1、2017-2018 学年广西梧州市蒙山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）已知A 是锐角，且 sinA= ，那么A 等于（ ）A30 B45 C60 D752 （3 分）在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定3 （3 分）抛物线 y=（x1 ） 23 的对称轴是（ ）Ay 轴 B直线 x=1 C直线 x=1D直线 x=34 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ay= （ x1） 2+2 By=
2、（x+1） 2+2 Cy=（x1） 22 Dy=（x +1） 225 （3 分）已知 2x=5y（y0） ，则下列比例式成立的是（ ）A B C D6 （3 分）已知ABC ABC且 ，则 SABC ：S ABC 为（ ）A1 ：2 B2：1 C1：4 D4：1来源:学| 科|网 Z|X|X|K7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（ ）A B C D 38 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1） ，则 tan 的值是（ ）A B C D29 （3 分）下列等式成立的是（ ）Asin45 +c
3、os45=1 B2tan30=tan60C 2sin30=tan45 Dsin45cos45=tan4510 （3 分）二次函数 y=3x26x+5 的图象的顶点坐标是（ ）A （1 ，8 ） B （1，8） C （ 1，2） D （1， 4）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）如果 是等边三角形的一个内角，那么 cos 的值等于 来源:Z+xx+k.Com12 （3 分）某坡面的坡度为 1： ，则坡角 是 度13 （3 分）若 sin28=cos，则 = 度14 （3 分）已知反比例函数 y= ，当 m 时，其图象的两个分支在第一， 三象 限内15 （3 分）已知 y=
4、（m+ 1） 是反比例函数，则 m= 16 （3 分）RtABC 中，C=90 ，cosA= ，AC=6cm ，那么 BC 等于 17 （3 分）在直角ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，BD=4，CD=9，则 AD= 18 （3 分）在ABC 中，若 |sinA |+（ cosB） 2=0，则C= 度三、解答题（共 66 分）19 （10 分）sin 230+cos245+ sin45tan4520 （10 分）由下列条件解直角三角形：在 RtABC 中，C=90，c=20，A=3021 （10 分）已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD交于 G、F
5、求证：CF 2=GF EF22 （10 分）已知ABC ADE，AB=30cm ，AD=18cm，BC=20cm，BAC=75 ，ABC=35（1）求ADE 和AED 的度数；（2）求 DE 的长23 （12 分）如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30；再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角 为 60，求宣传条幅 BC 的长 （小明的身高忽略不计，结果精确到 0.1m）24 （14 分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度 AC=2m，滑梯着地点 B 与梯架之间
6、的距离 BC=4m（1）求滑梯 AB 的长（精确到 0.1m） ；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 45属于安全范围请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？2017-2018 学年广西梧州市蒙山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与 试题解析一、选择题（ 每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）已知A 是锐角，且 sinA= ，那么A 等于（ ）A30 B45 C60 D75【解答】解：A 是锐角，sinA= ，A=60故选：C2 （3 分）在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ）A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不 能确定【解答】解：各边都扩
7、大 5 倍，新三角形与原三角形的对应边的比为 5：1，两三角形相似，A 的三角函数值不变，故选：A3 （3 分）抛物线 y=（x1 ） 23 的对称轴是（ ）Ay 轴 B直线 x=1 C直线 x=1D直线 x=3【解答】解：抛物线 y=（ x1） 23 的对称轴是直线 x=1故选：C4 （3 分）将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）来源: 学科网Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x1） 22 Dy=（x +1） 22【解答】解：将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
8、后，所得图象的函数表达式是 y=（x 1） 2+2，故选：A5 （3 分）已知 2x=5y（y0） ，则下列比例式成立的是（ ）来源:Z|xx|k.ComA B C D【解答】解：2x=5y ， 故选：B6 （3 分）已知ABC ABC且 ，则 SABC ：S ABC 为（ ）A1 ：2 B2：1 C1：4 D4：1【解答】解：ABCABC， ， =（ ） 2= ，故选：C7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（ ） 来源:Z#xx#k.ComA B C D3【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD
9、AB，AC 2=ADAB，又AC=3，AB=6，3 2=6AD，则 AD= 故选：A8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1） ，则 tan 的值是（ ）A B C D2【解答】解：设（2，1）点是 B，作 BCx 轴于点 C则 OC=2，BC=1，则 tan= = 故选：C9 （3 分）下列等式成立的是（ ）Asin45 +cos45=1 B2tan30=tan60C 2sin30=tan45 Dsin45cos45=tan45【解答】解：A、sin45+cos 45= ，故 A 不符合题意；B、3tan30=tan60，故 B 不符合题意；C、 2sin30=tan
10、45，故 C 符合题意；D、sin45cos45= tan45，故 D 不符合题意；故选：C10 （3 分）二次函数 y=3x26x+5 的图象的顶点坐标是（ ）A （1 ，8 ） B （1，8） C （ 1，2） D （1， 4）【解答】解：a=3、b=6、c=5， =1， =8，即顶点坐标是（1 ，8） 故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）如果 是等边三角形的一个内角，那么 cos 的值等于 【解答】解： 是等边三角形的一个内角，=60cos=cos60= 故答案是： 12 （3 分）某坡面的坡度为 1： ，则坡角 是 30 度【解答】解：坡度为 1： ，ta
11、n= ，=30故答案为：3013 （3 分）若 sin28=cos，则 = 62 度【解答】解：sin28=cos，=9028=6214 （3 分）已知反比例函数 y= ，当 m 时，其图象的两个分支在第一，三象限内【解答】解：根据题意，3m 20，解得：m 故答案为：m 15 （3 分）已知 y=（m+ 1） 是反比例函数，则 m= 1 【解答】解：y=（m +1） 是反比例函数， ，解之得 m=1故答案为：116 （3 分）RtABC 中，C=90 ，cosA= ，AC=6cm ，那么 BC 等于 8cm 【解答】解：在 RtABC 中，cosA= ，AB= = =10（cm） ，则 BC
12、= = =8（cm） ，故答案为：8cm 17 （3 分）在直角ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，BD=4，CD=9，则 AD= 6 【解答】解：ABC 是直角三角形，AD 是斜边 BC 上的高，AD 2=BDCD（射影定理） ，BD=4，CD=9 ，AD=6 18 （ 3 分）在ABC 中，若|sinA | +（ cosB） 2=0，则C= 90 度【解答】解：|sinA |+（ cosB） 2=0，sinA= ，cosB= ，A=60，B=30，C=1 80A B=90故答案为：90三、解答题（共 66 分）19 （10 分）sin 230+cos245+ sin45tan45【解答
13、】解：sin 230+cos245+ sin45tan45=（ ） 2+（ ） 2+ 1= + +1= 20 （10 分）由下列条件解直角三角形：在 RtABC 中，C=90，c=20，A=30【解答】解：在 RtABC 中，C=90，c=20，A=30，则 a= c=10，b= =10 ，B=90 30=6 021 （10 分）已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD交于 G、F求证：CF 2=GFEF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DFG BFC，DFCBFE， = ， = ， = ，即 CF2=GFEF22 （10 分
14、）已知ABC ADE，AB=30cm ，AD=18cm，BC=20cm，BAC=75 ，ABC=35（1）求ADE 和AED 的度数；（2）求 DE 的长【解答】解：（1）BAC=75，ABC=35 ，C=180BACABC=180 7535=70，ABCADE ，ADE= ABC=35，AED= C=70 ；（2）ABC ADE ，AB： AD=BC：DE，即 30：18=20：DE，解得 DE=12cm23 （12 分）如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30；再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角为
15、 60，求宣传条幅 BC 的长 （小明的身高忽略不计，结果精确到 0.1m）【解答】解：BFC=30，BEC=60，EBF=EFB=30 ，BE=EF=20m，在 RtBEC 中，BEC=60 ，BC=BEsin60=20 =10 17.3m 答：宣传条幅 BC 的长约为 17.3m24 （14 分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度 AC=2m，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC=4m（1）求滑梯 AB 的长（精确到 0.1m） ；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 45属于安全范围请通 过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？【解答】解：（1）由题意 AB= =2 4.5m，因此滑梯的长约为4.5m（2）RtABC 中，AC：BC=1：2，tanABC= 锐角ABC2745 这架滑梯的倾斜角符合要求
