1、2017-2018 学年广州市 XX 中学九年级（上）期中数学试卷一细心选一选1 （3 分）将图所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是（ ）A B C D2 （3 分）方程 x23x=0 的解是（ ）Ax=3 Bx=0 Cx=1 或 x=3 Dx=3 或 x=03 （3 分）设 x1，x 2 是一元二次方程 x2+3x4=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）A3 B3 C4 D 44 （3 分）如图，在圆 O 中，圆心角BOC=100，那么 BAC= （ ）A50 B60 C70 D755 （3 分）抛物线 y=2（x 3） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （3，1） B （3
2、，1） C （ 3，1） D （3，1）6 （3 分）将抛物线 y=（ x 1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到的解析式是（ ）Ay= （ x2） 2 By=（x2） 2+6Cy=x 2 Dy=x 2+67 （3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ）A200 （1+a%） 2=148 B200（1 a%） 2=148 C200（1 2a%）=148D200 （1a 2%）=1488 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 E，如果AB=10，CD=8 ，那么线段 OE 的长为（ ）A6 B
3、5 C4 D3来源:学科网 ZXXK9 （3 分）已知 A（1，y 1） ，B（2，y 2）是抛物线 y=（x+2） 2+1 上的两点，则y1，y 2 的大小关系（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 210 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）Ab 24ac0 Ba0 Cc0 D二耐心填一填11 （3 分）已知抛物线 y=2（x1） 2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小12 （3 分）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，若A=40，则B 的度数为 13 （3 分）已知点 A（3，b）与点
4、B（a，2）关于原点对称，则 a+b= 14 （3 分）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 15 （3 分）已知点 P（3， 2） ，将 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP，那么点 P的坐标是 16 （3 分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m三用心答一答17解方程（1）x 24x5=0（2）2x（x1）+x1=018已知关于 x 的方程：3x 2kx+1=0 的一根是 x=1，求 k 的值以及
5、方程的另一个根19抛物线 y=2x2+bx+c 经过（3，0） ， （1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标20已知ABC ，点 A（ 3，1） ，B（1， 1） ，C（0，2）（1）作出ABC ；（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与ABC 关于原点对称的ABC；（3）写出ABC 三个顶点的坐标21如图小张想用总长 60m 的篱笆围成矩形 ABCD 场地，其中 AD 边靠墙，墙体最多能用 30m，矩形 ABCD 的面积 S（m 2）随矩形边长 AB 设为 x（m）的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系（2）当 x 为多
6、少 m 时，矩形的面积是 400m2？此时长宽分别是多少 m？22已知关于 x 的方程（k 1）x 2+2kx+2=0（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根（2）设 x1，x 2 是上述方程的两个实数根，记 ，S 的值能为 6吗？若能，求出此时的 k 值，若不能请说明理由23在ABC 中，A=90，AC=AB，点 D 再射线 BA 上（不与 B，A 重合） ，连接 CD，将 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DE，连接 BE（1）如图 1，点 D 在 BA 边上依题意补全图 1 作 DFBA 交 CB 与点 F，若AC=6，DF=2 ，求 BE 的长（2）如图 2，点 D 在 BA
7、边的延长线上，用等式表示线段 CB，BD，BE 之间的数量关系（直接写出结论）24如图，在平面直角坐标系中，点 B（ 1，1） ，A（3，3） ，抛物线经过 A，O，B 三点，连接 OA，OB ，AB，线段 AB 交 y 轴于点 C（1）求点 C 的坐标；（2）若点 P 为线段 OA 上的一个动点（不与 O，A 重合） ，直线 PC 与抛物线交于 D，E 两点（点 D 在 y 轴右侧） ，连接 OD，AD当OPC 为等腰三角形，求点 P 的坐标；求AOD 面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标25如图 1 点 M 为 x 轴上的一点，圆 M 与 x 轴交于点 B，A，与 y 轴交于点C， D，
8、设 C（0， ） ，A （3 ，0）（1）求点 M 的坐标（2）如图 2 所示，点 F 为弧 AC 的上的任一点，点 E 为弧 CF 上的中点，AF，DE 交于点 G，求 AG 的长（3）如图 3 所示，连 BC，AC ，做ACG 的平分线 CF 交圆 M 于点 E，连接BE，求 的值2017-2018 学年广东省广州市 XX 中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一细心选一选1 （3 分）将图所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是（ ）A B C D【解答】解：根据旋转的性质可知，图案 按顺时针方向旋转 90，得到的图案是 故选：B2 （3 分）方程 x23x=0 的解是
9、（ ）Ax=3 Bx=0 Cx=1 或 x=3 Dx=3 或 x=0来源:学*科*网 Z*X*X*K【解答】解：x 23x=0x（x 3）=0x=0 或 x3=0，x 1=0，x 2=3故选：D3 （3 分）设 x1，x 2 是一元二次方程 x2+3x4=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）A3 B3 C4 D 4【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x2+3x4=0 的两个根，x 1+x2=3，故选：B4 （3 分）如图，在圆 O 中，圆心角BOC=100，那么 BAC= （ ）A50 B60 C70 D75【 解答】解：圆心角BOC=100 ，BAC=50 故选：A5 （3 分
10、）抛物线 y=2（x 3） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （3，1） B （3，1） C （ 3，1） D （3，1）【解答】解：由 y=2（x3 ） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1） 故选：A6 （3 分）将抛物线 y=（ x1） 2+3 向左平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到的解析式是（ ）Ay= （ x2） 2 By=（x2） 2+6Cy=x 2 Dy=x 2+6【解答】解：向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，y=（x 1+1）2+3+3故得到的抛物线的函数关系式为：y=x 2+6故选：D7 （3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后
11、售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ）A200 （1+a%） 2=148 B200（1 a%） 2=148 C200（1 2a%）=148D200 （1a 2%）=148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为 200（1a%） 2，200（ 1a%） 2=148故选：B8 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 E，如果AB=10，CD=8 ，那么线段 OE 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【解答】解：连接 OC，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AB=10，CD=8，OC=5，CE=4，OE= = =3故选：D9 （3 分）已知 A（1，y 1）
12、，B（2，y 2）是抛物线 y=（x+2） 2+1 上的两点，则y1，y 2 的大小关系（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【解答】解：y=（x +2） 2+1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，A（1 ，y 1） ，B（2，y 2）是抛物线 y= （x+2） 2+1 上的两点，2 12，y 1y 2，故选：A10 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）来源:学。科。网Ab 24ac0 Ba0 Cc0 D【解答】解：A、正确，抛物线与 x 轴有两个交点，=b 24ac0；B、正确，抛物线开口向上， a0；
13、C、正确， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，c0；D、错误， 抛物线的对称轴在 x 的正半轴上， 0故选：D二耐心填一填11 （3 分）已知抛物线 y=2（x1） 2+3，当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：抛物线 y=2（x1） 2+3 的顶点坐标为（ 1，3） ，对称轴为直线x=1；当 x1 时，y 随 x 增大而减小故答案为：112 （3 分）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，若A=40，则B 的度数为 50 【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90 ，B=90A=9040=50，故答案为 5013 （3 分）已知点 A（3，b）与点 B（
14、a，2）关于原点对称，则 a+b= 1 【解答】解：平面直角坐标系中任意一点 P（x ，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，所以得到 a=3，b=2，故 a+b=1故答案为：114 （3 分）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 1x3 【解答】解：二次函数 y=x22x3 的图象如图所示图象与 x 轴交在（1，0） ， （3，0） ， 来源:学科网当 y0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是： 1x3，故答案为：1x315 （3 分）已知点 P（3， 2） ，将 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP，那么点 P的坐标是 （
15、2，3） 【 解答】解：如图所示，将 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP，那么点 P的坐标是（2，3） ，故答案为：（2，3） ，16 （3 分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 19.6 m【解答】解：由题意得：t=4 时，h=0 ，因此 0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系为 h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是： =19.6（m） ，故答案为：19.6三用心答一答17解方程（1）x 24x5=0（2）2x（
16、x1）+x1=0【解答】解：（1） （x5） （x+1）=0 ，x5=0 或 x+1=0，所以 x1=5，x 2=1；（2） （x1） （2x+1）=0，x1=0 或 2x+1=0，所以 x1=1，x 2= 18已知关于 x 的方程：3x 2kx+1=0 的一根是 x=1，求 k 的值以及方程的另一个根【解答】解：设方程的另一根为 x=m，方程的一个根为 x=1，m1= ，即 m= ，m+1= ， +1= ，解得 k=4，k 的值为 4，方程的另一个根为 x= 19抛物线 y=2x2+bx+c 经过（3，0） ， （1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出
17、该抛物线的顶点坐标【解答】解：（1）将点（3，0） 、 （1，0）代入解析式可得：，解得： ，则抛物线解析式为 y=2x2+4x6，开口向上，对称轴为直线 x= =1；（2）y=2x 2+4x6来源:学科网 ZXXK=2（x 2+2x）=2（x 2+2x+11）6=2（x+1） 28，抛物线的顶点坐标为（1， 8） 20已知ABC ，点 A（ 3，1） ，B（1， 1） ，C（0，2）（1）作出ABC ；（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与ABC 关于原点对称的ABC；（3）写出ABC 三 个顶点的坐标【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，ABC即为所求；（3）
18、由图可知，点 A（3， 1） 、B（1，1） 、C（0 ， 2） 21如图小张想用总长 60m 的篱笆围成矩形 ABCD 场地，其中 AD 边靠墙，墙体最多能用 30m，矩形 ABCD 的面积 S（m 2）随矩形边长 AB 设为 x（m ）的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系（2）当 x 为多少 m 时，矩形的面积是 400m2？此时长宽分别是多少 m？【解答】解：（1）当 AB=x 时，BC=60 2x，则 S=x（60 2x）= 2x2+60x；（2）根据题意知 S=400 时， 2x2+60x=400，解得：x=10 或 x=20， ，15x30，x=20 ，则 AB=20
19、米，BC=6040=20 米，答：当 x 为 20m 时，矩形的面积是 400m2，此时长，宽分别是 20m、20m22已知关于 x 的方程（k 1）x 2+2kx+2=0（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根（2）设 x1，x 2 是上述方程的两个实数根，记 ，S 的值能为 6吗？若能，求出此时的 k 值，若不能请说明理由【解答】 （1）证明：当 k1=0 时，则 k=1，方程为 2x+2=0，解得 x=1，方程有实数根；当 k10 时，则 =（2k） 24（k1）2=4k 28k+8=4（k 1） 2+40 恒成立，即方程有两个实数根，综上可知，无论 k 为何值，方程总有实数根；（2
20、）解：x 1，x 2 是上述方程的两个实数根，x 1+x2= ，x 1x2= ， = +x1+x2= +x1+x2= ，令 S=6，即 =6，解得 k=4，即当 k 的值为 4 时，S 的值为 623在ABC 中，A=90，AC=AB，点 D 再射线 BA 上（不与 B，A 重合） ，连接 CD，将 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DE，连接 BE（1）如图 1，点 D 在 BA 边上依题意补全图 1 作 DFBA 交 CB 与点 F，若AC=6，DF=2 ，求 BE 的长（2）如图 2，点 D 在 BA 边的延长线上，用等式表示线段 CB，BD，BE 之间的数量关系（直接写出结论）【解
21、答】解：（1）补全图形，如图 1 所示由题意可知 CD=DE，CDE=90 DFBA，FDB=90CDF=EDBA=90，AC=BA，ABC=DFB=45 DB=DFCDFEDBCF=EB在ABC 和DFB 中，AC=6，DF=2，BC=6 ，BF=2 CF=CBBF=4 ，即 BE=4 （2） BD=BE+CB理由如下：如图 2，过 D 作 DFAB 交 BC 的延长线于点 F，BAC=90 ，AC=AB，F= ACB=ABC=45，DF=DB，由旋转可得，BDF=EDC=90，CD=ED，FDC=BDE，DCFDEB，CF=BE，又等腰 RtBDF 中，BF= BD，BF=BC+CF， B
22、D=BE+CB24如图，在平面直角坐标系中，点 B（ 1，1） ，A（3，3） ，抛物线经过 A，O，B 三点，连接 OA，OB ，AB，线段 AB 交 y 轴于点 C（1）求点 C 的坐标；（2）若点 P 为线段 OA 上的一个动点（不与 O，A 重合） ，直线 PC 与抛物线交于 D，E 两点（点 D 在 y 轴右侧） ，连接 OD，AD当OPC 为等腰三角形，求点 P 的坐标；求AOD 面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y= x ，C 点坐标为（0， ） （2）直线 OB 过点 O（0，0）
23、 ，A（3， 3） ，直线 OA 的解析式为 y=xOPC 为等腰三角形，OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC设 P（ x，x） （ 0x3） ，当 OC=OP 时，x 2+（x） 2= 解得 x1= ，x 2= （舍去） ，此时 P 点坐标为（ ， ） ；当 OP=PC 时，点 P 在线段 OC 的中垂线上，此时 P 点坐标为（ ， ） ；当 OC=PC 时，x 2+（x + ） 2= ，解得 x1= ，x 2=0（舍去） 此时 P 点坐标为P（ ， ） 综上所述，P 点坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ） ；作 DGy 轴于 G，如图，设 D（t， t2+ t） ，则 G（t，
24、t） ，DG= t2+ t（t ）= t2+ t，S AOD =SODG +SADG = DG3= t2+ t= （t ） 2+ ，当 t= 时，AOD 面积有最大值，最大值为 ，此时 D 点坐标为（ ， ） 25如图 1 点 M 为 x 轴上的一点，圆 M 与 x 轴交于点 B，A，与 y 轴交于点C， D，设 C（0， ） ，A （3 ，0）（1）求点 M 的坐标（2）如图 2 所示，点 F 为弧 AC 的上的任一点，点 E 为弧 CF 上的中点，AF，DE 交于点 G，求 AG 的长（3）如图 3 所示，连 BC，AC ，做ACG 的平分线 CF 交圆 M 于点 E，连接BE，求 的值【
25、解答】解：（1）如图 1 ，连接 CA、CB、CM、DA、DB，x 轴y 轴，即 ABCD，又 AB 为M 直径，AB 垂直平分 C D，CO=DO，BC=BD，AC=AD，点 C 坐标为（ 0， ） ，点 A 坐标为（3，0） ，CO=DO= ，OA=3 ，设点 M 坐标为（ a，0 ） ，则 OM=a，MC=MA=OAOM=3 a，RtCOM 中，CO 2+OM2=CM2，可求得 a=1，点 M 坐标为（ 1，0） ，（2）如图 2，连接 AC、AD、AQ，点 M 坐标为（ 1，0） ，OM=1，MB=MA=MC=3 1=2，AB=2+2=4 ，BO=BMOM=21=1，由勾股定理可求得：
26、BC=BD=2，AC=AD=2 点 E 为弧 CF 上的中点， =，1=2，又1=5，2=5，AC=AD，4=5+6，又3=4，3=5+6，3=2+G（三角形外角） ，2+G=5+6，6=G ，AG=AD=2；（2）如图 3，过点 E 作 FKAG 于点 K，连接 EA，AB 为直径，AEB=ACB=90，ACG=180 90= 90，CE 平分ACGACE=ECK= ACG=45，ABE=ACE=45，AEB=90，AEB 为等腰 Rt，AE=BE= =2 ，ECK=45 ，EKC=90，EKC 为等腰 Rt，设 CE=m，则 CK=KE= m，BK=BC+CK=2 + m，RtBKE 中，BK 2+KE2=BE2，即（2+ m） 2+（ m） 2=（2 ） 2，解得：m= ， = =
