1、新乡 2018 届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列图形是中心对称图形 （ ）A B C D2.在抛物线 y=2（x1） 2上的一个点是（ ）A （2，3） B （2，3） C （1，5） D （0，2）3.如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A，B，C，则判断正确的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b04将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=（x3） 2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位5.不解方程，判断方程 x2+2x1=
2、0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定6.一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100（1x）=121 B100（1+x）=121C100（1x） 2=121 D100（1+x） 2=1217.已知点 A（a，1）与点 A（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）Aa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5，b=1 Da=5，b=18如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足为 MAB=8cm，D=40，那么 AM 的值
3、和C 的度数分别是（ ）A3cm 和 30 B3cm 和 50 C4cm 和 50 D4cm 和 60 9如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，AB 是O 的直径，若BAC=20，则ADC 的度数为( )A. 110 B. 100 C. 120 D. 9010. 如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且AOD 的度数为 90，则COB、B 的度数是（ ） A10和 40B10和 50C40和 50D10和 60二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意
4、摸出一个球，摸到白球的概率为 【来源：21世纪教育网】12把二次函数 y=x22x+3 化成 y=a（xh） 2+k 的形式为 13.如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，AB=8 ，A=22.5，则 CD= 14.如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦 BC 的长等于_21世纪*教育网13 14 1515.如图，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到 A BC，使点 A， B， C在同一直线上，若 BCA90， BAC30， AB4 cm，则图中阴影部分面积为_ cm 2.三、解答题（本大题共 8 个小题
5、，满分 75 分）16.选择适当的方法解下列方程：（每小题 4 分，共 12 分）（1）x 2+2x35=0 （2）x 27=4x （3） 10452xx）（17.（6 分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为 A(1,-4),且过点 B(3,0),求该二次函数的关系式；18.(6 分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有 D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号计算器被选中的概率是多少?19.(8 分)如图
6、，AB 为O 的直径，AC 是弦，AC 为BAD 的平分线，过 A 点作 ADCD 于点 D.求证:直线 CD 为O 的切线.20.(8 分)已知 RtABC 的斜边 AB13cm，一条直角边 AC5cm，以直线 AB 为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。21.（10 分）某果园有 100 颗橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系；(2
7、)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22.(12 分)如图，AB 是O 的一条弦，且 AB= 点 C，E分别在O 上，且 OCAB 于点 D，E=30，连接 OA（1）求 OA 的长；（2）若 AF 是O 的另一条弦，且点 O 到 AF 的距离为 ，求BAF 的度数23. (13 分)如图，半径为 2 的 C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点 C 的坐标为（1，0） 若抛物线 23xbc过 A、 B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得 PBO= POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点
8、 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点， MAB 的面积为 S，求 S 的最大（小）值新乡九年级数学期中考试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 3812.y=（ x1） 2+2 13814.815.4三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.(1)-7,5 (2) (3)2，2.517. 1819. 20. 21. 解：(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个) 与 x 之间的关系为：y6005x(0x120)(2)设果园多种 x 棵橙子树时
9、，可使橙子的总产量为 w，则w(600 5x)(100x)5x 2100x60 0005(x10) 260 500，当 x10 时，w 最大 60 500.即果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60 500 个22. 解：（1）OCAB ，AB= ，AD=DB=2 ，E=30，AOD=60 ，OAB=30 ，OA=4；（2）如图，作 OHAF 于 H，OA=4，OH=2 ，OAF=45，BAF=OAF+OAB=75，则BAF=OAF OAB=15，BAF 的度数是 75或 1523. 解：（1）如答图 1，连接 OB BC=2， OC=1 OB= 43 B（0， ）分将
10、A（3，0） ， B（0， ）代入二次函数的表达式得 ，解得： ， 23yx分（2）存在 分如答图 2，作线段 OB 的垂直平分线 l，与抛物线的交点即为点 P B（0， 3） ， O（0，0） ，直线 l 的表达式为 32y代入抛物线的表达式，得 23yx；解得 10， P（1032， ） .分21cnjycom解：（1）二次函数 y=x2+（2m+1）x +m21 与 x 轴交于 A，B 两个不同的点，一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 21=0 有两个不相等的实数根，= （ 2m+1） 24（m 21）=4m +50，解得：m （2）当 m=1 时，原二次函数解析式为 y=x2+3x
11、，令 y=x2+3x=0，解得：x 1=3，x 2=0，当 m=1 时， A、B 两点的坐标为（ 3，0） 、 （0，0） 解：AB=8，OC=OA=4，A=22.5，COE=2A=45，直径 AB 垂直弦 CD 于 E， ， 证明：（1）O 切 BC 于点 D，ODBC ，ACOD，C=ODB=90，AF 为O 直径，AGF=90=C，BC GF解：（2）ACOD ，BCGF四边形 CGED 为平行四边形，C=90，四边形 CGED 为矩形，tanA= ，sinA= ，AF=2AO=2a，OF=a，GF=AFsinA=2a = ，ODBC ，GE=EF= = ，在 RtOEF 中，OE= =
12、 = ，DE=ODOE=a = ，S 四边形 CGED=GEDE= = 解：（1）将 A（3，0）代入直线 l1：y=x+b 中，0=3+b，解得：b=3，直线 l1：y=x3联立直线 l1、l 2 表达式成方程组，解得： ，点 B 的坐标为（1，2） （2）设抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点式为 y=a（x h） 2+k，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1， 2） ，y=a（x 1） 22，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，a （3 1） 22=0，解得：a= ，抛物线的表达式为 y= （x1） 22（3）直线 x=1 分别与直线 l1，l 2 交于 C、D 两点，C
13、 、D 两点的坐标分别为（1， 4） ， （ 1，2） ，当抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C 时，a（ 11） 22=4，解得：a= ；当抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D 时，a（ 11） 22=2，解得：a=1当抛物线 y=ax2+bx+c 与线段 CD 有交点时，a 的取值范围为 a 1 且 a0（1）证明：连接 OB、OCMN 是O 的切线，OBMN，CBM=135，CBN=45，OBC=45，BCE=45OB=OC，OBC=OCB=45 OCE=90，CE 是O 的切线；（2）解：OBBE，CEBE ，OCCE，四边形 BOCE 是矩形，又 OB=OC，四边形 BOCE 是
14、正方形，BE=CE=OB=OC=r在 RtCDE 中，D=30，CE=r ，DE= rBD=2 ，r+ r=2 ，r= ，即O 的半径为 解：（1）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（5，0） 、B（1 ，0）两点，抛物线的解析式为 y=a（x +5） （x1）=ax 2+4ax5a=a（x+2） 29a，则点 D 的坐标为（ 2，9a） ，点 C 的坐标为（0， 5a） ；解：(1)由矩形的性质可知：B(8，6)，D( 4，6)点 D 关于 y 轴对称点 D(4，6)将 A( 8，0)、D(4，6)代入 yax 2bx，得解得64a 8b 0，16a 4b 6.)
15、 a 38，b 3.)(2)设直线 AD的解析式为 ykxn， 解得 8k n 0，4k n 6. ) k 12，n 4.)直线 y x4 与 y 轴交于点(0，4)12P(0，4)(3)解法 1：由于 OP4，故将抛物线向下平移 4 个单位长度时，有 OA1OD 1 最短y4 x23x，即此时的解析式为 y x23x4.38 38解法 2：设抛物线向下平移了 m 个单位长度，则 A1(8，m)，D 1(4，6m)，D 1(4，6m) 21cnjy令直线 A1D1 为 ykxb.则解得 8k b m，4k b 6 m. ) k 12，b 4 m.)点 O 为使 OA1OD 1 最短的点，b4m0.m4，即将抛物线向下平移了 4 个单位长度y4 x23x，即此时的解析式为 y x23x4.38 38解： （1）ABC90，OBBCOB 是O 的半径，CB 为O 的切线又CD 切O 于点 D，BCCD；（2）BE 是O 的直径，BDE90ADECDB 90又ABC90，ABDCBD90由（1）得 BCCD，CDB CBDADEABD；（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD ，BE3，所求O 的直径长为 3 28
