1、 2017-2018 学年上期期中九年级考试 数学试卷 一 二 三题号1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23总分得分一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1将方程 化为一般形式为 【 22()410xx+-=-】A B 21-24+=C D 40x+=10x-2下列二次函数中，其顶点坐标是（3，2）的是 【 】A B 2(3)y-2(3)y+C D x=x=-3如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】A B C D4已知 2 是关于 x 的一元二次方程 的一个根，并且这个方程的两个230xm-+=根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为
2、【 】A10 B14 C10 或 14 D8 或 105如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 E，若 AB10cm，CEED15，则O 的半径是 【 】A cm B cm C cm D cm2435266. 平面直角坐标系中，线段 OA 的两个端点的坐标座号图5图A BCDEO分别为 O（0，0），A（3， 5），将线段 OA 绕点 O旋转 180到 O 的位置，则点 的坐标为 【 】 AA（3，5） B（3，5） C（5，3） D（5，3）7在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28 场，共有多少个代表队参加比赛？设有 x 个代表队参加比赛，则可列方程 【 】
3、Ax 28 B 28 Cx 28 D x 28(1)-2(1)x-(1)+12()-8已知将二次函数 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单2ybc=+位长度，所得函数图象的解析式为 ，则 b、c 的值为 【 2140yx=-+】Ab6，c21 Bb6，c21 Cb6，c 21 Db6，c219当 x 满足不等式组 时，方程 的根是 【 】24,1()()3x 250x-=A B C D 16-16-16+10小颖从如图所示的二次函数 2()yaxbc=的图象中，观察得出了下列信息： ； ； ；0ab0bc+ ； 24-32a=你认为其中正确信息的个数有 【 】A2 个 B3 个
4、 C4 个 D5 个二、填空题（ 每小题 3 分，共 15 分） 11二次函数 、 的图象如图所示，21ymx=2n 图10图o1-1-2x = -13yx图1图y1=mx2y2=nx21Oy x图14图ED CBA则 （填“”或“”）mn12如图，将ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转 、 、 后所得到的三角形和1n23ABC 的对称关系是 13已知直角三角形的两边长 x、y 满足，则该直角三角形的第三边长为 .221690xy-+-=14. 如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D.连接BD，BE，CE ，若 CBD32，则BEC 的度数为 .15. 如
5、图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O ，点 E 是 上的一动点（不与点 A、BAB重合），点 F 是 上的一点，连接 OE，OF ，分别与交 AB，BC 于点 G，H，且BCEOF90，连接 GH，有下列结论： ；OGH 是等腰直角三角形；AE=四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH 周长的最小值为 .其中正确的42+是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，其中 a 是方程21()a-21a+-20x+-=的解图12图CBA n2n3n1HGOA BCD FE17（9 分）关于 x
6、 的一元二次方程 2(3)20xk-+=（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围18（9 分）某服装店用 3000 元购进一批儿童服装，按 80的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利 45.8若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19（9 分）如图，O 中，直径 AB2，弦 AC （1）求BAC 的度数；3（2）若另有一条弦 AD 的长为 ，试在图中作出弦 AD，并求BAD 的度数；（3）你能求出CAD 的度数吗？20（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0），等边三角
7、形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC 沿 x 轴向右平移可得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC 与BOD 关于某直线对称，则对称轴是 ；AOC 绕原点 O 顺时针旋转可得到 DOB ，则旋转角至少是 （2）连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数A BCOyxOEDCBA21（10 分）已知二次函数 243yx=-（1）将其配方成 的形式，2()ahk+并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当 时 x 的取值范围0y=中心对称 5 或 7122 16原式 4 分解方程 得 ， ，20x+-=12x-
8、1= ， ，原式 8 分1a-17（1） 2D2(3)4()kk+-2(1)-分不论 取任何实数值时， 0，即 0 4 分2()-D该方程总有两个实数根 5分（2）解方程得 x ，得， ， ，712x=1k+分若方程总有一根小于 1，则 ，则 ， 8k+0k分k 的取值范围是 90分221()()aa-+-21()()a+-21-=23()4-3()2k-18解：设每次降价的百分率为 x， 1 分则 3000（180）（1x） 23000300045.8% 5 分解之得：x 1 0.1，x 21.9 ， 7 分降价率不超过 100%，只取 x0.1， 8 分每次降价的百分率为 10% 9 分1
9、9（1）连接 BC，AB 是直径，ACB90 ，在 Rt ACB 中，BC ，22(3)1-=BC AB ， BAC30 3 分（2）如图，弦 AD1，AD 2 即为所求，连接 OD1， ，21ODA+=， ，22()A=21D且 ，即A 为等腰直角三角形，1BAD 145 ，同理 BAD245，即BAD45 ， 7 分（3）由（2）可知CAD4530，CAD15或 759 分20（1）2，y 轴，120 3 分（2）COD180606060AOCDOC，又 OA OD，OCAD，AEO90 9 分21（1） AOCBD2D1yxOEDCBA243yx=-2(3)x=-2(1)28()3x-4
10、321-2-1-1-2-31O 234xy 2 分抛物线的开口向上， 3 分顶点坐标为（1， ） 4 分对称轴为直线 x1 5 分（2）函数图象如图所示， 7 分由图象可知当 时，0yx 的取值范围为 8 分13x-（3）由图象可知当 时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， 4）y 的最小值为 ， 9 分y 的最大值为 10 分22（1）证明：如图（1）连接 BF, RtABCRtDBE，BCBE，又 BFBF ，RtBCFRtBEF，（HL ）CF EF4 分=（2） 5 分（3）AFEFDE， 6 分证明：如图（3），连接 BF,由（1）证明可知：CF EF，=83-8-103y=C
11、 AB图3图图2图图1图 DEFABCDEFFEDCB A3-103又 DE AC，由图可知 AFCFAC，AF EFDE 10=分23（1）把点 A（3，0）、C（1，0）代入 中，2yxbc=-+得 解得 抛物线的解析式为 3 分23yx=-+（2）在 中，当 x0 时 y323yx-B（0，3），设直线 AB 的解析式为 ，kb ， ，直线 AB 的解析式为 ， 6 分3yx=-+当 x1 时，y2，P（1，2） 7分（3）设 Q（m， ），QAB 的面积为 S，823-+分连接 QA，QB，OQ，则 S OBQAOB-VV 又 ，3OAB=S 10 分当 时 S 最大，此时,9bc-+ ,bc,bk=+ 1,kb-211(3)22mm+-+-g21(3)2m-+-23()- 27()8=-m ，Q（ ， ） 1123m-+分15415432
