1、2017-2018 学年吉林省长春市农安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每 小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）实数3 的倒数是（ ）A 3 B C D32 （4 分）25 的算术平方根是（ ）A5 B5 C5 D253 （4 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax 2+2x1=x（x+2）1 B （a+b ） （ab ）=a 2b2C x2+4x+4=（x+2） 2 Dax 2a=a（x 21）4 （4 分）下列计算正确的是（ ）A6a 83a2=2a5 Ba 4a3=a7 C （2a） 2=
2、4a D （a 2） 3=a55 （4 分）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ）A3 B4 C5 D66 （4 分）多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是（ ）Ax 2 B2x C2x 3 D2x 27 （4 分）下列式子正确的是（ ）A =3 B =3 C =3 D 8 （4 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 4 Bbd0 C|a|d | Db +c09 （4 分）已知 +（b +3） 2=0，则（a+b） 2017 的值为（ ）A0 B2017 C1 D110 （4 分）若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A
3、 3 B1 C1 D 3 或 111 （4 分）若 a+b=3，a 2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D 112 （4 分）已知 a22a1=0，则 a42a32a+1 等于（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 ）13 （4 分） 的绝对值是 14 （4 分）若（ax+2y） （x y）展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 15 （4 分）若 x2+kx+16 是完全平方式，则 k 的值为 16 （4 分）若 m2=n+2，n 2=m+2（mn ） ，则 m32mn+n3 的值为 三、
4、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）17 （9 分）计算或化简：（1）|3| （2） （m 4） 2+m5m3+（m） 4m4（3） （1+a ） （1a ）+a（a 2）18 （9 分）把下列各数分别填在相应的集合中：， 6， ，0， ，3.1415926， ， 19 （8 分）先化简，再求值：（a+3） 22（3a+4 ） ，其中 a=220 （9 分）把下列多项式分解因式：（1）27xy 23x （2）2x 2+12x+18（3） （a b） （a 4b）+ab21 （9 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”
5、操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1） 2（91 ） 2 259（2）老师说： “同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a 0 ） 请你帮小明完成这个验证过程22 （12 分） （1）请用两种不同的方法列代数式表示图 1 中阴影部分的面积方法： ；方法： ；（2）根据（1）写出一个等式： ；（3）若 x+y=8，xy=3
6、.75 ，利用（2）中的结论，求 x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图 2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m 2+3mn+n2试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m 2+5mn+2n22017-2018 学年吉林省长春市农安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）实数3 的倒数是（ ）A 3 B C D3【解答】解：3 的倒数是 ，故选：B2 （4 分）25 的算术平方根是（ ）A5 B5 C5 D25【解答】解
7、：5 2=25，25 的算术平方根是 5故选：A3 （4 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Ax 2+2x1=x（x+2）1 B （a+b ） （ab ）=a 2b2C x2+4x+4=（x+2） 2 Dax 2a=a（x 21）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C 来源:学_科_网 Z_X_X_K4 （4 分）下列计算正确的是（ ）A6a 83a2=2a5 Ba 4a3=a7 C （2a） 2=4a
8、D （a 2） 3=a5【解答】解：A、原式=2a 6，不符合题意；B、原式=a 7，符合题意；C、原式=4a 2，不符合题意；D、原式=a 6，不符合题意，故选：B5 （4 分）下列选项中的整数，与 最接近的是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：161720.25，4 4.5，与 最接近的是 4故选：B6 （4 分）多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是（ ）Ax 2 B2x C2x 3 D2x 2【解答】解：2x 2+6x3=2x2（ 1+3x） ，故选：D7 （4 分）下列式子正确的是（ ）A =3 B =3 C =3 D来源:学科网 ZXXK【解答】解：A、原式=3，符合题意；B
9、、原式= 3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=2，不符合题意，故选：A8 （4 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 4 Bbd0 C|a|d | Db +c0【解答】解：由数轴上点的位置，得a 4 b0c1dA、a 4，故 A 不符合题意；B、bd 0 ，故 B 不符合题意；C、 |a|4=|d|，故 C 符合题意；D、b+c0，故 D 不符合题意；故选：C 9 （4 分）已知 +（b +3） 2=0，则（a+b） 2017 的值为（ ）A0 B2017 C1 D1【解答】解：由题意得，a2=0，b+3=0，解得，a=2，b=3，
10、则（a +b） 2017=1，故选：C10 （4 分）若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）A 3 B1 C1 D 3 或 1【解答】解：当 2m4=3m1 时，m=3，当 2m4+3m1=0 时，m=1故选：D11 （4 分）若 a+b=3，a 2+b2=7，则 ab 等于（ ）A2 B1 C2 D 1【解答】解：a+b=3，（a +b） 2=9，a 2+2ab+b2=9，a 2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故选：B12 （4 分）已知 a22a1 =0，则 a42a32a+1 等于（ ）A0 B1 C2 D 3【解答】解：a 22a1=0，a 22a=1，a
11、 42a32a+1=a2（ a22a） 2a+1=a22a+1=1+1=2故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 ）13 （4 分） 的绝对值是 【解答】解：| |= 故本题的答案是 14 （4 分）若（ax+2y） （x y）展开式中，不含 xy 项，则 a 的值为 2 【解答】解：（ax+2y） （xy）=ax 2+（2 a）xy2y 2，含 xy 的项系数是 2a展开式中不含 xy 的项，2 a=0，解得 a=2 故答案为：215 （4 分）若 x2+kx+16 是完全平方式，则 k 的值为 8 【解答】解：x 2+kx+
12、16=x2+kx+42，kx= 2x4，解得 k=8故答案为：816 （4 分）若 m2=n+2，n 2=m+2（mn ） ，则 m32mn+n3 的值为 2 【解答】解：m 2=n+2，n 2=m+2（mn ） ，m 2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案为2三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）17 （9 分）计算或化简： 来源:学科网（1）|3| （2） （m 4） 2+m5m3+（m） 4m4（3） （1+a ） （1a ）+a（a 2）【解答】解：（1）原 式=3 4+4=3；（2）原式=m
13、 8+m8+m8=3m8；（3）原式=1a 2+a22a=12a18 （9 分）把下列各数分别填在相应的集合中：， 6， ，0， ，3.1415926， ， 【解答】解：如图 ，故答案为：6， ，0， 3.1415926， ， ； ， ；6， 19 （8 分）先化简，再求值：（a+3） 22（3a+4 ） ，其中 a=2【解答】解：原式=a 2+6a+96a8=a2+1，当 a=2 时，原式=4+1=520 （9 分）把下列多项式分解因式：（1）27xy 23x 来源:学科网（2）2x 2+12x+18（3） （a b） （a 4b）+ab【解答】解：（1）27xy 23x=3x（9y 21）
14、=3x（3y+1） （ 3y1） ；（2）2x 2+12x+18=2（x 2+6x+9）=2（x+3） 2；（3） （a b） （a 4b）+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（ a2b） 221 （9 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1） 2（91 ） 2259（2）老师说：“同学们，
15、无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a 0 ） 请你帮小明完成这个验证过程【解答】解：（1）（9+1） 2（91） 2259=182259=100；（2）（a+1） 2（a 1） 225a=4a25a=10022 （12 分） （1）请用两种不同的方法列代数式表示图 1 中阴影部分的面积方法： （m+n） 24mn ；方法： （mn） 2 ；（2）根据（1）写出一个等式： （m+n） 24mn=（mn） 2 ；（3）若 x+y=8，xy=3.75 ，利用（2）中的结论，求 x，y；（4）有许多代数恒等 式
16、可以用图形的面积来表示如图 2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m 2+3mn+n2试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m 2+5mn+2n2【解答】解：（1）方法：（m+n ） 24mn，方法：（mn） 2；故答案为：（m+n） 24mn， （m n） 2；（2）由可得：（m+n） 24mn=（m n） 2；故答案为：（m+n） 24mn=（m n） 2；（3）由可得：（xy） 2=（x +y） 24xy，x+y=8，xy=3.75，来源: 学科网（xy ） 2=6415=49，xy=7；又x+y=8 ， 或 ；（4）如图，表示（2m+n） （m +2n）=2m 2+5mn+2n2：
