1、20162017 学年度第一学期期中教学质量评估测试九年级数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下面的图形中，是中心对称图形的是 ( )A B C D2把方程 x(x2)5( x2)化成一般式，则 a， b， c 的值分别是 ( )A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，23将抛物线 y x24 x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为 ( )A y( x1) 213 B y( x5) 23C y( x5) 213 D y(
2、x1) 234关于 x 的一元二次方程 x2 ax10 的根的情况是 ( )A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根5方程( x1)( x1)1 x 的解是 ( )A x1 B.x1C x1 或 x2 D x1 或 x26某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ( )得分 评卷人A y2 a(x1) B y2 a(1 x) C y a(1 x2)2 D y a(1 x)27若 A( ， y1)， B( ， y2)， C( ， y3)为二次函数
3、y x24 x5 的图象上的三点，则134 54 14y1， y2， y3的大小关系是 ( )A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2D y1 y3 y28如图，抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，下列结论：4 ac b2；方程 ax2 bx c0 的两个根是 x11， x23；3 a c0当 y0 时， x 的取值范围是1 x3当 x0 时， y 随 x 增大而增大其中正确的个数是 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 米,此时距喷水管的
4、水平距离为 米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是 ( )12A y( x )23 12B y3( x )23 12C y12( x )23 12D y12( x )23 1210把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 AB C D ，边 BC 与D C 交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是 ( )A6 2B6 C3 2 D33 2二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11二次函数 y x24 x3 的顶点坐标是_12已知一元二次方程 x2 mx m10 有两个相等的实数根，xyO 12第 9 题图3 131O xy第 9 题
5、图CDA BO第 13 题图ABCDBCD第 10 题图O得分 评卷人则 m 13如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到 OCD 的位置，已知 AOB45，则 AOD_14若将方程 762x化为 16)(2m，则 m 15如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551m2，求修建的道路的宽若设道路的宽为 x 米，则可列方程 16已知 m 是关于 x 的方程 230x的一个根，则 24m 17已知抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为直线 1x，且经过点 P(3，0)，则抛物线与 轴的另一个交点坐标为 18二次函数 y
6、ax2 bx c(a0)图象上部分点的对应值如下表：则使 y0 的 x 的取值范围为 三、解答题(一)：本大题共 5 小题，共 33 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(8 分)按要求解一元二次方程：(1) x210 x90(配方法) (2) x(x2) x20(因式分解法)x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0 4 6 6 4 0 6第 15 题图得分 评卷人20(8 分)选择适当的方法解方程：(1)2(x3)3 x(x3) (2)2x23 x1021(6 分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是 1)， ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下
7、列问题：(1)作出 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90的 AB1C1，再作出 AB1C1关于原点 O 成中心对称的 A1B2C2(2)点 B1的坐标为 ，点 C2的坐标为 ABCO xy第 20 题图22(5 分)已知二次函数的图象以 A(1，4)为顶点，且过点 B(2，5)(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数图象与 y 轴的交点坐标；23(6 分)如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为 80m2？得分 评卷人住房墙第
8、23 题图1m四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共 33 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24(6 分)已知二次函数 y x22 x3(1)用配方法将表达式化为 y( x h)2 k 的形式；(2)求这个函数图象与 x 轴的交点坐标25(6 分)已知关于 x 的方程 mx2 x10(1)当该方程有一根为 1 时，试确定 m 的值；(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定 m 的取值范围26(7 分)如图，已知抛物线 y x2 bx c 经过 A(1，0)， B(3，0)两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当 0 x3 时，求 y 的取值范围；(3)点 P 为
9、抛物线上一点，若 S PAB10，求出此时点 P 的坐标27(6 分)阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为 ax4 bx2 c0( a0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2 y，则原四次方程化为一元二次方程： ay2 by c0，解出 y 之后代入 x2 y，从而求出 x 的值例如解：4 x48 x230解：设 x2 y，则原方程可化为：4 y28 y30 a4， b8， c3 b24 ac(8) 2443160 y ( 8) 1624 848 y1 ， y212 32当 y1 时， x2 x1 ， x2 ；12 12 22 22当 y1 时，
10、 x2 x3 ， x4 32 32 62 62小试牛刀：请你解双二次方程： x42 x280BO xyA第 26 题图归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 (选出所有的正确答案)当 b24 ac0 时，原方程一定有实数根；当 b24 ac0 时，原方程一定没有实数根；当 b24 ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有 4 个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有 2 个实数根；原方程无实数根时，一定有 b24 ac028(8 分)如图，平面直角坐标系 xOy 中，直线 AC 分别交坐标轴于 A， C(8，0
11、)两点，AB x 轴， B(6，4)(1)求过 B， C 两点的抛物线 y ax2 bx4 的表达式；(2)点 P 从 C 点出发以每秒 1 个单位的速度沿线段 CO 向 O 点运动，同时点 Q 从 A 点出发以相同的速度沿线段 AB 向 B 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 BCPQ 为平行四边形；(3)若点 M 为直线 AC 上方的抛物线上一动点，当点 M 运动到什么位置时， AMC 的面积最大？求出此时 M 点的坐标和 AMC 的最大面积yA BCMO x第 28 题备用图A BCMO xy第 28 题图20152016 学
12、年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D D C D B B C A二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11(2,7) 122 1335 14315(30 x)(20 x)551 166 17(1,0) 182 x3 三、解答题(一)：本大题共 5 小题，共 33 分.19(8分)解：(1) x210 x90(配方法)(x5) 216 2 分x54 或 x54 3 分x19 或 x21 4 分(2)x(x2) x20(因式分解法)(
13、x2)( x1)0 6 分x20 或 x10 7 分x12 或 x21 8 分20(8 分)解：(1)2( x3)3 x(x3)(x3)(3 x2)0 2 分x30 或 3x20 3 分x13 或 x2 4 分23(2)2x23 x10 a2, b3， c1 b24 ac(3) 242110 5 分 x 6 分 （ 3） 122 314 x11 或 x2 8 分1221(6 分)解：(1) AB1C1， A1B2C2如图所示； 4 分(2)B1(2，3)， C2(3，1)； 6 分22(5 分) 解：(1)由顶点 A(1，4)，可设二次函数关系式为 y a(x1) 24( a0) 1 分二次函
14、数的图象过点 B(2，5)，点 B(2，5)满足二次函数关系式，5 a(21) 24， 解得 a1 3 分二次函数的关系式是 y( x1) 24； 4 分(2)令 x0，则 y(01) 243，图象与 y 轴的交点坐标为(0，3) 5 分23(6 分)解：设矩形羊圈垂直于住房墙一边长为 xm，可以得出平行于墙的一边的长为(252 x1) m， 1 分由题意得 x(252 x1)80， 3 分解得： x15， x28， 4 分当 x5 时，262 x1612(舍去)， 5 分当 x8 时，262 x1012 6 分答：所围矩形羊圈的长为 10m，宽为 8m四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共
15、 33 分.24(6 分)解：(1) y( x22 x1)4 1 分( x1) 24； 3 分(2)令 y0，得 x22 x30， 4 分解得 x13， x21， 5 分函数图象与 x 轴的交点坐标为(3，0)，(1，0) 6 分25(6 分)(1)将 x1 代入方程得： m110， 2 分解得： m2； 3 分(2)方程有两个不相等的实数根， b24 ac14 m0，且 m0， 5 分解得： m 且 m0 6 分1426(7 分)解：(1)把 A(1，0)、 B(3，0)分别代入 y x2 bx c 中，得： ，解得： ， 2 分1 b c 09 3b c 0) b 2c 3)抛物线的解析式
16、为 y x22 x3 3 分 y x22 x3( x1) 24，顶点坐标为(1，4) 4 分(2)由图可得当 0 x3 时，4 y0 5 分(3) A(1，0)、 B(3，0)， AB4设 P(x， y)，则 S PAB AB|y|2| y|10，| y|5， y5 6 分12当 y5 时， x22 x35，解得： x12， x24，此时 P 点坐标为(2，5)或(4，5)；当 y5 时， x22 x35，方程无解；综上所述， P 点坐标为(2，5)或(4，5) 7 分27(6 分) 解： x42 x280设 y x2，则原方程变为： y22 y80 1 分分解因式，得( y2)( y4)0，
17、解得， y12， y24， 2 分当 y2 时， x22， 此方程无实数解； 3 分当 y4 时， x24，解得 x12， x22， 4 分所以原方程的解为 x12， x22思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是(选出所有的正确答案) 6 分28(8 分)解：(1) AB x 轴，点 B 的坐标为(6，4)；点 A 的坐标为(0，4)设过 A， B， C 三点的抛物线的解析式为 y ax2 bx4，则有 ，解得 2 分36a 6b 4 464a 8b 4 0) a 14b 32)过 A、 B、 C 三点的抛物线的表达式为 y x2 x4 3 分14 32(2)由题可得：
18、 BQ6 t， CP t当 BQ CP 且 BQ CP 时，四边形 BCPQ 为平行四边形 4 分6 t t解得： t3 5 分(3)过点 M 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N，如图，设直线 AC 的解析式为 y kx4，则有 8k40解得： k 6 分12直线 AC 的解析式为 y x4设点 M 的横坐标为 m，12则有 yM m2 m4， yN m414 32 12 MN yM yN( m2 m4)( m4) m22 m 7 分14 32 12 14 S AMC S AMN S CMN MNOC ( m22 m)8 m28 m12 12 14( m4) 216(0 m8)当 m4 时， S AMC取到最大值，最大值为 16，此时点 M 的坐标为(4，6) 8 分A BCMO xy第 28 题图N
