1、人教版(2024新版）七年级上册数学第三章 代数式学业质量测试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列式子2,-3a,3x-1,3s5t+9,s=12ab,54,2m2中,代数式有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.某班共有x个学生,其中女生人数占45%,则男生人数是()A.45%xB.x45%C.(1-45%)xD.x1-45%3.下列选项中,能用2a+6表示的是()A.整条线段的长度B.整条线段的长度C.这个长方形的周长D.这个图形的面积4.已知a是一个两位数,b是一个一位数,将b写在a的左边组成一个三位数,则这个三位数用含a,b的式子可以表示为()A.100b+1
2、0b+aB.100b+10a+aC.100b+aD.10a+b5.下列各选项中的两种量成反比例关系的是()A.一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积B.一个圆柱的体积一定,底面半径和高C.图书室的藏书量一定,每天借出和还回的书的本数D.步测一段距离,每步的平均长度和走的步数6.按英语字母表中的字母排列顺序是a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,若尾字母z的后面又接上首字母a,则可将26个字母排成一个循环圆圈.现给定一个破译密码“x+3”(其中x代表字母表中的任意一个字母,+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母),就可以将“暗
3、语”破译成“明语”,例如,“暗语”vbp可通过破译密码“x+3”破译成“明语”yes,则利用该破译密码对“暗语”qbxzebo破译,正确的“明语”是()A.tuesdayB.subjectC.teacherD.twelfth7.如图,这是一个由若干奇数排成的数阵,用如图所示的框去框住四个数,并求出它们的和,移动这个框,框住的四个数的和可能是()A.114B.122C.220D.848.已知当x=3时,代数式ax5+bx3+cx+2=9,则当x=-3时,代数式ax5+bx3+cx+2的值为()A.-3B.-5C.-7D.-9二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.“a的倒数的3倍与
4、a的平方差的50%”用代数式表示为.10.已知x=-1,y=2,则代数式x2+2y+4的值为.11.某商场将进价为a元的A商品按盈利30%确定销售价,元旦节期间,该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动,促销活动期间该商场A商品的销售价为元(用含a的代数式表示).12.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第1个图案用了9根木棍,第2个图案用了14根木棍,第3个图案用了19根木棍,第4个图案用了24根木棍按此规律排下去,则第n个图案需要用木棍根.三、解答题(本大题共6小题,共52分)13.(6分)已知a=-2,b=3,求下列代数式的值:(1)(a+b)2;(2)a2+b2;(3)a+
5、ba-b+3.14.(6分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含x,y的代数式表示地面的总面积为m2.(2)如果y=1.5,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺地砖的平均费用为90元/m2,求铺地砖的总费用.15.(8分)某中学八年级(1)班5名老师决定带领本班x名学生去某景区参观.该景区每张门票的票价为40元,现有A,B两种购票方案可供选择.方案A:老师全价,学生半价.方案B:不分老师与学生,全部六折优惠.(1)请用含x的代数式分别表示选择A,B两种方案所需的费用;(2)若学生人数x=50,且只选择其中一种方案购
6、票,请通过计算说明选择哪种方案更优惠.16.(10分)某物流公司将120吨货物运往一加工厂,且要一次把所有货物全部运出,车辆的载重量与所需车辆的数量如下表所示.载重量/吨2.53510数量/辆4840(1)将表格填写完整,车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例关系?为什么?(2)如果用载重量为6吨的卡车来运,一共需要多少辆?(3)如果用n辆卡车来运,每辆卡车运多少吨?17.(10分)如图,两摞规格相同的碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答下列问题:(1)这些碗摞在一起时,相邻两个碗的碗口之间的高度相差cm;(2)写出n个碗摞在一起的高度(用含n的代数式表示);(3)求20个碗摞
7、在一起的高度.18.(12分)从2开始,连续的偶数相加,观察下列各式:2=12+1,2+4=22+2,2+4+6=32+3,2+4+6+8=42+4,根据规律,解答下列问题:(1)写出第5个等式:.(2)写出第n个等式:.(用含n的代数式表示)计算:102+104+106+198+200.参考答案一、选择题12345678BCCCDCBB1.B解析:2,-3a,3x-1,3s5t+9,2m2是代数式,共5个.2.C解析:根据题意,得男生人数占1-45%,所以男生人数是(1-45%)x,故选C.3.C解析:选项A中整条线段的长度为a+8;选项B中整条线段的长度为a+12;选项C中长方形的周长为2
8、a+6;选项D中图形的面积为8a.故选C.4.C解析:根据题意,b在百位上,a是一个两位数,则这个三位数表示为100b+a.5.D解析:A.压路的面积转数=滚筒的侧面积(一定),所以一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例关系;B.圆柱的体积=r2 高,一个圆柱的体积(一定),所以底面半径的平方和高成反比例关系,故底面半径和高不成反比例关系;C.图书室的藏书量(一定)=每天借出+还回的书的本数,所以每天借出和还回的书的本数不成比例关系;D.距离一定,每步的平均长度和走的步数的乘积是定值,所以每步的平均长度和走的步数成反比例关系.6.C解析:由题意可知,字母q,b,x,z,e,b,o通过破译
9、密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母分别为t,e,a,c,h,e,r,则破译正确的“明语”是teacher.7.B解析:设下一排中间的数为a,则框住的四个数的和为4a-10,当4a-10=114时,a=31,31在第四行的第一列,不符合题意;当4a-10=122时,a=33;当4a-10=220时,a=57.5,不符合题意;当4a-10=84时,a=23.5,不符合题意.故选B.易错警示要注意数阵中下排中间的数的位置,它不能在第1行,不能在第1列,也不能在第5列,即它的个位上的数不能是1,也不能是9.8.B解析:当x=3时,代数式ax5+bx3+cx+2=9,即a35+b33+c3+2
10、=9,即a35+b33+c3=7;当x=-3时,ax5+bx3+cx+2=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)+2=-(a35+b33+c3)+2=-7+2=-5.二、填空题9.50%3a-a210.9解析:x2 +2y+4=1+22+4=9.11.1.17a解析:将进价为a元的A商品按盈利30%确定销售价,则销售价为(1+30%)a元,全场商品打九折后的销售价为(1+30%)a0.9=1.17a元.12.(5n+4)解析:由图可知,第1个图案有9根木棍,第2个图案有14根木棍,第3个图案有19根木棍第n个图案需要用木棍9+5(n-1)=(5n+4)根.链接真题:(2023山西)如图,这是一
11、组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成,第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案有10个白色圆片依此规律,第n个图案中有个白色圆片(用含n的代数式表示).答案:(2n+2)第n个图案有白色圆片4+2(n-1)=(2n+2)个,故答案为(2n+2).三、解答题13.解:当a=-2,b=3时,(1)(a+b)2 =(-2+3)2 =12 =1;(2分)(2)a2+b2 =(-2)2+32 =4+9=13;(4分)(3)a+ba-b+3=-2+3-2-3+3=-12.(6分)14.解:(1)地面的总面积为34+2y+23+6x=(6x+2y
12、+18) m2;(2分)(2)当y=1.5时,21.515=6x+21.5+18,解得x=4.(4分)90(6x+2y+18)=90(24+3+18)=4050(元).答:铺地砖的总费用为4050元.(6分)15.解:(1)方案A:405+4050%x=(20x+200)元.(2分)方案B:4060%(5+x)=(24x+120)元.(4分)(2)当x=50时,20x+200=2050+200=1200(元),24x+120=2450+120=1320(元),因为12001320,所以选择A方案更优惠.(8分)16.解:(1)如下表所示.(2分)载重量/吨2.53510数量/辆48402412
13、因为车辆的载重量所需车辆的数量=总重量=120吨(一定),所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系.(4分)(2)1206=20(辆).答:如果用载重量为6吨的卡车来运,一共需要20辆.(7分)(3)如果用n辆卡车来运,每辆卡车运120n吨.(10分)17.解:(1)相邻两个碗的碗口之间的高度相差(15-10.5)(7-4)=1.5(cm).故答案为1.5.(3分)(2)一个碗的高度为10.5-31.5=6,则n个碗摞在一起的高度为6+1.5(n-1)=(1.5n+4.5) cm.(7分)(3)把n=20代入上式,得1.5n+4.5=1.520+4.5=34.5(cm).答:高度为34.5 cm.(10分)18.解:(1)2+4+6+8+10=52+5.(3分)(2)2+4+6+2n-2+2n=n2+n.(7分)102+104+106+198+200=2+4+6+198+200-(2+4+6+100)=1002+100-(502+50)=10000+100-2500-50=7550.(12分)第 7 页 共 7 页
