1、广东省广州市天河区实验中学 2018-2019 学年九年级（下）二模数学试卷一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1在实数 0， ， ，2 中，最小的是（ ）A2 B C0 D2从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（ ）A BC D3下列运算正确的是（ ）A2 x2y+3xy25 x3y2 B （ x） 3（ x） 2 x5C （ a3） 2（ a2） 31 D2 +3 54如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D605一组数据按从小到大排列为 2，4，8， x，10，14若这组数据的中位数为 9，则 x 是（ ）A6
2、B8 C9 D106观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A BC D7如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放， A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是（ ）A3 B C6 D 8已知关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ）A m3 B m3 C m3 D m39已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，对称轴是直线 x1，若点A 的坐 标为（1，0） ，则点 B 的坐标是（ ）A （2，0） B （0，2） C （0，3） D （3，0）10我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ，如图
3、，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A515 B346 C1314 D84二填空题（每小题 3 分，满分 18 分）11春节期间，某景区共接待游客约 1260000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为 12分解因式：3 x327 x 13中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于 脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了 6 天才到达目的地若设此人第一天走的
4、路程为 x里，依题意可列方程为 14如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BG AE 于点G，连接 CG 并延长交 AD 于点 F，则 AF 的最大值是 15等边 ABC 的边长为 2 ，三角形外部有一点 D， CD2，连接 AD、 BD，若 ADC30，则 BD 的长为 16如图，点 A 是反比例函数 y 图象上的任意一点，过点 A 做 AB x 轴， AC y 轴，分别交反比例函数 y 的图象于点 B， C，连接 BC， E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 y轴于点 D，连接 CD，则 S DEC S BEA 三解答题17 （9
5、 分）计算： + |1 |+2cos3018 （9 分）如图，已知 AB ED， CD BF， AE CF求证： AB ED19 （10 分）已知 x1， x2是方程 3x23 x50 的两个根，不解方程，求下列代数式的值；（1） x12+x22（2）20 （10 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成图 1的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为
6、 ，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率21 （12 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b 的图象与反比例函数y （ k0）图象交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（2，3） （1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、 BF，求 ABF 的面积（3）根据图象，直接写出不等
7、式 x+b 的解集22 （12 分）某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300 元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多 40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在 这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于 4100 元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？23 （12 分）如图， ABC 中， ACB90，（1）请作出经过点 A，圆心在 AB 上且与 BC 边相切于点 D 的 O（尺规作图，不写作法，保留作
8、图痕迹，标上相应字母） ；（2）若（1）中所作 O 与边 AB 交于点 E（异于点 A） ， DE ， AC4，求 CD 的长24 （14 分）如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x22 x+c（ c0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C抛物线的顶点为 E，若点 B 的坐标是（1，0） ，点 D 是该抛物线在第二象限图象上的一个动点（1）求该抛物线的解析式和顶点 E 的坐标；（2）设点 D 的横坐标是 a，问当 a 取何值时，四边形 AOCD 的面积最大；（3）如图 2若直线 OD 的解析式是 y3 x，点 P 和点 Q 分别在抛物线上和直线 OD
9、上，问：是否存在以点 P， Q， O， C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点 Q 的坐标；若不存在请说明理由25 （14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CG
10、H 是等腰三角形的 m 值参考答案一选择题1解： ，在实数 0， ， ，2 中，最小的是 ，故选： B2解：从左面看得到的图形为： ，故选： A3解：选项 A 不是同类项，不能合并，选项 D 不是同类二次根式，不能合并；选项 B 是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，所以（ x） 3（ x） 2 x5，正确；选项 C 是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减， （ a3） 2（ a2） 3 1，错误故选： B4解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C5解：由题意得， （8+ x）29，解得： x10，故选： D6解
11、： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误故选： D7解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、 OB，由切线长定理知 AB AC3， OA 平分 BAC， OAB60，在 Rt ABO 中， OB ABtan OAB3 ，光盘的直径为 6 ，故选： D8解：解不等式 3x14（ x1） ，得： x3，不等式组无解， m3，故选： A9解：二次函数 y ax2+b x+c 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 与点 B 关于直线 x1 对称，而对称轴是直线 x1，点 A 的坐标为（1，
12、0） ，点 B 的坐标是（3，0） 故选： D10解：4+37+377+1777515所以孩子自出生后的天数是 515故选： A二填空题11解：将“1260000”用科学记数法表示为 1.26106故 答案为：1.2610 612解：3 x327 x3 x（ x29）3 x（ x+3） （ x3） 13解：设此人第一天走的路程为 x 里，根据题意得： x+ + + + + 378故答案为： x+ + + + + 37814解：以 AB 为直径作圆，因为 AGB90，所以 G 点在圆上当 CF 与圆相 切时， AF 最大此时 FA FG， BC CG设 AF x，则 DF4 x， FC4+ x，
13、在 Rt DFC 中，利用勾股定理可得：42+（4 x） 2（4+ x） 2，解得 x1故答案为 115解：如图，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 60到 AE，连接 BE， DE，延长 DC 交 AE 于点 F，旋转 AE AD， DAE60， ADE 是等边三角形， AD DE AE， ADE60，又 ADC30， DF 平分 ADE，且 AD DE， DF AE，且 ADF30， DF AF， AD2 AF，在 Rt AFC 中， AC2 AF2+CF2，28 AF2+（ AF2） 2， AF2 ， AF （不合题意） AD2 AF4 DE， ABC 是等边三角形 AB AC， BAC60
14、， BAC DAE BAE DAC，且 AB AC， AE AD， BAE CAD（ SAS） BE CD2， BEA CDA30， BED BEA+ AED90 BD 2故答案为：216解：点 A 是反比例函数 y 图象上的任意一点，可设 A（ a， ） ， AB x 轴， AC y 轴，点 B， C，在反比例函数 y 的图象上， B（ ， ） ， C（ a， ） ， AB a， AC ， S DEC S BEA S DAC S BCA （ a a） a 故答案为： 三解答题17解：原式13 +1+2 118证明： AB ED， CD BF， A DEC， C AFB， AE C F， AE
15、+EF CF+EF，即 AF CE，在 ABF 与 EDC 中 ， ABF EDC， （ ASA） ， AB ED19解： x1， x2是方程 3x23 x50 的两个根， x1+x21， x1x2 （1） x12+x22（ x1+x2） 22 x1x21 2+2 （2） 20解：（1）根据题意得：315%20（人） ，参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2） C 等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女
16、，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 21解：（1）一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （ k0）图象交于A（3，2） 、 B 两点，3 （2）+ b， k236 b ， k6一次函数解析式 y x+ ，反比例函数解析式 y（2）根据题意得：解得： ， S ABF 4（4+2）12（3）由图象可得： x2 或 0 x422解：（1）设第一批购进文化衫 x 件，根据题意得： +10 ，解得： x50，经检验， x50 是原方程的解，且符合题意答：第一批购进文化衫 50 件（2）第二批
17、购进文化衫（1+40%）5070（件） 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为 y 元，根据题意得：（50+70） y400063004100，解得： y120答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为 120 元23解：（1）作 BAC 的平分线交 BC 于 D，作 AD 的垂直平分线交 AB 于 O，以 O 为圆心，OA 为半 径作 O（2）过 D 作 DF AB 交 AB 于 F，设 DF x， EF y DAC DAF， ACD AFD90， AD AD， ADC ADF（ AAS） ， AF AC4， CD DF， AE 是直径， ADE90， DF AE， AFD DFE， DF2
18、 AFEF， x24 y， x2+y2（ ） 2， x2， y1， CD DF224解：（1）抛物线 y x22 x+c（ c0）的图象过点 B（1，0） ，1 221+ c0，解得 c3抛物线的解析式： y x22 x+3（ x+1） 2+4所求抛物线的解析式： y x22 x+3，顶点坐标 E（1，4） ；（2）由题意，令 x22 x+30，解得 x11， x23 OA3 ，抛物线 y x22 x+3 过 C（0，3） OC3点 D 的横坐标是 a，且点 D 是抛物线在第二象限图象上的一个动点可设 D（ a， a22 a+3）连接 DO，如图 1 S 四边形 AOCD S AOD+S CO
19、D当 时，四边形 AOCD 的面积最大，最大面积为 ；（3）若直线 OD 的解析式是 y3 x，点 D 和点 Q 分别在抛物线上和直线 OD 上设 Q（ a，3 a）：平行四边形是以 OC 为边时，有两种情况： P 点的坐标是（ a， a22 a+3） ，如图 2，图 3 所示， PQ OC3 a（ a22 a+3）3，整理得： a2 a+60解得 a13， a22此时 Q 点的坐标为（3，9）或 Q（2，6）如图 4P 点的坐标是（ a， a22 a+3） ， PQ OC（ a22 a+3）（3 a）3，整理得： a2 a0解得 a11， a20（不符题意，舍去）此时 Q 点的坐标为（1，3
20、）平行四边形是以 OC 为对角线时，如图 5 所示由平行四边形的性质知，点 P 与点 Q 关于 OC 的中点成中心对称，由 P（ a， a22 a+3）知点 Q 的坐标为（ a，3 a） a22 a+33 整理得： a2+a0解得 a11， a20（不符题意，舍去）此时 Q 点的坐标为（1，3）综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为：（3，9）或 Q（2，6）或（1，3）或（1，3） 25解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论：
21、 AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4（可以证明 GAH HDC 得到） BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84
