2017-2018学年山西省大同市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

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1、2017-2018学年山西省大同市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)设全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则AUB()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x12(3分)如图执行的程序的功能是()A求两个正整数的最大公约数B求两个正整数的最大值C求两个正整数的最小值D求圆周率的不足近似值3(3分)已知回归直线x+斜率的估计值为了1.23,样本点的中心为点(4,5),当x2时,估计y的值为()A6.46B7.46C2.54D1.394(3分)把88化为五进制数是()A324(5)B323(5)C

2、233(5)D332(5)5(3分)如果数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均数和方差分别为()A,sB5+2,s2C5+2,25s2D,25s26(3分)已知函数f(x),则f(10)的值是()A2B1C0D17(3分)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()A1B1C2D8(3分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()ABCD9(3分)奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)0,则不等式f(x)0的解集是()A(,1)(0,1

3、)B(,1)(1,+)C(1,0)(0,1)D(1,0)(1,+)10(3分)已知函数f(x)log2x,x,2,在区间,2上任取一点x0,则使f(x0)0的概率为()A1BCD11(3分)某程序框图如图所示,若输出结果是126,则判断框中可以是()Ai6Bi7Ci6Di512(3分)已知x0是函数f(x)2x+的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,+),则()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0Df(x1)0,f(x2)0二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(4分)一个容量为40的样本,分成若干组,在它的频率分布直方图

4、中,某一组相应的小长方形的面积为0.4,则该组的频数是   14(4分)一个总体为100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号为1,2,3,10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,若在第1组中抽取的号码为6,则在第7组中抽取的号码为   15(4分)若alog43,则2a+2a   16(4分)已知一个5次多项式为f(x)4x53x3+2x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x3时v3的值为   17(4分)已知f(x)(x+1)|x1|,若关于x的方程f(x)x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围 &n

5、bsp; 三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(8分)如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75(1)求x,y的值;(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定)19(8分)中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80

6、)以上时,属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如表:酒精含量(mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数34142321(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数20(8分)已知函数f(x)loga(x+1),g(x)loga(1x),其中a0,a1(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域;(2)判断F(x)f(x)g(x

7、)的奇偶性,并说明理由;(3)当a1时,求使F(x)0成立的x的集合21(10分)设关于x的一元二次方程x2+2x+b0(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实数根的概率22(10分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi80,yi20,xiyi184,xi2720(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x+;(2)判断变量x与y之间的正相关还是负相关;(3

8、)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为2017-2018学年山西省大同市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)设全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则AUB()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x1【分析】由全集R及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可【解答】解:全集UR,Ax|x0,Bx|x1,UBx|x1,则AUBx|0x1,故选:B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关

9、键2(3分)如图执行的程序的功能是()A求两个正整数的最大公约数B求两个正整数的最大值C求两个正整数的最小值D求圆周率的不足近似值【分析】由算法程序可知,用辗转相除法求m,n两数的最大公约数,由此可得答案【解答】解:由算法程序可知,用辗转相除法求m,n两数的最大公约数,输出的数为m、n的最大公约数故选:A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,考查了算法案例辗转相除法求m,n两数的最大公约数,读懂程序语言是关键3(3分)已知回归直线x+斜率的估计值为了1.23,样本点的中心为点(4,5),当x2时,估计y的值为()A6.46B7.46C2.54D1.39【分析】根据回归直线过样本中心点求得

10、回归直线方程,再计算x2时的值【解答】解:回归直线x+斜率的估计值为了1.23,样本点的中心为点(4,5),51.234+,解得0.08,回归直线为1.23x+0.08;当x2时,估计y的值为1.232+0.082.54故选:C【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题,是基础题4(3分)把88化为五进制数是()A324(5)B323(5)C233(5)D332(5)【分析】用88除以5,得到商和余数,用商除以5,又得到商和余数,在用商除以5,得到商是0余数是3,从最后面的余数写起,得到五进制的数字【解答】解:885173,175323503用倒取余数法得到五进制对应的数字是323故选:B【点评

11、】本题考查进位制之间的转化,本题解题的关键是用数字除以5,看余数,注意题目除到商是0时,写出数字时要按照余数的倒序写起5(3分)如果数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均数和方差分别为()A,sB5+2,s2C5+2,25s2D,25s2【分析】利用平均数、方差的性质直接求解【解答】解:数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均数为+2,方差为25s2故选:C【点评】本题考查平均数、方差的求法,考查平均数、方差等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6(3分)已知函数f(x),则f(10

12、)的值是()A2B1C0D1【分析】由题意,代入分段函数求函数的值【解答】解:f(10)f(10+3)f(7)f(7+3)f(4)f(4+3)f(1)f(1+3)f(2)log221故选:D【点评】本题考查了分段函数的应用,属于基础题7(3分)已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()A1B1C2D【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出输出a的值【解答】解:模拟程序框图的运行过程知,a2,i1,i6,a1,i2,i6,a121,i3,i6,a1+12,i4,i6,a1,i5,i6,a121,i6,i6;结束循环,输出a1故选:A【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题8(3

13、分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()ABCD【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率【解答】解:红灯持续时间为40秒,至少需要等待15秒才出现绿灯,一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为故选:B【点评】本题考查概率的计算,考查几何概型,考查学生的计算能力,比较基础9(3分)奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)0,则不等式f(x)0的解集是()A(,1)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,0)(0,

14、1)D(1,0)(1,+)【分析】根据题目条件,画出一个函数图象,再观察即得结果【解答】解:根据题意,可作出函数图象:不等式f(x)0的解集是(,1)(0,1)故选:A【点评】本题主要考查函数的图象和性质,作为选择题,可灵活地选择方法,提高学习效率,培养能力10(3分)已知函数f(x)log2x,x,2,在区间,2上任取一点x0,则使f(x0)0的概率为()A1BCD【分析】利用f(x)log2x0求解对数不等式可得x的范围,再由测度比为长度比得答案【解答】解:由f(x)log2x0,得x1在区间,2上任取一点x0,则使f(x0)0的概率为P故选:C【点评】本题考查几何概型,考查了对数函数的性

15、质,是中档题11(3分)某程序框图如图所示,若输出结果是126,则判断框中可以是()Ai6Bi7Ci6Di5【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数,然后根据运行的后输出的结果,从而得出所求【解答】解:根据题意可知该循环体运行情况如下:第1次:s0+212,i1+12第2次:s2+226,i3第3次:s6+2314,i4第4次:s14+2430,i5第5次:s30+2562,i6第6次:s62+26126,i7因为输出结果是126,结束循环,判断框应该是i6故选:A【点评】本题主要考查了循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,以及周期性的运用,属于基础题新课改地区高

16、考常考题型也可以利用循环的规律求解12(3分)已知x0是函数f(x)2x+的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,+),则()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0Df(x1)0,f(x2)0【分析】因为x0是函数f(x)2x+的一个零点 可得到f(x0)0,再由函数f(x)的单调性可得到答案【解答】解:x0是函数f(x)2x+的一个零点f(x0)0f(x)2x+是单调递增函数,且x1(1,x0),x2(x0,+),f(x1)f(x0)0f(x2)故选:B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题,属中档题二、填空题(每题4分,满分20分

17、,将答案填在答题纸上)13(4分)一个容量为40的样本,分成若干组,在它的频率分布直方图中,某一组相应的小长方形的面积为0.4,则该组的频数是16【分析】根据频率小矩形的面积得这一组的频率,再根据频数样本容量频率计算【解答】解:小长方形的面积为0.4,这一组的频率为0.4,该组的频数为400.416故答案为:16【点评】本题考查频率分布直方图的知识,在频率分布直方图中频率小矩形的面积14(4分)一个总体为100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号为1,2,3,10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,若在第1组中抽取的号码为6,则在第7组中抽取的号码为6

18、6【分析】由总体容量及组数求出间隔号,然后用6加上60即可【解答】解:总体为100个个体,依编号顺序平均分成10个小组,则间隔号为,所以在第7组中抽取的号码为6+10666故答案为66【点评】本题考查了系统抽样,系统抽样是根据分组情况求出间隔号,然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体,其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可此题为基础题15(4分)若alog43,则2a+2a【分析】直接把a代入2a+2a,然后利用对数的运算性质得答案【解答】解:alog43,可知4a3,即2a,所以2a+2a+故答案为:【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题16(4分)已知一个5次多项式

19、为f(x)4x53x3+2x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x3时v3的值为101【分析】f(x)4x53x3+2x2+5x+1(4x)x3)x+2)x+5)x+1,x3时,利用(k1,2,n)即可得出【解答】解:f(x)4x53x3+2x2+5x+1(4x)x3)x+2)x+5)x+1,x3时,v04,v14312,v2123333,v3333+2101故答案为:101【点评】本题考查了秦九韶算法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题17(4分)已知f(x)(x+1)|x1|,若关于x的方程f(x)x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围【分析】通过对x10与x0的讨论,去掉f(

20、x)(x+1)|x1|的绝对值符号,并作出其图象,数形结合即可解决【解答】解:由f(x)(x+1)|x1|得函数yf(x)的图象(如图)由 得x2+x+m10,14(m1)54m,由0,得m,由其图象可知f(x)x+m有三个不同的实数解,就是直线yx+m与抛物线f(x)有三个交点,由图可知1m,实数m的取值范围是1m故答案为:1m【点评】本题考查带绝对值的函数,难点在于作f(x)(x+1)|x1|与yx+m的图象,突出转化思想与数形结合思想的考查,属于中档题三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18(8分)如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在

21、一次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75(1)求x,y的值;(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定)【分析】(1)按大小数列排列得出x值,运用平均数公式求解y,(2)判断甲乙两队各随机抽取一名,种数为3412,列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80;82,80;88,80;88,86;88,88种数为3+1+15,运用古典概率求解(3)求解甲的平均数,方差,一点平均数,方差,比较方差越小

22、者越稳定,越大,波动性越大得出结论:甲队的方差小于乙队的方差,所以甲队成绩较为稳定【解答】解:(1)因为甲代表队的中位数为76,其中已知高于76的有77,80,82,88,低于76的有71,71,65,64,所以x6,因为乙代表队的平均数为75,其中超过75的差值为5,11,13,14,和为43,少于75的差值为3,5,7,7,19,和为41,所以y3,(2)甲队中成绩不低于80的有80,82,88;乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89,甲乙两队各随机抽取一名,种数为3412,其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80;82,80;88,80;88,86;88,88种数为3+1

23、+15,所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p,(3)因为甲的平均数为:(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)75,所以甲的方差S2甲(6475)2+(6575)2+2(7175)2+2(7675)2+(7775)2+(8075)2+(8275)2+(8875)250.2,又乙的方差S2乙(5675)2+2(6875)2+(7075)2+(7275)2+(7375)2+(8075)2+(8675)2+(8875)2+(8975)2100.8,因为甲队的方差小于乙队的方差,所以甲队成绩较为稳定【点评】本题考察了茎叶图的运用,求解方差,进行数据的分析解决实际问题,考察

24、了计算能力,准确度19(8分)中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属于醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如表:酒精含量(mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数34142321(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数

25、、平均数【分析】(1)计算酒精含量(mg/100ml)在各小组中的,绘制出频率分布直方图即可;(2)计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml(含80)以上的频率,根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数,再计算数据的平均数值【解答】解:(1)酒精含量(mg/100ml)在20,30)的为0.015,在30,40)的为0.020,在40,50)的为0.005,在50,60)的为0.20,在60,70)的为0.010,在70,80)的为0.015,在80,90)的为0.010,在90,100的为0.005;绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示:(5分)(2)检测数据中醉酒驾

26、驶(酒精含量在80mg/100ml(含80)以上时)的频率是;(6分)根据频率分布直方图,小矩形图最高的是30,40)和50,60),估计检测数据中酒精含量的众数是35与55;(8分)估计检测数据中酒精含量的平均数是0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055+0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.005109555(10分)【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了平均数与众数的计算问题,是基础题目20(8分)已知函数f(x)loga(x+1),g(x)loga(1x),其中a0,a1(1)求函数F(x)f(x)g(x)的

27、定义域;(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)当a1时,求使F(x)0成立的x的集合【分析】(1)根据题意,由对数函数的定义域可得,解可得x的取值范围,即可得答案;(2)根据题意,分析可得F(x)F(x),即可得结论;(3)根据题意,结合函数的奇偶性与单调性可得,解可得x的取值范围,即可得答案【解答】解:(1)根据题意,F(x)f(x)g(x)loga(x+1)loga(1x),则有,解可得1x1,即函数f(x)的定义域为(1,1);(2)根据题意,由(1)的结论,F(x)的定义域为(1,1),关于原点对称,F(x)loga(x+1)loga(1+x)loga(x+1)

28、loga(1x)F(x),即函数F(x)为奇函数;(3)根据题意,F(x)loga(x+1)loga(1x),若F(x)0,即loga(x+1)loga(1x),又由a1,则有,解可得:0x1,即x的取值范围为(0,1)【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用,涉及对数函数的性质,属于基础题21(10分)设关于x的一元二次方程x2+2x+b0(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实数根的概率【分析】(1)由一元二次方程的判别式大于

29、等于0得到方程x2+2ax+b20有实数根的充要条件为ab,用列举法求出a从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b从0,1,2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数,查出满足ab的事件数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解;(2)由题意求出点(a,b)所构成的矩形面积,再由线性规划知识求出满足ab的区域面积,由测度比是面积比求概率【解答】解:设事件A为“方程x2+2x+b0有实根”,方程x2+2x+b0有实根的充要条件为ab(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)其中

30、第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件事件A发生的概率为P;(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab如图,所求的概率为【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式,考查了几何概型的概率,关键是理解(2)的测度比,是基础题22(10分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi80,yi20,xiyi184,xi2720(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x+;(2)判断变量x与y之间的正相关还是负相关;(3)若该居民

31、区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为【分析】(1)根据数据,利用最小二乘法,即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程x+;(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30),故x与y之间是正相关(2)将x7代入即可预测该家庭的月储蓄【解答】解(1)xi8,yi2,xiyi10184108324,xi2102720108280,0.3 20.380.4故所求回归方程为程0.3x0.4;(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b0.30),故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)【点评】本题考查线性回归方程的应用,考查最小二乘法求线性回归方程,考查转化思想,属于中档题

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