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河南省新乡2018届九年级上期中考试数学试卷(含答案)

1、新乡 2018 届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. 下列图形是中心对称图形 ( )A B C D2.在抛物线 y=2(x1) 2上的一个点是( )A (2,3) B (2,3) C (1,5) D (0,2)3.如图,二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A,B,C,则判断正确的是( )Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b04将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=(x3) 2,则这个平移过程正确的是( )A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位5.不解方程,判断方程 x2+2x1=

2、0 的根的情况是( )A有两个相等的实根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定6.一件商品的原价是 100 元,经过两次提价后的价格为 121 元如果每次提价的百分率都是 x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A100(1x)=121 B100(1+x)=121C100(1x) 2=121 D100(1+x) 2=1217.已知点 A(a,1)与点 A(5,b)关于坐标原点对称,则实数 a、b 的值是( )Aa=5,b=1 Ba=5,b=1 Ca=5,b=1 Da=5,b=18如图,AB 是O 的一条弦,作直径 CD,使 CDAB,垂足为 MAB=8cm,D=40,那么 AM 的值

3、和C 的度数分别是( )A3cm 和 30 B3cm 和 50 C4cm 和 50 D4cm 和 60 9如图,四边形 ABCD 是圆内接四边形,AB 是O 的直径,若BAC=20,则ADC 的度数为( )A. 110 B. 100 C. 120 D. 9010. 如图,COD 是AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形,若点 C 恰好落在 AB 上,且AOD 的度数为 90,则COB、B 的度数是( ) A10和 40B10和 50C40和 50D10和 60二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.在一个不透明的口袋中,装有 5 个红球 3 个白球,它们除颜色外都相同,从中任意

4、摸出一个球,摸到白球的概率为 【来源:21世纪教育网】12把二次函数 y=x22x+3 化成 y=a(xh) 2+k 的形式为 13.如图,O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E,AB=8 ,A=22.5,则 CD= 14.如图,半径为 5 的A 中,弦 BC,ED 所对的圆心角分别是BAC,EAD,已知DE=6,BAC+EAD=180,则弦 BC 的长等于_21世纪*教育网13 14 1515.如图,将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到 A BC,使点 A, B, C在同一直线上,若 BCA90, BAC30, AB4 cm,则图中阴影部分面积为_ cm 2.三、解答题(本大题共 8 个小题

5、,满分 75 分)16.选择适当的方法解下列方程:(每小题 4 分,共 12 分)(1)x 2+2x35=0 (2)x 27=4x (3) 10452xx)(17.(6 分)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为 A(1,-4),且过点 B(3,0),求该二次函数的关系式;18.(6 分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 A,B,C 三种不同的型号,乙品牌计算器有 D,E 两种不同的型号,某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号计算器被选中的概率是多少?19.(8 分)如图

6、,AB 为O 的直径,AC 是弦,AC 为BAD 的平分线,过 A 点作 ADCD 于点 D.求证:直线 CD 为O 的切线.20.(8 分)已知 RtABC 的斜边 AB13cm,一条直角边 AC5cm,以直线 AB 为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。21.(10 分)某果园有 100 颗橙子树,平均每棵树结 600 个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子,假设果园多种了 x 棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系;(2

7、)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?22.(12 分)如图,AB 是O 的一条弦,且 AB= 点 C,E分别在O 上,且 OCAB 于点 D,E=30,连接 OA(1)求 OA 的长;(2)若 AF 是O 的另一条弦,且点 O 到 AF 的距离为 ,求BAF 的度数23. (13 分)如图,半径为 2 的 C 与 x 轴的正半轴交于点 A,与 y 轴的正半轴交于点 B,点 C 的坐标为(1,0) 若抛物线 23xbc过 A、 B 两点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在点 P,使得 PBO= POB?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在说明理由;(3)若点

8、 M 是抛物线(在第一象限内的部分)上一点, MAB 的面积为 S,求 S 的最大(小)值新乡九年级数学期中考试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10D 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11. 3812.y=( x1) 2+2 13814.815.4三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16.(1)-7,5 (2) (3)2,2.517. 1819. 20. 21. 解:(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个) 与 x 之间的关系为:y6005x(0x120)(2)设果园多种 x 棵橙子树时

9、,可使橙子的总产量为 w,则w(600 5x)(100x)5x 2100x60 0005(x10) 260 500,当 x10 时,w 最大 60 500.即果园多种 10 棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为 60 500 个22. 解:(1)OCAB ,AB= ,AD=DB=2 ,E=30,AOD=60 ,OAB=30 ,OA=4;(2)如图,作 OHAF 于 H,OA=4,OH=2 ,OAF=45,BAF=OAF+OAB=75,则BAF=OAF OAB=15,BAF 的度数是 75或 1523. 解:(1)如答图 1,连接 OB BC=2, OC=1 OB= 43 B(0, )分将

10、A(3,0) , B(0, )代入二次函数的表达式得 ,解得: , 23yx分(2)存在 分如答图 2,作线段 OB 的垂直平分线 l,与抛物线的交点即为点 P B(0, 3) , O(0,0) ,直线 l 的表达式为 32y代入抛物线的表达式,得 23yx;解得 10, P(1032, ) .分21cnjycom解:(1)二次函数 y=x2+(2m+1)x +m21 与 x 轴交于 A,B 两个不同的点,一元二次方程 x2+(2m+1)x+m 21=0 有两个不相等的实数根,= ( 2m+1) 24(m 21)=4m +50,解得:m (2)当 m=1 时,原二次函数解析式为 y=x2+3x

11、,令 y=x2+3x=0,解得:x 1=3,x 2=0,当 m=1 时, A、B 两点的坐标为( 3,0) 、 (0,0) 解:AB=8,OC=OA=4,A=22.5,COE=2A=45,直径 AB 垂直弦 CD 于 E, , 证明:(1)O 切 BC 于点 D,ODBC ,ACOD,C=ODB=90,AF 为O 直径,AGF=90=C,BC GF解:(2)ACOD ,BCGF四边形 CGED 为平行四边形,C=90,四边形 CGED 为矩形,tanA= ,sinA= ,AF=2AO=2a,OF=a,GF=AFsinA=2a = ,ODBC ,GE=EF= = ,在 RtOEF 中,OE= =

12、 = ,DE=ODOE=a = ,S 四边形 CGED=GEDE= = 解:(1)将 A(3,0)代入直线 l1:y=x+b 中,0=3+b,解得:b=3,直线 l1:y=x3联立直线 l1、l 2 表达式成方程组,解得: ,点 B 的坐标为(1,2) (2)设抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点式为 y=a(x h) 2+k,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B(1, 2) ,y=a(x 1) 22,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A,a (3 1) 22=0,解得:a= ,抛物线的表达式为 y= (x1) 22(3)直线 x=1 分别与直线 l1,l 2 交于 C、D 两点,C

13、 、D 两点的坐标分别为(1, 4) , ( 1,2) ,当抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C 时,a( 11) 22=4,解得:a= ;当抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D 时,a( 11) 22=2,解得:a=1当抛物线 y=ax2+bx+c 与线段 CD 有交点时,a 的取值范围为 a 1 且 a0(1)证明:连接 OB、OCMN 是O 的切线,OBMN,CBM=135,CBN=45,OBC=45,BCE=45OB=OC,OBC=OCB=45 OCE=90,CE 是O 的切线;(2)解:OBBE,CEBE ,OCCE,四边形 BOCE 是矩形,又 OB=OC,四边形 BOCE 是

14、正方形,BE=CE=OB=OC=r在 RtCDE 中,D=30,CE=r ,DE= rBD=2 ,r+ r=2 ,r= ,即O 的半径为 解:(1)二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A(5,0) 、B(1 ,0)两点,抛物线的解析式为 y=a(x +5) (x1)=ax 2+4ax5a=a(x+2) 29a,则点 D 的坐标为( 2,9a) ,点 C 的坐标为(0, 5a) ;解:(1)由矩形的性质可知:B(8,6),D( 4,6)点 D 关于 y 轴对称点 D(4,6)将 A( 8,0)、D(4,6)代入 yax 2bx,得解得64a 8b 0,16a 4b 6.)

15、 a 38,b 3.)(2)设直线 AD的解析式为 ykxn, 解得 8k n 0,4k n 6. ) k 12,n 4.)直线 y x4 与 y 轴交于点(0,4)12P(0,4)(3)解法 1:由于 OP4,故将抛物线向下平移 4 个单位长度时,有 OA1OD 1 最短y4 x23x,即此时的解析式为 y x23x4.38 38解法 2:设抛物线向下平移了 m 个单位长度,则 A1(8,m),D 1(4,6m),D 1(4,6m) 21cnjy令直线 A1D1 为 ykxb.则解得 8k b m,4k b 6 m. ) k 12,b 4 m.)点 O 为使 OA1OD 1 最短的点,b4m0.m4,即将抛物线向下平移了 4 个单位长度y4 x23x,即此时的解析式为 y x23x4.38 38解: (1)ABC90,OBBCOB 是O 的半径,CB 为O 的切线又CD 切O 于点 D,BCCD;(2)BE 是O 的直径,BDE90ADECDB 90又ABC90,ABDCBD90由(1)得 BCCD,CDB CBDADEABD;(3)由(2)得,ADEABD,AAADEABD ,BE3,所求O 的直径长为 3 28