1、2025年中考数学二轮复习：几何压轴冲刺 专题练习题汇编1如图1，ABC中，点D在线段AB上，点E在射线CB上，且BE=CD， EPAC交直线CD于点P，交直线AB于点F，ADP=ACB（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在射线CB上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）.当ABC=90，BAC=60，AB=2时，求线段PE的长图1图22.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，BD=CD，BAC=BDC=90（1）填空：ABD= ；（2）求的值；
2、（3）点D关于BC的对称点为N，连接AN，请补全图形，探究线段AN，AD有怎样的关系，并加以证明备用图3如图1，在锐角ABC中，ABC45，高线AD、BE相交于点F（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N当DEAM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由ABCDFEMNEFDCBA（图2）（图1）4如图1，对的边分别为，用4个这样的直角三角形拼成如图2所示的正方形.图2CBA图1（1）通过计算正方形的面积，你能发现直角三角形三边具有怎样的数量关系？证明你的发现.（2）利用你发现的结论解决下面问题如图3，中，求AC的
3、长如图4，中，AB=AC，ADCB图4连接DA，探究DA、DB、DC之间具有怎样的数量关系并证明图3CBA5（1）如图1，中， ABC=90，AB=AC，点D在BC上，把BD绕点B逆时针旋转90到BE，把CD绕点C顺时针旋转90到CF，连接EF交AC于点M，求证：ME=MF（2）如图2，当点D在内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。图1ABCEDMFBADCFE图2M6阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如
4、图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE（1）在图1中证明小胖的发现；图1 借助小胖同学总结的规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，ABC=BDC=60，求证：AD+CD=BD；图2 （3） 如图3，在ABC中，AB=AC，BAC=m，点E为ABC外一点，点D为BC中点，EBC=ACF， EDFD求EAF的度数（用含有m的式子表示）图3 7.在ABC中，ABAC，BACm(0m1)，过点A作DC的平行线交BP的延长线于点E，连接DE，设EDP的面积为，APB的面积为，求的值（用含n的代数式表示）11如图，ABC为等边
5、三角形，点D为AC上一点，以CD为一边作等边DCE，BD交AE于点F，连接FC（1）求AFB的度数；（2）求证：BFC=EFC； （3）试写出线段BF、CF、AF的数量关系，并加以证明 备用图12.等腰RtABC中，C=90，AC=BC，点O是AB的中点，AM=CN.（1） 如图，若点M、N分别在AC、BC上，判断OM与ON的关系，并说明理由.（2） 如图，若点M、N分别在CA、BC延长线上，判断OM与ON的关系，并说明理由.13.（1）如图1，等边ABC中，AD=CE，AE交BD于点F. 求证：BFE=60； 若BF=2AF，连接CF，求证BDCF. （2）如图2，正方形ABCD中，BG=C
6、E，CG=CH，BE=GH.GH交BE于点F.求HFE的度数.14.已知：ABC中BE和AD分别为高线，交与点F，若BF=AC。（1） 如图一求证：BD=AD。（2） 如图二在（1）问的基础上，过D作DGAC交AB于G，BE于H，连结FG，若AFG=C，试判断图中那条线段与AF相等，并说明理由。15.阅读下面材料：如图，在RtABC中，C=90，D为边AC上一点，DA=DB，E为BD延长线上一点，AEB=120，猜想AC、BE、AE的数量关系，并证明。小明的思路是：根据等腰ADB的轴对称性，将整个图形沿着AB边的垂直平分线翻折，得到点C的对称点F，如图，过点A作AFBE，交BE的延长线于F，请
7、补充完成此问题参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图，等腰ABC中，AB=AC，D、F在直线BC上，DE=BF，连接AD，过点E作EG/AC交FH的延长线于点G，DFG+D=BAC（1） 探究BAD与CHG的数量关系（2） 请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明16如图，AD是ABC的角平分线，AD又是ABC的中线求证：AB=AC17已知：ABC是等边三角形，点E是直线BC上（B，C除外）任意一点（1）如图1，当点E在线段BC上时，AEF60，EF交等边三角形外角平分线CH于点F求证：AEEF；（2）当点E在线段BC的延长线上或线段BC的反向延长线上时，AEF60，EF交等边三角形外
8、角平分线CH所在的直线于点F，（1）的结论是否还成立？请分别在图2、3中画出图形，并选其中一种情况证明；（3）如图4，当点E在线段BC上时， AEF的一边EF交等边三角形外角平分线CH于点F， 且EFAE求证：AEF60ABECF图4HABC图3ABECF图1HABC图2答案1. （1）存在，AC=FB1分证明：以B为圆心BE为半径画弧，交PF于点M，连接BM， 则BM=BEBEM=BME2分EPAC ACB+BEM=180，A=F又ADP+ADC=180ADP=ACBADC=BME3分BE=CD ，BM=BECD=BMACDFBM，4分AC=FB（2）在FE上截取FM=FB，连接BMBAC=
9、60，BMF为等边三角形ABC=90ACB=ABC-BAC=30，ADP=ACB=30EPAC ACB=E.ADP=E=30等边BMF中，BMF=60BME=180-BMF=120CAD=180-BAC=120CAD=BMEBE=CD ，ACDMBE， AC=BM7分RtABC中，ACB=30，AB=2BM = AC=4BF = BM=4AF = BF-AB=4-2=28分ACD=BAC -D=30ACD=D=30AD= AC=49分FD= AD-AF=4-2=2 EPAC FPD=D=30FD= PF=210分RtEBF中，E=30，EF = 2BF=8 11分PE= EF-PF=8-2=6
10、12分2. （1）ACD1分（2）如图1，过点D作DEAD，交AC于点E图1ADB+BOE=90又CDE+BOE=90ADB=CDE又BD=CD，ABD=ACDABDCDEAB=CE，AD=DE2分ADE为等腰直角三角形过点D作DFAC，垂足为FDFO=BAO=90，AF=EFAOB=DOF，OB=ODAOBDOFAO=FO 3分CO=CE+EF+OFCO=AB+2AO+AO，OC=5AOAB=2AO ，4分（3）ANAD，AN=2AD5分如图2，过点B作BMAC，交DA的延长线于点M，连接BN图2由（2）可知，DAC=45M=456分BAC=90MAB=45AB=BM，ABM=90点D，N关
11、于BC对称BN=BDBDN=BND=45DBN=90DBM=ABNMBDABNAN=DM，AB=MB，BAN=M=458分ABM中，MAB=M=45MAN=90NAD=180-MAN=90ANAD9分过点D作DFACAFD=90由（2）可知，AB=DF=AFBM=AFABMAFD AD=AM 11分DM=2ADAN=2AD 12分3（1）BF=ACAD、BE是高，ADB=AEB=90ABD=45，DAB=45=ABDAD=BD1分AFE=BFD，FBD=CAD2分在BDF和ADC中，BDFADC（ASA）3分BF=AC4分（2）过点D作DGDE交AC的延长线于点G5分GNMABCDFE由（1）
12、可得，ADB=ADC=EDG，EBD=GAD，AD=BD，BDE=ADG在BDE和ADG中，BDEADG（ASA）DE=DGDEG=GEDG=90，G=45BED=457分AMDE，AC=AM，=45EA=EN8分，=22.5=67.5=180，=67.5，10分11分4证明：（1）-2分（2）C=90图3CBA，A=30AB=4BC=2-3分-4分-5分（3）在BD上截取BE，使得BE=CDBAC=BDCADCB图4EOH BOA=DOCABO =DCO-6分AB=ACBE=CDABEACD AE =AD-7分BAE =CADEAD =BAC=120-8分ADE =AED=30-9分做AHE
13、D于H则， -10分-11分-12分 5（1）AB=BC，BE=BDAE =CD-1分CD=CFAE =CF-2分又ABC =BCF=90A=BCA=ACF=45-3分AME=CMFAMECMF-4分ME =MF-5分BADCFE图2M（2）连接AEEBD=ABC=90EBA=DBC-6分AB=BC，EB=BDABEDBCAE=DC=CF-7分EAB=DCB-8分MCF=90（45DCB）=45+DCB-9分EAM=45+EABEAM=FCMAME=CMF-10分AMECMF-11分ME =MF-12分6（1）证明：BAC=DAE BAC-BAE=DAE-BAE BAD=CAE.1分 又AB=
14、AC，AD=AE， BADCAE(SAS).2分 BD=CE.3分 （2）证明：连接AC，作BAM=CAD，交BD于点M.则DAM=BAC=60AB=BC，ABC=60 ABC为等边三角形.4分 AB=AC，BAC=BDC=60 ABM=ACD BAMCAD(ASA) BM=CD，AM=AD.5分 ADM为等边三角形 AD=MD.6分 MD+BM=BD AD+CD=BD .7分 （3）证明:延长ED至M，使得MD=ED，连接FE、FM、CM，作CAN=BAE，ACN=ABE，角的边交于点N.EAN=BAC=m又AB=ACABEACN(ASA).8分 BE=CN，ABE=ACN=，AE=AN点D
15、为BC中点BD=CD，又MD=ED，BDE=CDMBDECDM(SAS).9分 BE=CM，MCD=EBD=CN=CM，ABC=EBD-ABE=-EBC=ACFMCD=ACFMCD-FCD=ACF-FCD即ACB=FCM=ABC=-FCN=-=FCMFC=FCFCNFCM(SAS).10分 FN=FMED=DM，EDDFFE=FMFE=FNAF=AF，AE=ANAEFANF(SSS).11分 EAF=NAF=EAN=m答：EAF的度数为m.12分 7解：(1)ABAC，Am，ABCACB(180A)90m.1分ABDABCDBC，DBC60，ABD30m.2分(2)ABE是等边三角形证明：连接
16、AD，CD，ED，线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，则BCBD，DBC60.BCD为等边三角形.3分BDCD.ABE60，ABD60DBEEBC30m.4分在ABD与ACD中，ABDACD，.5分BADCADBACmBCE150，BEC180(30m)150mBAD.6分在ABD和EBC中，ABDEBC，.7分ABBE.又ABE60，ABE是等边三角形.8分(3)BCD60，BCE150，DCE1506090.9分DEC45，DEC为等腰直角三角形，.10分DCCEBC.BCE150.EBC(180150)15.11分EBC30m15，m30.12分8.（1）相等，垂直.2分 （2）F
17、M=CM，FMCM证明：延长FM、CA交于点Q. EF/AC，M为AE中点 EFMAQM.4分 FM=QM，EF=AQ. AQ=BC FC=QCFCQ为等腰Rt M为FQ中点FMCM.5分CM平分FCQFCM=MFC=45FM=CM.6分 (3)证明:连接BH，EG G，H分别为FC，AC的中点.且FC=AC HC=GF，BC=EFBCHEFG.8分 BH=GE， BHC=EGFHC=GCGCH是等腰直角三角形CHG=CGH=45BHG=BCH+45EGH=180-CGH-EGF=135-EGFBHG+EGH=180.9分过E作EP/BH交GH延长线于点P，则BHG=EPHEPG=EGPEG=
18、EPBH=EPBHKEPK.11分BK=EK.12分9解：（1） 60 -1分（2）AE=AB+DE； -2分证明：在AE上取一点F，使AF=AB-3分ACBACF（SAS），-4分BC=FC， ACB=ACFC是BD边的中点BC=CD， CF=CD-5分ACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90ECF=ECD-6分CEFCED（SAS），-7分EF=ED AE=AF+EF， AE=AB+DE；（3）猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG-8分ACBACF（SAS），-9分CF=CB，BCA=FCA同理可证
19、：CEGCDE（SAS），-10分CD=CG，DCE=GCE CB=CD，CG=CFACE=120， BCA+DCE=180-120=60 FCA+GCE=60FCG=60 -11分 FGC是等边三角形FG=FC=BD AE=AF+EG+FG AE=AB+DE+BD-12分10.(1)DP=AB，DPAB证明：DC=AC，PC=BC，ACD=ACB=90PCDACB2分DP=AB，PDC=BAC3分延长DP交AB于F，在RtABC中，BAC+ABC=90，PDC+ABC=90在FDB中，DFB=180-(PDC+ABC) =180-90=90，DPAB4分(2)AC=nPC，设PC=x，则BC
20、=PC=x，AC=DC=nx，AP=(n-1)xACB=90，CPB=CBP=45，APE=45AEBD，AEP=APE=45AE=AP=(n-1)x6分S1=S梯形AEDC-SAEP-SPDC =(AE+DC)AP-AEAP-DCPC=(n-1)x+nxnx- (n-1)x(n-1)x -xnx=(nx-x+nx)nx- (n-1)2x2-nx2=x2(2n2-n-n2-1+2n-n)=x2(n2-1)=x2(n+1)(n-1)8分S2=SACB-SPCB=BCAC-BCPC=BC(AC-PC)=x(nx-x)=x2(n-1)10分=n+111分11.（1）ABC与DCE是等边三角形AC=B
21、C，EC=DC， BCD=ACE=60BCDACE2分FBC=EAC ADF=BDCAFB=ACB=603分（2）作CGBF，CHFE，垂足分别G，HCGB=CHA=90CBF=CAE，BC=ACBGCAHC5分CG=CH BFC=EFC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）7分（3）在BF上取一点K使FK=FA8分AFK=60AFK是等边三角形9分AF=AG， KAF=60BAC=KAFBAK+KAC=CAF+KACBAK=CAFAB=ACABKACF11分BK=CFBF=FC+AF12分12.13.14.15. （1）猜想的结论是：证明： 在DAF和DBC中 DAFDBC1分DFDC2分
22、DADBDF+DBDC+DABFAC3分AEB=120AEF=60EAF=304分5分（和猜想正确的分数不兼得）(2) （1）证明：延长FG交AD于点M，1=DFG+D=26分BAD=2+3 CHG=1+3BAD=CHG7分（2）在EG的延长线上取点N，使FN=FG8分56EGACCHG+4=1805+4=180CHG=56=BAD9分AB=AC89787910分DE=BFDE+BE=BF+BEBD=EF11分ABDEFNFG=FN=AD. 12分【其它方法题长负责评分标准】16解：（1） -1分 -2分 -3分 （2）与均为等腰直角三角形 即 -2分 为等腰直角三角形 与均为等腰直角三角形
23、-5分 -6分延长交于-7分 由得： -8分 -9分 又 -10分 -11分 -12分图7-117证明：过点D作DEAB，DFAC，垂足分别是E，F1分DEAB，DFAC，DEBDFC902分AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，DE=DF4分AD是ABC的中线，图8-2BD=CD5分 在RtBDE和RtCDF中，6分RtBDERtCDF（HL）8分BC9分 ABAC 10分方法二：延长AD至E，使DE=AD，连接CE1分 在ABD和ECD中，4分ABDECD（SAS）6分EBAD 7分 AD是ABC的角平分线， BADCAD8分ECAD 9分ABAC10分ABECFG
24、PH17（1）方法一：在AB上截取BGBE，连接EG. ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ACB60ABBGBCBE即AGCE1分BGBE，GBE是等腰三角形ABC60，GBE是等边三角形BEG60AGEABC +BEG60+60120ACB60，ACP180ACB 18060120CH是等边ABC的外角平分线，ACFACP12060ECFACB +ACF 60+60120AGEECF2分ABC60，AEF60，ABCAEFABCGAEAECAEFCEFABCAEF60，GAECEF3分AGEECF AEEF 4分ABECFGHP（解答过程允许合理省略非关键性步骤） 方法二：在AC上截取CG=CE，连接GE（以下步骤略）可证ECG是等边三角形，GEC60AEF，GE=CE可证AGECEF120，AEGFEC可证AGEECFAEEF（参照方法一评分）方法三：延长AC至G，使CGCF，连EG可证ECGECFEGEF，EGCEFC 可证EACEFCEACEGCAEEGAEEF（参照方法一评分）方法四：延长FC至G，使CGAC，连EG可证ECGECAEGAE，EGCEAC 可证EACEFCEFCEGCEFEGAEEF（参照方法一评分）（2）当点E在线段BC的延长线上时，如图所示5分方法一：在CF截取CGCE，连接EG
