1、石嘴山市三中2020届高三年级第一次高考适应性考试数学（理科）能力测试试题命题： 审核：一、选择题（本大题共12小题，共70.0分）1. 设函数fx=x2+x，则limx0f1+xf1x等于（ ）A. 6B. 3C. 3D. 62. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则CBA=（）A. 3,+) B. (3,+) B. C. (,13,+) D. (,1)(3,+)3. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. a1B. a3C. a1D. a14. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x-1）f（13
2、）的x取值范围是（）A. (13,23)B. 13,23)C. (12,23)D. 12,23)5. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x)，且在(0,1)上f(x)=3x，则f(log354)=()A. 32B. 23C. 32D. 236. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A. B. C. D. 7. 将函数y=2sin（2x+6）的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）A. y=2sin(2x+4) B. y=2sin(2x+3)B. C. y=2sin(2x4) D. y=2sin(2x3)8. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a
3、=5，c=2，cosA=23，则b=（）A. 2B. 3C. 2D. 39. 若cos（4-）=35，则sin2=（）A. 725B. 15C. 15D. 72510. 若函数f(x)=x2ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围是()A. (4e2,+)B. (0,4e2)C. (0,4e2)D. (0,+)11. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若BC=2CD，且AE=AB+34AC，则=（）A. 14 B. 14 C. 13 D. 1312. 已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f
4、（x2-1）f（x+1）的解集为（）A. (,2)B. (1,+)C. (1,2)D. (1,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递减区间是_14.已知数列an的前n项和为Sn=2n1，则此数列的通项公式为_15.在ABC所在的平面上有一点P，满足PA+PB+PC=AB，则PBC与ABC的面积之比是_16.设命题p：函数f（x）=x2+（a-1）x+5在（-，1上是减函数；命题q：xR，lg（x2+2ax+3）0；若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量|a|=2，b
5、=（-12，32），且a与b夹角为23，（1）求|a+2b|；（2）若（a+kb）（2b-a），求实数k的值18.已知函数fx=ax（a0，且a1）. （1）若函数fx在2,1上的最大值为2，求a的值；（2）若0a1成立的x的取值范围.19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a10=21，S10=120 （）求数列an的通项公式； （）设bn=1anan+1+1，求数列bn的前n项和Tn20. 已知函数f(x)=3sin2x2sin2x. ()求函数f(x)的单调增区间； ()将函数f(x)的图象向左平移12个单位，再向下平移1个单位后得到函数g(x)的图象，当x6,3时，求函数g(x)的
6、值域21.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知bc2acosB(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积Sa24，求角A的大小 22.已知函数求函数f(x)的极值；若kZ，且f(x)k(x1)对任意的x(1,+)都成立，求整数k的最大值参考答案1.C2.A3.4.A5.C6.D7.D8.D9.D10.B11.A12.D13.14.15.16. 2a-1，或a217.解：（1）因为b=(12，32)，所以|b|=1，又|a|=2，a与b的夹角为120ab=1（3分）|a+2b|=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=4+421(12)+4=2（2）由（a+kb）（2b-a），得
7、（a+kb）（2b-a）=0，即2k-4+（2-k）21cos120=0，解得k=2（10分）18.解:(1)当a1时,f(x)在-2,1上单调递增,所以f(x)max=f(1)=a=2，即a=2；当0a1即alog2x1a0,又0a1，则log2x10，即log2x1，所以0x1成立的x的取值范围是(0,2).19.20解：f（x）=3sin2x+2sin2x=3sin2x+1cos2x=2(32sin2x12cos2x)+1=2sin(2x6)+1（）由2+2k2x62+2k，解得6+kx3+k，kZ函数f（x）的单调增区间为6+k，3+k，kZ；（）将函数f（x）的图象向左平移12个单位
8、，得y=2sin2（x+12）-6+1=2sin2x+1再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x由x-6，3，得2x3，23，sin2x-32，1，则函数g（x）的值域为-3，221.（）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）A，B是三角形中的角，B=A-B，A=2B；（）解：ABC的面积S=a24，bcsinA=a24，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90，或C=B+90，A=90或A=45
