1、2025年中考数学二轮复习：二元一次方程组 专题练习题汇编一、单选题1方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A1，2B1，3C5，1D2，42下列方程中，是二元一次方程的是（）ABCD3买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是()A B CD4二元一次方程的非负整数解（）A无数对B5对C4对D3对5某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人下面所列的方程组正
2、确的是ABCD6若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD7若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A6B-6C5D58某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料，设每头大牛一天需饲料，每头小牛一天需饲料，得方程，又购进了12头大牛和5头小牛，每天约用饲料，可列方程则下列说法中，错误的是（）AB若是方程的解，则是的解C若是方程的解，则是的解D若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程的解二、填空题9若x、y满足方程，则的值是 10已知是方程的解，则的值为 11试写出一个以为解的二元一次方程组 12“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起为
3、响应此号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有 人13已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是 14定义新运算：规定，若3，2，则 15若二元一次方程组的解为，则ab的值 16某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y
4、场，可列方程组： 三、解答题17如图，在四边形中，(1)如图，点P在线段上，连接，若，且，求度数；(2)如图，点P，Q分别在线段上，连接，且满足，求的长；(3)点P，Q分别在线段，的延长线上，点M在线段上，且，请补全图形并求出k的值18奖项设置和采购方案材料1某校为表彰在“七年级数学实践活动周”活动中表现突出的学生，准备购买一些奖品并分别设置了一等奖、二等奖和三等奖已知买5盒水笔和3本笔记本共需130元，其中一盒水笔比一本笔记本贵10元 材料2本次活动的奖顶设置如表：奖项设置 奖项一等奖二等奖三等奖人数（人）m(0m18)1830张老师做完预算后，向财务处王老师说：“这次购买奖品共需花费144
5、6元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买了奖品，那么钱肯定算错了”材料张老师突然想起，所做的预算中还包括活动组织者让他买的一支签字笔，已知签字笔的单价不大于10元且为整数解决问题任务1探究商品单价请运用适当的方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格任务2探究算错原因请你用学过的知识解释王老师为什么说张老师算错了任务3探究签字笔价格请你用学过的知识求出签字笔的单价19乘坐滴滴快车是一种便捷的出行方式，其计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价元/公里元/分钟元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：
6、行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里另加收元(1)若张老师乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元；(2)若刘老师乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则刘老师应付车费多少元；(3)小聪与小敏各自乘坐滴滴快车，乘车里程分别为公里与公里，并且两人下车时所付车费相同，请问小聪的行车时间与小敏的行车时间有何关系？20学校的教育教学质量与教师的团队建设质量有很大的关系，同时学校的硬件设施好也能对提高教育教学质量起到促进作用某校长为提高本校办学条件，计划用元购置一批电脑（这批款项恰好用完，不得剩余或追加）经过招标，其中平板电脑每台元，台式电脑每台
7、元，笔记本电脑每台元(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共台，请你帮学校设计购买方案；(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于台，请你帮学校设计购买方案21有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克?第 5 页 共 18 页参考答案：题号12345678 答案CDBBBABB 1C【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把x=2代入方程中可求出的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的
8、方法是解题的关键【详解】解：根据题意，把x=2代入方程得，把代入方程得，被遮盖的两个数分别是，故选：2D【分析】根据二元一次方程的定义对各项进行判断即可【详解】A、该方程中有3个未知数，是三元方程，不符合题意；B、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，不符合题意；C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意；D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义；理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键3B【分析】等量关系为：水笔的单价-练习簿的单价=1.2；20本练习簿的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即
9、可【详解】根据单价的等量关系可得方程为y-x=1.2，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，可列方程为，故选B【点睛】考查列二元一次方程组；得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键4B【分析】首先用y表示x，然后根据x，y都是非负整数，求出二元一次方程x+2y=8的非负整数解即可解答【详解】解：x+2y=8，x=8-2y，（1）当y=0时，x=8-20=8；（2）当y=1时，x=8-21=6；（3）当y=2时，x=8-22=4；（4）当y=3时，x=8-23=2；（5）当y=4时，x=8-24=0；二元一次方程x+2y=7的非负整数解有5组，故选B.【点睛】此题主要考查了二元一次方
10、程的解，熟练掌握方法是解题的关键.5B【详解】试题分析：这里有两个等量关系：井冈山人数瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数2+1，所列方程组为故选B6A【详解】解：令x+1=m，y2=n，方程组可化为方程组的解是，x+1=2，y2=1，解得：故选A点睛：此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解7B【分析】根据二元一次方程的定义得出a-60且|a|-5=1，求出即可【详解】解：方程是关于x、y的二元一次方程，a-60且|a|-5=1，解得：a=-6，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a-60且|a|-5=1是解此题的关键8B【分析】本
11、题考查了二元一次方程组的解，整式的运算根据整式的运算即可比较的大小，根据二元一次方程组的解的定义求解即可【详解】解：，故选项A说法正确，不符合题意；若是方程的解，则是的解，故选项B说法不正确，符合题意；若是方程的解，则是的解，故选项C说法正确，不符合题意；若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程的解，故选项D说法正确，不符合题意；故选：B9【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法把两个方程相减即可得到答案【详解】解：得：，故答案为：103【分析】把代入方程中求出m的值即可【详解】解：是方程的解，故答案为：3【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元
12、一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键11【分析】本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只要举出一个方程组，把x3，y1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可【详解】当x3，y1时，x+y2，xy4，符合条件的一个方程组是，故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目.1220【分析】设参加这次活动的校领导有x人，教师代表有y人，七年级学生代表有z人，则参加这次活动的八年级学生代表有人，九年级学生代表有人，根据校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，可列出关于x，y，z的三元一次方程，变形后，可得出，结
13、合x，y，z均为正整数且27和8互质，可得出是8的倍数，结合九年级学生代表人数为正，可确定，再将其代入中，即可求出结论【详解】解：设参加这次活动的校领导有x人，教师代表有y人，七年级学生代表有z人，则参加这次活动的八年级学生代表有人，九年级学生代表有人， 根据题意得：， 整理得：， x，y，z均为正整数，且27和8互质， 是8的倍数， 又， ， ， （人）， 参加这次活动的九年级学生代表有20人 故答案为：2013/【分析】设，可得，即可求解【详解】解：设，由得，因为方程组的解为，所以是方程组的解，所以，解得故答案：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题
14、的关键1416【分析】先根据3，2列方程组求出m和n的值，然后再计算2即可【详解】解：，2，解得：，y=x+3y2，2=4，故答案为：16【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键151【分析】将方程组的解代入方程组，然后两式相加求解即可得到答案；【详解】解：的解为，两式相加得，故答案为1；【点睛】本题考查方程组的解及解方程组，解题的关键是根据方程组的解满足方程代入得到新方程，观察两式相加即可得到16【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一共得分为27分可得方程，根据一共有11场比赛可得方程，据此列出方程组即可【详解】
15、解：由题意得， ，故答案为：17(1)27(2)2(3)图见解析，【分析】（1）根据，设，则，根据平行线的性质可得，可得，解方程即可求解；（2）设，则，则，根据建立方程，解方程即可求解；（3）过点M作，过点Q作，设，则，可得，解二元一次方程组即可求解【详解】（1），设，则，（2）如图，设，则，则5分,解得（3）如图过点M作，过点Q作由（1）知，设，则，解得【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，掌握平行线的性质与判定是解题的关键18任务1：每盒水笔的价格为20元，每本笔记本的价格为10元；任务2：张老师算错了，理由见详解；任务3：6元【分析】本题考查了列
16、一元一次方程解实际问题的应用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键（任务1）设每本笔记本的价格为x元，则每盒水笔的价格为元，利用总价等于单价乘以数量，结合买5盒水笔和3本笔记本共需130元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出每本笔记本的价格，再将其代入中，即可求出每盒水笔的价格；（任务2）利用总价等于单价乘以数量，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合m为正整数，即可得出张老师算错了；（任务3）设签字笔的单价为n元，利用总价等于单价乘以数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且，即可得出结论【详解】解：（任务1）设每本笔记本的价格为
17、x元，则每盒水笔的价格为元，根据题意得：，解得：，（元）答：每盒水笔的价格为20元，每本笔记本的价格为10元；（任务2）张老师算错了，理由如下：根据题意得：（220+10）m+（20+10）18+21030=1446，解得：，又m为正整数，不符合题意， 张老师算错了；（任务3）设签字笔的单价为n元，根据题意得：，即又m，n均为正整数，且，应被50整除，签字笔的单价为6元19(1)需付车费元(2)当时，刘老师应付车费为元当时，刘老师应付车费为元(3)小聪的行车时间比小敏的行车时间多分钟【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握各个数量之间的关系（1）根
18、据“应付车费里程费行车里程时长费行车时间”，即可求解；（2）分和两种情况讨论即可求解；（3）设小聪的行车时间为分钟，小敏的行车时间为分钟，根据两人下车时所付车费相同，可列出关于、的方程，变形后即可得出结论【详解】（1）解：（元），需付车费11.2元；（2）解：设应付车费为元，当时，当时，当时，刘老师应付车费为元，当时，刘老师应付车费为元；（3）解：设小聪的行车时间为分钟，小敏的行车时间为分钟，据题意得，整理得，小聪的行车时间比小敏的行车时间多分钟20(1)购买平板电脑台，台式电脑台；购买平板电脑台，笔记本电脑台(2)购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台；购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电
19、脑台【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系（1）设购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台，分情况讨论：若购买平板电脑和台式电脑，若购买平板电脑和笔记本电脑，若购买台式电脑和笔记本电脑，分别建立方程组求解即可；（2）根据“购进三种不同类型的电脑共台，总费用为元，笔记本电脑的购买量不少于台”，列方程组即可求解【详解】（1）解：设购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台若购买平板电脑和台式电脑，则由题意得：，解得：，若购买平板电脑和笔记本电脑，则由题意得：，解得：，若购买台式电脑和笔记本电脑，则由题意得：，解得：(不合题意，舍去)故共有两种购
20、买方案：购买平板电脑台，台式电脑台；购买平板电脑台，笔记本电脑台（2）由题意得：，解得：或，故共有两种购买方案：购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台；购买平板电脑台，台式电脑台，笔记本电脑台21第一块田增产40千克，第二块田增产22千克【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可【详解】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克得，解得，所以16%x=40，10%y=22，即第一块田增产40千克，第二块田增产22千克.考点：二元一次方程组的应用第 11 页 共 18 页
