1、第 4 章 测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )Ax(ab) axbx Bx 21y 2(x1)( x 1)y 2Cx 21(x1)(x1) Dx 21x (x 1x)2下列四个多项式，能因式分解的是( )Aa1 Ba 21Cx 24y Dx 26 x93下列因式分解中，正确的是( )Ax 24y 2(x4y)(x4y) Baxay aa(xy)Cx 22x 1(x1) 2 D. x22x414 (12x 2)2 4因式分解 x32x 2x 正确的是( )A(x1) 2 Bx (x1) 2 Cx (x22x1) Dx(x 1) 25多项
2、式16x 2x ； (x1) 24(x1) ；(x1) 24x (x1)4x 2；4x 214x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是 ( )A和 B和 C和 D和6若多项式 x2mx 28 可因式分解为(x4)(x 7) ，则 m 的值为( )A3 B11 C11 D37已知 ab2，则 a2b 24b 的值是( )A2 B3 C4 D68已知三角形 ABC 的三边长为 a，b，c，且满足 a2b 2c 2abacbc，则三角形 ABC 的形状是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形9不论 x，y 为什么实数，代数式 x2y 22x4y7 的值( )A总不小于 2
3、B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数10如图，阴影部分是边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A B C D二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11因式分解：a 3ab 2_12一个正方形的面积为 x24x 4(x0)，则它的边长为_13若 mn2，则 mn 的值是_m2 n2214.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x 1)(x9)；乙因看错了常数项而分解成(x 2)(x 4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是_15如
4、果 x2 kx64 是一个整式的平方，那么常数 k 的值是_16已知 P3xy8x1，Qx2xy2，当 x0 时，3P2Q7 恒成立，则y_17如图是两邻边长分别为 a，b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则a2bab 2 的值为_18如果对于大于 1 的整数 w，存在两个正整数 x，y ，使得 wx 2y 2，那么这个数 w 叫做智慧数把所有的智慧数按从小到大排列，那么第 2 016 个智慧数是_三、解答题(20 题 4 分，19，21，22，23 题每题 8 分，24 题 10 分，共 46 分)19分解因式：(1)a2babc； (2)3a(x y)9(yx)；(3)(2ab)
5、 28ab； (4)(m2m )2 (m2m) .12 11620.计算：(1)2920.18 7220.181320.181420.18 ；(2)100299 298 297 24 23 22 21 2.21先因式分解，再求值：(1)4a2(x7) 3(x7) ，其中 a5，x 3；(2)(2x3y) 2(2x 3y) 2，其中 x ，y .16 1822已知 a2b 22a4b50，求 2a24b3 的值23已知 a，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足 a2b 24a6b130，求这个等腰三角形的周长24阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x 33x 24.解答：把 x 1 代入多项式
6、 x33x 24，发现此多项式的值为 0，由此确定多项式 x33 x24 中有因式(x1)，于是可设 x3 3x24(x1)(x 2mxn)，分别求出 m，n 的值，再代入 x33x 24(x1)( x2mxn)，就容易分解多项式 x33x 24.这种分解因式的方法叫“试根法”(1)求上述式子中 m，n 的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x 3x 216x 16.答案一、1C 2D 3D 4B 5D 6D7C 点拨：a 2b 24b(ab)(ab)4b2( ab)4b2a2b2(ab) 4.8D 9A10D 点拨：图中，左阴影 Sa 2b 2，右阴影 S(ab)(ab)，故能验证图中，左阴
7、影 Sa 2b 2，右阴影 S (2b2a)(ab)(ab)12(ab)，故能验证图 中，左阴影 Sa 2b 2，右阴影 S(ab)(ab)，故能验证二、11a(ab)(ab)12x2132 点拨： mn 2.m2 n22 m2 n2 2mn2 （m n）22 （ 2）2214(x3) 21516162 点拨：P3xy8x 1，Q x2xy 2，3P2Q3(3xy8x1)2(x 2xy2)7. 9xy24x32x4xy 47.13xy26x0，即13x(y2)0. x 0， y20.y 2.1770 点拨：由题意知，ab10，ab 7，故 a2bab 2ab(ab)142107 70.182
8、691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11， 12，13，15，16，17，19，20，以 3 个数为一组，从第 2 组开始每组第一个数都是 4 的倍数，2 0163 672，第 2 016 个智慧数是第 672 组的最后一个数，4672 3 2 691.三、19解：(1)原式ab(ac )(2)原式(x y)(3a9) 3(xy)(a3)(3)原式4a 24abb 28ab4a 24abb 2(2ab) 2.(4)原式(m 2m) 22(m 2m) (m 2m )214 (14)2 14 (m 12)2 2 (m )4.1220解：(1)原式 (2972131
9、4)20.1810020.182 018；(2)原式(10099)(100 99)(9897)(9897) (21)(21)1009998 321101505 050.21解：(1)原式 (x7)(4a 23)当 a5，x 3 时，(x 7)(4a23)(37)4(5) 23970.(2)原式(2x3y)(2 x 3y)(2x3y)(2x 3y)24xy.当 x ，y 时，24xy24 .16 18 1618 1222解：a 2b 22a4b50，(a 2 2a1)(b 24b4) 0，即(a1) 2(b2) 20.a10 且b20.a1，b2.2a 24b32(1) 2 4237.23解：a
10、 2b 24a6b13(a2) 2(b3) 20，故 a2，b3.当腰长为 2 时，则底边长为 3，周长2237；当腰长为 3 时，则底边长为 2，周长3328.所以这个等腰三角形的周长为 7 或 8.24解：(1)原式 (x1)(x 2mx n)x 3mx 2nxx 2mxnx 3(m1)x2(nm) xn，根据题意得 解得m 1 3，n m 0， n 4，) m 4，n 4.)(2)把 x1 代入，发现多项式的值为 0，多项式 x3x 216x16 中有因式(x1)，于是可设 x3x 216x16(x 1)(x 2m xn)，可化为x3mx 2nx x2mxn x3(m1)x 2(mn) xn，可得解得 x 3x 216x 16(x1)(x 216)(x1)m 1 1，m n 16，n 16， ) n 16，m 0，)(x4)(x 4)
