1、潜江调考数学试卷第 1 页 （共 6 页）潜江市 2019 年初中毕业年级教学调研考试数 学 试 卷本卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考 证号 .2. 选择题的答案选出后，必须 使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号. 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在 试卷上无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并上交.一、选择题（每小题 3
2、分，共 30 分）19 的算术平方根是A3 B9 C3 D92下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列计算正确的是Aa 2a3 a6 B(a 2)2 a4 Ca 8a4 a2 D( ab)3 ab34将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30 角的三角板的一条直角边和含 45 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是A45 B 60 C 75 D855下列说法正确的是A一组数据 1，2，5，5，5 ，3，3，这组数据的中位数和众数都是 5B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C掷一枚质地均匀
3、的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大（第 4 题图）4530潜江调考数学试卷第 2 页 （共 6 页）B CDE A（第 10 题图）6 “六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别为 80 元和120 元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有A4 种 B5 种 C6 种 D7 种7在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，8） ，B（10，2） ，若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD，则点1A 的对应点 C 的坐标为A （5，
4、1） B （4，3） C （3，4） D （1，5）8一个圆锥的主视图是边长为 4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A4 cm 2 B 8 cm2 C12 cm 2 D16 cm 29如果关于 x 的不等式组 的整数解仅有 x 2，x 3，那么适合这个不等式组03xab的整数 a，b 组成的有序数对（a，b）共有A3 个 B4 个 C5 个 D6 个10如图，点 E 在DBC 的边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAE BAC 90，AD AE，AB AC给出下列结论：BD CE；BC DC； ABDECB 45；BDCE其中正确的结论是A B C D二、填空题（每小题 3 分，共
5、 18 分）11在 不 透 明 的 口 袋 中 有 若 干 个 完 全 一 样 的 红 色 小 球 ， 现 放 入 10 个 仅 颜 色 不 同 的 白 色小 球 ， 均 匀 混 合 后 ， 有 放 回 的 随 机 摸 取 30 次 ， 有 10 次 摸 到 白 色 小 球 ， 据 此 估 计 该口 袋 中 原 有 红 色 小 球 个 数为 12目 前 世 界 上 能 制 造 的 芯 片 最 小 工 艺 水 平 是 5 纳 米 ， 而 我 国 能 制 造 芯 片 的 最 小 工艺 水 平 是 16 纳 米 ， 已 知 1 纳 米 0.000000001 米 ， 用 科 学 记 数 法 将 16
6、 纳 米 表示 为 米 13对于任意实数 a，b，定义：ab a2abb 2若方程（x2）5 0 的两根记为m，n，则 m2n 2 潜江调考数学试卷第 3 页 （共 6 页）M ABPON（第 14 题图）14如图，AOB 30，点 P 是AOB 内的一定点，且OP 6，若点 M，N 分别是射线 OA，OB 上异于点 O的动点，则PMN 周长的最小值是 15飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 在飞机2360t着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m16已 知 0a， 1S， 21S， 32， 431S， 54S， （ 即当 n为 大 于 1 的 奇
7、数 时 ， 1n； 当 为 大 于 1 的 偶 数 时 ， 1n） ，按 此 规 律 ， 208 三、解答题（共 72 分）17 （本题满分 10 分）（1）计算： 0132()3tan0（2）先化简，再求值： ，其中 2284xx2x18.（本题满分 6 分）如图，反比例函数 （x0）的图象过格点（网格线的交点）kyP（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P；矩形的面积等于 k 的值 PxyO 22（第 18 题图）潜江调考数学试卷第 4 页 （共 6 页）
8、（第 19 题图）BCA4560北东19.（本题满分 6 分）如 图 所 示 ， 在 某 海 域 ， 一 艘 指 挥 船 在 C 处 收 到 渔 船 在 B 处 发 出 的求 救 信 号 ， 经 确 定 ， 遇 险 抛 锚 的 渔 船 所 在 的 B 处 位 于 C 处 的 南 偏 西 45方 向 上 ，且 BC 60 海 里 ； 指 挥 船 搜 索 发 现 ， 在 C 处 的 南 偏 西 60方 向 上 有 一 艘 海 监 船 A，恰 好 位 于 B 处 的 正 西 方 向 于 是 命 令 海 监 船 A 前 往 救 援 ， 已 知 海 监 船 A 的 航 行 速度 为 30 海 里 /小
9、时 ， 问 渔 船 在 B 处 需 要 等 待 多 长 时 间 才 能 得 到 海 监 船 A 的 救 援 ？（ 参 考 数 据 ： 21.41， 31.73， 62.45， 结 果 精 确 到 0.1 小 时 ）20 （本题满分 10 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗读者 、 经典咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某校学生会随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经典咏流传(记为 A)、 中国诗词大会(记为 B)、 中国成语大会(记为 C)、朗读者(记为 D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的
10、其他文化栏目(记为 E)根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图BDCEA20%50%B DC EA 文化栏目人数108070605040302030 246（第 20 题图）请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若 选 “E”的 学 生 中 有 2 名 女 生 ， 其 余 为 男 生 ， 现 从 选 择 “E”的 学 生 中 随 机 选 出 两潜江调考数学试卷第 5 页 （共 6 页）名 学 生 参 加 座 谈 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 刚
11、 好 选 到 同 性 别 学 生 的 概 率 21.（本题满分 8 分）如图，AD 是O 的直径，AB 为 O 的弦，OPAD ，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C（1）求证：CBP ADB；（2）若 OA 2，AB 1，求线段 BP 的长22.（本题满分 10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A，B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车单价比每辆 A 型电动自行车单价多 500元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进
12、的 B 型电动自行车数量一样（ 1）求 A，B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？AB CDOP（第 21 题图）潜江调考数学试卷第 6 页 （共 6 页）23. (本题满分 10 分)如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线
13、 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM（1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系；（2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如图 2，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90，此时点 E，G 恰好分别落在线段 AD，CD 上，如图 3，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由24.(本题满分 12 分) 已知抛物线 经过点 A（2，0） ，B（0，4）与 x21yxbc轴交于另一点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P
14、是第一象限内抛物线上一点，且 SPBO SPBC ，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点 D，直线 BD 交 x 轴于点 E，使ABE 与以 A，B，C ，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 图 3ABCD EG FMH图 2ABCDEGF MH图 1ABCDEGFMH（第 24 题图）PxyOBA C xyOBA C（备用图）潜江调考数学试卷第 7 页 （共 6 页）潜江市 2019 年初中毕业年级教学调研考试数 学 试 卷 参考答案说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分
15、正确的，参照此评分说明，酌情 给分.一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）ACBCD ACBDD 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 20 ； 12. 1.6108 ； 13. 6； 14. 6； 15. 24； 16. .a1三、解答题（共 72 分）17.（10 分）解 ： （ 1） 原 式 =2 +1+3+ 43分=6 5 分（2）原式28()2()xx28()x24x= . 3分 ， ， 2x舍， 4分当 2x时，原式 1. 5 分18.（6 分）解：（1）反比例函数 y= （x0）的图象过格点 P（2，2） ，k=22=4，反比例函数的解析式为 y= ； 2 分（2
16、）如图所示：矩形 OAPB、矩形 OCDP 即为所求作的图形潜江调考数学试卷第 8 页 （共 6 页）6 分19 （6 分）解：过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D由题意知BCD=45，ACD=60在 Rt BDC 中， sinBCD= BD，BD =60sin45=60 2=30 CD=BD =30 2 3分在 Rt ADC 中， tanACD= CA，AD=30 tan60=30 3=30 6 4分AB=ADBD=30 630 2=30( 2)30( 6 2)30= 2.451.41=1.041.0(小时) 答：渔船在 B 处需要等待 1.0 小时才能得到海监船 A 的救援
17、6分20.（10 分）解：（1）调查的学生人数3020%150； 2分（2）D 类人数15050%75(人) ；B 类人数150(30 24756)15(人)因此在条形统计图中在 B 类处补充高为 15 的长方条，在 D 类处补充高为 75 的长方条，如图 4 分B 类所在扇形的圆心角360 15036 6 分(3)记“E”类中 2 名女生为 N1，N 2，4 名男生为 M1，M 2， M3，M 4列表如下(画树状图略) ：N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 (N1，N 2) (N1，M 1) (N1，M 2) (N1，M 3) (N1，M 4)N2 (N2，N 2) (N2，M 1) (
18、N2，M 2) (N2，M 3) (N2，M 4)M1 (M1，N 2) (M1，M 1) (M1，M 2) (M1，M 3) (M1，M 4)M2 (M2，N 2) (M2，M 1) (M2，M 2) (M2，M 3) (M2，M 4)数学答案 第 1 页潜江调考数学试卷第 9 页 （共 6 页）（ 第 20题 图 ） B D C E A 文 化 栏 目 人 数 10 80 7 60 5 40 3 2 30 24 6 15 75 M3 (M3，N 2) (M3，M 1) (M3，M 2) (M3，M 3) (M3，M 4)M4 (M4，N 2) (M4，M 1) (M4，M 2) (M4，M
19、 3) (M4，M 4)共有 30 种等可能结果，其中恰好是同性别学生(记为事件 F)的有 14 种情况，P(F ) 13 10 分21 （8 分） （1）证明：连接 OB，BC 是O 的切线，OB BC 1分OBC90， 即OBDDBC90AB 为O 的直径， ABD90 2 分DBP90，即CBP DBC90OBD CBP 3分OBOD ， OBDADBCBPADB 4 分（2）解：AD 为O 的直径，ABD90，AD90OPAD ，AOP 90 ，A P90DP 5 分sinD ABsinP 6分AO2，AB1，AD2AO4， 4AP，AP8BPAPAB817 4 分数学答案 第 2 页
20、潜江调考数学试卷第 10 页 （共 6 页）22 （10 分）解： （ 1）设 A， B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元由题意得： 50x= 6+， 2 分解得 x=2500， 3 分经检验：x=2500 是分式方程的解 4 分答：A，B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元 5 分（2）y=300m+500 （30m）=200m +15000（20m30）， 7 分（3）y=200m+15000 ，2000，20m30， 8 分m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元 10 分24 （10 分）解：（1）CMEM，CMEM 2
21、分（2） （1）中的结论成立如图 2，连接 BE，四边形 ABCD 和四边形 EDGF 是正方形，FDE45，CBD45，点 B，E，D 在同一条直线上 BCF90，BEF90 ，M 为 BF 的中点，CM BF，EM BFCMEM 4 分EFD45，EFC 135，CMFMME，MCFMFC，MFEMEF，MCF+ MEF 135，CME36013513590，CMEM 6 分（3） （1）中的结论成立如图 3，连接 DF，MG ，作 MNCD 于 N，在EDM 和GDM 中， ，EDMGDM，EMGM，MEDMGD，M 为 BF 的中点，FGMN BC ，GNNC，又 MNCD，CMGM
22、， 8 分潜江调考数学试卷第 11 页 （共 6 页）CMEM，MCG MGC ，MGC+MGD180， MCG+MED180， CME+CDE180，CDE90，CME90，CMEM 10分25 （ 12 分）解：（1）将点 A（2，0）、B（0，4）代入 y x2bxc 得：12，解得 ，2 2b c 0c 4 ) b 1c 4)所以抛物线的解析式为 y x2x 4 3 分12（2）令 y0，则 x2x 40，解得 x12 或 x2412又点 C 在点 A 右侧，所以点 C 的坐标为（4， 0）设 P（a， a2a4），则 SPBO 4a2a，12 12又 SPBC S POC S BOC
23、 S POB 4（ a2a4） 442aa 24a，12 12 122aa 24a，解得 a6 或 a0（舍去）P 点的坐标为（6，8）tanPAC 1，tanACB 1，82 6 44PACACBAPBC 7 分（3）存在点 D，使得ABEACB当 BD 与 x 轴的交点在原点右侧时（如答图），数学答案 第 3 页潜江调考数学试卷第 12 页 （共 6 页）DE若ABE ACB，则有 ，ABAC AEABAB 2 ，AC2 46，2 4 5AE ，(AB)2 AC 206 103E 点的坐标为（ ，0）43设 BE 所在的直线方程为 ykxn，则 ，解得 ，43k n 0n 4) k 3n
24、4)BE 所在的直线方程为 y3x 4解方程组 得： (不合题意，舍去) 或 ，y 12x x 4y 3x 4 ) x 0y 4) x 8y 20)所以满足条件的 D 点的坐标为（ 8，20）当 BD 与 x 轴的交点在原点左侧时（如答图），数学答案 第 4 页潜江调考数学试卷第 13 页 （共 6 页）若ABE ECB，则有 ，EBEC EAEB设 E（m，0），则 EAm 2，EC m 4，EB 2m 24 2m 216（m2）（m4）m 216，解得：m12，E 点的坐标为（12，0）设此时 BE 所在直线为 ytx p，则 ，解得 ，0 12t pp 4 ) t 13p 4)BE 所在直线为 y x4 13解方程组 得： (不合题意，舍去) 或 ，y 12x x 4y 13x 4) x 0y 4) x 43y 409)此时满足条件的 D 点的坐标为（ ， ）43 9综上所述，满足条件的 D 点的坐标为（8，20）或（ ， ）12 分43 90
