1、2017-2018 学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A B C D4 （3 分）在 ，3.14， ， 0.3， ，0.5858858885， 中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的顶角的度数是（ ）A30 B80或 20 C80 或 50 D206 （3
2、分）到ABC 的三个顶点的距离相等的点 P 应是ABC 的三条（ ）的交点A角平分线 B高 C中线 D垂直平分线7 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4 ，5 ，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1， ，38 （3 分）ABC 中， 若 AB=BC=CA，则ABC 是等边三角形； 属于轴对称图形，且有一个角为 60的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两个角是 60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）如图所示，AOP=BOP=15，PC OA，PDOA，若 PC=4，则 PD等于（ ）
3、A4 B3 C2 D110 （3 分）如图，平面直角坐标系中，x 轴上有一点 A，y 轴上有一点B，ABO=60，若要在坐标轴上确定点 P，使得PAB 是等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定（ ）个A4 B5 C6 D7二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）计算 的结果是 12 （2 分）已知 + =0，那么（a+b） 2007 的值为 13 （2 分）若点 M（m 3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 M 的坐标为 14 （2 分）如图，ABCD，ADBC，图中全等三角形共有 对15 （2 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分
4、线，AE=4cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为 cm16 （2 分）如图，AB=AE，1= 2，要使ABC AED，还需添加的条件是（只需填一个） 17 （2 分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n） ，规定：f（m，n ）= （ m，n） ，例如，f （2，1）=（2 ，1） ；g （m，n）=（m，n） ，例如， g（2，1）=（2 ，1） ，已知点 P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b） ，则点 P 坐标为 18 （2 分）如图，在等边ABC 中，AB=4 ，N 为线段 AB 上的任意一点，BAC的平分线交 BC 于点 D，M 是 A
5、D 上的动点，连结 BM、MN ，则 BM+MN 的最小值是 三、简答题19 （6 分）计算或化简：（1） （ ） 2 （2） | 2|来源:Z。xx。k.Com20 （6 分）求下列各式中 x 的值（1）4（x1） 236=0（2） （x+5） 3=12521 （4 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分，求 3ab+c 的平方根22 （4 分）若实数 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，且|a |=|b|，化简|a|+|a+b| 2 23 （4 分）如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角
6、形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为 3，2 ， 的三角形，一共可画这样的三角形 个24 （5 分）如图，点 E， C，D，A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD，求证：ABCDEF25 （7 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边的中线， CDB=60，将BCD 沿CD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置（1）证明 AECD（2）若 AB=4，求ADE 的面积来源:学科网 ZXXK26 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD 2+CD2=2AB2， CDAD（1）求证：ABBC （2）若 AB=5C
7、D，AD=21，求四边形 ABCD 的周长27 （10 分）如图，直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（1，0） ，点 P 是线段AB 上的一个动点（1）若 OP 平分 AOB 的面积，求点 P 的坐标；（2）在 OB 上取一点 Q，使得OPQ=45；若OPQ 是一个不以 OQ 为底边的等腰三角形，则点 Q 的坐标是： ；若OPQ 是一个以 OQ 为底边的等腰三角形，则求出点 Q 的坐标2017-2018 学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列图形中，不是轴 对称图形的是（ ）A B C
8、D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A来源:学|科|网2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：点 P（2，3）在第四象限故选：D3 （3 分）下列各式中，正确的是（ ）A B C D【解答】解：A、正确；B、 =3，故本选项错误；C、 3，故本选项错误；D、 =2，故本选项错误故选：A4 （3 分）在 ，3.14， ， 0.3， ，0.5858858885， 中无理数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D
9、6 个【解答】解： ， ，0.5858858885是无理数，故选：A5 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的顶角的度数是（ ）A30 B80或 20 C80 或 50 D20【解答】解：80 角是顶角时，三角形的顶 角为 80，80角是底角时，顶角为 180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20故选：B6 （3 分）到ABC 的三个顶点的距离相等的点 P 应是ABC 的三条（ ）的交点A角平分线 B高 C中线 D垂直平分线【解答】解：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到ABC 三个顶点的距离相等的点是ABC 三条边的垂直平分线的交点故选：D7 （
10、3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4 ，5 ，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1， ，3【解答】解：A、4 2+52=416 2，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误；B、1.5 2+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确；C、 22+32=134 2，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误；D、1 2+（ ） 2=33 2，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误故选：B8 （3 分）ABC 中， 若 AB=BC=CA，则ABC 是等边三角形； 属于轴对称图形，且有一个角为 60的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两
11、个角是 60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：三边相等的三角形是等边三角形，正确；属于轴对称图形，且有一个角为 60的三角形是等边三角形，正确；有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；有两个角是 60的三角形是等边三角形，正确；则正确的有 4 个故选：D9 （3 分）如图所示，AOP=BOP=15，PC OA，PDOA，若 PC=4，则 PD等于（ ）A4 B3 C2 D1【解答】解：如图：过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15 ，PC OA四边形 COMP 为 菱形，PM=4PMCOP
12、MD=AOP+BOP=30，又PDOAPD= PC=2令解：作 CNOACN= OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四边形 CNDP 是长方形，PD=CN=2故选：C10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，x 轴上有一点 A，y 轴上有一点B，ABO=60，若要在坐标轴上确定点 P，使得PAB 是等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定（ ）个A4 B5 C6 D7【解答】解：当 BA=BP 时，在 y 轴上有 2 点满足条件的点 P，在 x 轴上有 1点满足条件的点 P当 AB=AP 时 ，在 y 轴上有 1 点满足条件的点 P，在 x 轴上有 2 点满足条件的点 P，有 1 点与
13、 AB=AP 时的 x 轴正半轴的点 P 重合当 AP=BP 时，在 x 轴、y 轴上各有一点满足条件的点 P，有 1 点与 AB=BP 时的 y 轴负半轴的点 P 重合综上所述：符合条件的点 P 共有 6 个故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）计算 的结果是 2 【解答】解：2 2=4， =2故答案为：212 （2 分）已知 + =0，那么（a+b） 2007 的值为 1 【解答】解：由题意得，a2=0，b+3=0，解得 a=2，b=3，所以， （a+b） 2007=（23） 2007=1故答案为：113 （2 分）若点 M（m3，m+1）在
14、平面直角坐标系的 x 轴上，则点 M 的坐标为 （4，0） 【解答】解：点 M（m 3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，m+1=0，解得 m=1，m3=1 3=4，点 M 的坐标为（4，0 ） 故答案为：（4，0） 14 （2 分）如图，ABCD，ADBC，图中全等三角形共有 4 对【解答】解：ABCD，ADBC ，四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD，AD=BC，AO=CO ，BO=DO，EO=FO，DAO=BCO，又AOB= COD，AOD=COB，AOE=COF，AOBCOD（SSS） ， AODCOB（SSS） ，ABCCDA（SSS） ，ABDCDB（SSS） 故图中的全
15、等三角形共有 4 对故答案为 415 （2 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为 21 cm【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，AC=2AE=8cm，ABD 的周长 =AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC +AC=21cm，故答案为：2116 （2 分）如图，AB=AE，1= 2，要使ABC AED，还需添加的条件是（只需填一个） AC=AD 【解答】解：解：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD ，AB=AE，可添加 AC=AD，此时两三
16、角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD 17 （2 分）在平面 直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n） ，规定：f（m，n ）= （ m，n） ，例如，f （2，1）=（2，1） ；g （m，n）=（m，n） ，例如， g（2，1）=（2 ，1） ，已知点 P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b） ，则点 P 坐标为 （0，0） 【解答】解：f（a，b ）=（a，b ） ，g（a，b ）= （a，b） ，f（ a，b）=g（a，b） ，（a，b）=（a，b） ，a=0，b=0，则点 P 坐标为（ 0，0） ，故答案为：（0，0） 18 （2 分）如图，在
17、等边ABC 中，AB=4 ，N 为线段 AB 上的任意一点，BAC的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD 上的动点，连结 BM、MN ，则 BM+MN 的最小值是 2 【解答】解：过 C 作 CNAB 于 N，交 AD 于 M，连接 BM，则 BM+MN 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短） ，由于 C 和 B 关于 AD 对称，则 BM+MN=CN，等边ABC 中，AD 平分CAB ，ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线（三线合一） ，C 和 B 关于直线 AD 对称，CM=BM，即 BM+MN=CM+MN=CN，CNAB，CNB=90，CN 是ACB 的平分线，AN=BN
18、（三线合一） ，ACB=60 ，BCN=30，AB=4，BN= AB=2，在BCN 中，由勾股定理得：CN= = =2 ，即 BM+MN 的最小值是 2 故答案为：2 三、简答题19 （6 分）计算或化简：（1） （ ） 2 （2） | 2|【解答】解：（1）原式=425= 3；（2）原式= +12+ =120 （6 分）求下列各式中 x 的值（1）4（x1） 236=0（2） （x+5） 3=125【解答】解：（1）4（x1） 236=0（x+1） 2=9，x+1=3，来源:学#科# 网x 1=4，x 2=2；（2）（x+5） 3=125，x+5=5，x=10 21 （4 分）已知 5a+2
19、 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分，求 3ab+c 的平方根【解答】解：5a+2 的立方根是 3，3a+b 1 的算术平方根是 4，5a+2=27，3a+b 1=16，a=5，b=2，c 是 的整数部分，c=3，3ab+c=16，3ab+c 的平方根是422 （4 分）若实数 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，且|a |=|b|，化简|a|+|a+b| 2 【解答】解：由数轴可知：a+b=0 ，c a0，c 0，a 0原式= a+0c+a+2c=c23 （4 分）如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小 格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角
20、形：（1）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个三边长分别为 3，2 ， 的三角形，一共可画这样的三角形 16 个【解答】解：（1） =5，ABC 即为所求，如图 1 所示：（2）如图 2 所示： =2 ， = ，ABC，DBC，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形 16 个；故答案为：1624 （5 分）如图，点 E， C，D，A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD，求证：ABCDEF【解答】证明：ABDF，B= CPD，A=FDE，E=CPD E=B，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） 25 （7 分）如图，在ABC 中，CD 是
21、 AB 边的中线，CDB=60，将BCD 沿CD 折叠，使点 B 落在点 E 的位置（1）证明 AECD（2）若 AB=4，求ADE 的面积【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，EDC=BDC=60，CD 是 AB 边的中线，BD=AD，AD=ED又ADE=180EDCCDB=60，ADE 是等边三角形，EAD=60 EAD= CDBAE CD（2）AB=4，CD 是 AB 边的中线，AD= AB=2，又ADE 是等边三角形，S ADE = AD2= 26 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD 2+CD2=2AB2， CDAD（1）求证：ABBC （2
22、）若 AB=5CD，AD=21，求四边形 ABCD 的周长【解答】 （1）证明：连接 ACCDAD，AD 2+CD2=AC2，AD 2+CD2=2AB2，AB=BC ，AC 2=AB2+BC2，ABC=90 ，ABBC（2）设 CD=k，则 AB=BC=5k，ABC=90 ，AC 2=50k2，在 RtACD 中， AC 2=CD2+AD2，50k 2=212+k2，k= 3，CD=3，AB=BC=15 ，四边形 ABCD 的周长=AB+BC+AD+CD=54 来源:Zxxk.Com27 （10 分）如图，直角坐标系中，已知点 A（0，1） ，B（1，0） ，点 P 是线段AB 上的一个动点（
23、1）若 OP 平分 AOB 的面积，求点 P 的坐标；（2）在 OB 上取一点 Q，使得OPQ=45；若OPQ 是一个不以 OQ 为底边的等腰三角形，则点 Q 的坐标是： Q（ 1，0）或（ ，0） ；若OPQ 是一个以 OQ 为底边的等腰三角形，则求出点 Q 的坐标【解答】解：（1）OP 平分AOB 的面积，PA=PB，A（0，1 ） ， B（1 ，0） ，P（ ， ） （2）当 PQ 为底时，OP=OQ ，OPQ=OQP=45，POQ=90，此时点 Q 与 B 重合，Q（1，0） 当 OP 为底时， QP=QO，OPQ=POQ=45，PQO=90 ，OP 平分AOB，PA=PB，PQOB，Q （ ，0） 综上所述，Q（1，0）或（ ，0） ，故答案为 Q（ 1，0）或（ ，0） ，如图，OA=OB，AOB=90，3=4=45，BPO= 1 +OPQ=3+2，OPQ=45=3，1=2，OP=PQ，APO BQP，PB=OA=1，BQ=PA，AB= = ，PA= 1，BQ= 1，OQ=1（ 1）=2 ，Q （ 2， 0）
