2017-2018学年吉林省长春市农安县八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2017-2018 学年吉林省长春市农安县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每 小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (4 分)实数3 的倒数是( )A 3 B C D32 (4 分)25 的算术平方根是( )A5 B5 C5 D253 (4 分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )Ax 2+2x1=x(x+2)1 B (a+b ) (ab )=a 2b2C x2+4x+4=(x+2) 2 Dax 2a=a(x 21)4 (4 分)下列计算正确的是( )A6a 83a2=2a5 Ba 4a3=a7 C (2a) 2=

2、4a D (a 2) 3=a55 (4 分)下列选项中的整数,与 最接近的是( )A3 B4 C5 D66 (4 分)多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是( )Ax 2 B2x C2x 3 D2x 27 (4 分)下列式子正确的是( )A =3 B =3 C =3 D 8 (4 分)实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa 4 Bbd0 C|a|d | Db +c09 (4 分)已知 +(b +3) 2=0,则(a+b) 2017 的值为( )A0 B2017 C1 D110 (4 分)若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根,则 m 的值是( )A

3、 3 B1 C1 D 3 或 111 (4 分)若 a+b=3,a 2+b2=7,则 ab 等于( )A2 B1 C2 D 112 (4 分)已知 a22a1=0,则 a42a32a+1 等于( )A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 )13 (4 分) 的绝对值是 14 (4 分)若(ax+2y) (x y)展开式中,不含 xy 项,则 a 的值为 15 (4 分)若 x2+kx+16 是完全平方式,则 k 的值为 16 (4 分)若 m2=n+2,n 2=m+2(mn ) ,则 m32mn+n3 的值为 三、

4、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分)17 (9 分)计算或化简:(1)|3| (2) (m 4) 2+m5m3+(m) 4m4(3) (1+a ) (1a )+a(a 2)18 (9 分)把下列各数分别填在相应的集合中:, 6, ,0, ,3.1415926, , 19 (8 分)先化简,再求值:(a+3) 22(3a+4 ) ,其中 a=220 (9 分)把下列多项式分解因式:(1)27xy 23x (2)2x 2+12x+18(3) (a b) (a 4b)+ab21 (9 分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果 ”

5、操作步骤如下:第一步:计算这个数与 1 的和的平方,减去这个数与 1 的差的平方;第二步:把第一步得到的数乘以 25;第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数(1)若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果(9+1) 2(91 ) 2 259(2)老师说: “同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是 a(a 0 ) 请你帮小明完成这个验证过程22 (12 分) (1)请用两种不同的方法列代数式表示图 1 中阴影部分的面积方法: ;方法: ;(2)根据(1)写出一个等式: ;(3)若 x+y=8,xy=3

6、.75 ,利用(2)中的结论,求 x,y;(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图 2,它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n2试画出一个几何图形,使它的面积能表示(2m+n)(m+2n)=2m 2+5mn+2n22017-2018 学年吉林省长春市农安县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (4 分)实数3 的倒数是( )A 3 B C D3【解答】解:3 的倒数是 ,故选:B2 (4 分)25 的算术平方根是( )A5 B5 C5 D25【解答】解

7、:5 2=25,25 的算术平方根是 5故选:A3 (4 分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )Ax 2+2x1=x(x+2)1 B (a+b ) (ab )=a 2b2C x2+4x+4=(x+2) 2 Dax 2a=a(x 21)【解答】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C、符合因式分解的定义,故本选项正确;D、右边分解不彻底,不是因式分解,故本选项错误;故选:C 来源:学_科_网 Z_X_X_K4 (4 分)下列计算正确的是( )A6a 83a2=2a5 Ba 4a3=a7 C (2a) 2=4a

8、D (a 2) 3=a5【解答】解:A、原式=2a 6,不符合题意;B、原式=a 7,符合题意;C、原式=4a 2,不符合题意;D、原式=a 6,不符合题意,故选:B5 (4 分)下列选项中的整数,与 最接近的是( )A3 B4 C5 D6【解答】解:161720.25,4 4.5,与 最接近的是 4故选:B6 (4 分)多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是( )Ax 2 B2x C2x 3 D2x 2【解答】解:2x 2+6x3=2x2( 1+3x) ,故选:D7 (4 分)下列式子正确的是( )A =3 B =3 C =3 D来源:学科网 ZXXK【解答】解:A、原式=3,符合题意;B

9、、原式= 3,不符合题意;C、原式=3,不符合题意;D、原式=2,不符合题意,故选:A8 (4 分)实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa 4 Bbd0 C|a|d | Db +c0【解答】解:由数轴上点的位置,得a 4 b0c1dA、a 4,故 A 不符合题意;B、bd 0 ,故 B 不符合题意;C、 |a|4=|d|,故 C 符合题意;D、b+c0,故 D 不符合题意;故选:C 9 (4 分)已知 +(b +3) 2=0,则(a+b) 2017 的值为( )A0 B2017 C1 D1【解答】解:由题意得,a2=0,b+3=0,解得,a=2,b=3,

10、则(a +b) 2017=1,故选:C10 (4 分)若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根,则 m 的值是( )A 3 B1 C1 D 3 或 1【解答】解:当 2m4=3m1 时,m=3,当 2m4+3m1=0 时,m=1故选:D11 (4 分)若 a+b=3,a 2+b2=7,则 ab 等于( )A2 B1 C2 D 1【解答】解:a+b=3,(a +b) 2=9,a 2+2ab+b2=9,a 2+b2=7,7+2ab=9,ab=1故选:B12 (4 分)已知 a22a1 =0,则 a42a32a+1 等于( )A0 B1 C2 D 3【解答】解:a 22a1=0,a 22a=1,a

11、 42a32a+1=a2( a22a) 2a+1=a22a+1=1+1=2故选:C二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 )13 (4 分) 的绝对值是 【解答】解:| |= 故本题的答案是 14 (4 分)若(ax+2y) (x y)展开式中,不含 xy 项,则 a 的值为 2 【解答】解:(ax+2y) (xy)=ax 2+(2 a)xy2y 2,含 xy 的项系数是 2a展开式中不含 xy 的项,2 a=0,解得 a=2 故答案为:215 (4 分)若 x2+kx+16 是完全平方式,则 k 的值为 8 【解答】解:x 2+kx+

12、16=x2+kx+42,kx= 2x4,解得 k=8故答案为:816 (4 分)若 m2=n+2,n 2=m+2(mn ) ,则 m32mn+n3 的值为 2 【解答】解:m 2=n+2,n 2=m+2(mn ) ,m 2n2=nm,mn,m+n=1,原式=m(n+2)2mn+n(m+2)=mn+2m2mn+mn+2n=2(m+n)=2故答案为2三、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分)17 (9 分)计算或化简: 来源:学科网(1)|3| (2) (m 4) 2+m5m3+(m) 4m4(3) (1+a ) (1a )+a(a 2)【解答】解:(1)原 式=3 4+4=3;(2)原式=m

13、 8+m8+m8=3m8;(3)原式=1a 2+a22a=12a18 (9 分)把下列各数分别填在相应的集合中:, 6, ,0, ,3.1415926, , 【解答】解:如图 ,故答案为:6, ,0, 3.1415926, , ; , ;6, 19 (8 分)先化简,再求值:(a+3) 22(3a+4 ) ,其中 a=2【解答】解:原式=a 2+6a+96a8=a2+1,当 a=2 时,原式=4+1=520 (9 分)把下列多项式分解因式:(1)27xy 23x 来源:学科网(2)2x 2+12x+18(3) (a b) (a 4b)+ab【解答】解:(1)27xy 23x=3x(9y 21)

14、=3x(3y+1) ( 3y1) ;(2)2x 2+12x+18=2(x 2+6x+9)=2(x+3) 2;(3) (a b) (a 4b)+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=( a2b) 221 (9 分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下:第一步:计算这个数与 1 的和的平方,减去这个数与 1 的差的平方;第二步:把第一步得到的数乘以 25;第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数(1)若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果(9+1) 2(91 ) 2259(2)老师说:“同学们,

15、无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是 a(a 0 ) 请你帮小明完成这个验证过程【解答】解:(1)(9+1) 2(91) 2259=182259=100;(2)(a+1) 2(a 1) 225a=4a25a=10022 (12 分) (1)请用两种不同的方法列代数式表示图 1 中阴影部分的面积方法: (m+n) 24mn ;方法: (mn) 2 ;(2)根据(1)写出一个等式: (m+n) 24mn=(mn) 2 ;(3)若 x+y=8,xy=3.75 ,利用(2)中的结论,求 x,y;(4)有许多代数恒等 式

16、可以用图形的面积来表示如图 2,它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n2试画出一个几何图形,使它的面积能表示(2m+n)(m+2n)=2m 2+5mn+2n2【解答】解:(1)方法:(m+n ) 24mn,方法:(mn) 2;故答案为:(m+n) 24mn, (m n) 2;(2)由可得:(m+n) 24mn=(m n) 2;故答案为:(m+n) 24mn=(m n) 2;(3)由可得:(xy) 2=(x +y) 24xy,x+y=8,xy=3.75,来源: 学科网(xy ) 2=6415=49,xy=7;又x+y=8 , 或 ;(4)如图,表示(2m+n) (m +2n)=2m 2+5mn+2n2:

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