1、重庆市开县三校 2017 届九年级数学上学期期中联考试（本试题共 26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答2作答前认真阅读答题卡上的注意事项3、作图（包括辅助线） ，请一律用黑色签字笔完成。参考公式：抛物线 02acbxy的顶点坐标为acb4,22一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑1、在 0，-2，5， 41，-0.3 中，负数的个数是（ ）A、1 B、2 C、3
2、D、42下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A 213x B 12yx C 20axbc D21x3、下列计算正确的是（ ）A、 326a B、 42xC、 63xxD、 1a4、抛物线2y与 y轴的交点坐标是（ ）A(1,2) B )1,0( C ),0( D 2,05、如图，直线 ABCD，A70 ，C40，则E 等于 （ ）A、30 B、40 C、60 D、706、函数 cbxay2的图像如图所示，那么关于 x 的方程 032cbxa的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、无实数根7. 如图，在矩形 ABCD 中，AD10，AB6，E
3、 为 BC 上一点，DE 平分AEC，则 CE的长为（ ）A、1 B、2 C、3 D、48、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个图形中花盆的个数为（ ）A、56 B、64 C、72 D、9092014 年“中国好声音” 全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离下面能反映 y
4、与 x 的函数关系的大致图象是（ ）10已知 1是关于 x 的方程 042mx的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A 3 B2 C 1 D 311、如下左图为二次函数 cbxay2（a0）的图象， 则下列说法：A B C D（5 题图） （6 题图） （7 题图）a0 ；2a+b=0； a+b+c0；当1x3 时，y0。其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D412对于每个非零自然数 n，抛物线211()()nnyxx与 x 轴交于An、 Bn两点，以 n表示这两点间的距离，则 201521BABA 的值是（ ） A 1 B 2015 C 20154D 2016 二、填空题（本大题 6 个
5、小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上13、实数 3的相反数是 。14、方程 x2=2x 的解是 。15、函数 31y中，自变量 x的取值范围是 。16、在函数 22x中，若 5，那么函数 y的最大值是 。17. 将一副三角板按如图位置摆放,使得两块三角板的点 A与 M重合 ,点 D在 AC上.已知 AB=AC= 23,将MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60后( 图 2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 _。18、如图，正方形 ABCD 的边长为 3a，两动点 E、F 分别从顶点 B、C 同时开始以相同速度沿 BC、CD 运动，与BCF 相应的
6、EGH 在运动过程中始终保持EGH BCF，B 、E、C、G 在一直线上， DHE 的面积的最小值是 三、解答题 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解一元二次方程 2410x.20如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、 F 分别为边 AB、 CD 的中点，连接 DE、 BF求证：ADECBF. 四、解答题 （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1） 236x（ ） （ ） （2）22、我校初 2016 级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本
7、，按 A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了_名学生，其中1= （2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初 2016 级目前举行了四次体育测试小新同学第一次成绩为 25 分，第三次测试成绩为 36 分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率第 20 题图EA BCD F)25(492yyDCBA020103040AD40%BC1图 1 图 2 图 323为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于
8、45 元根据以往 销售经验发现；当售价定 为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少 卖出 20 盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天 销售的利润 P（元）最大？最大利 润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门 限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天 销售月饼多少盒？24对 x，y 定义一种新运算 T，规定： yxba2),(（其中 a、 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： 10),(（1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=1求 a、b的值 ；若关于 m的方程 T 2),(有实数
9、解，求实数 m的值；（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意义）， 则 a、b应满足怎样的关系式？五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60， E 是对角线 AC 上任意一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点，且 AB=2时，求 ABC 的面积；（2）如图 2，当点 E 不是线段 AC 的中点时，求 证：BE
10、=EF；（3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点时，（ 2）中的 结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由26如图 1，抛物线 abxy42经过 A（1，0） 、 C（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 B（1）求抛物线和直线 BC 的解析式；（2）如图 2，点 P为第一象限抛物 线上一点，是否存在使 PBC 面积最大的点 P？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由；（3）如图 3，若抛物线的对称轴 EF（E为抛物线顶点）与直线 BC 相交于点 F，M为直线 BC 上的任意一点，过点 M 作 MNEF 交抛物线于点 N，以 E，F，M，N为顶点的四边
11、形能否为平行四边形？若能，求点 N 的坐标；若不能，请说明理由答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D D A C B A A A C D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）题号 13 14 15 16 17 18答案 3 x1=0,x2=2 x-3 -2 1234287a19、解： x 1= 52,x2= -7 分20、解： 证明：在平行四边形 ABCD 中， A=C，AD=BC， E、F 分别为 AB、CD 的中点， AE=CF在AED 和CFB 中， AEDCFB（SAS）；-7 分 21、解：原式=2
12、 92x -5 分 解：原式= y1-5 分 22、解：（1）100 名 72 -2 分 （2）补到 20 -4 分（3）令增长率为 x，25（1+x）2=36，x1=0.2，x2=-2.2（舍）答：增长率为 20% -10 分23、解（1）P=（x40）（20x+1600 ）=20x 2+2400x64000=20 （x60） 2+8000，4 分x45，a=200，当 x=60时，P 最大值 =8000 元即当每盒售价定为 60 元时，每天 销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；6 分（2）由题意，得20（x60） 2+8000=6000，解得 x1=50，x2=70每盒售价
13、不得高于 58 元x2=70（舍去）2050+1600=600答：如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼 600 盒 10 分24、 解：（1）由题意得： 124)(ba解得 31ba2 分由题意得： )(1(23)2m3 分化简得： 0解得： 251,2516 分（2）由题意得： xybax8 分化简得： 0)(229 分、yx0ba2 10 分25、证明：（1） 3=2BEACS2 分（2）如图 1：过点 E 做 SE 平行于 AD 交 AB 于 S 点，为 等 边 三 角 形=ACFS,图 1 图 2BF/SE,C=, 012EF=B),SA(EFSB全 等 于7
14、 分（3）如图 2：过点 E 做 EH 平行于 AD 交 AB 延长线于 H 点，为 等 边 三 角 形H=ACF, B/, E=, 06=EFB),SA(FH全 等 于12 分26解：（1）依题意，有： 40ab解得 31ba抛物线的解析式：y= x2+3x+4 由 B（4，0） 、C（0，4）可知，直线 BC：y=x+4 3 分（2）由 B（4，0）、C（0，4）可知，直线 BC：y=x+4；过点 P 作 PQy 轴，交直线 BC 于 Q，设 P（x，x 2+3x+4），则 Q（x，x+4）；PQ=（x 2+3x+4）（x+4）=x 2+4x；SPCB = PQOB= （x 2+4x）4=
15、2（x2） 2+8；所以，当 P（2，6）时， PCB 的面积最大 7 分（3）存在抛物线 y=x 2+3x+4 的顶点坐标 E)425,3(直线 BC：y=x+4；当x时，y),(F415EF过点 M 作 MNEF，交直线 BC 于 M，设 N（x，x 2+3x+4），则 M（x，x+4）；MN=|（x 2+3x+4）（x+4）|=|x 2+4x|；当 EF 与 NM 平行且相等时，四 边形 EFMN 是平行四边形|x 2+4x|= 415由x解得 23,51x（不合题意，舍去）43)2(5y、)41,(N10 分由52x解得312,3121xxN2(3247,1)；)47,(3N综上所述，存在平行四边形， )4,25(1；N 2(31247,)；)31247,2(312 分
