1、2017 年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 172 （2 分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （2 分）如图，AD 是 EAC 的平分线，ADBC，B=30，则C 的度数为（ ）A50 B40 C30 D 204 （2 分）如图，在ABC 和DEF 中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ）AA=D BBC=EF CACB= F DAC=
2、DF5 （2 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B ，C，D 的坐标分别是（0 ，a） ， （ 4，3） ， （b，m） ， （c，m） ，则点 E 的坐标是（ ）A （ 4，3） B （4，3） C （4， 3） D （3， 4）6 （2 分）如图，在ABE 中，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，若BAC=75， E=30，则B 的度数是（ ）A60 B55 C50 D457 （2 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=a，AD 平分CAB 交 BC 于点D，DEAB，垂足为 E，且 AB=8，则DEB 的周长为（ ）A2a8 B4+a C
3、8 Da8 （2 分）如图，AE=AC，AB=AD，EAB= CAD ，则图中全等三角形有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）正六边形的每个外角都等于 度10 （3 分）已知点 P（4， 2）和点 Q 关于 x 轴对称，则线段 PQ 的长度为 11 （3 分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条 EF 固定长方形 ABCD 门框的情形，这种做法的根据是 12 （3 分）在ABC 中， A=50，D 点时ABC 和ACB 角平分 线的交点，则BDC= 13 （3 分）如图，ACB=90，AC=BC ，A
4、DCE，BECE ，垂足为 D，E ，那么三条线段 BE、DE、AD 之间的数量关系为 14 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分AED；ED= AB 中，一定正确的是 （写序号）三、解答题（本大题共 56 分）15 （6 分）如图ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD： DC=4：3，ABC 的面积是28，求ABD 的面积16 （6 分）利用刻度尺或三角板
5、也能画出一个AOB 的平分线下面是小彬的作法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取 OD=OC；连接 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E；画射线 OE，则射线 OE 为AOB 的角平分线；你说小彬的作法对吗？为什么？17 （5 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 c，直线 l 及 l 外 一点 A求作：RtABC，使直角边为 AC（ACl，垂足为 C） ，斜边 AB=c18 （8 分）如图，写出ABC 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，写出 ABC 关于 X 轴对称的A 2B2C2 的各点坐标19 （9 分）如图，ABC 中，AB=AC，B
6、D 和 CE 分别是边 A C，AB 的中线，BD和 CE 相交于 O 点（1）求证：OB=OC；（2）连接 OA，试说明直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线20 （10 分）如图，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F试问：线段 AF 与 CE 有何关系？说明理由21 （12 分） 【感知】如图 1，AD 平分BAC，B+C=180 ，B=90 ，求证：DB=DC【探究】如图 2，AD 平分 BAC ，B +C=180，B90 ，求证：DB=DC【应用】如图 3，四边形 ABCD 中，ABD+ACD=180，DB=DC，求证：AD 平分BAC2017 年山西省吕梁市
7、孝义市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析来源 :Z#xx#k.Com一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 17【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A2 （2 分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；来源:学.科.网 Z.X.X.KB、不是轴对称图形，故本
8、选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A3 （2 分）如图，AD 是 EAC 的平分线，ADBC，B=30，则C 的度数为（ ）A50 B40 C30 D20【解答】解：AD BC，B=30，EAD= B=30 又AD 是 EAC 的平分线，EAC=2 EAD=60 EAC=B+C，C=EAC B=30故选 C4 （2 分）如图，在ABC 和DEF 中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ）来源:Z,xx,k.ComAA=D BBC=EF CACB= F DAC=DF【解答】解：B=DEF，AB=DE
9、，添加A=D，利用 ASA 可得ABCDEF；添加 BC=EF，利用 SA S 可得ABCDEF；添加ACB=F，利用 AAS 可得ABCDEF；故选 D5 （2 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B ，C，D 的坐标分别是（0 ，a） ， （ 4，3） ， （b，m） ， （c，m） ，则点 E 的坐标是（ ）A （ 4，3） B （4，3） C （4， 3） D （3， 4）【解答】解：如图所示：A（0，a） ，点 A 在 y 轴上，C ，D 的坐标分别是（b，m） ， （c，m） ，B，E 点关于 y 轴对称，B 的坐标是：（4，3） ，点 E 的坐标是：
10、（4，3） 故选：B6 （2 分）如图 ，在ABE 中，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，若BAC=75， E=30，则B 的度数是（ ）A60 B55 C50 D45【解答】解：MN 是 AE 的垂直平 分线，CA=CE，CAE=E=30，ACB=CAE+E=60，B=180 BAC ACB=45，故选：C 来源:学科网 7 （2 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=a，AD 平分CAB 交 BC 于点D，DEAB，垂足为 E，且 AB=8，则DEB 的周长为（ ）A2a8 B4+a C8 Da【解答】解：AD 平分 CAB 交 BC 于点 DCAD=EADDEABAE
11、D= C=90AD=ADACDAED （AAS ）AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB 的周长 =DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8故选 C8 （2 分）如图，AE=AC，AB=AD，EAB= CAD ，则图中全等三角形有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对【解答】解：EAB=CAD ，EAD= CAB在EAD 和 CAB 中， ，EAD CAB（SAS） ，E=C ，D=B在EAM 和CAN 中， ，EAMCAN （ASA） ，AM=ANAB=AD，BM=DN在ABN 和 ADM 中， ，ABN ADM（SAS） 在BOM 和 DON
12、中， ，BOM DON（AAS） 综上所述：全等的三角形有EADCAB 、EAMCAN 、ABNADM和BOM DON故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）正六边形的每个外角都等于 60 度【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：6010 （3 分）已知点 P（4， 2）和点 Q 关于 x 轴对称，则线段 PQ 的长度为 4 【解答】解：点 P（4，2）和点 Q 关于 x 轴对称，点 Q 的坐标为（ 4，2） ，PQ=2（2 ）=2+2=4故答案为：411 （3 分）在建筑工地上，我们经常可以看见如图所示的用木条 EF 固定长
13、方形 ABCD 门框的情形，这种做法的根据是 三角形具有稳定性 【解答】解：加上 EF 后，原图形中具有AEF 了 ，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为： 三角形具有稳定性12 （3 分）在ABC 中， A=50，D 点时ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= 115 【解答】解：D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，CBD=ABD= ABC，BCD= ACD= ACB ，ABC+ACB=18050=130，DBC+DCB=65，BDC=18065=115 ，故答案为：11513 （3 分）如图，ACB=90，AC=BC ，ADCE，BECE ，垂足为 D，E ，那么三条线段
14、BE、DE、AD 之间的数量关系为 ADBE=DE 【解答】解：AD BE=DE，理由如下：E=CDA=ACB=90，BCE+ACD=90 ，BCE+CBE=90，CBE=ACD，在BCE 和CAD 中，BCECAD，BE=CD，AD=CE，ADBE=CECD=DE故答案为：AD BE=DE14 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB 平分AED；ED= AB 中，一定
15、正确的是 （写序号）【解答】解：根据作图过程可知：PD 垂直平 分 BC，EDBC 正确；ABC=90 ，PDAB，E 为 AC 的中点，EC=EA ，EB=EC ，A=EBA 正确；EB 平分AED 错误；ED= AB 正确，故答案为三、解答题（本大题共 56 分）15 （6 分）如图ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD： DC=4：3，ABC 的面积是28，求ABD 的面积【解答】解：ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BD：DC=4：3，ABC 的面积是28，ABD 的面积 =28 =1616 （6 分）利用刻度尺或三角板也能画出一个AOB 的平分线下面是小彬的作法：利用刻度尺在
16、AOB 的两边上，分别取 OD=OC；连接 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E；画射线 OE，则射线 OE 为AOB 的角平分线；你说小彬的作法对吗？为什么？【解答】解：小彬的画法正确，因为由画法知：OD= OC，CE=DE，而 OE=OE，COEDOE ，AOE=BOE，OE 就是AOB 的角平分线17 （5 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A求作：RtABC，使直角边为 AC（ACl，垂足为 C） ，斜边 AB=c【解答】解：如图，ABC 为所求18 （8 分）如图，写出ABC 的各顶点坐标，并画出ABC 关于 y 轴对称的A1
17、B1C1，写出 ABC 关于 X 轴对称的A 2B2C2 的各点坐标【解答】解：ABC 的各顶点的坐标分别为：A（ 3，2） ，B（4， 3） ，C（ 1，1） ；所画图形如下所示，其中A 2B2C2 的各点坐标分别为： A2（3， 2） ，B 2（4，3） ，C 2（1，1 ） 19 （9 分）如图，ABC 中，AB=AC，BD 和 CE 分别是边 AC，AB 的中线，BD和 CE 相交于 O 点（1）求证：OB=OC；（2）连接 OA，试说明直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线【解答】解：（1）AB=AC，BD 和 CE 分别是边 AC，AB 的中线，AE=AD， ABC=ACB ，在A
18、BD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，ABD=ACE ，ABCABD=ACB ACE，OBC=OCB，OB=OC；（2）AB=AC，OB=OC，点 A 在 BC 的垂直平分线上，点 O 在 BC 的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可得直线 AO 垂直平分 BC20 （10 分）如图，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F试问：线段 AF 与 CE 有何关系？说明理由【解答】解：结论：AF=CE，AFCE 理由如下：BE=DF ，BE EF=DFEF，即 BF=DE，AE BD，CFBD，AED= CFB=90，在 RtADE 与 RtCBF 中，RtAD
19、ERtCBF （HL）AE=CF，AEF=CFE=90，AE CF，四边形 AECF 是平行四边形，AF=CE，AFCE 21 （12 分） 【感知】如图 1，AD 平分BAC，B+C=180 ，B=90 ，求证：DB=DC【探究】如图 2，AD 平分 BAC ，B +C=180，B90 ，求证：DB=DC来源:Zxxk.Com【应用】如图 3，四边形 ABC D 中，ABD +ACD=180，DB=DC，求证：AD 平分BAC【解答】证明：【感知】B+C=180，B=90，DCAC ，DB AB，AD 平分 BAC，DB=DC；【探 究】过点 D 作 DNAC 于 N，DMAB 于 M，AD 平分 BAC，DNAC，DMAB，DM=DN，B+C=180，NCD+ACD=180 ，B= NCD ，在DNC 和BMD 中， ，DNCBMD，DC=DB；【应用】过点 D 作 DNAC 于 N，DM AB 于 M，ABD+ACD=180，NCD +ACD=180，ABD=NCD，在DNC 和BMD 中，DNCBMD，DM=DN，DN AC，DMAB，AD 平分 BAC
