1、湖北省潜江市十校联考 2018 届九年级数学上学期期中试题(时间 120 分， 满分 120 分；请你把答案写在答题卡上)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）1抛物线 5422mxy（m 是常数）的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A . B. C. D . 第 9 题3.在O 中，弦 AB 的长为 6，圆心 O 到 AB 的距离为 4，则O 的半径为（ ）A10 B6 C5 D4 4.若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7
2、 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=1，x 2=7 Cx 1=1，x 2=7 Dx 1=1，x 2=75.下列说法正确的是（ ）A.将抛物线 2y向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x4） 2-2 B方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根C半圆是弧，但弧不一定是半圆D平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧6. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式
3、为（ ）Ay=60（300+20x）By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x） Dy=（60x）（30020x）7.某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A .20% B25% C50% D62.5%8.已知抛物线 y=x2-2mx-4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）A（1，-5） B（3，-13） C（2，-8） D（4，-20）9.如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到
4、ABC，M 是 BC的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若 BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4B3C2 D1第 10 题 第 12 题 第 14 题 第 16 题 10.如图，抛物线 y1= （x+1） 2+1 与 y2=a（x4） 23 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论：a= ；AC=AE；ABD 是等腰直角三角形；当 x1 时，y 1y 2 其中正确结论的个数是（ )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11若点 M（3，a-2），N（
5、b，a）关于原点对称，则 a+b= . 12一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0n180 ），如果 EFAB，那么 n 的值是 13.关于 x 的一元二次方程（a-1）x 2+（2a+1）x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 14. 若将图中的抛物线 y=x2-2x+c 向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于 x 轴下方的图象对应 x 的取值范围是 .已知O 的半径为 10，弦 ABCD，AB=12，CD=16，则 AB 和 CD 的距
6、离为 16. 如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点P 的坐标为 .三、解答题（共 72 分）17.（本题 6 分）根据要求，解答下列问题仔细观察小聪同学所求的三个方程的解方程 x22 x10 的解为 x11， x21；方程 x23 x20 的解为x11， x22；方程 x24 x30 的解为 x11， x23； （1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29 x80 的解为_
7、；关于 x 的方程_的解为 x11， x2 n（2）请用配方法解方程 x29 x80，以验证猜想结论的正确性18.（本题 6 分）已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E，若 AB=2DE，C=40，求E 及AOC 的度数19.（本题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出 A1的坐标（ 2）画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出 A2的坐标（3）画出 A 2B2C2关于原点 O 成中心对称的A 3B
8、3C3，并写出 A3的坐标20.（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x 2满足 3x1=|x2|+2，求 m 的值21.(8 分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度 AB=60 米，拱高 PD=18 米（1）求圆弧所在的圆的半径 r 的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即 PE=4米时，是否要采取紧急措施？22.(8 分)如图，已知抛物线 y=x 2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点B 的坐标为（3，0） ，抛物
9、线与直线 y= x+3 交于 C、D 两点连接 BD、AD（1）求 m 的值（2）抛物线上有一点 P，满足 SABP =4SABD ，求点 P 的坐标23.（8 分）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24.(1
10、0 分)已知 O 为直线 MN 上一点， OP MN，在等腰 Rt ABO 中， 90BAO， AC OP交 OM 于 C， D 为 OB 的中点， DE DC 交 MN 于 E(1) 如图 1，若点 B 在 OP 上，则 AC OE(填“” ， “”或“”)；线段CA、 CO、 CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图 1 中的等腰 Rt ABO 绕 O 点顺时针旋转 (045)，如图 2，那么(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3) 将图 1 中的等腰 Rt ABO 绕 O 点顺时针旋转 ( 9)，请你在图 3 中画出图形，并直接写出线段 CA、 CO、 CD 满足的等量关系式 ；25.
11、(12 分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（8，3） ，B（4，0） ，C（4，3） ，ABC=抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C，且对称轴为 x=，并与 y 轴交于点 G（1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标；（2）将 RtABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位，使 B 点移到点 E，然后将三角形绕点 E 顺时针旋转 得到DEF若点 F 恰好落在抛物线上求 m 的值；连接 CG 交 x 轴于点 H，连接 FG，过 B 作 BPFG，交 CG 于点 P，求证：PH=GH图3图2图1 OEDCABOECABODMNP MNP MNP九年级 11 月数学月考参考答
12、案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C D C B C C B B二填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 -2 12_45_； 13a 81且 a1；140x2；15.14 或2；16.(6053,2)三解答下列各题（共 8 小题，满分 72 分)17.解：（1） x11， x28； 1 分 x2(1 n)x n03 分（2） x29 x80x29 x8x29 x 148(x )2 x 7 x11， x286 分18.解：连接 OD，OC=OD，C=40，ODC=C=40，AB=2DE，OD= 21AB，OD=DE，OD
13、C 是DOE 的外角，E=EOD= 21ODC=20，AOC 是COE 的外角，AOC=C+E=40+20=60-6 分19. 解：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，如图所示，此时 A1的坐标为（-2，2）；-1 分（2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，如图所示，此时 A2的坐标为（4，0）；-4 分（3）画出A 2B2C2关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，如图所示，此时 A3的坐标为（-4，0）-7 分20.解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2，=（-6） 2-4（m+4）=20-4m0
14、，解得：m5，m 的取值范围为 m5-3 分（2）关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2，x 1+x2=6，x 1x2=m+43x 1=|x2|+2，当 x20 时，有 3x1=x2+2，联立解得：x 1=2，x 2=4，8=m+4，m=4；当 x20 时，有 3x1=-x2+2，联立解得：x 1=-2，x 2=8（不合题意，舍去）符合条件的 m 的值为 4-7 分21.解：（1）连结 OA，由题意得：AD= 2AB=30，OD=（r-18）在 RtADO 中，由勾股定理得：r 2=302+（r-18） 2，解得，r=34；-4 分（2）连结 OA，OE=
15、OP-PE=30，在 RtAEO 中，由勾股定理得：AE 2=AO 2-OE2，即：AE 2=342-302，解得：AE=16AB=32AB=3230，不需要采取紧急措施-8 分22.解：（1）抛物线 y=x 2+mx+3 过（3，0） ，0=9+3m+3，m=2 -3 分（2）由 ，得 ， ，D（ ， ） ，S ABP =4SABD ， AB|yP|=4 AB ，|y P|=9，y P=9，当 y=9 时，x 2+2x+3=9，无实数解，当 y=9 时，x 2+2x+3=9，x 1=1+ ，x 2=1 ，P（1+ ， 9）或 P（1 ，9） -8 分23.解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的
16、边长为 xdm，由题意可得（10-2x）（6-2x）=12，即 x2-8x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2；-4 分（2）长不大于宽的五倍，10-2x5（6-2x），解得 0x2.5，设总费用为 w 元，由题意可知w=0.52x（16-4x）+2（10-2x）（6-2x）=4x 2-48x+120=4（x-6） 2-24，对称轴为 x=6，开口向上，当 0x2.5 时，w 随 x 的增大而减小，当 x=2.5 时，w 有最小值，最小值为 25 元，-8 分答：当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25
17、元24.（1） AC=OE； CA+CO= 2CD；-3 分（2）结论仍然成立. 理由：连接 AD.OAB 是等腰直角三角形，且 D 为 OB 的中点ADOB，AD=DOADO=90ADC+CDO=90DECDCDE=ODE+CDO=90ADC=ODEACMNACO=90ECDB ANMP OCAD+DOC=360-90-90=180DOE+DOC=180CAD=DOE在ACD 和DOE 中ADC=ODEDAC=DOEAD=DOACDDOE（ASA）AC=OE，CD=DECDE=90CDE 是等腰直角三角形 OE+CO= 2CD CA+CO= -7 分（3）如右图所示， CO-CA= 2C解析
18、：连接 AD，先证明ACDDOF（ASA） ，得 CA=OF，CD=DF；然后证明CDF 是等腰直角三角形，得：CO-OF= 2CD，所以 CO-CA= 2CD-10 分25.解：（1）根据题意得：解得：抛物线的解析式为：y= x2+ x ，点 G（0， ） ；-4 分（2）过 F 作 FMy 轴，交 DE 于 M，交 y 轴于 N，FECDB ANMP O由题意可知：AC=4，BC=3，则 AB=5，FM= ，RtABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位，使 B 点移到点 E，E（4+m，0） ，OE=MN=4m，FN= （4m）=m ，在 RtFME 中，由勾股定理得：EM= = ，F（m ， ） ，F 抛物线上， = （m ） 2+ （m ） ，5m28m36=0，m1=2（舍） ， ；-8 分易求得 FG 的解析式为：y= x ，CG 解析式为：y= x ， x =0，x=1，则 Q（1，0） ， x =0，x=1.5，则 H（1.5，0） ，BH=41.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，BH=QH，BPFG，PBH=GQH，BPH=QGH，BPHQGH，PH=GH -12 分
