1、第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1理解直线与双曲线的位置关系(直观想象、逻辑推理)2会利用双曲线的性质求弦长(数学运算、逻辑推理)第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 直线与双曲线的位
2、置关系 设直线l:ykxm(m0),双曲线C:22221(a0,b0),把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20,即k时,直线l与双曲线C的渐近线_,直线与双曲线_ 平行 相交于一点 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2)当b2a2k20,即k时,2224(b2a2k2)(a2m2a2b2)0直线与双曲线_,此时称直线与双曲线_;0直线与双曲线_,此时称直线与双曲线_;0直线与双曲线_,此时称直线与双曲线_ 有两个公共点 相交 有一个公共点 相切 没有公共点 相离 第第2课时课时 双曲线几
3、何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是()A 153,153 B 0,153 C 153,0 D 153,1 B D 微训练 1已知双曲线的方程为x2y21,过P(1,0)的直线与双曲线只有一个公共点,则这样的直线共有()A4条 B3条 C2条 D1条 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线与双曲线的位置关系 任务二 弦长及中点弦问题 任务三 双曲线的方程及应用 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双
4、曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2(满足10,b0),所以C的渐近线方程为yx,结合渐近线的特点,只需01,所以10,b0)的离心率为e,则满足条件“直线y2x与C无公共点”的e的一个值为_ 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:联立 2 24,1,消去y,得(1k2)x22k2xk240.(*)当1k20,即k1时,(2k2)24(1k2)(k24)4(43k2)由 4 32 0,1 2 0,得2 33k2 33且k1,此时方程(*)有两个不同的实数解,即直线l与双曲线有两个不同的公共点 2已知双曲线x2
5、y24,直线l:yk(x1),试确定满足下列条件的实数k的取值范围(1)直线l与双曲线有两个不同的公共点;第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:由 4 320,1 2 0,得k2 33,此时方程(*)有两个相同的实数解,即直线l与双曲线有且只有一个公共点 当1k20,即k1时,直线l与双曲线的渐近线平行,方程(*)化为2x5,故方程(*)只有一个实数解,即直线与双曲线相交,有且只有一个公共点 故当k2 33或k1时,直线l与双曲线有且只有一个公共点(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点;第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何
6、性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:由 4 320,b0)由题意知c3,所以a2b29.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有 1221221,2222221.两式作差得121221+221+21221524252.又AB的斜率是1501231,所以4b25a2,又a2b29,得a24,b25,所以双曲线E的标准方程是24251.1 1 2 2 3 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3 解析:易得双曲线的左焦点F1(2,0),所以直线AB的方程为y33(x2),与双曲线方程联立,得8x24x130.
7、设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x212,12 138,所以|AB|1+2 1+22 412 1+13122 4 1383.2若过双曲线x2231的左焦点F1作倾斜角为6的直线,交双曲线于A,B两点,则弦AB的长为_ 1 1 2 2 3 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2 解析:由 3 +30,2 21,消去y,得x23x20,解得x11,x22.又 3 +30,所以当x1时,y0;当x2时,y3.所以|AB|1+22+0+322.3直线 3 +30被双曲线x2y21截得的弦AB的长为_ 1 1 2 2 3
8、 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:(方法一)由题意知直线的斜率存在,故可设直线方程为y1k(x3),即ykx3k1.由 3 1,24 21,消去y,整理得(14k2)x28k(3k1)x36k224k80.4已知双曲线24y21,求过点A(3,1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程 1 1 2 2 3 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1 1 2 2 3 3 4 4 设M(x1,y1),N(x2,y2),所以x1x28 3+1421.因为A(
9、3,1)为MN的中点,所以1+223,即8 3+12 4213,解得k34.当k34时,满足0,符合题意 所以所求直线MN的方程为y34+54,即3x4y50.第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1 1 2 2 3 3 4 4 (方法二)设M(x1,y1),N(x2,y2)因为M,N均在双曲线上,所以 124 121,224 221,两式相减,得2212422 12.所以21212+14 2+1.因为点A平分弦MN,所以x1x26,y1y22.所以kMN21212+14 2+1 34.经验证,该直线MN存在 所以所求直线MN的方程为y
10、134(x3),即3x4y50.第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】解决弦长和中点弦问题的方法(1)解决弦长问题和中点弦问题时,我们要注意一元二次方程根与系数的关系、弦长公式和中点坐标公式的应用,也可以考虑应用点差法(2)弦长公式 若斜率为k(k0)的直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|(1+2)1+224121+12 1+22412.第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示:(1)由题意得 233,3,解得 1,3 所以b2c2a
11、22.所以双曲线C的方程为x2221.任务三 双曲线的方程及应用 探究活动 已知双曲线C:22221(a0,b0)的离心率为 3,且233.探究1:求双曲线C的方程 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示:设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)由 +0,2221,得x22mxm220,判别式8m280.所以x01+22m,y0 x0m2m.因为点M(x0,y0)在圆x2y25上,所以m2(2m)25.故m1.探究2:已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
12、x2y25上,求m的值 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析:直线方程可化为yaxb,曲线方程可化为2+21.若a0,b0,则曲线为椭圆,故A不正确关于B,D,由椭圆位置知直线斜率a应满足a0.而B,D中直线斜率均为负值,故B,D不正确由C可知a0,b0,故C正确 评价活动 1直线axyb0和曲线bx2ay2ab(ab0)在同一平面直角坐标系中的位置可能是()A B C D 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:因为双曲线的右焦点坐标为(2,0),且双曲线方程为23
13、221.所以c2a2b23b24.所以b21.所以双曲线的方程为23y21.2已知双曲线23221的右焦点为(2,0)(1)求双曲线的方程;第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:因为a 3,b1,所以双曲线的渐近线方程为y33x.令x2,则y2 33.设直线x2与双曲线的渐近线的交点为A,B,则|AB|4 33.记双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积为S,则S124 33 24 33.(2)求双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】利用设而不求的方法解决直线与圆锥曲线相交问题的步骤(1)设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2)(2)将直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到关于x的一元二次方程(3)结合一元二次方程根与系数的关系可求x1x2,x1x2,从而弦长问题、参数取值范围问题等都可以根据x1x2,x1x2应满足的条件解决 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价