湖北省潜江市2019年初中毕业年级教学调研考试数学试卷(含答案)

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1、潜江调考数学试卷第 1 页 (共 6 页)潜江市 2019 年初中毕业年级教学调研考试数 学 试 卷本卷共 6 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上,并在答题卡的规定位置贴好条形码,核准姓名和准考 证号 .2. 选择题的答案选出后,必须 使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其他答案 标号. 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内,写在 试卷上无效.3. 考试结束后,请将本试卷和答 题卡一并上交.一、选择题(每小题 3

2、分,共 30 分)19 的算术平方根是A3 B9 C3 D92下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列计算正确的是Aa 2a3 a6 B(a 2)2 a4 Ca 8a4 a2 D( ab)3 ab34将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含 30 角的三角板的一条直角边和含 45 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则 的度数是A45 B 60 C 75 D855下列说法正确的是A一组数据 1,2,5,5,5 ,3,3,这组数据的中位数和众数都是 5B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C掷一枚质地均匀

3、的骰子,骰子停止转动后,6 点朝上是必然事件D一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大(第 4 题图)4530潜江调考数学试卷第 2 页 (共 6 页)B CDE A(第 10 题图)6 “六一”儿童节快到了,小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别为 80 元和120 元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园,则可供小芳妈妈选择的购买方案有A4 种 B5 种 C6 种 D7 种7在平面直角坐标系中,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,8) ,B(10,2) ,若以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD,则点1A 的对应点 C 的坐标为A (5,

4、1) B (4,3) C (3,4) D (1,5)8一个圆锥的主视图是边长为 4 cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于A4 cm 2 B 8 cm2 C12 cm 2 D16 cm 29如果关于 x 的不等式组 的整数解仅有 x 2,x 3,那么适合这个不等式组03xab的整数 a,b 组成的有序数对(a,b)共有A3 个 B4 个 C5 个 D6 个10如图,点 E 在DBC 的边 DB 上,点 A 在DBC 内部,DAE BAC 90,AD AE,AB AC给出下列结论:BD CE;BC DC; ABDECB 45;BDCE其中正确的结论是A B C D二、填空题(每小题 3 分,共

5、 18 分)11在 不 透 明 的 口 袋 中 有 若 干 个 完 全 一 样 的 红 色 小 球 , 现 放 入 10 个 仅 颜 色 不 同 的 白 色小 球 , 均 匀 混 合 后 , 有 放 回 的 随 机 摸 取 30 次 , 有 10 次 摸 到 白 色 小 球 , 据 此 估 计 该口 袋 中 原 有 红 色 小 球 个 数为 12目 前 世 界 上 能 制 造 的 芯 片 最 小 工 艺 水 平 是 5 纳 米 , 而 我 国 能 制 造 芯 片 的 最 小 工艺 水 平 是 16 纳 米 , 已 知 1 纳 米 0.000000001 米 , 用 科 学 记 数 法 将 16

6、 纳 米 表示 为 米 13对于任意实数 a,b,定义:ab a2abb 2若方程(x2)5 0 的两根记为m,n,则 m2n 2 潜江调考数学试卷第 3 页 (共 6 页)M ABPON(第 14 题图)14如图,AOB 30,点 P 是AOB 内的一定点,且OP 6,若点 M,N 分别是射线 OA,OB 上异于点 O的动点,则PMN 周长的最小值是 15飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是 在飞机2360t着陆滑行中,最后 4 s 滑行的距离是 m16已 知 0a, 1S, 21S, 32, 431S, 54S, ( 即当 n为 大 于 1 的 奇

7、数 时 , 1n; 当 为 大 于 1 的 偶 数 时 , 1n) ,按 此 规 律 , 208 三、解答题(共 72 分)17 (本题满分 10 分)(1)计算: 0132()3tan0(2)先化简,再求值: ,其中 2284xx2x18.(本题满分 6 分)如图,反比例函数 (x0)的图象过格点(网格线的交点)kyP(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画法) ,要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点 O,点 P;矩形的面积等于 k 的值 PxyO 22(第 18 题图)潜江调考数学试卷第 4 页 (共 6 页)

8、(第 19 题图)BCA4560北东19.(本题满分 6 分)如 图 所 示 , 在 某 海 域 , 一 艘 指 挥 船 在 C 处 收 到 渔 船 在 B 处 发 出 的求 救 信 号 , 经 确 定 , 遇 险 抛 锚 的 渔 船 所 在 的 B 处 位 于 C 处 的 南 偏 西 45方 向 上 ,且 BC 60 海 里 ; 指 挥 船 搜 索 发 现 , 在 C 处 的 南 偏 西 60方 向 上 有 一 艘 海 监 船 A,恰 好 位 于 B 处 的 正 西 方 向 于 是 命 令 海 监 船 A 前 往 救 援 , 已 知 海 监 船 A 的 航 行 速度 为 30 海 里 /小

9、时 , 问 渔 船 在 B 处 需 要 等 待 多 长 时 间 才 能 得 到 海 监 船 A 的 救 援 ?( 参 考 数 据 : 21.41, 31.73, 62.45, 结 果 精 确 到 0.1 小 时 )20 (本题满分 10 分)文化是一个国家、一个民族的灵魂近年来,央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗读者 、 经典咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某校学生会随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从经典咏流传(记为 A)、 中国诗词大会(记为 B)、 中国成语大会(记为 C)、朗读者(记为 D)中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的

10、其他文化栏目(记为 E)根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图BDCEA20%50%B DC EA 文化栏目人数108070605040302030 246(第 20 题图)请根据图中信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数;(3)若 选 “E”的 学 生 中 有 2 名 女 生 , 其 余 为 男 生 , 现 从 选 择 “E”的 学 生 中 随 机 选 出 两潜江调考数学试卷第 5 页 (共 6 页)名 学 生 参 加 座 谈 , 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 刚

11、 好 选 到 同 性 别 学 生 的 概 率 21.(本题满分 8 分)如图,AD 是O 的直径,AB 为 O 的弦,OPAD ,OP 与 AB 的延长线交于点 P,过 B 点的切线交 OP 于点 C(1)求证:CBP ADB;(2)若 OA 2,AB 1,求线段 BP 的长22.(本题满分 10 分)我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A,B 两种型号的电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动自行车单价比每辆 A 型电动自行车单价多 500元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进

12、的 B 型电动自行车数量一样( 1)求 A,B 两种型号电动自行车的进货单价;(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?AB CDOP(第 21 题图)潜江调考数学试卷第 6 页 (共 6 页)23. (本题满分 10 分)如图 1,点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点,以 DE 为边作正方形 DEFG,连接 BF,点 M 是线段 BF 中点,射线

13、 EM 与 BC 交于点 H,连接 CM(1)请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系;(2)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45,此时点 F 恰好落在线段 CD 上,如图 2,其他条件不变, (1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90,此时点 E,G 恰好分别落在线段 AD,CD 上,如图 3,其他条件不变, (1)中的结论是否成立,请说明理由24.(本题满分 12 分) 已知抛物线 经过点 A(2,0) ,B(0,4)与 x21yxbc轴交于另一点 C,连接 BC(1)求抛物线的解析式;(2)如图,P

14、是第一象限内抛物线上一点,且 SPBO SPBC ,求证:APBC;(3)在抛物线上是否存在点 D,直线 BD 交 x 轴于点 E,使ABE 与以 A,B,C ,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由 图 3ABCD EG FMH图 2ABCDEGF MH图 1ABCDEGFMH(第 24 题图)PxyOBA C xyOBA C(备用图)潜江调考数学试卷第 7 页 (共 6 页)潜江市 2019 年初中毕业年级教学调研考试数 学 试 卷 参考答案说明:本评分说明一般只给出一种解法,对其他解法,只要推理严谨,运算合理,结果正确,均给满分;对部分

15、正确的,参照此评分说明,酌情 给分.一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)ACBCD ACBDD 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 20 ; 12. 1.6108 ; 13. 6; 14. 6; 15. 24; 16. .a1三、解答题(共 72 分)17.(10 分)解 : ( 1) 原 式 =2 +1+3+ 43分=6 5 分(2)原式28()2()xx28()x24x= . 3分 , , 2x舍, 4分当 2x时,原式 1. 5 分18.(6 分)解:(1)反比例函数 y= (x0)的图象过格点 P(2,2) ,k=22=4,反比例函数的解析式为 y= ; 2 分(2

16、)如图所示:矩形 OAPB、矩形 OCDP 即为所求作的图形潜江调考数学试卷第 8 页 (共 6 页)6 分19 (6 分)解:过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D由题意知BCD=45,ACD=60在 Rt BDC 中, sinBCD= BD,BD =60sin45=60 2=30 CD=BD =30 2 3分在 Rt ADC 中, tanACD= CA,AD=30 tan60=30 3=30 6 4分AB=ADBD=30 630 2=30( 2)30( 6 2)30= 2.451.41=1.041.0(小时) 答:渔船在 B 处需要等待 1.0 小时才能得到海监船 A 的救援

17、6分20.(10 分)解:(1)调查的学生人数3020%150; 2分(2)D 类人数15050%75(人) ;B 类人数150(30 24756)15(人)因此在条形统计图中在 B 类处补充高为 15 的长方条,在 D 类处补充高为 75 的长方条,如图 4 分B 类所在扇形的圆心角360 15036 6 分(3)记“E”类中 2 名女生为 N1,N 2,4 名男生为 M1,M 2, M3,M 4列表如下(画树状图略) :N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 (N1,N 2) (N1,M 1) (N1,M 2) (N1,M 3) (N1,M 4)N2 (N2,N 2) (N2,M 1) (

18、N2,M 2) (N2,M 3) (N2,M 4)M1 (M1,N 2) (M1,M 1) (M1,M 2) (M1,M 3) (M1,M 4)M2 (M2,N 2) (M2,M 1) (M2,M 2) (M2,M 3) (M2,M 4)数学答案 第 1 页潜江调考数学试卷第 9 页 (共 6 页)( 第 20题 图 ) B D C E A 文 化 栏 目 人 数 10 80 7 60 5 40 3 2 30 24 6 15 75 M3 (M3,N 2) (M3,M 1) (M3,M 2) (M3,M 3) (M3,M 4)M4 (M4,N 2) (M4,M 1) (M4,M 2) (M4,M

19、 3) (M4,M 4)共有 30 种等可能结果,其中恰好是同性别学生(记为事件 F)的有 14 种情况,P(F ) 13 10 分21 (8 分) (1)证明:连接 OB,BC 是O 的切线,OB BC 1分OBC90, 即OBDDBC90AB 为O 的直径, ABD90 2 分DBP90,即CBP DBC90OBD CBP 3分OBOD , OBDADBCBPADB 4 分(2)解:AD 为O 的直径,ABD90,AD90OPAD ,AOP 90 ,A P90DP 5 分sinD ABsinP 6分AO2,AB1,AD2AO4, 4AP,AP8BPAPAB817 4 分数学答案 第 2 页

20、潜江调考数学试卷第 10 页 (共 6 页)22 (10 分)解: ( 1)设 A, B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元(x+500)元由题意得: 50x= 6+, 2 分解得 x=2500, 3 分经检验:x=2500 是分式方程的解 4 分答:A,B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元 5 分(2)y=300m+500 (30m)=200m +15000(20m30), 7 分(3)y=200m+15000 ,2000,20m30, 8 分m=20 时,y 有最大值,最大值为 11000 元 10 分24 (10 分)解:(1)CMEM,CMEM 2

21、分(2) (1)中的结论成立如图 2,连接 BE,四边形 ABCD 和四边形 EDGF 是正方形,FDE45,CBD45,点 B,E,D 在同一条直线上 BCF90,BEF90 ,M 为 BF 的中点,CM BF,EM BFCMEM 4 分EFD45,EFC 135,CMFMME,MCFMFC,MFEMEF,MCF+ MEF 135,CME36013513590,CMEM 6 分(3) (1)中的结论成立如图 3,连接 DF,MG ,作 MNCD 于 N,在EDM 和GDM 中, ,EDMGDM,EMGM,MEDMGD,M 为 BF 的中点,FGMN BC ,GNNC,又 MNCD,CMGM

22、, 8 分潜江调考数学试卷第 11 页 (共 6 页)CMEM,MCG MGC ,MGC+MGD180, MCG+MED180, CME+CDE180,CDE90,CME90,CMEM 10分25 ( 12 分)解:(1)将点 A(2,0)、B(0,4)代入 y x2bxc 得:12,解得 ,2 2b c 0c 4 ) b 1c 4)所以抛物线的解析式为 y x2x 4 3 分12(2)令 y0,则 x2x 40,解得 x12 或 x2412又点 C 在点 A 右侧,所以点 C 的坐标为(4, 0)设 P(a, a2a4),则 SPBO 4a2a,12 12又 SPBC S POC S BOC

23、 S POB 4( a2a4) 442aa 24a,12 12 122aa 24a,解得 a6 或 a0(舍去)P 点的坐标为(6,8)tanPAC 1,tanACB 1,82 6 44PACACBAPBC 7 分(3)存在点 D,使得ABEACB当 BD 与 x 轴的交点在原点右侧时(如答图),数学答案 第 3 页潜江调考数学试卷第 12 页 (共 6 页)DE若ABE ACB,则有 ,ABAC AEABAB 2 ,AC2 46,2 4 5AE ,(AB)2 AC 206 103E 点的坐标为( ,0)43设 BE 所在的直线方程为 ykxn,则 ,解得 ,43k n 0n 4) k 3n

24、4)BE 所在的直线方程为 y3x 4解方程组 得: (不合题意,舍去) 或 ,y 12x x 4y 3x 4 ) x 0y 4) x 8y 20)所以满足条件的 D 点的坐标为( 8,20)当 BD 与 x 轴的交点在原点左侧时(如答图),数学答案 第 4 页潜江调考数学试卷第 13 页 (共 6 页)若ABE ECB,则有 ,EBEC EAEB设 E(m,0),则 EAm 2,EC m 4,EB 2m 24 2m 216(m2)(m4)m 216,解得:m12,E 点的坐标为(12,0)设此时 BE 所在直线为 ytx p,则 ,解得 ,0 12t pp 4 ) t 13p 4)BE 所在直线为 y x4 13解方程组 得: (不合题意,舍去) 或 ,y 12x x 4y 13x 4) x 0y 4) x 43y 409)此时满足条件的 D 点的坐标为( , )43 9综上所述,满足条件的 D 点的坐标为(8,20)或( , )12 分43 90

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