1、20172018 学年度第一学期期中测试八年级数学试卷(时间: 90 分钟 满分:100 分) 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.已知三角形的两边长分别为 4和 10,则此三角形第三边的长可能是( )A 5 B. 6 C. 12 D.162.如图所示,过ABC 的顶点 A作 BC边上的高,下列作法正确的是( )A B C D3. 如图:ABCD CB DB.D=55 则 ABC 的度数是( )A. 55 B. 35 C. 25 D.654.根据下列条件,只能画出唯一的ABC 的是( )A. AB=3 BC=4 B.AB=4 BC=
2、3 A=30 C.A=60B=45 AB=4 D.C=60AB=55.如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,连接 AD,那么以下结论不正确的是( )2A.ABDACD B.B=C C. AD是ABC 的高 D.AD不是ABC 的角平分线 6已知点 A(6,3),点 B(6,-3),则点 A 与点 B 的关系是( )A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.没有对称关系7.如图:在ABC 中,若 AB=10.BC=8.AC=12.边 AB 的垂直平分线交 AC 于点D,则BDC 的周长是( )A.16 B.20 C.18 D.128.如图:1=2 再添加一
3、个条件,仍不能判定ABCABD 的是( )A.C=D B.ABC=ABD C.AC=AD D.AB=AB9.如图:在下列三角形中,AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A. B. C. D. 10.如图:ABC 中,AD 平分BAC. DEAB 于点 E.S ABC=8.DE=2.AB=5则 AC=( )21cnjyA.4 B.5 C.3 D.2 二填空题(每小题 3 分,共 18 分)11.一副分别含 30和 45角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中C=90, B=45,E=30.则AFE=_度.21世纪*教育网12.如图:在 RtABC 和 RtDEF 中,C=9
4、0, F=90,BC=EF.请你添加一个条件:_使ABCDEF. 13如图:在ABC 中,若ABC=90,A=58,又 CD=CB,则ABD=_度14若一个正多边形的一个外角是 60,则这个多边形的内角和的度数是_.www-2-1-cnjy-com15如图:在ABC 中,ABC=45,AD、BE 是ABC 的高,若已知 CD=5,就可得到 DF=5,这样做的理论依据_216. 如图:ABC 中,C=90,AD 平分BAC 交 CB于点 D.现将直角边 AC沿直线 AD折叠,AC 边恰好落在斜边上,且点 C与斜边 AB的中点 E刚好重合,若 CD=3,则 BD=_.【三、解答题(共 52分)17
5、.(本题 8 分)如图:ABC 的边 BC的高为 AF,AC 边上的高为 BG,中线为AD,AF=6,BC=12,BG=5,(1) 求ABD 的面积。 (3 分)(2)求 AC 的长。(3 分)(3)ABD 和ACD 的面积有何关系。(2 分)18.(本题 8分)如图:在ABC 中点 D、E 分别在边 AC、AB 上,BD 和 CE相交于点 O,有下面三个条件:(1)EBO=DCO,(2)BE=CD.(3)OB=OC,(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定出 AB=AC。(2).选择(1) 中的一种情形,写出证明的过程。19.(本题 8分)在平面直角坐标系中有一点 A,其坐标为 A(3,2
6、)回答下列问题:(1) 点 A关于 X轴的对称点 B的坐标点为( )点 A关于 Y轴的对称点 C的坐标点为( )(2)若在 X轴上找一点 D,使 DA+DC之和最短,则点 D的坐标为( )(3)若在 X轴上找一点 E,使OAE 为等腰三角形,则有_个这样的 E点。20.(8 分)如图:ACD 是ABC 的一个外角,CA=CB,(1) (3分)画出ACD 的角平分线 CE。(2) (5分)求证 CEAB。21.(本题 10 分) 在学习了全等三角形和等边三角形的知识后,张老师出了如下一道题:如图,点 B 是线段 AC 上任意一点,分别以 AB、BC 为边在 AC 同一侧作等边ABD 和等边BCE
7、,连接 CD、AE 分别与 BE和 DB交于点 N、M,连接 MN.求证:ABEDBC.(3 分)2接着张老师又让学生分小组进行探究:你还能得出什么结论?精英小组探究的结论是:AM=DN奋斗小组探究的结论是:EMBCNB.创新小组探究的结论是:MNAC.(1)(2分)你认为哪一小组探究的结论是正确的?(2)(5 分)选择其中你认为正确的一种情形加以证明.22. (本题共 10 分)AB 和 AC 相交于点 A, BD 和 CD 相交于点 D,探究BDC 与B 、 C、BAC 的关系小明是这样做的:解:以点 A为端点作射线 AD1 是ABD 的外角1= B+BAD同理2=C+CAD1+2=B+B
8、AD+C+CAD即BDC=B+C+BAC小英的思路是:延长 BD交 AC于点 E.按小英的思路完成BDC=B+C+BAC 这一结论.(3 分)(2)(4 分)按照上面的思路解决如下问题:如图:在ABC 中,BE、CD 分别是ABCACB 的角平分线,交 AC于 E,交 AB 于 D. BE、CD 相交于点 O,A=60.求BOC 的度数.(3)(3 分)如图:ABC 中,BO、CO 分别是ABC 与ACB 的角平分线,且 BO、CO 相交于点 O.猜想BOC 与A 有怎样的关系,并加以证明.八数答案1、C, 2、D,3、B,4、C ,5、 D,6、A,7、B,8、D,9、B,10,C,11、1
9、5,12、A=D(或B=E,AB=DE,AC=DF),13、16,14、72015、全等三角形的对应边相等,16、BD=6,17、.SABD=18,.AC=14.4,.SABDSACD,www.21-cn-18、由或都可判定 AB=AC,如选择加以证明:在EBO 和DCO 中,EBO=DCO,BE=CD, EOB=DOC,EBODCO, OB=OC,OBC=OCB,易证得ABC=ACB,AB=AC19、.B(3,-2) C(-3,2),.D(0,0),.有 4个这样的 E点。20、.作图规范即可.证明A+B+ACB=180又ECD+ECA+ACB=180A+B=ECD+ECA 又CA=CB,A=B,CE 平分ACD,ECD=ECA2B=2ECD,B=ECD,ABCE21、.三个小组探究的结论都正确。.略22、(1)证明:延长 BD交 AC于 EBDC= C+CED 又CED=BAC+BBDC=C+B+BAC解(2). 由(1)知BOC=ABE+ACD+A 又ABE=ABCACD=ACBABE+ACD=(ABC+ACB) =(180-A)=120=60BOC=120(3)BOC 与A 的关系:BOC=90+ A(过程略