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2017-2018学年福建省厦门市五校联考八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年福建省厦门市五校联考八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D2 (3 分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于 y 轴对称的点的坐标是( )A (3 ,2 ) B (3,2) C ( 3,2) D ( 3,2)3 (3 分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1cm 2cm 3cm B6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cmD5cm 12cm 6cm4 (3 分)如图,在ABC 中,A=55,B=45,那么ACD 的度数

2、为( )A110 B100 C55 D455 (3 分)如图,点 E,F 在 AC 上,AD=BC,DF=BE,要使ADFCBE,还需要添加的一个条件是( )AA=C BD=B CADBC DDF BE6 (3 分)如图, ABC 与ABC 关于直线 MN 对称,P 为 MN 上任一点(P不与 AA共线) ,下列结论中错误的是( )AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA,CCC ABC 与ABC 面积相等D直线 AB、 AB的交点不一定在 MN 上7 (3 分)如图,ABC 中,AB=AC,BAC=100,AD 是 BC 边上的中线,且BD=BE,则 ADE 的大小为( )A10 B20

3、 C40 D708 (3 分)如图,在ABC 中,BE、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线,过点E 作 DFBC 交 AB 于 D,交 AC 于 F,若 AB=4,AC=3,则ADF 周长为( )A6 B7 C8 D109 (3 分)如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1, ) ,则点 C 的坐标为( )A ( ,1) B (1, ) C ( ,1 ) D ( ,1)10 (3 分)已知AOB=30,点 P 在AOB 内部,P 1 与 P 关于 OB 对称,P 2 与P 关于 OA 对称,则 P1,O,P 2 三点所构成的三角形是( )A直角三角形 B

4、钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)在ABC 中,已知 A=60,B=80,则C 是 12 (3 分)五边形的内角和为 13 (3 分)如图,ABC 的边 BC 的垂直平分线 M N 交 AC 于 D,若ADB 的周长是 10cm, AB=4cm,则 AC= cm来源:学科网 ZXXK14 (3 分)如图,在 RtABC 中,C=90 ,AD 是ABC 的角平分线,DC=3,则点 D 到 AB 的距离是 15 (3 分)如图,把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠,若BDE=25 ,那么BED= 16 (3 分)如图,

5、等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点,若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为 三、解答题(本题共 9 小题,共 86 分)17 (8 分)一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍,求这个多边形的边数18 (8 分)如图,AB=AC,AE=AF求证:B=C19 (8 分)如图,在直角坐标系中,先描出点 A(1,3) ,点 B(4,1) (1)描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置,写出 A1 的坐标 ;(2)用尺规在 x 轴上找一点 C,使 AC+BC

6、的值最小(保留作图痕迹) ;(3)用尺规在 x 轴上找一点 P,使 PA=PB(保留作图痕迹) 20 (8 分)如图,ABC 是等腰三角形,AB=AC,A=36来源:Z 。xx。k.Com(1)尺规作图:作B 的角平分线 BD,交 AC 于点 D(保留作图痕迹,不写作法) ;(2)判断DBC 是否为等腰三角形,并说明理由21 (8 分)已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半,证明这个三角形是直角三角形22 (10 分)如图,ABC 中,ACB=90 ,AD 平分BAC,DEAB 于 E(1)若BAC=50 ,求 EDA 的度数;(2)求证:直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线23 (10

7、分)如图,ABC 是等边三角形,BD AC,AEBC,垂足分别为D、E,AE 、BD 相交于点 O,连接 DE(1)判断CDE 的形状,并说明理由(2)若 AO=12,求 OE 的长24 (12 分)如图 1 和 2,ABC 中,BE 平分ABC 交 AC 边于点 E,(1)过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D,求证:BDE 为等腰三角形;(2)若 AB=AC,AFBD,ACD= ABC ,判断 BF、CD 、DF 的数量关系,并说明理由25 (14 分)在平面直角坐标系中,点 A(a,b )的坐标满足 (a 2)2+(b+2) 2=0(1)A 点坐标为 ,则 OA= = ;(2)y 轴

8、上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形,若存在请求出 P 点坐标;(3)若直线 l 过点 A,且平行于 y 轴,如果点 N 的坐标是(n,0) ,其中n0 ,点 N 关于 y 轴的对称点是点 N1,点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2,求NN2 的长2017-2018 学年福建省厦门市五校联考八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本

9、选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选;B2 (3 分)在平面直角坐标系中,点(3 , 2)关于 y 轴对称的点的坐标是( )A (3 ,2 ) B (3,2) C ( 3,2) D ( 3,2)【解答】解:点(3,2)关于 y 轴对称的点的坐标是(3,2) ,故选:D3 (3 分)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1cm 2cm 3cm B6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cmD5cm 12cm 6cm【解答】解:A1+2=3,1cm 2cm 3cm 不能组成三角形,故 A 错误;B3+26,6cm 2cm 3cm 不能组成三角形,故 B 错误;C 4+68,4cm

10、 6cm 8cm 能组成三角形,故 C 正确;D5+612,5cm 12cm 6cm 不能组成三角形,故 D 错误;故选:C4 (3 分)如图,在ABC 中,A=55,B=45,那么ACD 的度数为( )A110 B100 C55 D45【解答】解:由三角形的外角的性质可知,ACD=A +B=100 ,故选:B5 (3 分)如图,点 E,F 在 AC 上,AD=BC,DF=BE,要使ADFCBE,还需要添加的一个 条件是( )AA=C BD=B CADBC DDF BE【解答】解:当D=B 时,在ADF 和CBE 中 ,ADFCBE(SAS) ,故选:B6 (3 分)如图,ABC 与ABC 关

11、于直线 MN 对称,P 为 MN 上任一点(P不与 AA共线) ,下列结论中错误的是( )AAAP 是等腰三角形BMN 垂直平分 AA,CCC ABC 与ABC 面积相等D直线 AB、 AB的交点不一定在 MN 上【解答】解:ABC 与ABC关于直线 MN 对称,P 为 MN 上任意一点,AAP 是等腰三角形, MN 垂直平分 AA,CC,这两个三角形的面积相等,A、B 、C 选项正确;直线 AB,AB关于直线 MN 对称,因此交点一定在 MN 上D 错误;故选 D7 (3 分)如图,ABC 中,AB=AC,BAC=100,AD 是 BC 边上的中线,且BD=BE,则 ADE 的大小为( )A

12、10 B20 C40 D70【解答】解:A BC 中,AB=AC,BAC=100B= C= (180 BAC)= (180100 )=40BD=BEBED= BDE= (180 B)= (180 40)=70ADE=90 70=20故选 B8 (3 分)如图,在ABC 中,BE、CE 分别是ABC 和ACB 的平分线,过点E 作 DFBC 交 AB 于 D,交 AC 于 F,若 AB=4,AC=3,则ADF 周长为( )A6 B7 C8 D10【解答】 (1)证明:E 是ABC,ACB 平分线的交点,EBD= EBC,ECF= ECB ,DFBC,DEB= EBC,FEC= ECB ,DEB=

13、 DBE,FEC= FCE,DE=BD,EF=CF,DF=DE+EF=BD+CF,即 DE=BD+CF,ADF 的周长=AD+DF+AF=(AD +BD)+(CF+AF)=AB+AC,AB=4,AC=3,ADF 的周长=4 +3=7,故选 B9 (3 分)如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1, ) ,则点 C 的坐标为( )A ( ,1) B (1, ) C ( ,1 ) D ( ,1)【解答】解:如图,过点 A 作 ADx 轴于 D,过点 C 作 CEx 轴于 E,四边形 OABC 是正方形,OA=OC,AOC=90,COE+AOD=90,又OAD+

14、AOD=90,OAD=COE , 来源:Zxxk.Com在AOD 和 OCE 中,AOD OCE(AAS) ,OE=AD= ,CE=OD=1,点 C 在第二象限,点 C 的坐标为( ,1) 故选:A10 (3 分)已知AOB=30,点 P 在AOB 内部,P 1 与 P 关于 OB 对称,P 2 与P 关于 OA 对称,则 P1,O,P 2 三点所构成的三角形是( )A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【解答】解:根据轴对称的性质可知,OP1=OP2=OP,P 1OP2=60,P 1OP2 是等边三角形故选:D二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (

15、3 分)在ABC 中,已知 A=60,B=80,则C 是 40 【解答】解:A=60,B=80 ,C=1806080=40,故答案为:4012 (3 分)五边形的内角和为 540 【解答】解:(52)180=540故答案为:54013 (3 分)如图,ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,若ADB 的周长是 10cm, AB=4cm,则 AC= 6 cm【解答】解:MN 是线段 BC 的垂直平分线,CD=BD,ADB 的周长是 10cm,AD+BD+AB=10cm,AD+CD +AB=10cm,AC+AB=10cm,AB=4cm,AC=6cm,故答案为:614 (3 分)如

16、图,在 RtABC 中,C=90 ,AD 是ABC 的角平分线,DC=3,则点 D 到 AB 的距离是 3 【解答】解:作 DEAB 于 E,AD 是CAB 的角平分线,C=90,DE=DC,DC=3,DE=3 ,即点 D 到 AB 的距离 DE=3故答案为:315 (3 分)如图,把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠,若BDE=25 ,那么BE D= 130 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,BDE= DBC,根据折叠的性质得:EBD=DBC ,EBD= EDB=25,BED=130,故答案为:13016 (3 分)如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 1

17、6,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点,若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为 10 【解答】解:连接 AD,ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,ADBC,S ABC = BCAD= 4AD=16,解得 AD=8,E F 是线段 AB 的垂直平分线,点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A,AD 的长为 CM+MD 的最小值,CDM 的周长最短=(CM +MD)+CD=AD+ BC=8+ 4=8+2=10故答案为:10来源:Z.xx.k.Com三、解答题(本题共 9 小题,共 86 分)17 (8 分

18、)一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍,求这个多边形的边数【解答】解:设这个多边形的边数是,则(n2 )180=3604 ,n2 =8,n=10答:这个多边形的边数是 1018 (8 分)如图,AB=AC,AE=AF求证:B=C【解答】证明:在ABF 和ACE 中,ABFACE(SAS) ,B= C19 (8 分)如图, 在直角坐标系中,先描出点 A(1,3) ,点 B(4,1) (1)描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的位置,写出 A1 的坐标 (1,3) ;(2)用尺规在 x 轴上找一点 C,使 AC+BC 的值最小(保留作图痕迹) ;(3)用尺规在 x 轴上找一点 P,使 PA

19、=PB(保留作图痕迹) 【解答】解:(1)如图所示:A 1 的坐标(1,3) ;故答案为:(1,3) ;(2)如图所示:点 C 即为所求;(3)如图所示:点 P 即为所求20 (8 分)如图,ABC 是等腰三角形,AB=AC,A=36(1)尺规作图:作B 的角平分线 BD,交 AC 于点 D(保留作图痕迹,不写作法) ;(2)判断DBC 是否为等腰三角形,并说明理由【解答】解:(1)如图所示:BD 即为所求;(2)AB=AC,ABC=C,A=36,ABC=ACB=(18036)2=72,BD 平分ABC ,ABD=DBC=36,BDC=36+36=72 ,BD=BC,DBC 是等腰三角形21

20、(8 分)已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半,证明这个三角形是直角三角形【解答】已知:如图 1,在ABC 中,点 D 是 AB 的中点,连接 CD,且CD= AB求证:ABC 为直角三角形证明:由条件可知,AD=BD=CD则A=DCA,B= DCB又A+DCA+B+DCB=180DCA+DCB=90即ACB=90ABC 为直角三角形22 (10 分)如图,ABC 中,ACB=90 ,AD 平分BAC,DEAB 于 E(1)若BAC=50 ,求 EDA 的度数;(2)求证:直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线【解答】 (1)解:BAC=50,AD 平分BAC,EAD= BAC=25,DE

21、AB,AED=90 ,EDA=90 25=65(2)证明DEAB,AED=90=ACB ,又AD 平分 BAC ,DAE= DAC,AD=AD,AED ACD,AE=AC,AD 平分 BAC,ADCE,即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线23 (10 分)如图,ABC 是等边三角形,BD AC,AEBC,垂足分别为D、E,AE 、BD 相交于点 O,连接 DE(1)判断CDE 的形状,并说明理由(2)若 AO=12,求 OE 的长【解答】解:(1)ABC 是等边三角形,且 BDAC,AEBC,C=60, CE= BC,CD= AC;而 BC=AC,CD=CE,CDE 是等边三角形(2)由(

22、1)知:AE、BD 分别是ABC 的中线,AO=2OE,而 AO=12,OE=624 (12 分)如图 1 和 2,ABC 中,BE 平分ABC 交 AC 边于点 E,(1)过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D,求证:BDE 为等腰三角形;(2)若 AB=AC,AFBD,ACD= ABC ,判断 BF、CD 、DF 的数量关系,并说明理由【解答】 (1)证明:BE 平分ABC,ABE=EBC ,DEBC,DEB= EBC= ABE ,BD=ED,DBE 为等腰三角形;(2)解:过 A 作 AG=AD,交 BD 于 G,AFBD,DF=FG,ACD= ABC ,BE 平分ABC,ACD=A

23、BD,A,B,C,D 四点共圆,DAC=CBD,ADB=ACB=ABC= AGD,AGD=BAG+ABG,ABG= ABC= AGD,BAG= CAD ,在ABG 与ACD 中,ABGACD,BG=CD,BF=BG+DF,即 BF=CD+DF25 (14 分)在平面直角坐标系中,点 A(a,b )的坐标满足 (a 2)2+(b+2) 2=0(1)A 点坐标为 (2, 2) ,则 OA= = 2 ;(2)y 轴上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形,若存在请求出 P 点坐标;(3)若直线 l 过点 A,且平行于 y 轴,如果点 N 的坐标是(n,0) ,其中n0 ,点 N 关于 y 轴的对 称

24、点是点 N1,点 N1 关于直线 l 的对称点是点 N2,求NN2 的长【解答】解:(1)(a2) 2+(b+2) 2=0,a 2=0 且 b+2=0,则 a=2,b= 2,故 A(2, 2) ,OA= =2 故答案是:(2,2) ,2 (2)如图 1 所示,当 OA=OP=2 时,符合条件的点 P 的坐标是 P(0,4) ,P(0,2 ) ;当 OP=AP=2 时,符合条件的点 P 的坐标是 P(0,2) ;综上所述,符合条件的点的坐标是:P(0,4)或 P(0,2 )或 P(0,2) ;(3)如图 2,当 n2 时,N 与 N1 关于 y 轴对称,N(n ,0) ,N 1( n,0) ,又N 1 与 N2 关于 l:直线 x=3 对称,设 N2( x,0) ,可得: =2,即 x=4n,N 2( 4+n,0 ) ,则 NN2=4n(n)=4 如图 3,当 0a2 时,N 与 N1 关于 y 轴对称,N(n ,0) ,N 1( n,0) ,又N 1 与 N2 关于 l:直线 x=2 对称,设 N2( x,0) ,可得: =2,即 x=4n,P 2( 4n,0) ,则 PP2=4n+n=4来源:学|科|网 Z|X|X|K综上所述,NN 2 的长是 4