1、2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1（4分）将一元二次方程2x2+13x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A2，3B2，3C2，1D2x2，3x2（4分）抛物线y2（x6）2+8的顶点坐标是（）A（6，8）B（6，8）C（6，8）D（6，8）3（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）ABCD4（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A18%B20%C36%D以上答
2、案均错5（4分）已知抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax1或x2Bx1或x3C1x2D1x36（4分）如图，ABC绕点B顺时针旋转到EBD位置，若A30，D15，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A50B45C40D307（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A.（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）8（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下
3、列说法正确的是（）A小球滑行6秒停止B小球滑行12秒停止C小球滑行6秒回到起点D小球滑行12秒回到起点9（4分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OBC45，则下列各式成立的是（）Abc10Bb+c10Cbc+10Db+c+1010（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0x1x24）时，对应的函数值是y1，y2，且y1y2，设该函数图象的对称轴是xm，则m的取值范围是（）A0m1B1m2C2m4D0m4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位
4、置）11（4分）一元二次方程x290的解是 12（4分）把抛物线y2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 13（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD2，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则么DD的长是 14（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式 15（4分）在平面直角坐标系中点P（2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为 16（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是 （填正确结论的序号）
5、三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17（8分）用适当的方法解方程：x24x5018（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出ABC绕原点O旋转180后得到的A1B1C1，并写出点A1的坐标19（8分）已知二次函数y（x1）2+n，当x2时，y2求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k1时，求方程的解21（8分）如图，矩形ABCD中，BC4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋
6、转得到矩形ABCD，此时点B恰好落在边AD上（1）画出旋转后的图形；（2）连接BB，若ABB75，求旋转角及AB长22（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数yx2，它的相关函数为yy（1）已知点A（3，8）在一次函数yax5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数yx2+4x1当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；23（10分）如图，在边长为8的等边ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE2，将线段EB绕点E顺时针旋
7、转60得到线段EF，连接AF（1）如图1，当BE2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AFCE24（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售 3000x天后出售 （2）将这批槟榔芋贮藏多少天
8、后一次性出售最终可获得最大利润？25（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），RtAOC的面积为4（1）求点C的坐标；（2）抛物线yax2+bx+c经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1（4分）将一元二次方程2x2+13x化为一般形式后，常数项为1，二次项
9、系数和一次项系数分别为（）A2，3B2，3C2，1D2x2，3x【分析】经过移项把一元二次方程化为一般形式，令常数项为1，找出其二次项系数和一次项系数即可得到答案【解答】解：2x2+13x，移项得：2x23x+10，此时常数项为1，二次项系数为：2，一次项系数为：3，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键2（4分）抛物线y2（x6）2+8的顶点坐标是（）A（6，8）B（6，8）C（6，8）D（6，8）【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标【解答】解：抛物线y2（x6）2+8的顶点坐标是（6，8），故选：A【点评】本题主
10、要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）3（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A18%B20%C36%D以上答案均错【
11、分析】设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设平均每年降低x，依题意，得：100（1x）264，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5（4分）已知抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax1或x2Bx1或x3C1x2D1x3【分析】从函数的对称轴为x1，和函数与x轴一个交点是（1，0），可以求出函数与x轴另外一个交点，即可求解【解答】解：从抛物线图象看，函数的对称轴为x
12、1，与x轴一个交点是（1，0），则另外一个交点为（3，0），从图象看，当1x3是，y0，故选：D【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此类题目确定对称轴是关键6（4分）如图，ABC绕点B顺时针旋转到EBD位置，若A30，D15，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A50B45C40D30【分析】先根据旋转的性质得CD15，CBD等于旋转角，然后利用三角形外角性质计算出CBDA+C45，从而得到旋转角的度数为45【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转到EBD位置，CD15，CBD等于旋转角，CBDA+C30+1545，旋转角的度数为45故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的
13、距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A.（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求；【解答】解：如图点O即为所求O（1，1）故选：C【点评】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；8（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的
14、顶点），则下列说法正确的是（）A小球滑行6秒停止B小球滑行12秒停止C小球滑行6秒回到起点D小球滑行12秒回到起点【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键9（4分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OBC45，则下列各式成立的是（）Abc10Bb+c10Cbc+10Db+c+10【分析】根据OBC45，有OBOC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数
15、yx2+bx+c，得c2+bc+c0，从而求出关系式【解答】解：OBC45，OBOC，点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数yx2+bx+c，得c2+bc+c0，即c（c+b+1）0，c0，b+c+10故选：D【点评】此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的点与函数的关系，考查了直角三角形的性质，考查了数形结合思想10（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0x1x24）时，对应的函数值是y1，y2，且y1y2，设该函数图象的对称轴是xm，则m的取值范围是（）A0m1B1m2C2m
16、4D0m4【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得【解答】解：当a0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），x04，对称轴为xm中2m4，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）11（4分）一元二次方程x290的解是x13，x23【分析】利用直接开平方法解方程得出即可【解答】解：x290，x29，解得：x13，x23故答案为：x13，x23【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键12（4分）把抛物线y2x2向左平移3个单位
17、，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y2（x+3）22【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解【解答】解：y2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 y2（x+3）22；故答案是：y2（x+3）22【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD2，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则么DD的长是【分析】证明ADD是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：由旋转可知：ABDACD，BADCAD，AD
18、AD2，BACDAD90，DD2，故答案为：2【点评】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型14（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式y2（x2）2+1（答案不唯一）【分析】先利用顶点式设抛物线解析式为ya（x2）2+1，然后利用二次函数的性质令a1即可【解答】解：设抛物线解析式为ya（x2）2+1，因为抛物线开口向上，所以可取a1，所以满足条件的一个抛物线解析式为ya（x2）2+1故答案为y（x2）2+1【点评】本题主要考查求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数解析式的三种形式是关键15（4分）在平
19、面直角坐标系中点P（2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：点P（2，a）与Q（b，3）关于原点对称，b2，a3，则a+b的值为：231故答案为：1【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键16（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是（填正确结论的序号）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点
20、情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x1，b2a，2a+b0，故2ab0错误；根据可将抛物线的解析式化为：yax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a（4a）+c8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故答案为：【点评】此
21、题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17（8分）用适当的方法解方程：x24x50【分析】观察原方程，可将方程左边配成一个完全平方式，然后用配方法求解；也可依据二次三项式的因式分解法、公式法进行求解【解答】解：（1）x24x+45+4，（x2）29，x23或x23，x15，x21；（2）（x5）（x+1）0，x50或x+10，x15，x21用公式法解酌情给分【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用
22、的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出ABC绕原点O旋转180后得到的A1B1C1，并写出点A1的坐标【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可【解答】解：如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，4）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19（8分）已知二次函数y（x1
23、）2+n，当x2时，y2求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象【分析】将（2，2）代入y（x1）2+n求得n的值即可，再由函数解析式画出函数图象【解答】解：二次函数y（x1）2+n，当x2时，y2，2（21）2+n，解得n1，该二次函数的解析式为y（x1）2+1列表得：如图：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k1时，求方程的解【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k
24、的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）代入k1，利用公式法解方程，即可求出方程的解【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+3xk0有两个不相等的实数根，3241（k）9+4k0，解得：k，k的取值范围为k（2）当k1时，原方程为x2+3x10，解得：x1，x2，方程的解为x1，x2【点评】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记公式法解一元二次方程的步骤及方法21（8分）如图，矩形ABCD中，BC4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形ABCD，此时点B恰好落在边AD上（1）画出旋转后的图形；（2）
25、连接BB，若ABB75，求旋转角及AB长【分析】（1）先找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可求解；（2）连接BB，作BEBC于E，根据三角形内角和定理可求ABB，根据余角的定义可求CBB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCB，根据含30的直角三角形的性质求得BE，即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）连接BB，作BEBC于E，ABB75，ABB15，CBB75，CBCB4，CBBCBB75，BCB180757530，BECB2，AB2故旋转角是30，AB长2【点评】考查了作图旋转变换，涉及的知识点有：三角形内角和定理，余角的定义，等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质，
26、综合性较强，有一定的难度22（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数yx2，它的相关函数为yy（1）已知点A（3，8）在一次函数yax5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数yx2+4x1当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；【分析】（1）写出yax5的相关函数，代入计算；（2）写出二次函数yx2+4x1的相关函数，代入计算【解答】解：（1）yax5的相关函数y，将A（3，8）代入yax+5得：3a+58，解得a1；（2）二次函数y
27、x2+4x1的相关函数为y，当m0时，将B（m，2）代入yx24x+1得：m24m+12，解得：m2+（舍去），或m2，当m0时，将B（m，2）代入yx2+4x1得：m2+4m12，解得：m2+或m2综上所述：m2或m2+或m2【点评】本题考查的是互为相关函数的定义，掌握二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键23（10分）如图，在边长为8的等边ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE2，将线段EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF，连接AF（1）如图1，当BE2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AFCE【分析】（1）作AGBC于G点，延长FE交AG于H点，
28、由性质的性质和已知条件开证明AGFH，再利用勾股定理可求出AH的长，继而可求出AF的长；（2）连接FB，易证EBF是等边三角形，可得FBEB，再证明FBAEBC，又因为ABBC，所以可证明FBAEBC，进而可得AFCE【解答】解：（1）作AGBC于G点，延长FE交AG于H点ABAC，BAG30，EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF，BEF60，BEFB，EFBC，AGBC，AGFH，在RtAEH中，AE6，EAH30，在RtAFH中，；（2）连接FB，EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF，EBF是等边三角形，FBEB，FBEABC60，FBE+EBAABC+EBA即FBAEBC，又ABBC，在
29、FBA和EBC中，FBAEBC（SAS），AFCE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，连接BF构造全等三角形是解题的关键24（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟
30、榔芋重量（单位：千克）现在出售103000x天后出售10+0.2x300010x（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？【分析】（1）根据题意表示出单价和销售量即可；（2）根据题意列出二次函数求得最值即可【解答】解：（1）每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售103000x天后出售10+0.2x300010x故答案为：10，10+0.2x，300010x；（2）依题意，得y（10+0.2x）（300010x）73000（0x100）2x2+500x+9000，20，开口向下，有最大值对称轴X，当x125时，y随x的增大而增大，当x100时，y
31、最大21002+500100+900039000，答：将这批槟榔芋贮藏100天后一次性出售最终可获得最大利润39000元【点评】考查了二次函数的应用，解题的关键是表示出槟榔的销售量和单价，难度中等25（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），RtAOC的面积为4（1）求点C的坐标；（2）抛物线yax2+bx+c经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标【分析】（1）由A（0，2），可得OA2，再由RtAOC的面积为4，得OC的值，即可求了C点的坐标，（
32、2）设抛物线的解析式为：yax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），C（4，0）代入，即可求出抛物线的解析式，可得出对称轴，（3）由点A，C的坐标，可求出直线AC的解析式，过点P作PQx轴于H，交直线AC于Q，过点P作PMAC于点M，由OA2，OC4，可得AC的值，从而得出cosACO的值，设P（m，n），Q（m，m+2），可求出PQ，利用，解得PM，由nm2+m+2，得PM（m2+2m），再由三角形的面积公式即可求出S2m2+8m，即可得出当m2，即P（2，3）时，S的值最大【解答】解：（1）A（0，2），OA2，RtAOC的面积为4，OC24，解得OC4，C（4，0），（2）设抛物线
33、的解析式为：yax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），C（4，0）代入，得，解得所以抛物线的解析式为：yx2+x+2，对称轴为：x，（3）设直线AC的解析式为：ykx+b，代入点A（0，2），C（4，0），得：，解得直线AC的解析式为：yx+2，过点P作PQx轴于H，交直线AC于Q，过点P作PMAC于点M，OA2，OC4，AC2，cosACO，设P（m，n），Q（m，m+2），PQn+m2，解得PM（n+m2），nm2+m+2PM（n+m2）（m2+m+2+m2）（m2+2m），S2（m2+2m）2m2+8m，S2（m2）2+8，当m2，即P（2，3）时，S的值最大【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解
