1、2017-2018 学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）若集合 A=x|（x 1） （x +2）0，集合 B=3，2， 1，0，1，2，则AB 等于（ ）A0 ，1 B3，2 C 3，2 D 3，2，1 ，22 （5 分）函数 y= 的定义域是（ ）A （ ，+） B ， +） C （ ， ） D （， 3 （5 分）tan690 的值为（ ）A B C D4 （5 分）已知扇形的面积为 ，半径是 1，则扇形的圆心角是（ ）A B C D 5 （5 分）函数 图象的对称轴方程可以为（ ）A B C D6 （5 分）
2、函数 y=cos2x+sinx 的值域为（ ）A 1，1 B ，1 C ，1 D 1， 7 （5 分）已知 f（x ）满足 f（ab ）=f（a）+f（b）且 f（2）=p ，f （3）=q，则f（36）=（ ）A2pq B2（p+q） Cp 2q2 Dp 2+q28 （5 分）要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将 y=cos（2x + ）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度9 （5 分）已知向量 ， 满足 ，| |=1，| |=2，则|2 |=（ ）A0 B2 C4 D810 （5 分）D 是ABC 的边 BC 上的一
3、点，且 BD= BC，设 = ， = ，则等于（ ）A （ ） B （ ） C （2 + ） D （2 ）11 （5 分）已知函数 f（ x）=asinx btanx+4cos ，且 f（1）=1，则 f（1）= （ ）A3 B3 C0 D4 112 （5 分）用二分法求函数 f（x ）=3 xx4 的零点时，其参考数据如下f（ 1.6000）=0.200 f（1.5875）=0.133 f（ 1.5750）=0.067f（ 1.5625）=0.003 f（ 1.5562）= 0.029 f（1.5500）=0.060据此数据，可得 f（x）=3 xx4 的一个零点的近似值（精确到 0.01）
4、为（ ）A1.55 B1.56 C1.57 D1.58二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）函数 f（x ）=log a（2x1）+1（a0，且 a1）的图象必过定点 14 （5 分）设 f（x ）= ，则 f（f （2） ）等于 15 （5 分）已知向量 =（k ，12） ， =（4，5） ， =（k，10） ，且 A、B 、C三点共线，则 k= 16 （5 分）已知向量 =（ 2 sinx，cosx） ， =（2 ，1） ，若 ，则sinxcosx= 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）17 （10 分）已知角 终边上一点 P（ 4，3 ）
5、 ，求下列各式的值18 （10 分）设 =（1，1） ， =（4 ，3） （1）求 ， ；（2）求 与 的夹角的余弦值；（3）求 在 方向上的投影19 （10 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0， ）在一个周期内，当 时，y 有最大值为 2，当 时，y 有最小值为 2（1）求函数 f（x）表达式；（2）若 g（x）=f（x） ，求 g（x ）的单调递减区间20 （10 分）已知函数 f（ x）=log a（1+x）log a（1x） （a 0，且 a1） （1）写出函数 f（x）的定义域，判断 f（x）奇偶性，并证明；（2）当 0a1 时，解不等式 f（x ）02017
6、-2018 学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）若集合 A=x|（x 1） （x +2）0，集合 B=3，2， 1，0，1，2，则AB 等于（ ）A0 ，1 B3，2 C 3，2 D 3，2，1 ，2【解答】解：由 A 中不等式解得：x 2 或 x1，即 A=（，2）（1 ，+） ，B=3，2，1，0，1，2，AB=3，2，故选：C2 （5 分）函数 y= 的定义域是（ ）A （ ，+） B ， +） C （ ， ） D （， 【解答】解：要使函数有意义，则需 2x10，即 x ，所以原函数的定义
7、域为 ，+） 故选：B3 （5 分）tan690 的值为（ ）A B C D【解答】解：tan690=tan （72030 ）= tan30= ，故选 A4 （5 分）已知扇形的面积为 ，半径是 1，则扇形的圆心角是（ ）A B C D 【解答】解：设扇形的圆心角是 则 = ，解得 故选：C5 （5 分）函数 图象的对称轴方程可以为（ ）A B C D【解答】解：函数 图象的对称轴方程k=0 时，函数 图象的对称轴方程可以为故选 A6 （5 分）函数 y=cos2x+sinx 的值域为（ ）A 1，1 B ，1 C ，1 D 1， 【解答】解：y=cos 2x+sinx，=sin2x+sinx
8、1，= ，当 ， 当 sinx=1 时. ，故函数的值域为： 故选：C7 （5 分）已知 f（x ）满足 f（ab ）=f（a）+f（b）且 f（2）=p ，f （3）=q，则f（36）=（ ）A2pq B2（p+q） Cp 2q2 Dp 2+q2【解答】解：由 f（ab） =f（a）+f（b） ，得 f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2 （p+q） ，故选 B8 （5 分）要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将 y=cos（2x + ）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【解答】解：设将
9、y=cos（2x+ ）的图象，向右平移 A 个单位长度后，得到函数 y=cos2x 的图象则 cos2（xA）+ ）=cos（2x ）易得 A=故选 B9 （5 分）已知向量 ， 满足 ，| |=1，| |=2，则|2 |=（ ）A0 B2 C4 D8【解答】解：由已知向量 ， 满足 ，| |=1， | |=2，则|2 |2=4 =4+4=8，所以|2 |= ；故选 B10 （5 分）D 是ABC 的边 BC 上的一点，且 BD= BC，设 = ， = ，则等于（ ）A （ ） B （ ） C （2 + ） D （2 ）【解答】解：由向量的运算法则可得 = += + = + （ ）= + =
10、+=故选 C11 （5 分）已知函数 f（ x）=asinx btanx+4cos ，且 f（1）=1，则 f（1）= （ ）A3 B3 C0 D4 1【解答】解：函数 f（x ）=asinx btanx+4cos ，且 f（1）=1，f（ 1）=asin（1）btan（1）+4 =asin1+btan1+2=1，asin1btan1=1，f（ 1）=asin1bsin1+4 =1+2=3故选：A12 （5 分）用二分法求函数 f（x ）=3 xx4 的零点时，其参考数据如下f（ 1.6000）=0.200 f（1.5875）=0.133 f（ 1.5750）=0.067f（ 1.5625）=
11、0.003 f（ 1.5562）= 0.029 f（1.5500）=0.060据此数据，可得 f（x）=3 xx4 的一个零点的近似值（精确到 0.01）为（ ）A1.55 B1.56 C1.57 D1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.0030，f（1.5562 ）=0.00290，函数 f（x ）=3 xx4 的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到 0.01）为 1.56，可得方程 3xx4=0 的一个近似解（精确到 0.01）为 1.56，故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）函数 f
12、（x ）=log a（2x1）+1（a0，且 a1）的图象必过定点 （1，1） 【解答】解：由对数函数的定义，令 2x1=1，此时 y=1，解得 x=1，故函数 y=loga（2x1）+1 的图象恒过定点（ 1，1）故答案为（1，1）14 （5 分）设 f（x ）= ，则 f（f （2） ）等于 2 【解答】解：f（x）= ，f（ 2）= =1，f（1）=2e 11=2则 f（f（2 ） ）=f（1）=2故答案为：215 （5 分）已知向量 =（k ，12） ， =（4，5） ， =（k，10） ，且 A、B 、C三点共线，则 k= 【解答】解：向量 ，又 A、B、C 三点共线故（4k ，7）
13、 =（2k ，2）k=故答案为16 （5 分）已知向量 =（ 2 sinx，cosx） ， =（2 ，1） ，若 ，则sinxcosx= 【解答】解：向量 =（ 2 sinx，cosx） ， =（2 ，1） ， ， = ，sinx=cosx，sin 2x+cos2x=2sin2x=1，sinxcosx=sin 2x= 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）17 （10 分）已知角 终边上一点 P（ 4，3 ） ，求下列各式的值【解答】解：角 终边上一点 P（ 4，3） ，tan= = = ，（1） = = = ；（2） = =tan= 18 （10 分）设 =（1，1） ，
14、 =（4 ，3） （1）求 ， ；（2）求 与 的夹角的余弦值；（3）求 在 方向上的投影【解答】解：（1）根据题意， =（1，1） ， =（4，3） ，则 + =（3 ，4） ， =（1）4+13=1；（2）设 与 的夹角为 ，由（1）的结论， =（ 1）4+13= 1，且| |= ，| |=5，则 cos= = ，（3） 在 方向上的投影为 = 19 （10 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0， ）在一个周期内，当 时，y 有最大值为 2，当 时，y 有最小值为 2（1）求函数 f（x）表达式；（2）若 g（x）=f（x） ，求 g（x ）的单调递减区间【解答】解：
15、（1）在一个周期内，当 时，y 有最大值为 2，当 时，y 有最小值为2可得 A=2，且函数的周期 T=2（ ）= ，得 （4分）把 代入 f（x）=2sin（2x+） ，得 ，结合 取 k=0，得函数 f（x ）表达式为： （6 分）（2）结合（1）的表达式，得 ，（8 分）由 （10 分）得：所以 g（x ）的单调递减区间为 （12分）20 （10 分）已知函数 f（ x）=log a（1+x）log a（1x） （a 0，且 a1） （1）写出函数 f（x）的定义域，判断 f（x）奇偶性，并证明；（2）当 0a1 时，解不等式 f（x ）0【解答】解：（1）由题设可得 ，解得1 x1，故函数 f（x ）定义域为（ 1，1）从而：f（x ）=log a1+（x）log a1（x）=log a（1+x）log a（1x）=f（x ）故 f（x）为奇函数（2）由题设可得 loga（1+x）log a（1 x）0，即：log a（1+x）log a（1 x）0a1 ，y=log ax 为（0，）上的减函数01+x1x，解得：1x0故不等式 f（x）0 的解集为（ 1，0）
