1、第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1掌握直线的两点式方程，了解其适用范围(直观想象)2了解直线的截距式方程的形式、特征及其适用范围(数学运算)2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 直线的两点式、截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 经过两点P1(x1，y1)
2、，P2(x2，y2)，其 中x1x2，y1y2 _ 斜率存在且不为0 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a，b，a0，b0 _ 斜率存在且不为0，不过原点 12 1 12 1+1 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：A中直线方程不包括xx1，B中a，b必须强调不为0，C中的b只是直线与y轴交点的纵坐标故只有D项正确 微训练 1下列说法正确的是()A;1;1k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线 B在x轴和y轴上的截距分别是a，b的直线方程为+1 C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离是b D不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点
3、式或斜截式 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2+31 解析：过P1，P2两点的直线的截距式方程为2+31.2过点A(3，2)，B(4，3)的直线的方程为_ xy10 解析：直线的两点式方程为;23;2;34;3，即xy10.3过点P1(2，0)，P2(0，3)的直线的截距式方程为_ 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线的两点式方程 任务二 直线的截距式方程 任务三 直线方程形式的灵活应用 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养
4、评价 2 解析：直线AB的两点式方程为;14;1;2;3;2，即:15;2;5，所以直线AB的方程为y1x2.因为点P(3，m)在直线AB上，则m132，得m2.任务一 直线的两点式方程 1若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3，4)的直线上，则m_ 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3xy90 2xy20 解析：直线AB的两点式方程为;03;0;3;2;3，所以直线AC的方程为3xy90.因为B(2，1)，C(2，3)，所以kBC3;1;2;2 12，所以边BC的垂直平分线的斜率为2.线段BC的中点坐标是2;22，1:32，即(0，2)，
5、所以边BC的垂直平分线的方程为y22(x0)，整理得2xy20.2已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，则直线AC的方程为_，边BC的垂直平分线的方程为_ 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (1)3xy60(2)x2y70 解析：(1)边BC的中点D的坐标为(2，0)，所以直线AD的方程为;30;3;12;1，即3xy60.3在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(1，3)，B(5，1)，C(1，1)(1)边BC上的中线AD所在直线的方程为_；(2)边AC上的高BH所在直线的方程为_(2)因为kAC3;11;
6、12，BHAC，所以kBH12，所以直线BH的方程为y112(x5)，即x2y70.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线的两点式方程的步骤(1)设出直线所经过的两点的坐标；(2)根据题中的条件，求出点的坐标；(3)由两点坐标写出直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：依题意可设+2;1，把(0，2)代入方程可得a4.所以直线方程为421.任务二 直线的截距式方程 1经过点(0，2)，且在两坐标轴上的截距的和为2的直线的方程是()A2+;21 B;2+21 C4+2
7、1 D421 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(方法一)当直线l过原点时，它在两坐标轴上的截距都是0.设直线方程为ykx.因为过点P(4，3)，所以34k，故k34.所以直线方程为y34x，即3x4y0.2已知直线l经过点P(4，3)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 当直线l不过原点时，设直线的截距式方程为+1(a0)又因为直线过点P(4，3)，所以4+31，所以a7.所以直线方程为7+71，即xy70.综上可知，直线l的方程为xy70或3x4y
8、0.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)设直线l的斜率为k，则有y3k(x4).令x0，得y34k；令y0，得x43.由直线在两坐标轴上的截距相等，得34k43，解得k1或k34，所以直线方程为y3(x4)或y334(x4).即直线l的方程为xy70或3x4y0.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线的截距式方程的策略(1)若问题中涉及直线与坐标轴相交，则求直线方程时可考虑选用截距式，用待定系数法确定其系数即可(2)若求直线方程时选用截距式，则必须首先考虑直线是否过原点以及
9、是否与两坐标轴垂直如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”等条件，选用直线的截距式方程时，要注意考虑截距为0的情况 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 直线方程形式的灵活应用 探究活动 一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射，经过点B(1，6)探究1：怎样求入射光线所在直线的方程？提示：先求点B关于x轴的对称点B，由A，B两点坐标可得入射光线所在直线的方程 探究2：入射光线与反射光线所在直线的斜率有什么关系？你能用哪几种方法求反射光线所在直线的方程？提示：互为相反数略 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问
10、题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：设点A(a，0)，B(0，b)，因为线段AB的中点为P(4，1)，所以:024，0:21，即 8，2.所以点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，2)可得直线l的方程为8+21，整理得x4y80.评价活动 1已知直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，且线段AB的中点为P(4，1)，求直线l的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(方法一)由题意直线l在两坐标轴上的截距均不为0，可设所求直线方程为+1.因为点A(2，3)在直线上，所以;2+31.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，所以12 4.
11、2直线l过定点A(2，3)，并且与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，求直线l的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 由可得 2+38，8 或 2+3 8，8.解得 43，6 或 4，2.无解 故所求直线方程为9x2y120或x2y40.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)显然，直线l不垂直于x轴 设直线l的方程为y3k(x2)(k0)令x0，得y2k3;令y0，得x32.即直线l在两坐标轴上的截距分别为32和2k3.由题意，得122+3 3 2 4，则(2k3)3+2 8或(2k3)3+2 8.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 若(2k3)3+2 8，此时无解 若(2k3)3+2 8，解得k112，2 92.综上可知，直线l的方程为x2y40或9x2y120.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】直线方程的灵活应用 直线方程的应用涉及图形的周长、面积、对称等解题时首先要明确直线方程，然后从不同的角度，分别对直线的斜率、截距等进行分析，注意解题规范 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
