1、2020-2021 学年河南省周口市西华县八年级学年河南省周口市西华县八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点是（ ） A（2，1） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 2（3 分）下列图形中是轴对称图形的为（ ） A B C D 3（3 分）在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A4cm B5cm C9cm D13cm 4（3 分）下面命题中，是假命题的为（ ） A三角形的中线、角平分线、高都是线段 B任意三角形的内角和都是 180 C直角三角形中的锐角互余 D三角形按角分类
2、可分为锐角三角形和钝角三角形 5（3 分）三角形的三条（ ）的交点到三个顶点的距离相等 A中线 B角平分线 C高线 D边的垂直平分线 6（3 分）根据下列条件，能判定ABCABC的是（ ） AABAB，BCBC，AA BAA，BB，ACBC CAA，BB，CC DABAB，BCBC，ABC的周长等于ABC的周长 7（3 分）下列叙述正确的语句是（ ） A等腰三角形两腰上的高相等 B等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C顶角相等的两个等腰三角形全等 D两腰相等的两个等腰三角形全等 8（3 分）如图，在ABC中，C50，按图中虚线将C剪去后，1+2 等于（ ） A230 B210 C130 D
3、310 9（3 分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD平分BAC；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABD1：3 A4 B3 C2 D1 10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60，在坐标轴上找一点 P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）已知ABCDEF，A30，
4、B80，则F 12 （3 分） 若线段AM，AN分别是ABC的高线和中线， 则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用 “” ， “”或“”填空） 13（3 分）如图，ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接 AE、AF根据图中标示的角度，则EAF的度数为 14 （3 分）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若 PE9，则两平行线AD与BC间的距离为 15（3 分）如图，等腰ABC底边BC的长为 4cm，面积是 12cm 2，腰 AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为BC边上的中点，M为线段EF上一
5、动点，则BDM的周长最小值为 cm 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16（8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数 17（9 分）如图所示，网格单位长是 1，ABC的顶点都在格点上 （1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标 （2）求出ABC的面积 18（9 分）尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图 1，已知ABC（ACBC），在BC上确定一点P，使PA+PCBC （2）如图 2，已知ABC，过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分 19（9 分）如图，点F、C在线段BE上，BFCE，DFA
6、C，DFBACE求证：AD 20（9 分）如图，三角形ABC中，ADBC于D，若BDAD，FDCD （1）求证：FBDCAD； （2）延长BF交AC于点E，求证：BEAC 21（10 分）如图所示，已知ABC中ABAC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BECD，BDCF， 过D作DGEF于G 求证：EGEF 22（10 分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，CD的垂直平 分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为 2 （1）求ADE的度数； （2）ADF是正三角形吗？为什么？ （3）求AB的边长 23（11 分）如图，B，C，E三点在一条直线上
7、，ABC和DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE 与CD交于点N （1）求证：AEBD； （2）连接MN，求证：MNBE； （3）若把DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点是（ ） A（2，1） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案 解：点（2，1）关于x轴对称的点是：（2，1） 故选：A 2（3 分）下列图形中是轴对称图形的为（ ） A B
8、 C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 3（3 分）在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A4cm B5cm C9cm D13cm 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 解：设第三边为c，则 9+4c94，即 13c5只有 9 符合要求 故选：C 4（3 分）下面命题中，是假命题的为（ ） A三角形的中线、角平分线、高都是线段 B任意三
9、角形的内角和都是 180 C直角三角形中的锐角互余 D三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，是真命题； B、任意三角形的内角和都是 180，是真命题； C、直角三角形中的锐角互余，是真命题； D、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故原命题是假命题； 故选：D 5（3 分）三角形的三条（ ）的交点到三个顶点的距离相等 A中线 B角平分线 C高线 D边的垂直平分线 【分析】根据线段垂直平分线的性质解答 解：点到三角形一边两端点的距离相等，
10、这个点在这边的垂直平分线上， 同理可知，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， 故选：D 6（3 分）根据下列条件，能判定ABCABC的是（ ） AABAB，BCBC，AA BAA，BB，ACBC CAA，BB，CC DABAB，BCBC，ABC的周长等于ABC的周长 【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）可得当ABDE， BCEF，ACDF可判定ABCDEF，做题时要对选项逐个验证 解：A、满足SSA，不能判定全等； B、不是一组对应边相等，不能判定全等； C、满足AAA，不能判定全等； D、符合SSS，能判定全等 故选：D 7（3 分
11、）下列叙述正确的语句是（ ） A等腰三角形两腰上的高相等 B等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C顶角相等的两个等腰三角形全等 D两腰相等的两个等腰三角形全等 【分析】根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用 排除法求解 解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确； B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误； C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误； D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误 故选：A 8（3 分）如图，在ABC中，C50，按图中虚线将C剪
12、去后，1+2 等于（ ） A230 B210 C130 D310 【分析】首先根据三角形内角和可以计算出A+B的度数，再根据四边形内角和为 360可算出1+ 2 的结果 解：ABC中，C50， A+B180C130， A+B+1+2360， 1+2360130230， 故选：A 9（3 分）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD平分BAC；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABD1：3 A4 B3 C2
13、D1 【分析】先根据三角形内角和计算出BAC60，再利用基本作图对进行判断；利用BADCAD 30得到ADC60，则可对进行判断；利用BBAD得到DADB，根据线段垂直平分线的性 质定理的逆定理可对进行判断 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、 三角形的面积计算公式即可 得出两个三角形的面积之比 解：由作法得，AD平分BAC，所以正确； C90，B30， BAC60， BADCAD6030， ADC90CAD60，所以正确； BBAD， DADB， 点D在AB的垂直平分线上，所以正确； 如图，在直角ACD中，CAD30， CDAD， BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACAD
14、 SABCACBCACADACAD， SDAC：SABCACAD：ACAD1：3， SDAC：SABD1：2故错误 故选：B 10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60，在坐标轴上找一点 P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】分类讨论：ABAP时，ABBP时，APBP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答 案 解：当ABAP时，在y轴上有 2 点满足条件的点P，在x轴上有 1 点满足条件的点P 当ABBP时，在y轴上有 1 点满足条件的点P，在x轴上有 2 点满足条件的点P，有 1 点与ABAP 时
15、的x轴正半轴的点P重合 当APBP时， 在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P， 有 1 点与ABAP时的x轴正半轴的点P重合 综上所述：符合条件的点P共有 6 个 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）已知ABCDEF，A30，B80，则F 70 【分析】根据ABCDEF，从而推出对应角相等求解 解：ABCDEF， AD30，BE80，CF， D+E+F180， F70 故答案是：70 12 （3 分） 若线段AM，AN分别是ABC的高线和中线， 则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用 “” ， “”或“”填空） 【分析】利用垂线段最短进行解答即可 解：线段A
16、M，AN分别是ABC的高线和中线， AMAN， 故答案为： 13（3 分）如图，ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接 AE、AF根据图中标示的角度，则EAF的度数为 130 【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可 解：如图，连接AD， D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F， EABBAD，FACCAD， B61，C54， BACBAD+DAC180615465， EAF2BAC130， 故答案为：130 14 （3 分）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若 PE9，则两平行线AD与B
17、C间的距离为 18 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PMPE2，PEPN2，即可得出答案 解：过点P作MNAD， ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E， APBP，PNBC， PMPE9，PEPN9， MN9+918 故答案为：18 15（3 分）如图，等腰ABC底边BC的长为 4cm，面积是 12cm 2，腰 AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为 8 cm 【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公 式求出AD的长，
18、再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长 为BM+MD的最小值，由此即可得出结论 解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD12，解得AD6cm， EF是线段AB的垂直平分线， 点B关于直线EF的对称点为点A， AD的长为BM+MD的最小值， BDM的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm 故答案为：8 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16（8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，求这个多边形的边数 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角
19、和公式（n2）180与外角和定理列出方程， 求解即可 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n2）1802360+180， 解得n7 故这个多边形的边数是 7 17（9 分）如图所示，网格单位长是 1，ABC的顶点都在格点上 （1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标 （2）求出ABC的面积 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可 解：（1）如图所示，ABC即为所求 A（1，3），B（4，2），C（3，1）； （2）， 答：ABC的面积是 8 18（9 分）尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图 1
20、，已知ABC（ACBC），在BC上确定一点P，使PA+PCBC （2）如图 2，已知ABC，过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分 【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即可； （2）作BC边的中点D，作直线AD，即可将ABC分成面积相等的两部分 【解答】（1）如图 1 所示，点P即为所求； （2）如图 2 所示，直线AD即为所求 19（9 分）如图，点F、C在线段BE上，BFCE，DFAC，DFBACE求证：AD 【分析】由“SAS”可证ABCDEF，可得AD 【解答】证明：BFCE， BF+CFCE+CF， BCEF， DFBACE， ACBDFE， 在ABC和DEF中，
21、 ， ABCDEF（SAS）， AD 20（9 分）如图，三角形ABC中，ADBC于D，若BDAD，FDCD （1）求证：FBDCAD； （2）延长BF交AC于点E，求证：BEAC 【分析】（1）由ADCBDF90，根据SAS证ADCBDF，根据全等三角形的性质推出FBD CAD即可； （2）由余角的性质可得结论 解：（1）ADBC， ADCBDF90， 在ADC和BDF中 ， ADCBDF（SAS）， FBDCAD； （2）C+DAC90， FBD+C90， BEC90， BEAC 21（10 分）如图所示，已知ABC中ABAC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BECD，BDCF，
22、过D作DGEF于G 求证：EGEF 【分析】先连接DE、DF，然后根据题目中的条件可以证明EBDDCF，从而可以得到DEDF，然后根 据等腰三角形三线合一即可证明结论成立 【解答】证明：连接DE、DF，如右图所示， ABAC， BC， 在EBD和DCF中， ， EBDDCF（SAS）， DEDF， DGEF， DG是等腰DEF的中线， EGEF 22（10 分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，CD的垂直平 分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为 2 （1）求ADE的度数； （2）ADF是正三角形吗？为什么？ （3）求AB的边长 【分析】（1）根据
23、等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B和C，求出BDE，即可求出答案； （2）求出DFCF，根据等腰三角形的性质求出FDCC，求出AFD和DAF，根据等边三角形的判 定得出即可； （3）求出CF和DF，根据等边三角形的性质求出AF，求出AC，即可求出AB 解：（1）在ABC中，ABAC，BAC120， BC（180BAC）30， BDBE， BDEBED（180B）75， 在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线， ADBC， ADB90， ADEADBBDE15； （2）ADF是正三角形， 理由是：CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M， DFCF， C30， FDCC30， AFD
24、C+FDC60， ADBC， ADC90， DAF90C60， ADF60， 即FADADFAFD60， ADF是正三角形； （3）CD的垂直平分线MF， FMC90， C30，MF2， FC2MF4， DFFC， DF4， ADF是等边三角形， AFDF4， ACAF+CF4+48， ABAC， AB8 23（11 分）如图，B，C，E三点在一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE 与CD交于点N （1）求证：AEBD； （2）连接MN，求证：MNBE； （3）若把DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由 【分析】（1）根据等边三角形边长相等
25、的性质和各内角为 60的性质可求得BCDACE，根据全等 三角形对应边相等的性质即可求得AEBD （2）CMN是等边三角形，由BCDACE可知CBMCAN，根据ASA可证明BCMACN，得到 CMCN，又MCN60，可知CMN是等边三角形，得到CMN60，由ACB60，得到CMN ACB，所以MNBC （3）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同 【解答】（1）证明：如图 1 中，ABC与DCE都是等边三角形， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACB+ACD+DCE180， ACD60，ACB+ACDACD+DCE， 即BCDACE 在BCD和ACE中， ， BCDACE BDAE （2）证明：如图 1 中，连接MN， BCDACE， CBMCAN 在BCM和ACN中 ， BCMACN， CMCN， ACBDCE60， MCN60， CMN是等边三角形， CMN60， ACB60， CMNACB， MNBC （3）解：成立AEBD；理由如下： 如图 2 中，ABC、DCE均为等边三角形， BCAC，CDCE，BCADCE60， BCA+ACDDCE+ACD， 即BCDACE， 在ACE和BCD中， ， ACEBCD（SAS）， AEBD
