1、第 1 页（共 28 页）2016 年福建省厦门市 XX 中学 5 月中考数学模拟试题 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 是一个（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数2如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）Ay=x 2 B C D3如图，1 的内错角是（ ）A2 B3 C4 D543x 2可能表示为（ ）Ax 2+x2+x2 Bx 2x2x2 C3x3x D9x5小明想用图形 1 通过作图变换得到图形 2，下列这些变化中不可行的是（ ）A轴对称变换 B平移变换 C旋转变换 D中心对称变换6今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了 100
2、0 名游客，其中有 900 人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（ ）A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.9B到景区的所有游客中，只有 900 名游客表示满意C若随机访问 10 位游客，则一定有 9 位游客表示满意D本次调查采用的方式是普查7满足下列条件的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）一定有整数解的是（ ）A2a+2b+c=0 B4a+2b+c=0 Ca=c Db 24ac=0第 2 页（共 28 页）8如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，连接 BC，BD，AC，则下列结论中不一定正确的是（ ）AACB=90 BDE=CE COE=BE
3、DACE=ABC9如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ）A甲乙 B甲丙 C乙丙 D丙丁10已知一条抛物线经过 E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）AE，F BE，G CE，H DF，G二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图，数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 12若点 A（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则代数式 ab4 的值为 13不透明的袋子里装有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率
4、是 14给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任意一点，点 Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的距离在平面直角坐标系 xOy 中，O为坐标原点，点 A 的坐标为 A（1，0），则点 B（2，3）和射线 OA 之间的距离为 ，点C（3，3）和射线 OA 之间的距离为 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则第 3 页（共 28 页）的长度为 16如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，
5、延长 EF交边 BC 于点 G，则 BG 的长为 三、解答题（本题共 11 题，共 86 分）17计算： 18在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知点 A（2，0）和点 B（2，2），请画出OAB 以及一个以点 O 为位似中心的OAB 的位似图形OAB，使OAB 与OAB的相似比为 1：219解方程组： 20如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AD 于点 D，若AOC=80，求ADB 的度数第 4 页（共 28 页）21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF，求证：DE=BF22厦
6、门市某网站调查，2015 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：补全条形图，并估计厦门市最关注教育的人数约为多少万人（厦门市约有 380 万人）23已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），与 y 轴的交点为（0，1），则点（m，2m1）是否在该二次函数图象上，说明理由24在ABC 中，AC=BC，AB=4，tanB=2，D 为 AC 边上的中点，延长 BC 到点 E，使得 CE= ，根据题意画出示意图，并求出 DE 的长25定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b=a如：m
7、in1，2=2，min2，3=2，请画出点 P（x1，min2x1，x+1）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由26在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=kx+k（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，过点 A 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于另一点 P（1）若抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=kx+k 的另一个交点恰好为点 B，求 k 与 b 的关系式；第 5 页（共 28 页）（2）当 b2k=3 时，若点 P 到直线 y=kx+k 的距离为 d，试比较 与 OB+2b 的大小，并说明理由27O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作
8、 PDBC，垂足为点 D，延长 PD 与O 交于点 G，连接 AG，CP，PB（1）如图 1，若点 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数（2）如图 2，在 DG 上取一点 K，使 DK=DP，连接 CK求证：四边形 AGKC 是平行四边形28已知：O 是坐标原点，P（m，n）（m0）是函数 y= （k0）上的点，过点 P 作直线 PAOP于 P，直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A（a，0）（am）设OPA 的面积为 s，且 s=1+ （1）当 n=1 时，求点 A 的坐标；（2）若 OP=AP，求 k 的值；（3）设 n 是小于 20 的整数，且 k ，求 OP2的最小值第 6 页
9、（共 28 页）2016 年福建省厦门市 XX 中学 5 月中考数学模拟试题 参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 是一个（ ）A整数 B分数 C有理数 D无理数【考点】无理数【分析】根据无理数的定义即可作答【解答】解： 是一个无限不循环小数， 是一个无理数故选 D【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数初中范围内学习的无理数有三类： 类，如 2， 等；开方开不尽的数，如 ， 等；虽有规律但是无限不循环的数，如 0.1010010001，等2如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）Ay=x 2 B C D【考点】反
10、比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象【分析】根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知 k0，即可选出答案【解答】解：根据图象可知：函数是反比例函数，且 k0，答案 B 的 k=40，符合条件，故选 B【点评】本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解第 7 页（共 28 页）和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键3如图，1 的内错角是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据内错角的定义找出即可【解答】解：根据内错角的定义，1 的内错角是5故选 D【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三
11、线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义43x 2可能表示为（ ）Ax 2+x2+x2 Bx 2x2x2 C3x3x D9x【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项可以判断选项 A；根据同底数幂的乘法的计算法则可以判断选项 B；根据单项式乘单项式的计算法则可以判断选项 C；举反例可以判断选项 D【解答】解：A、x 2+x2+x2=3x2，故选项正确；B、x 2x2x2=x6，故选项错误；C、3x3x=9x 2，故选项错误；D、当 x=1 时，3x 2=3，9x=9，故选
12、项错误故选：A【点评】考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算5小明想用图形 1 通过作图变换得到图形 2，下列这些变化中不可行的是（ ）第 8 页（共 28 页）A轴对称变换 B平移变换 C旋转变换 D中心对称变换【考点】几何变换的类型【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可【解答】解：连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线，垂足为 O，图形 1 以直线 l 为对称轴通过轴对称变换得到图形 2，A 可行；图形 1 以 O 为旋转中心，旋转 180得到图形 2，C、D 可行；故选：B【点评】本题考查的是几何变换的类型
13、，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键6今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了 1000 名游客，其中有 900 人对景区表示满意对于这次调查以下说法正确的是（ ）A若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.9B到景区的所有游客中，只有 900 名游客表示满意C若随机访问 10 位游客，则一定有 9 位游客表示满意D本次调查采用的方式是普查【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可【解答】解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为 0.9，故 A 是正确的；1000 名游客，
14、其中有 900 人对景区表示满意，故 B 不正确；由题意知，满意的概率为 0.9，这是一个统计数据，不一定随机访问 10 位游客，就一定有 9 位游客表示满意，故 C 不正确；由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查，故 D 不正确故选 A第 9 页（共 28 页）【点评】本题考查了概率的意义；关键是明确抽查得出的数据表示的意思，可以通过抽查部分来估计整体注意概率只是反映事件方式的可能性大小7满足下列条件的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）一定有整数解的是（ ）A2a+2b+c=0 B4a+2b+c=0 Ca=c Db 24ac=0【考点】根的判别式【分析】观察各选项可知方程中
15、x=2 时，4a+2b+c=0，反之即可得当 4a+2b+c=0 时，方程ax2+bx+c=0 有一整数解 x=2【解答】解：在 ax2+bx+c=0（a0）中，当 x=2 时，4a+2b+c=0，当 4a+2b+c=0 时，方程 ax2+bx+c=0 有一整数解 x=2，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根8如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，连接 BC，BD，AC，则下列结论中不一
16、定正确的是（ ）AACB=90 BDE=CE COE=BE DACE=ABC【考点】垂径定理【分析】利用圆周角定理对 A 进行判断；根据垂径定理对 B、C 进行判断；根据垂径定理可圆周角定理对 D 进行判断【解答】解：A、由于 AB 为直径，则ACB=90，所以 A 选项的结论正确；B、由于弦 CD直径 AB，则 DE=CE，所以 B 选项的结论正确；C、由于弦 CD直径 AB，则 DE=CE，而 OEBE，所以 C 选项的结论不确；D、由于弦 CD直径 AB，则 = ，所以ACE=ABC，所以 D 选项的结论正确第 10 页（共 28 页）故选 C【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平
17、分这条弦，并且平分弦所对的两条弧9如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ）A甲乙 B甲丙 C乙丙 D丙丁【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】数形结合【分析】甲、丙：根据函数解析式求出图象与 x 轴，y 轴的交点坐标，再计算阴影部分的面积；乙：可判断出阴影部分为斜边为 4 的等腰直角三角形，据此计算阴影部分的面积；丁：利用反比例函数系数 k 的几何意义求出阴影部分的面积【解答】解：甲：直线 y= x+4 与 x 轴交点为（3，0），与 y 轴的交点为（0，4），则阴影部分的面积为 34=6；乙：阴影部分为斜边为 4 的等腰直角三角形，其面积为 42=4；丙：抛物线 y=
18、 2 与 x 轴的两个交点为（3，0）与（3，0），顶点坐标为（0，2），则阴影部分的面积为 62=6；丁：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为 6=3；因此甲、丙的面积相等，故选 B【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各类函数的图象特点是解决问题的关键10已知一条抛物线经过 E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）AE，F BE，G CE，H DF，G第 11 页（共 28 页）【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线
19、的对称轴为直线 x=3，则可判断 H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式 y=a（x3） 2+1，然后把 E 点或 F 点或 G 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解析式【解答】解：F（2，2），G（4，2），F 和 G 点为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线 x=3，H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为 y=a（x3） 2+1，把 E（0，10）代入得 9a+1=10，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x3） 2+1故选 C【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值
20、求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图，数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 1 【考点】数轴【专题】计算题【分析】让 1 减去 2 即可求得点 B 表示的数【解答】解：由题意得：12=1故答案为1【点评】考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：求已知点左边的点，可让表示已知点的数，减去平移的单位第 12 页（共 28 页
21、）12若点 A（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则代数式 ab4 的值为 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点 A 在反比例函数图象上，可得出 ab=2，将其代入代数式 ab4 中即可得出结论【解答】解：点 A（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，b= ，即 ab=2，ab4=24=2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出 ab=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可13不透明的袋子里装有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸
22、出一个球，则摸出红球的概率是 【考点】概率公式【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率【解答】解：共 2 个球，有 1 个红球，P（摸出红球）= ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任意一点，点 Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的距离在平面直角坐标系 xOy 中，O为坐标原点，点 A 的坐标为 A（1，0），则点 B（2，3）和射线 OA 之间的距离为 3 ，点C（3，3）和射线 OA 之间的距离为
23、 3 【考点】坐标与图形性质【分析】根据新定义可知，过 B 作 BMOA 于 M，则 BM 的长是点 B（2，3）和射线 OA 之间的距离；线段 OC 的长是点 C（3，3）和射线 OA 之间的距离第 13 页（共 28 页）【解答】解：如图，过 B 作 BMOA 于 M，则 BM 的长是点 B（2，3）和射线 OA 之间的距离，为 3；连结 OC，则线段 OC 的长是点 C（3，3）和射线 OA 之间的距离，为 =3 故答案为：3，3 【点评】本题考查了坐标与图形性质，理解两个图形 G1和 G2之间的距离是解题的关键15如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB
24、长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则的长度为 【考点】弧长的计算；含 30 度角的直角三角形【分析】连接 AE，根据直角三角形的性质求出DEA 的度数，根据平行线的性质求出EAB 的度数，根据弧长公式求出 的长度【解答】解：连接 AE，在 Rt 三角形 ADE 中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30， 的长度为： = ，第 14 页（共 28 页）故答案为： 【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键16如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为边 CD 的中点，将ADE 沿
25、AE 对折至AFE，延长 EF交边 BC 于点 G，则 BG 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，则 BG 的长为【解答】解：在正方形 ABCD 中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90将ADE 沿 AE 对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在 RtABG 和 RtAFG 中， ，RtABGRtAFG（HL）BG=GFE 是边 CD 的中点，DE=CE=2，设 BG=
26、x，则 CG=4x，GE=x+2GE 2=CG2+CE2第 15 页（共 28 页）（x+2） 2=（4x） 2+22，解得 x= BG= 故答案为： 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键三、解答题（本题共 11 题，共 86 分）17计算： 【考点】二次根式的乘除法【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再合并即可【解答】解：原式=12+5+4=6【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的应用，能求出各个部分的值是解此题的关键18在平面直角坐标系中，点
27、O 为坐标原点，已知点 A（2，0）和点 B（2，2），请画出OAB 以及一个以点 O 为位似中心的OAB 的位似图形OAB，使OAB 与OAB的相似比为 1：2【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】利用点的坐标的意义描点得到OAB，把点 A 和点 B 的横纵坐标都乘以 2 得到第 16 页（共 28 页）A（4，0）和 B（4，4），然后描点即可得到OAB【解答】解：如图，OAB 和OAB为所作【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到
28、放大或缩小的图形19解方程组： 【考点】解二元一次方程组【分析】先用加减消元法求出 y 的值，再用代入消元法求出 x 的值即可【解答】解： ，2 得，y=1，把 y=1 代入得，x1=2，解得 x=3，故方程组的解为 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键20如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AD 于点 D，若AOC=80，求ADB 的度数第 17 页（共 28 页）【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】先根据切线的性质得BAD=90，再利用三角形外角性质求出B，然后在
29、 RtABD 中利用互余计算ADB 的度数【解答】解：AD 是O 的切线，BAAD，BAD=90，OC=OB，B=OCB，而AOC=B+OCB，B= AOC= 80=40，在 RtABD 中，ADB=90B=50【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF，求证：DE=BF【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质得出 ABCD，AB=CD，求出 BE=DF，BEDF，根据平行四边形判定推出四边形 BEDF 是平行四边形即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边
30、形，ABCD，AB=CD，第 18 页（共 28 页）AE=CF，ABAE=CDCF，BE=DF，BEDF，四边形 BEDF 是平行四边形，DE=BF【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力22厦门市某网站调查，2015 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：补全条形图，并估计厦门市最关注教育的人数约为多少万人（厦门市约有 380 万人）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】根据关注消费的人数是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以
31、关注教育的比例求得关注教育的人数；利用总人数乘以对应的百分比即可【解答】解：调查的总人数是：42030%=1400（人），关注教育的人数是：140025%=350（人）第 19 页（共 28 页）38025%=95（万人），答：估计厦门市最关注教育的人数约为 95 万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），与 y 轴的交点为（0，1），则点（m，2m1）是否在该二次函数图象上，说明理由【考点】二次函
32、数的性质；二次函数的图象【分析】根据抛物线的顶点及与 y 轴的交点求得抛物线解析式，将点（m，2m1）代入抛物线解析式，判断该方程有无实数根即可【解答】解：点（m，2m1）不在该二次函数图象上，根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x2） 2，将（0，1）代入，得：4a=1，解得：a= ，故抛物线解析式为：y= （x2） 2，若点（m，2m1）在 y= （x2） 2上，则 （m2） 2=2m1，整理，得：m 24m+8=0，=（4） 248=16，方程无解，故点（m，2m1）不在该二次函数图象上【点评】本题主要考查二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式，根据题意得
33、出关于 m 的方程是解题的关键24在ABC 中，AC=BC，AB=4，tanB=2，D 为 AC 边上的中点，延长 BC 到点 E，使得 CE= ，根据题意画出示意图，并求出 DE 的长【考点】解直角三角形【分析】根据题意画出图形，进而结合等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系得出 MC 的长，再第 20 页（共 28 页）利用勾股定理得出答案【解答】解：如图所示：过点 C 作 CFAB 于点 F，延长 ED 交 AB 于点 N，过点 C 作 CMED 于点 M，AB=4，AF=BF=2，tanB=2，CF=4，AC=BC= =2 ，D 为 AC 边上的中点，DC= ，EC= ，CED 是等腰三
34、角形，AC=BC，CFAB，ACF=BCF，EC=DC，E=EDC，E+EDC=ACF+BCF，EDC=DCF，EDFC，ENF=90，可得四边形 CMNF 是矩形，DNFC，AD=DC，AN=NF=1，MC=1，EM=MD=2，故 DE=4第 21 页（共 28 页）【点评】此题主要考查了解直角三角以及等腰三角形的性质和矩形的性质，正确得出 MC 的长是解题关键25定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b=a如：min1，2=2，min2，3=2，请画出点 P（x1，min2x1，x+1）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由【考点】一次函数
35、的性质【专题】新定义【分析】理解 mina，b的含义就是取二者中的较小值，分两种情况：2x1x+1；2x1x+1；进行讨论可画出点 P（x1，min2x1，x+1）的纵坐标随横坐标变化的图象【解答】解：2x1x+1，解得 x2，P（x1，x+1），令 x1=a，x+1=b，b=a+2；2x1x+1，解得 x2，P（x1，2x1），令 x1=a，2x1=b，b=2（a+1）1=2a+1如图所示：第 22 页（共 28 页）【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，充分理解定义 mina，b和掌握函数的性质是解题的关键26在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=kx+k（k0）与 x 轴交
36、于点 A，与 y 轴交于点B，过点 A 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于另一点 P（1）若抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=kx+k 的另一个交点恰好为点 B，求 k 与 b 的关系式；（2）当 b2k=3 时，若点 P 到直线 y=kx+k 的距离为 d，试比较 与 OB+2b 的大小，并说明理由【考点】抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由一次函数解析式即可求得 A、B 两点的坐标，然后分别代入抛物线的解析式即可求出 k 与 b 的关系式；（2）当 b=2k+3 时，再由 A 点的坐标即可求得抛物线的解析式为 y=x2+（2k+3）x+2k+2
37、，然后令y=0 即可求出点 P 的坐标，利用点 A 与点 P 的坐标即可求出 AP 长度，利用 tanOAB 即可求出d=APsinOAB，利用作差法求出 d OB2b 与 0 大小关系即可【解答】解：（1）令 y=0 代入 y=kx+k，kx+k=0，x=1，A（1，0），令 x=0 代入 y=kx+k，y=k，B（0，k），若抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=kx+k 的另一个交点恰好为点 B 时，第 23 页（共 28 页）此时 k=c，把（1，0）代入 y=x2+bx+k，k=b1；（2）把（1，0）代入 y=x2+bx+c，0=1b+c，y=x 2+b+b1，又b=2k+3，y
38、=x 2+（2k+3）x+2k+2，令 y=0 代入 y=x2+（2k+3）x+2k+2，可得（x+1）（x+2k+2）=0，x=1 或者 x=2k2，P（2k2，0），由（1）可知：B（0，k），A（1，0）OB=k，OA=1tanOAB= =k，sinOAB= ，sinOAB= ，d=APsinOAB2k21，AP=1（2k2）=2k+1，d= ，d OB2b=（2k+1）kk2（3+2k）=2k24k6当 0k3 时2k24k60第 24 页（共 28 页）此时 d OB+2b，当 k=3 时，2k24k6=0，d =OB+2b，当 k3 时，2k24k60，此时 d OB+2b综上所述
39、，当 0k3 时，d OB+2b；当 k=3 时，d =OB+2b，当 k3 时，d OB+2b【点评】本题考查二次函数的应用，综合运用了锐角三角函数，一元二次方程的解法等知识，综合程度较高，考察学生的综合运用知识的能力27O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作 PDBC，垂足为点 D，延长 PD 与O 交于点 G，连接 AG，CP，PB（1）如图 1，若点 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数（2）如图 2，在 DG 上取一点 K，使 DK=DP，连接 CK求证：四边形 AGKC 是平行四边形【考点】三角形的外接圆与外心；平行四边形的判定；圆周角定理【分析】（1）首先
40、证明BOD=60，再证明 ACPG 即可解决问题（2）欲证明四边形 AGKC 是平行四边形，只要证明，AG=CK，AGCK 即可【解答】解：（1）AB 为O 直径， = ，PGBC，即ODB=90，D 是 OP 中点，第 25 页（共 28 页）OD= OP= OB，cosBOD= = ，BOD=60，AB 为O 直径，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60（2）在CDK 和BDP 中，CDKBDP，CK=PB，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，G=OPB，G=CKP，AGCK，四边形 AGCK 是平行四边形【点评】本题考
41、查垂径定理、平行四边形的判定和性质、圆、全等三角形的判定和性质等知识，解第 26 页（共 28 页）题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型28已知：O 是坐标原点，P（m，n）（m0）是函数 y= （k0）上的点，过点 P 作直线 PAOP于 P，直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A（a，0）（am）设OPA 的面积为 s，且 s=1+ （1）当 n=1 时，求点 A 的坐标；（2）若 OP=AP，求 k 的值；（3）设 n 是小于 20 的整数，且 k ，求 OP2的最小值【考点】反比例函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质【专题】综合题；压轴题；数形结合【分析】
42、（1）根据三角形的面积公式得到 s= an而 s=1+ ，把 n=1 代入就可以得到 a 的值（2）易证OPA 是等腰直角三角形，得到 m=n= ，根据三角形的面积 S= an，就可以解得 k 的值（3）易证OPQOAP，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以得到关于 k，n 的方程，从而求出 k，n 的值得到 OP 的值【解答】解：过点 P 作 PQx 轴于 Q，则 PQ=n，OQ=m，（1）当 n=1 时，s= ，（1 分）a= = （3 分）（2）解法一：OP=AP，PAOP，OPA 是等腰直角三角形第 27 页（共 28 页）m=n= （5 分）1+ = an即 n44n 2+
43、4=0，（6 分）k 24k+4=0，k=2解法二：OP=AP，PAOP，OPA 是等腰直角三角形m=n（5 分）设OPQ 的面积为 s1则：s 1= mn= （1+ ），即：n 44n 2+4=0，（6 分）k 24k+4=0，k=2（3）解法一：PAOP，PQOA，OPQOAP设：OPQ 的面积为 s1，则 = （8 分）即： = 化简得：化简得：2n4+2k2kn 44k=0（9 分）（k2）（2kn 4）=0，k=2 或 k= （舍去），（10 分）第 28 页（共 28 页）当 n 是小于 20 的整数时，k=2OP 2=n2+m2=n2+ 又 m0，k=2，n 是大于 0 且小于 20 的整数当 n=1 时，OP 2=5，当 n=2 时，OP 2=5，当 n=3 时，OP 2=32+ =9+ = ，（11 分）当 n 是大于 3 且小于 20 的整数时，即当 n=4、5、619 时，OP 2的值分别是：42+ 、5 2+ 、6 2+ 192+ ，19 2+ 18 2+ 3 2+ 5，（12 分）OP 2的最小值是 5（13 分）【点评】本题是函数与三角形相结合的题目，题目的难度较大
