1、2017-2018 学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （3 ，2 ） B （3，2） C （ 3，2） D （ 3，2）3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1cm 2cm 3cm B6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cmD5cm 12cm 6cm4 （3 分）如图，在ABC 中，A=55，B=45，那么ACD 的度数
2、为（ ）A110 B100 C55 D455 （3 分）如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（ ）AA=C BD=B CADBC DDF BE6 （3 分）如图， ABC 与ABC 关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点（P不与 AA共线） ，下列结论中错误的是（ ）AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA，CCC ABC 与ABC 面积相等D直线 AB、 AB的交点不一定在 MN 上7 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=100，AD 是 BC 边上的中线，且BD=BE，则 ADE 的大小为（ ）A10 B20
3、 C40 D708 （3 分）如图，在ABC 中，BE、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，过点E 作 DFBC 交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB=4，AC=3，则ADF 周长为（ ）A6 B7 C8 D109 （3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1 ） D （ ，1）10 （3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与P 关于 OA 对称，则 P1，O，P 2 三点所构成的三角形是（ ）A直角三角形 B
4、钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）在ABC 中，已知 A=60，B=80，则C 是 12 （3 分）五边形的内角和为 13 （3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 M N 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm， AB=4cm，则 AC= cm来源:学科网 ZXXK14 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AD 是ABC 的角平分线，DC=3，则点 D 到 AB 的距离是 15 （3 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，若BDE=25 ，那么BED= 16 （3 分）如图，
5、等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）17 （8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数18 （8 分）如图，AB=AC，AE=AF求证：B=C19 （8 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1） （1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 ；（2）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC
6、的值最小（保留作图痕迹） ；（3）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 20 （8 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36来源:Z 。xx。k.Com（1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由21 （8 分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形22 （10 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，AD 平分BAC，DEAB 于 E（1）若BAC=50 ，求 EDA 的度数；（2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线23 （10
7、分）如图，ABC 是等边三角形，BD AC，AEBC，垂足分别为D、E，AE 、BD 相交于点 O，连接 DE（1）判断CDE 的形状，并说明理由（2）若 AO=12，求 OE 的长24 （12 分）如图 1 和 2，ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 边于点 E，（1）过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D，求证：BDE 为等腰三角形；（2）若 AB=AC，AFBD，ACD= ABC ，判断 BF、CD 、DF 的数量关系，并说明理由25 （14 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，b ）的坐标满足 （a 2）2+（b+2） 2=0（1）A 点坐标为 ，则 OA= = ；（2）y 轴
8、上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形，若存在请求出 P 点坐标；（3）若直线 l 过点 A，且平行于 y 轴，如果点 N 的坐标是（n，0） ，其中n0 ，点 N 关于 y 轴的对称点是点 N1，点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2，求NN2 的长2017-2018 学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本
9、选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选；B2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3 ， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （3 ，2 ） B （3，2） C （ 3，2） D （ 3，2）【解答】解：点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，2） ，故选：D3 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1cm 2cm 3cm B6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cmD5cm 12cm 6cm【解答】解：A1+2=3，1cm 2cm 3cm 不能组成三角形，故 A 错误；B3+26，6cm 2cm 3cm 不能组成三角形，故 B 错误；C 4+68，4cm
10、 6cm 8cm 能组成三角形，故 C 正确；D5+612，5cm 12cm 6cm 不能组成三角形，故 D 错误；故选：C4 （3 分）如图，在ABC 中，A=55，B=45，那么ACD 的度数为（ ）A110 B100 C55 D45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，ACD=A +B=100 ，故选：B5 （3 分）如图，点 E，F 在 AC 上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个 条件是（ ）AA=C BD=B CADBC DDF BE【解答】解：当D=B 时，在ADF 和CBE 中 ，ADFCBE（SAS） ，故选：B6 （3 分）如图，ABC 与ABC 关
11、于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点（P不与 AA共线） ，下列结论中错误的是（ ）AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA，CCC ABC 与ABC 面积相等D直线 AB、 AB的交点不一定在 MN 上【解答】解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点，AAP 是等腰三角形， MN 垂直平分 AA，CC，这两个三角形的面积相等，A、B 、C 选项正确；直线 AB，AB关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上D 错误；故选 D7 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=100，AD 是 BC 边上的中线，且BD=BE，则 ADE 的大小为（ ）A
12、10 B20 C40 D70【解答】解：A BC 中，AB=AC，BAC=100B= C= （180 BAC）= （180100 ）=40BD=BEBED= BDE= （180 B）= （180 40）=70ADE=90 70=20故选 B8 （3 分）如图，在ABC 中，BE、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，过点E 作 DFBC 交 AB 于 D，交 AC 于 F，若 AB=4，AC=3，则ADF 周长为（ ）A6 B7 C8 D10【解答】 （1）证明：E 是ABC，ACB 平分线的交点，EBD= EBC，ECF= ECB ，DFBC，DEB= EBC，FEC= ECB ，DEB=
13、 DBE，FEC= FCE，DE=BD，EF=CF，DF=DE+EF=BD+CF，即 DE=BD+CF，ADF 的周长=AD+DF+AF=（AD +BD）+（CF+AF）=AB+AC，AB=4，AC=3，ADF 的周长=4 +3=7，故选 B9 （3 分）如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1 ） D （ ，1）【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+
14、AOD=90，OAD=COE ， 来源:Zxxk.Com在AOD 和 OCE 中，AOD OCE（AAS） ，OE=AD= ，CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A10 （3 分）已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与P 关于 OA 对称，则 P1，O，P 2 三点所构成的三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，P 1OP2=60，P 1OP2 是等边三角形故选：D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （
15、3 分）在ABC 中，已知 A=60，B=80，则C 是 40 【解答】解：A=60，B=80 ，C=1806080=40，故答案为：4012 （3 分）五边形的内角和为 540 【解答】解：（52）180=540故答案为：54013 （3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm， AB=4cm，则 AC= 6 cm【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD +AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案为：614 （3 分）如
16、图，在 RtABC 中，C=90 ，AD 是ABC 的角平分线，DC=3，则点 D 到 AB 的距离是 3 【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是CAB 的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3 ，即点 D 到 AB 的距离 DE=3故答案为：315 （3 分）如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，若BDE=25 ，那么BE D= 130 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BDE= DBC，根据折叠的性质得：EBD=DBC ，EBD= EDB=25，BED=130，故答案为：13016 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 1
17、6，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 10 【解答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC = BCAD= 4AD=16，解得 AD=8，E F 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短=（CM +MD）+CD=AD+ BC=8+ 4=8+2=10故答案为：10来源:Z.xx.k.Com三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）17 （8 分
18、）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n2 ）180=3604 ，n2 =8，n=10答：这个多边形的边数是 1018 （8 分）如图，AB=AC，AE=AF求证：B=C【解答】证明：在ABF 和ACE 中，ABFACE（SAS） ，B= C19 （8 分）如图， 在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1） （1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置，写出 A1 的坐标 （1，3） ；（2）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ；（3）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA
19、=PB（保留作图痕迹） 【解答】解：（1）如图所示：A 1 的坐标（1，3） ；故答案为：（1，3） ；（2）如图所示：点 C 即为所求；（3）如图所示：点 P 即为所求20 （8 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由【解答】解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2）AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=ACB=（18036）2=72，BD 平分ABC ，ABD=DBC=36，BDC=36+36=72 ，BD=BC，DBC 是等腰三角形21
20、（8 分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形【解答】已知：如图 1，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，且CD= AB求证：ABC 为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则A=DCA，B= DCB又A+DCA+B+DCB=180DCA+DCB=90即ACB=90ABC 为直角三角形22 （10 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，AD 平分BAC，DEAB 于 E（1）若BAC=50 ，求 EDA 的度数；（2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线【解答】 （1）解：BAC=50，AD 平分BAC，EAD= BAC=25，DE
21、AB，AED=90 ，EDA=90 25=65（2）证明DEAB，AED=90=ACB ，又AD 平分 BAC ，DAE= DAC，AD=AD，AED ACD，AE=AC，AD 平分 BAC，ADCE，即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线23 （10 分）如图，ABC 是等边三角形，BD AC，AEBC，垂足分别为D、E，AE 、BD 相交于点 O，连接 DE（1）判断CDE 的形状，并说明理由（2）若 AO=12，求 OE 的长【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，且 BDAC，AEBC，C=60， CE= BC，CD= AC；而 BC=AC，CD=CE，CDE 是等边三角形（2）由（
22、1）知：AE、BD 分别是ABC 的中线，AO=2OE，而 AO=12，OE=624 （12 分）如图 1 和 2，ABC 中，BE 平分ABC 交 AC 边于点 E，（1）过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D，求证：BDE 为等腰三角形；（2）若 AB=AC，AFBD，ACD= ABC ，判断 BF、CD 、DF 的数量关系，并说明理由【解答】 （1）证明：BE 平分ABC，ABE=EBC ，DEBC，DEB= EBC= ABE ，BD=ED，DBE 为等腰三角形；（2）解：过 A 作 AG=AD，交 BD 于 G，AFBD，DF=FG，ACD= ABC ，BE 平分ABC，ACD=A
23、BD，A，B，C，D 四点共圆，DAC=CBD，ADB=ACB=ABC= AGD，AGD=BAG+ABG，ABG= ABC= AGD，BAG= CAD ，在ABG 与ACD 中，ABGACD，BG=CD，BF=BG+DF，即 BF=CD+DF25 （14 分）在平面直角坐标系中，点 A（a，b ）的坐标满足 （a 2）2+（b+2） 2=0（1）A 点坐标为 （2， 2） ，则 OA= = 2 ；（2）y 轴上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形，若存在请求出 P 点坐标；（3）若直线 l 过点 A，且平行于 y 轴，如果点 N 的坐标是（n，0） ，其中n0 ，点 N 关于 y 轴的对 称
24、点是点 N1，点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2，求NN2 的长【解答】解：（1）（a2） 2+（b+2） 2=0，a 2=0 且 b+2=0，则 a=2，b= 2，故 A（2， 2） ，OA= =2 故答案是：（2，2） ，2 （2）如图 1 所示，当 OA=OP=2 时，符合条件的点 P 的坐标是 P（0，4） ，P（0，2 ） ；当 OP=AP=2 时，符合条件的点 P 的坐标是 P（0，2） ；综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，4）或 P（0，2 ）或 P（0，2） ；（3）如图 2，当 n2 时，N 与 N1 关于 y 轴对称，N（n ，0） ，N 1（ n，0） ，又N 1 与 N2 关于 l：直线 x=3 对称，设 N2（ x，0） ，可得： =2，即 x=4n，N 2（ 4+n，0 ） ，则 NN2=4n（n）=4 如图 3，当 0a2 时，N 与 N1 关于 y 轴对称，N（n ，0） ，N 1（ n，0） ，又N 1 与 N2 关于 l：直线 x=2 对称，设 N2（ x，0） ，可得： =2，即 x=4n，P 2（ 4n，0） ，则 PP2=4n+n=4来源:学|科|网 Z|X|X|K综上所述，NN 2 的长是 4
