1、第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1理解直线与双曲线的位置关系(直观想象、逻辑推理)2会利用双曲线的性质求弦长(数学运算、逻辑推理)第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 直线与双曲线的位
2、置关系 设直线l：ykxm(m0)，双曲线C：22221(a0，b0)，把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线C的渐近线_，直线与双曲线_ 平行 相交于一点 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2)当b2a2k20，即k时，2224(b2a2k2)(a2m2a2b2)0直线与双曲线_，此时称直线与双曲线_；0直线与双曲线_，此时称直线与双曲线_；0直线与双曲线_，此时称直线与双曲线_ 有两个公共点 相交 有一个公共点 相切 没有公共点 相离 第第2课时课时 双曲线几
3、何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是()A 153，153 B 0，153 C 153，0 D 153，1 B D 微训练 1已知双曲线的方程为x2y21，过P(1，0)的直线与双曲线只有一个公共点，则这样的直线共有()A4条 B3条 C2条 D1条 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线与双曲线的位置关系 任务二 弦长及中点弦问题 任务三 双曲线的方程及应用 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双
4、曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2(满足10，b0)，所以C的渐近线方程为yx，结合渐近线的特点，只需01，所以10，b0)的离心率为e，则满足条件“直线y2x与C无公共点”的e的一个值为_ 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：联立 2 24，1，消去y，得(1k2)x22k2xk240.(*)当1k20，即k1时，(2k2)24(1k2)(k24)4(43k2)由 4 32 0，1 2 0，得2 33k2 33且k1，此时方程(*)有两个不同的实数解，即直线l与双曲线有两个不同的公共点 2已知双曲线x2
5、y24，直线l：yk(x1)，试确定满足下列条件的实数k的取值范围(1)直线l与双曲线有两个不同的公共点；第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由 4 320，1 2 0，得k2 33，此时方程(*)有两个相同的实数解，即直线l与双曲线有且只有一个公共点 当1k20，即k1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程(*)化为2x5，故方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点 故当k2 33或k1时，直线l与双曲线有且只有一个公共点(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何
6、性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由 4 320，b0)由题意知c3，所以a2b29.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 1221221，2222221.两式作差得121221+221+21221524252.又AB的斜率是1501231，所以4b25a2，又a2b29，得a24，b25，所以双曲线E的标准方程是24251.1 1 2 2 3 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3 解析：易得双曲线的左焦点F1(2，0)，所以直线AB的方程为y33(x2)，与双曲线方程联立，得8x24x130.
7、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x212，12 138，所以|AB|1+2 1+22 412 1+13122 4 1383.2若过双曲线x2231的左焦点F1作倾斜角为6的直线，交双曲线于A，B两点，则弦AB的长为_ 1 1 2 2 3 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2 解析：由 3 +30，2 21，消去y，得x23x20，解得x11，x22.又 3 +30，所以当x1时，y0；当x2时，y3.所以|AB|1+22+0+322.3直线 3 +30被双曲线x2y21截得的弦AB的长为_ 1 1 2 2 3
8、 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(方法一)由题意知直线的斜率存在，故可设直线方程为y1k(x3)，即ykx3k1.由 3 1，24 21，消去y，整理得(14k2)x28k(3k1)x36k224k80.4已知双曲线24y21，求过点A(3，1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程 1 1 2 2 3 3 4 4 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1 1 2 2 3 3 4 4 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以x1x28 3+1421.因为A(
9、3，1)为MN的中点，所以1+223，即8 3+12 4213，解得k34.当k34时，满足0，符合题意 所以所求直线MN的方程为y34+54，即3x4y50.第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1 1 2 2 3 3 4 4 (方法二)设M(x1，y1)，N(x2，y2)因为M，N均在双曲线上，所以 124 121，224 221，两式相减，得2212422 12.所以21212+14 2+1.因为点A平分弦MN，所以x1x26，y1y22.所以kMN21212+14 2+1 34.经验证，该直线MN存在 所以所求直线MN的方程为y
10、134(x3)，即3x4y50.第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】解决弦长和中点弦问题的方法(1)解决弦长问题和中点弦问题时，我们要注意一元二次方程根与系数的关系、弦长公式和中点坐标公式的应用，也可以考虑应用点差法(2)弦长公式 若斜率为k(k0)的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|(1+2)1+224121+12 1+22412.第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：(1)由题意得 233，3，解得 1，3 所以b2c2a
11、22.所以双曲线C的方程为x2221.任务三 双曲线的方程及应用 探究活动 已知双曲线C：22221(a0，b0)的离心率为 3，且233.探究1：求双曲线C的方程 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由 +0，2221，得x22mxm220，判别式8m280.所以x01+22m，y0 x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m1.探究2：已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
12、x2y25上，求m的值 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：直线方程可化为yaxb，曲线方程可化为2+21.若a0，b0，则曲线为椭圆，故A不正确关于B，D，由椭圆位置知直线斜率a应满足a0.而B，D中直线斜率均为负值，故B，D不正确由C可知a0，b0，故C正确 评价活动 1直线axyb0和曲线bx2ay2ab(ab0)在同一平面直角坐标系中的位置可能是()A B C D 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为双曲线的右焦点坐标为(2，0)，且双曲线方程为23
13、221.所以c2a2b23b24.所以b21.所以双曲线的方程为23y21.2已知双曲线23221的右焦点为(2，0)(1)求双曲线的方程；第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为a 3，b1，所以双曲线的渐近线方程为y33x.令x2，则y2 33.设直线x2与双曲线的渐近线的交点为A，B，则|AB|4 33.记双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积为S，则S124 33 24 33.(2)求双曲线的渐近线与直线x2围成的三角形的面积 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】利用设而不求的方法解决直线与圆锥曲线相交问题的步骤(1)设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)(2)将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到关于x的一元二次方程(3)结合一元二次方程根与系数的关系可求x1x2，x1x2，从而弦长问题、参数取值范围问题等都可以根据x1x2，x1x2应满足的条件解决 第第2课时课时 双曲线几何性质的应用双曲线几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价