001 是有限小数，属于有理数； 无理数有，共 2 个 故选：B 3下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A2 与 B|2|与 C2 与 D2 与 【分析】直接利用互为相反数的定义，分别分析得出答案 【解答】解：A、2 与不是互为相反数，不合题意； B、|2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意； C、2 与是互为相反数，符合题意； D、2 与两数相等，不是互为相反数，不合题意； 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案
11、【解答】解：A、，无法合并，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、 （2）222（）2428，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B 5下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】最简二次根式满足： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式， 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式； D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：C 6等腰三角形的顶角是
12、 80，则它的底角是（ ） A50 B80 C50或 80 D20或 80 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数 【解答】解：等腰三角形的顶角是 80， 底角（18080）250 故选：A 7下列关于的说法中，错误的是（ ） A是无理数 B23 C5 的平方根是 D是 5 的算术平方根 【分析】根据无理数、算术平方根、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答 【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意； B、23，本选项不符合题意； C、5 的平方根是，本选项符合题意； D、是 5 的算术平方根，本选项不符合题意； 故选：C 8由下列条件不能判定ABC 为直角三
13、角形的是（ ） AA+BC Ba5，b12，c13 C （c+b） （cb）a2 Da，b，c 【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可 【解答】解：A、CA+B，A+B+C180， 2C180， C90， ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意； B、52+122132，则ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意 C、（c+b） （cb）a2， c2b2a2， c2b2+a2，能是直角三角形，故此选项符合题意； D、 （）2+（）2（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D 9如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点
14、 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 【分析】 由旋转的性质可得CC， ABAB， 由等腰三角形的性质可得CCAB， BABB， 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解 【解答】解：ABCB， CCAB， ABBC+CAB2C， 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， CC，ABAB， BABB2C， B+C+CAB180， 3C180108， C24， CC24， 故选：C 10如图，ABAD，ACAE，DABCAE50，以下四个结论：ADCABE；CDBE； DOB50；点 A 在DOE 的平分线上，其中结论正确的个数是（
15、 ） A1 B2 C3 D4 【分析】证明ADCABE（SAS） ，可得出 CDBE，ADCABE，则得出DOB50，连接 OA，过点 A 作 AMCD 于点 M，ANBE 于点 N，证明ABNADM（AAS） ，则可得出点 A 在DOE 的平分线上 【解答】解：DABCAE50， DAB+BACCAE+BAC， DACBAE， 在ADC 与ABE 中， ， ADCABE（SAS） ， CDBE； 故，正确； 如图 1，若 AB 与 CD 相交于点 F， ABEADC， ADCABE， AFDCFB， DOBDAB50 故正确 如图 2，连接 OA，过点 A 作 AMCD 于点 M，ANBE
16、于点 N， AMDANB90， ABEADC， ABNADM， 在ABN 和ADM 中， ， ABNADM（AAS） ， ANAM， 点 A 在DOE 的平分线上 故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 111 的立方根是 1 【分析】直接利用立方根的定义计算 【解答】解：（1）31 1 的立方根是1 12小亮的体重为 43.85kg，精确到 0.1kg 所得近似值为 43.9 kg 【分析】把百分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：43.85kg 精确到 0.1kg 所得近似值为 43.9kg 故答案为 43.9 13使有意义的 x 的取值范围是 x2 【分析
17、】当被开方数 x2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解 【解答】解：根据二次根式的意义，得 x20，解得 x2 14若最简二次根式与是同类二次根式，则 a 2 【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解 【解答】解：由题意，得 7a16a+1， 解得 a2， 故答案为：2 15等腰三角形的两边分别为 7cm，3cm，则它的周长为 17 cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当 7cm 为腰，3cm 为底，此时周长7+7+317（cm） ； 当 7
18、cm 为底，3cm 为腰，则 3+37 无法构成三角形，故舍去 故其周长是 17cm 故答案为：17 16如图，在ACB 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB、AC 于点 M、N，AC8，BC4，则 NC 的 长度为 3 【分析】 连接 BN， 根据线段垂直平分线性质求出 BNAN， 根据勾股定理得出方程， 求出方程的解即可 【解答】解： 连接 BN， AB 的垂直平分线交 AB、AC 于点 M、N， ANBN， 设 NCx， 则 ANBN8x， 在 RtBCN 中，由勾股定理得：BN2BC2+CN2， 即（8x）242+x2， 解得：x3， 即 CN3， 故答案为：3 17一个正数的两个平
19、方根为 a+2 和 a6，则这个数为 16 【分析】由于正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出 a 【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 a+2 和 a6， a+2+a60， 解得：a2， 故 a+22+24， 则这个正数是：4216 故答案为：16 18如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD、CE，CE 与 BD 交于 点 F，且 CEAB，若A60，AB4，CE3，则 BC 的长为 【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，先证ABD 是等边三角形，得 ABADBD4，再证ABCADC （SSS） ，可得BAODAO30，BOO
20、D2，通过证明EDF 是等边三角形，可得 DEEFDF 1，由勾股定理可求 OC，BC 的长 【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 O， ABAD4，BCDC，A60， ABD 是等边三角形， ABADBD4， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SSS） ， BAODAO30，BOOD2， CEAB， BAOACE30，CEDBAD60， DAOACE30， AECE3， DEADAE431， CEDADB60， EDF 是等边三角形， DEEFDF1， CFCEEF2，OFODDF1， OC， BC， 故答案为： 三解答题三解答题 19求下列各式中的 x 的值： （1）x3
21、+1250 （2） （x+1）2250 【分析】 （1）式子变形后，根据立方根的定义求解即可； （2）式子变形后，根据平方根的定义求解即可 【解答】解： （1）x3+1250， x3125， x5； （2） （x+1）2250， （x+1）225， x+15， x4 或 x6 20计算： （1）+|1| （2） （+） 【分析】 （1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接化简二次根式，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式1+4（1） 1+4+1 3； （2）原式（32+） 2 4 21 （1）若实数 m、n 满足等式|m2|+0，求 2m
22、+3n 的平方根； （2）已知 y+8，求的值 【分析】 （1）先由非负数的性质求出 m2，n4，再把 m、n 的值代入 2m+3n，然后根据平方根的定义 求解即可； （2）根据二次根式的被开方数为非负数可得，据此可得 x24，进而求出 y 的值，再根据立 方根的定义求解即可 【解答】解： （1）|m2|+0，|m2|0， m20，n40， 解得 m2，n4， 2m+3n4+1216， 2m+3n 的平方根为； （2）y+8， ， x24，y8， 22如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的AB
23、C； （2）四边形 ABBA的周长为 8+2 ； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短，则这个最短长度为 【分析】 （1）分别作出点 A、B 关于直线 l 的对称点，再与点 C 首尾顺次连接即可； （2）先利用勾股定理求出 AB、AB的长度，再根据周长公式求解即可得出答案； （3）连接 AB，与直线 l 的交点即为所求，再利用勾股定理求解可得答案 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求 （2）ABAB， 四边形 ABBA的周长 2+2+68+2， 故答案为：8+2 （3）如图所示，点 P 即为所求，这个最短长度为， 故答案为： 23学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的
24、绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样 设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米请你设法帮小明算出旗杆的高度 【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可 【解答】解：设旗杆的高为 x 米，则绳子长为 x+1 米， 由勾股定理得， （x+1）2x2+52，解得，x12 米 答：旗杆的高度是 12 米 24如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F （1）求证：EBO 为等腰三
25、角形； （2）若AEF 的周长为 15，AB8，求 AC 的长度 【分析】 （1）由 BO 平分ABC 可得出ABOOBC，由 EFBC，利用“两直线平行，内错角相等” 可得出OBCEOB，进而可得出ABOEOB，再利用等角对等边可得出 EBEO，即EBO 为 等腰三角形； （2）同（1）可得出 FOFC，由三角形的周长公式结合 EBEO，FOFC 可得出 AB+AC15，结合 AB8 即可求出 AC 的长 【解答】 （1）证明：BO 平分ABC， ABOOBC EFBC， OBCEOB， ABOEOB， EBEO， EBO 为等腰三角形； （2）解：同理，可知 FOFC AEF 的周长为 1
26、5， AE+EF+AFAE+EO+FO+AFAE+EB+FC+AFAB+AC15， 又AB8， AC1587 25如图，四边形 ABCD 中，BADBCD90，E 为对角线 BD 的中点，连接 AE、CE （l）求证：AECE； （2）若 AC8，BD10，求ACE 的面积 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推知 AECEBD； （2）如图，过点 E 作 EGAC，根据等腰AEC 的性质和勾股定理求得 EG 的长度，然后结合三角形的 面积公式解答即可 【解答】 （1）证明：BADBCD90，E 为对角线 BD 的中点， AEBD，CEBD， AECE； （2）解：如图，过
27、点 E 作 EGAC， 由（1）知，AECEBD，BD10， AECE5 又EGAC， AGCGAC 又AC8， AGCG4 在直角ABE 中，AE5，AG4，则由勾股定理知：EG3 S12 26像2；两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时， 利用有理化因式化去分母中的根号 （1）； （2） 勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数 （3）化简： 解：设 x，易知，x0 由：x23+2解得 x 即 请你解决下列问题： （1）2的有理化因式是 2+3 ； （2）化简：； （3）化简： 【
28、分析】 （1）找出原式的有理化因式即可； （2）原式各式分母有理化，计算即可求出值； （3）设 x，判断出 x 小于 0，将左右两边平方求出 x 的值即可 【解答】解： （1）23的有理化因式是 2+3； 故答案为：2+3； （2）原式+1+2 +3； （3）设 x，可得，即 x0， 由题意得：x263+6+321266， 解得：x， 则原式 27 【探索发现】 如图，已知在ABC 中，BAC45，ADBC，垂足为 D，BEAC，垂足为 E，AD 与 BE 相交于 F （1）线段 AF 与 BC 的数量关系是：AF BC（用，填空） ； （2）若ABC67.5，试猜想线段 AF 与 BD 有何
29、数量关系，并说明理由 【拓展应用】 （3）如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，已知BAC45，C22.5，AD，求 ABC 的面积 【分析】 （1）先利用等角对等边得出 EAEB，再判断出CADCBE，进而判断出AEFBEC， 即可得出结论； （2）先根据三角形的内角和求出C67.5CBA，得出 ACAB，进而判断出 BDBC，即可得 出结论； （3）先判断出ACDCDE，得出ECDACD22.5，进而得出AGC90，再求出 BC 4，最后用三角形的面积公式，即可得出结论 【解答】解： （1）BEAC， AEBBEC90， BAC45， EBA90BAC45EAB， EAEB， ADBC
30、， ADB90AEB， EFADFB， CADCBE， 在AEF 和BEC 中， ， AEFBEC（ASA） ， AFBC， 故答案为：AFBC； （2）AF2BD，理由： 在ABE 中，CAB45，CBA67.5， C67.5， CCBA， ACAB， ADBC， CDBDBC， 由（1）知，AFBC， AF2BD； （3）如图，延长 AD 至 E，使 DEDA，连接 CE，延长 AB 与 CE 交于点 Q， CDAE， ADCCDE90， 在ACD 和ECD 中， ， ACDCDE（SAS） ， ECDACD22.5， ECABAC45， AGC90， AGCE， 由（2）知，BC2AD4
31、， SABCBCAD428 28某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练已知：AB10，BC6，AC8；机器人从 点C 出发， 沿着ABC边按 CBAC 的方向匀速移动到点 C停止； 机器人移动速度为每秒 2个单位， 移动至拐角处调整方向需要 1 秒（即在 B、A 处拐弯时分别用时 1 秒） 设机器人所用时间为 t 秒时，其 所在位置用点 P 表示（机器人大小不计） （1）点 C 到 AB 边的距离是 4.8 ； （2）是否存在这样的时刻，使PBC 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，进而利用三角形
32、面积公式解答即可； （2）根据等腰三角形的性质分四种情况解答即可 【解答】解： （1）AB10，BC6，AC8， 62+82102， AB2BC2+AC2， ABC 是直角三角形， 点 C 到 AB 边的距离； （2）使PBC 为等腰三角形时，P 在 AB 上时， BCBP， BP2（t1）6， 2（t1）66， 解得：t7（s） ； CBCP， 可得：， 解得：t7.6（s） ； PBCP， 2t8， 解得：t6.5（s） ； 当 P 在 AC 上，CBCP， 82（t2）166， 解得：t11（s） 综上所述，t 的值为 7 或 7.6 或 6.5 或 11 秒 故答案为： （1）4.8
