1、2017-2018 学年广东省肇庆九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1 （3 分）将图形 按顺时针方向旋转 90后的图形是（ ）A B C D2 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）把抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay=2（x +3） 2+4 By=2（x+3） 24 Cy=2（x3） 24 Dy=2（x 3） 2+44 （3 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到OCD，若A=110，D=40，则 的度数是
2、（ ）A30 B40 C50 D605 （3 分）二次函数 y =2（x +2） 21 的图象是（ ）A B C D6 （3 分）对于抛物线 y= （x5） 2+3，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（ 5，3）C开口向下，顶点坐标（ 5，3） D开口向上，顶点坐标（5，3）7 （3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价后售价为 148 元，若平均每次降价的百分率为 x，则下列所列方程正确的是（ ）A200 （1+x） 2=148 B200（1 x）=148 C200 （1 x） 2=148D200 （1x 2）=1488 （3 分）若关于 x 的一
3、元二次方程（k 1）x 2+6x+3=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围（ ）Ak 4，且 k1 Bk4，且 k1 Ck4 Dk 49 （3 分）把函数 y=3x2 的图象沿 x 轴向右平移 5 个单位，得到的图象的解析式为（ ）Ay= 3x2+5 By=3x 25 Cy=3（x+5） 2Dy=3（x5） 210 （3 分）方程 2x2mx+6m=9 的一个根是 3，则 m=（ ）A3 B3 C1 D9二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）抛物线 y=x24x5 与 x 轴的交点坐标是 和 ；与 y 轴的交点坐标是 12 （4 分）点 A 的坐标是（ 6，8）
4、，则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标是 ，点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 ，点 A 关于原点对称的点的坐标是 13 （4 分）二次函数 y=（x+5） 2+7，x 时， y 随 x 的增大而减小，最值是 14 （4 分）抛物线 y= x26x+2 的顶点坐标是 ，对称轴 是 15 （4 分）若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为 16 （4 分）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） ，计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，可列方程为 三、解答题（9 小题，共 66 分）17解方程
5、（1）x 25x+6=0；（2）x 24x=218如图，已知ABC 和点 O画出ABC 关于点 O 对称的ABC19一辆自行车的行驶距离 s（单位：m）与行驶时间 t（单位：s）的函数关系式是 s=2t+ ，经过 12s 自行车行驶了多远？行驶 9m 需要多长时间？20如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？21按要求画出图形：（1）作ABC 关于原点对称的图形 得到A 2B2C2（2）作ABC 关于 x 轴对称的图形 得到A 3B3C
6、322已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且该抛物线经过点 A（3，3） ，求该抛物线解析式23某中学为美化校园，准备在长 32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计小明同学方案如图，设计草坪的总面积为 540 平方米，求道路的宽24关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根25某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为 AB（单位：米） ，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O已知
7、AB=8 米，设抛物线解析式为 y=ax24（1）求 a 的值；（2）点 C（ 1，m ）是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接CD，BC，BD ，求BCD 的面积2017-2018 学年广东省肇庆九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1 （3 分）将图形 按顺时针方向旋转 90后的图形是（ ）A B C D【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转 90可得图片 B故选：B2 （ 3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称
8、图形， 故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D3 （3 分）把抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay=2（x +3） 2+4 By=2（x+3） 24 Cy=2（x3） 24 Dy=2（x 3） 2+4【解答】解：把抛物 线 y=2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数解析式为 y=2（x +3） 2+4故选：A4 （3 分）如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80得到
9、OCD，若A=110，D=40，则 的度数是（ ）A30 B40 C50 D60【解答】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转 80，即AOC=80，又A=110 ，D=40 ，DOC=30，则=AOCDOC=50 故选 C5 （3 分）二次函数 y=2（ x+2） 21 的图象是（ ）A B C D【解答】解：a=20，抛物线开口方向向上；二次函数解析式为 y=2（x +2） 21，顶点坐标为（2，1） ，对称轴 x=2故选：C6 （3 分）对于抛物线 y= （x5） 2+3，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（5，3） B开口向上，顶点坐标（ 5，3）C开口向下，顶点坐标（ 5，
10、3） D开口向上，顶点坐标（5，3）【解答】解：抛物线 y= （x5） 2+3，a 0 ，开口向下，顶点坐标（5，3） 故选：A来源:Zxxk.Com7 （3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价后售价为 148 元，若平均每次降价的百分率为 x，则下列所列方程正确的是（ ）A200 （1+x） 2=148 B200（1 x）=148 C200 （1 x） 2=148D200 （1x 2）=148【解答】解：第一次降价后的价格为 200（1x） ，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x，为 200（1x） （1x） ，则列出的方程是：200（1x） 2=148，故选：C来源
11、 :学, 科,网 Z,X,X,K8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+6x+3=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围（ ）Ak 4，且 k1 Bk4，且 k1 Ck4 Dk 4【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+6x+3=0 有两个不相等的实数根，0 且 k10 ，6 24（ k1）30 且 k10，解得 k4 且 k1，故选：B9 （3 分）把函数 y=3x2 的图象沿 x 轴向右平移 5 个单位，得到的图象的解析式为（ ）Ay= 3x2+5 By=3x 25 Cy=3（x+5） 2Dy=3（x5） 2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0）
12、，向右平移 5 个单位，那么新抛物线的顶点为（5，0） 可设新抛物线的解析式为 y=3（xh） 2+k，代入得：y=3（x5） 2故选：D10 （3 分）方程 2x2mx+6m=9 的一个根是 3，则 m=（ ）A3 B3 C1 D9【解答】解：把 x=3 代入，得2323m+6m=9，3m=9，m=3故选：B二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）抛物线 y=x24x5 与 x 轴的交点坐标是 （5，0） 和 （1 ，0） ；与 y 轴的交点坐标是 （0，5） 【解答】解：令 y=x24x5=0，即（x5） （x+1）=0，解得 x1=5，x 2=1所以抛物线 y=x24x+
13、5 与 x 轴交点的坐标是（5，0） ， （1，0） 令 x=0，得 y=5，故与 y 轴的交点坐标是：（0，5） 故答案为：（5，0） ， （1，0） ；（0， 5） 12 （4 分）点 A 的坐标是（ 6，8） ，则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标是 （6 ，8 ） ，点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 （6，8） ，点 A 关于原点对称的点的坐标是 （6，8） 【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，点 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（ 6，8） ，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，点 A 关 于 y 轴对称的点的坐标是（6，
14、8） ，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，点 A 关于原点对称的点的坐标是（6， 8） ，故答案为（6，8） ， （6， 8） ， （6， 8） 13 （4 分）二次函数 y=（x+5） 2+7，x 5 时，y 随 x 的增大而减小，最值是 7 【解答】解：y=（x +5） 2+7 为抛物线的顶点式，抛物线的对称轴是 x=5，顶点坐标是（5，7） ，图象开口向下，来源:学科网 ZXXK当 x5 时，y 随 x 的增大而减小，当= 5 时，函数 y 有最大值，是 7故答案为5，7；来源:Z。xx。k.Com14 （4 分）抛物线 y= x26x+2 的顶点坐标是 （ 6，16） ，对称轴是 直
15、线x=6 【解答】解：a= ，b= 6，c=2， =6， =16，抛物线的顶点坐标为（6， 16） ，对称轴为直线 x=6故答案为：（6，16） ；直线 x=615 （4 分）若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为 1 【解答】解：c（c 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，c 2+bc+c=0，c（c +b+1）=0，c=0 或 c+b+1=0，c+b=1故答案为：116 （4 分）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） ，计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛 根据题意，可
16、列方程为 x（x 1）=21 【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（ x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x 1）=21，故答案为 x（x1）=21三、解答题（9 小题，共 66 分）17解方程（1）x 25x+6=0；（2）x 24x=2【解答】解：（1）因式分解可得（x2） （x3）=0，x2=0 或 x3=0，x 1=2，x 2=3；（2）两边加 4 可得 x24x+4=6，配方可得（x2） 2=6，x2= ，x 1=2+ ，x 2=2 18如图，已知ABC 和点 O画出ABC 关于点 O 对称的ABC【解答】解：如图所示，ABC即为所求19一辆自行车的行驶距离 s（单位
17、：m）与行驶时间 t（单位：s）的函数关系式是 s=2t+ ，经过 12s 自行车行驶了多远？行驶 9m 需要多长时间？【解答】解：一辆自行车的行驶距离 s（单位：m）与行驶时间 t（单位：s）的函数关系式是 s=2t+ ，则 t=12 时，s=212 + 122=72（m） ，当 s=9 时，9=2t+ t2，整理得：t 2+6t27=0，解得：t 1=3，t 2=9（不合题意舍去） ，答：经过 12s 自行车行驶了 72m，行驶 9m 需要 3 秒20如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量的
18、取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）根据已知得，矩形面积 y=x（20 2x） ，即 y=2x2+20x（0x10） ；y= 2（x 5） 2+50，a=20，当 x5 时，y 随 x 的增大，当 x=5 时，y 最大 =50m2答：菜园的宽为 5 米时，面积最大，最大面积为 50 平方米21按要求画出图形：（1）作ABC 关于原点对称的图形 得到A 2B2C2（2）作ABC 关于 x 轴对称的图形 得到A 3B3C3【解答】解：（1）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（2）如图所示，A 3B3C3 即为所求22已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且
19、该抛物线经过点 A（3，3） ，求该抛物线解析式【解答】解：设该抛物线解析式为 y=a（x 2） 2+1，3=a（32） 2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是 y=2（x 2） 2+123某中学为美化 校园，准备在长 32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计小明同学方案如图，设计草坪的总面积为 540 平方米，求道路的宽【解答】解：设道路的宽为 x 米依题意得：（32x） （20 x）=540，解得：x 1=2， x2=50（不合题意舍去） 答：道路宽为 2m24关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个根
20、，求 m 的值及另一个根（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根【解答】解：（1）将 x=1 代入原方程得 m1+12=0，解得：m=2当 m=2 时，原方程为 x2x2=0，即（x +1） （x 2）=0 ，x 1=1，x 2=2，来源:Zxxk.Com方程的另一个根为 2（2）方程（m1）x 2x2=0 有两个不同的实数根， ，解得：m 且 m1，当 m 且 m1 时，方程有两个不同的实数根25某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为 AB（单位：米） ，现以 A B 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点 为 O已知 AB=8 米，设抛物线
21、解析式为 y=ax24（1）求 a 的值；（2）点 C（ 1，m ）是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接CD，BC，BD ，求BCD 的面积【解答】解：（1）AB=8，由抛物线的性质可知 OB=4，B（4，0） ，把 B 点坐标代入解析式得： 16a4=0，解得：a= ；（2）过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F，a= ，y= x24，令 x=1，m= （1） 24= ，C （1， ） ，C 关于原点对称点为 D，D 的坐标为（ 1， ） ，则 CE=DF= ，SBCD =SBOD +SBOC = OBDF+ OBCE= 4 + 4 =15，BCD 的面积为 15 平方米
