1、潜江市潜江市 2020 年初中毕业年级教学调研考试数学试卷年初中毕业年级教学调研考试数学试卷 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A B1 C3 D2 2下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D平行四边形 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接 近 11000000 人，将 11000000 用科学记数法表示为（ ） A 6 1.1 10 B 7 1.1 10 C 8 1.1 10 D 9 1.1 10 4如图，直线ab，
2、将一块含30角（30BAC）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点 分别落在直线a和b上若120 ，则2的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 5如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到ABC ，以下说法错误的是（ ） AABCABC B点C、点O、点 C 三点在同一直线上 CABA B D:1:2AO AA 6下列说法正确的是（ ） A “367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 7小
3、明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说： “至少 15 元” 乙说： “至多 12 元” 丙说： “至多 10 元” 小明说： “你们三个人都说错了” 则这本书的价格x（元）所在的范 围为（ ） A1012x B1215x C1015x D1114x 8如图， 是按照比例尺为1:10绘制的一个几何体的三视图（单位：cm） ， 则该几何体的侧面积是 （ ） A 2 4900cm B 2 7000cm C 2 8400cm D 2 10500cm 9 已知一个等腰三角形的三边长分别为a，b， 4， 且a，b是关于x的一元二次方程： 2 1220xxm 的两根，则m的值是（
4、 ） A30 B34 C30 或 34 D30 或 36 10如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AECB，连接DE并延长交BC于点G， 过点A作AHBE于点H，交BC于点F以下结论：BHHE；45BEG； ABFDCG； 2 4BHBG CD其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11如果整式 22 xmy（m为常数，且0m）能在有理数范围内分解因式，那么m的值可以是 （写一个即可） 12为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买） ，其中甲种体 育用品每件 20
5、元，乙种体育用品每件 30 元，共用去 150 元请你设计一下，共有 种购买方案 13在中考体育考试前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米） 与水平距离x（米）之间的关系为 2 125 1233 yxx ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米 14 如图，AC是O的内接正六边形的一边， 点B在AC上， 且BC是O的内接正十边形的一边， 若AB 是O的内正n边形的一边，则n 15 从 1， 2， 3， 4 四个数中随机选取两个不同的数， 分别记为a，c， 则关于x的一元二次方程 2 40axxc 有实数解的概率为 16如图，在平面直角坐标系中，已知点( 1.
6、5,0)A ，(0,2)B，将ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚 动，第一次滚动到的位置，点B的对应点记作 1 B；第二次滚动到的位置，点 1 B的对应点记作 2 B；第 三次滚动到的位置， 2 B的对应点记作本的 3 B；依次进行下去，则点 2020 B的坐标为 三、解答题三、解答题（共共 72 分分） 17 （1）计算： 20 2 1sin451( 32) 2 ； （2）解方程： 2 340xx 18在抗击“新冠病毒”期间，某路口利用探测仪对过往的物体进行检查，探测仪A测得某物体的仰角 30BAD， 俯角45DAC， 探测仪到货物表面的距离3AD 米， 求货物高BC的长（31.73， 结果精
7、确到 0.1） 19某校在“停课不停学”期间，号召同学们在家多读书，读好书为了解学生在此次活动中课外阅读书 籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘出两幅不完整的统计图，请 根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的人数 20某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 60x x 售价（元/件） 200 100 已知用
8、 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同 （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为a件（30a） ，设销售完 50 件甲、乙两 种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值 21如图，AB是O的直径，点C在O上，点D在AB的延长线上，且BCDA （1）求证：CD是O的切线； （2）若2AC ， 3 2 ABCD，求O的半径 22如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( ,0)m，0m，点B与点A关于原点对称，直线3yx 与双曲线 k y x 交于C，D两点 （1）直接判断后填空：四边形
9、ABCD的形状一定是 ； （2）若点(1, )Dt，求双曲线的解析式； （3）在（2）的前提下，四边形ABCD为矩形时，求m的值 23 在ABC与CDE中，90ACBCDE，ACBC，CDED， 连接AE，BE，F为AE 的中点，连接DF，CDE绕着点C旋转 （1）如图 1，当点D落在AC上时，DF与BE的数量关系是： ； （2）如图 2，当CDE旋转到该位置时，DF与BE否仍具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证 明；如果没有，请说明理由； （3）如图 3，当点E落在线段CB延长线上时，若2CDAC，求DF的长 24如图 1，已知抛物线 2 11 :36Cyxx 与x轴的正半轴交于点A，
10、点B为抛物线的顶点，直线 2 :3l ykx是一条动直线 （1）求点A、点B的坐标； （2）当直线l经过点A时，求出直线l的解析式，并直接写出此时当 21 yy时，自变量x的取值范围； （3） 如图 2， 将抛物线 1 C在x轴上方的部分沿x轴翻折， 与 1 C在x轴下方的图形组合成一个新的图形 2 C， 当直线l与组合图形 2 C有且只有两个交点时，直接写出k的取值范围 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分； 对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 3
11、0 分分） ACBCD ABCBD 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分） 111（答案不唯一） 122 1310 1415 15 1 2 16 （4040，0） 三、解答题三、解答题（共共 72 分分） 17解： （1）原式 22 11 1 22 12 （2）解：(4)(1)0xx 40x或10x 1 4x ， 2 1x 18解：tan BD BAD AD ，tan CD CAD AD tan3 tan303BDADBAD CD=ADtanCAD=31=3 334.73BCBDCD 4.7（米） 答：这件货物高约 4.7 米 19解： （1）1530%=50（人）
12、 （2）阅读 3 本的人数：500.4=20 人 阅读 2 本的人数：10 人 补全条形统计图，如图； （3）圆心角：3600.2=72 （4） 25 1200600 50 人 20解： （1）依题意可得方程： 360180 60xx ， 解得 x60， 经检验 x60 是方程的根， x60120 元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是 120 元，60 元； （2）销售甲种商品为 a 件（a30） ， 销售乙种商品为（50a）件， 由题意得：w（200120）a+（10060） （50a）40a+2000（a30） ， 400， w 的值随 a 值的增大而增大， 当 a30 时，w 最小值40
13、30+20003200（元） 21 （8 分） （1）证明：如图，连接 OC AB 是O 的直径，C 是O 上一点， ACB=90，即ACO+OCB=90 OA=OC，BCD=A， ACO=A=BCD， BCD+OCB=90，即OCD=90， CD 是O 的切线 （2）解：设 CD 为 x， 则 3 2 ABx， 3 4 OCOBx， OCD=90， 2 222 35 44 ODOCCDxxx ， 531 442 BDODOBxxx， BCDA，BDCCDA， ADCCDB， ACCD CBBD ， 即 2 1 2 x CB x ， 解得 CB=1， 22 5ABACBC， O 半径是 5 2 22 （1）平行四边形； （2）将 D（1，t）代入3yx中 求得：3t ，(1, 3)D 133kxy 反比例函数解析式是： 3 y x （3）由勾股定理求得 OD=2， 四边形 ACBD 为矩形 OA=OB=OC=OD=2 m2 或 1 2 x （3） 3 2 k 或 k0
