1、黑龙江省 2018 届九年级数学上学期期中试题 考生注意：1、考试时间 120 分钟2、全卷共三道大题，总分 120 分一、精心选一选，你一定能行!（每小题 3 分，共 30 分）请把正确答案填入答题卡中。1已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 2cm，则斜边的长是（ ） A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 2在 Rt ABC 中， C=90，若 2sinA，则 cosB 的值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D13.已知点（ a，8）在二次函数 y a x2的图象上，则 a 的值是 （ ）A，2 B，2 C，2 D， 24.若 y=(2-m) 23mx是二次函数，且开口向上
2、，则 m 的值为 ( )A. 5 B.- 5 C. 5 D.0 5.二次函数 yaxbc2的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A. 00， ， B. abc00， ，C. c， ， D. ， ，6在 ABC 中， 21)9os(in0CB，那么 ABC 是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形7.如图，矩形 ABCD 的长 AB=4cm，宽 AD=2cm，O 是 AB 的中点，以 O 为顶点的抛物线经过C、D，以 OA、OB 为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为 （ ）A 2cm 2 B ( )cm2 C c m2 D 1cm28.在平面直角坐标系
3、中，将抛物线 4yx先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 的抛物线解析式为 ( ) A 2()yx B 2()yx C D 9.在ABC 中，A、B、C 对边分别为 a、b、c，且 a = 5，b = 12，c = 13，正确的是 （ ）A 12sin5 B 5cos13A C 5tn12A Dco310.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4m，手距地面均为 lm，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 lm、2.5m 处绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶已知学生丙的身高是 1.5m，则学生丁
4、的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题 3 分，共 30 分）11.若抛物线 y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则 k= .12.抛物线 y = 2x2+bx+c 的顶点坐标为（2，-3)，则 c= .13.已知抛物线 y = ax2+12x-19 的顶点的横坐标是 3，则 a= .14.若函数 y=ax2+2（a+1）x+a-1 与 x 轴只有一个交点，a= .15.计算 2sin300+3tan300 tan450=_。16.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则
5、 sinA 的值为_（ 第 16 题） （第 17 题） （第 18 题）17.二次函数 y=-x kx2的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程02kx的一个解 31，另一个解 2= 18.如图，为测楼房 BC 的高，在距离房 30 米的 A 处测得楼顶的仰角为 ，则楼高 BC 的高为 CBACBAD19.在 ABC中， 3cos2， 045C， 8AB，则 BC 的长为 20.若二次函数 y = kx2+3x-4 的图像与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 .三、充满信心，成功在望。 （共 60 分）21 （每小题 3 分，共 9 分）(1) 45sin260cos1 (2)
6、30tan6t45cos2(3) 301()3.1)|tan6|232 22 （8 分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，如图 1 过 A 作 AD BC 于 D，则sinB= cD， sinC= b，即 AD=csinB， AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即 CcBbsini.同理有： asini， bsini，所以 CcBsinisi即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边） ，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下
7、列各题.（1）如图 2， ABC中， B=450， C=750， BC=60，则 A= ； AC= ； （2）如图 3，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60海里时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75的方向上，求此时货轮距灯塔 A 的距 离 AB.图 1 图 2 图 323.（8 分） 某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使
8、每天所赚的利润(y )最大？并求出最大利润。24.（8 分） 如图，平行四边形 ABCD 中,AB=8,BC=6,A=45,点 P 从点 A 沿 AB 边向点 B 移动,点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 移动,P、Q 同时出发,速度都是 1/s(1)P、Q 移动几秒时,PBQ 为等腰三角形;(2)设 SPBQ = y请写出 （ 2）与点 P、Q 的移动时间 x（s）之间的函数关系式。(3)能否使 SP BQ= ABCD31？D Q C B P A 25.（9 分）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 1 所示)，拱高 6 米，跨度 20 米，相邻两支柱间的距离均为 5 米；(1) 将抛物线放在
9、所给的直角坐标系中(如图 2 所示)，请根据所给的数据求出抛物线的解析式。(2) 求支柱 MN 的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 1 m 的隔 离带)，其中的一条 行车道能否并排行驶宽 2 米 、高 3 米 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由图 1 图 226 （8 分）去年某省将地处 A、 B 的两所大学合并成一所综合性大学，为方便 A、 B两地师生的交往，学校准备在相距 2km 的 A、 B 两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段 AB） ，经测量，在 A 地的北偏东 60方向、 B 地的北偏西 45方向的 C 处有一半径为 0.7
10、km 的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？27 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、 C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、 B 和 D 2(4,)3.O xA BCyBAC45608m（1）求抛物线的解析式. （ 2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设 S=PQ2(cm2)试求出 S 与运动时间 t
11、 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取 54时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、 B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、 A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标. 数学参考答案一、 精心选一选，你一定能行1 .B 2 .B 3. A 4. B 5. D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 二、耐心填一填，你一定很棒11.-3 12.5 13.-2 14.- 31 15.1+ 16. 517. -1 18. 30tan米 19.4+4 20.K- 169 且 K0三、充满信心，成功在望。21.(1) - 43 (2) 0 (3) 222.(1) 60， 20 6 (2)15 623.当 x=14 时，最大利润为 360 元。24.（1）4 秒 （2）Y=- x24 (3)当 X=4 时能满足条件 25.（1）Y=- 6503x （-10x10） （2）MN=3.5 米 （3）能通过26. 不会穿过公园27.(1)Y= 3162x(2) S=5t 2-8t+4 (0t1)当 S= 45 时，t=0.5 存在 R(3，-1.5)存在 M（1，- 38）
