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2.2.2直线的两点式方程ppt课件(新教材人教A版选择性必修第一册)

1、第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1掌握直线的两点式方程,了解其适用范围(直观想象)2了解直线的截距式方程的形式、特征及其适用范围(数学运算)2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 直线的两点式、截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 经过两点P1(x1,y1)

2、,P2(x2,y2),其 中x1x2,y1y2 _ 斜率存在且不为0 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a,b,a0,b0 _ 斜率存在且不为0,不过原点 12 1 12 1+1 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析:A中直线方程不包括xx1,B中a,b必须强调不为0,C中的b只是直线与y轴交点的纵坐标故只有D项正确 微训练 1下列说法正确的是()A;1;1k是过点(x1,y1)且斜率为k的直线 B在x轴和y轴上的截距分别是a,b的直线方程为+1 C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离是b D不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点

3、式或斜截式 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2+31 解析:过P1,P2两点的直线的截距式方程为2+31.2过点A(3,2),B(4,3)的直线的方程为_ xy10 解析:直线的两点式方程为;23;2;34;3,即xy10.3过点P1(2,0),P2(0,3)的直线的截距式方程为_ 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线的两点式方程 任务二 直线的截距式方程 任务三 直线方程形式的灵活应用 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养

4、评价 2 解析:直线AB的两点式方程为;14;1;2;3;2,即:15;2;5,所以直线AB的方程为y1x2.因为点P(3,m)在直线AB上,则m132,得m2.任务一 直线的两点式方程 1若点P(3,m)在过点A(2,1),B(3,4)的直线上,则m_ 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3xy90 2xy20 解析:直线AB的两点式方程为;03;0;3;2;3,所以直线AC的方程为3xy90.因为B(2,1),C(2,3),所以kBC3;1;2;2 12,所以边BC的垂直平分线的斜率为2.线段BC的中点坐标是2;22,1:32,即(0,2),

5、所以边BC的垂直平分线的方程为y22(x0),整理得2xy20.2已知ABC的三个顶点分别为A(3,0),B(2,1),C(2,3),则直线AC的方程为_,边BC的垂直平分线的方程为_ 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (1)3xy60(2)x2y70 解析:(1)边BC的中点D的坐标为(2,0),所以直线AD的方程为;30;3;12;1,即3xy60.3在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(5,1),C(1,1)(1)边BC上的中线AD所在直线的方程为_;(2)边AC上的高BH所在直线的方程为_(2)因为kAC3;11;

6、12,BHAC,所以kBH12,所以直线BH的方程为y112(x5),即x2y70.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线的两点式方程的步骤(1)设出直线所经过的两点的坐标;(2)根据题中的条件,求出点的坐标;(3)由两点坐标写出直线的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析:依题意可设+2;1,把(0,2)代入方程可得a4.所以直线方程为421.任务二 直线的截距式方程 1经过点(0,2),且在两坐标轴上的截距的和为2的直线的方程是()A2+;21 B;2+21 C4+2

7、1 D421 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:(方法一)当直线l过原点时,它在两坐标轴上的截距都是0.设直线方程为ykx.因为过点P(4,3),所以34k,故k34.所以直线方程为y34x,即3x4y0.2已知直线l经过点P(4,3),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 当直线l不过原点时,设直线的截距式方程为+1(a0)又因为直线过点P(4,3),所以4+31,所以a7.所以直线方程为7+71,即xy70.综上可知,直线l的方程为xy70或3x4y

8、0.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)设直线l的斜率为k,则有y3k(x4).令x0,得y34k;令y0,得x43.由直线在两坐标轴上的截距相等,得34k43,解得k1或k34,所以直线方程为y3(x4)或y334(x4).即直线l的方程为xy70或3x4y0.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线的截距式方程的策略(1)若问题中涉及直线与坐标轴相交,则求直线方程时可考虑选用截距式,用待定系数法确定其系数即可(2)若求直线方程时选用截距式,则必须首先考虑直线是否过原点以及

9、是否与两坐标轴垂直如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”等条件,选用直线的截距式方程时,要注意考虑截距为0的情况 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 直线方程形式的灵活应用 探究活动 一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,经过点B(1,6)探究1:怎样求入射光线所在直线的方程?提示:先求点B关于x轴的对称点B,由A,B两点坐标可得入射光线所在直线的方程 探究2:入射光线与反射光线所在直线的斜率有什么关系?你能用哪几种方法求反射光线所在直线的方程?提示:互为相反数略 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问

10、题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:设点A(a,0),B(0,b),因为线段AB的中点为P(4,1),所以:024,0:21,即 8,2.所以点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,2)可得直线l的方程为8+21,整理得x4y80.评价活动 1已知直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,且线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:(方法一)由题意直线l在两坐标轴上的截距均不为0,可设所求直线方程为+1.因为点A(2,3)在直线上,所以;2+31.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以12 4.

11、2直线l过定点A(2,3),并且与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,求直线l的方程 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 由可得 2+38,8 或 2+3 8,8.解得 43,6 或 4,2.无解 故所求直线方程为9x2y120或x2y40.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)显然,直线l不垂直于x轴 设直线l的方程为y3k(x2)(k0)令x0,得y2k3;令y0,得x32.即直线l在两坐标轴上的截距分别为32和2k3.由题意,得122+3 3 2 4,则(2k3)3+2 8或(2k3)3+2 8.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 若(2k3)3+2 8,此时无解 若(2k3)3+2 8,解得k112,2 92.综上可知,直线l的方程为x2y40或9x2y120.2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】直线方程的灵活应用 直线方程的应用涉及图形的周长、面积、对称等解题时首先要明确直线方程,然后从不同的角度,分别对直线的斜率、截距等进行分析,注意解题规范 2.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价