1、【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学期末复习课件【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 期末复习课 期末复习课（一）期末复习课（一）【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 A级级 基础训练基础训练 B级级 能力训练能力训练 目录目录 CONTENTS C级级 拓展训练拓展训练【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 A级级 基础训练基础训练 0 1【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（第一章 丰富的图形世界，第六章 数据的收集与整理）1.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或 正方形），那么该几何体不可能是（）A.圆柱 B
2、.棱柱 C.圆锥 D.正方体 C【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 2.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知 识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各 班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱 的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的 书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）C A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为36 C.类型C所占百分比为30 D.类型B的人数为120【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 3.如图所示的几何
3、体由7个小正方体搭成，若将图中标有甲、乙、丙的三个小正方体中的一个拿走，得到的新几何体与原来 几何体从正面、左面和上面看到的图形一样，则应该拿走（）A.甲 B.乙 C.丙 D.都不行（第3题图）B【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 4.如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在70 90分范围内的学生共有 人.（第4题图）24 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 5.4月23日是世界读书日，这天某校为了了解学生课外阅读的 情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计情况如 下表：阅读时间 x/h x 3.5 3.5 x 5 5 x 6.5 x 6.5 人数 12
4、 8 6 4 若该校共有1200名学生，则全校每周课外阅读时间在5h以上的 学生人数约为 .400 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 6.如图是一个正方体的表面展开图，每组相对面上所标的两个 数都互为相反数.若 x 1是方程 23 ;6 1的解，则2 a b 2的值是 .0 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学【解析】因为 x 1是方程 23 ;6 1的解，所以 2:13 1;6 1，即4 a b 5.由正方体的展开图可知，“b”与“3”是对面，因此，b 3，代入4 a b 5，得4 a 3 5，解得 a 0.5.所以2 a b 220.53213 20.故答案为0.【新教
5、材】北师大版（2024）七年级上册数学 7.由两个长方体组合而成的一个立体图形从正面和从左面看到 的形状图如图所示.根据图中所标尺寸（单位：cm），回答下 列问题：（1）直接写出上、下两个长方体的长、宽、高；解：（1）根据该立体图形从正面和从左面看到的形状图可得，上面的长方体长4cm，宽2cm，高4cm；下面的长方体长8cm，宽6cm，高2cm.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）求这个立体图形的体积.解：（2）这个立体图形的体积是424862 128（cm3）.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 8.某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗 诵四个社团活动
6、，每名学生选择一项活动参加.为了了解活动开 展的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘 制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 请根据以上信息，解答下列问题：（1）抽取的学生有 人，n ，a ；200 54 25 （1）【解析】抽取的学生人数为8040200，n 360 30200 54，a 5020010025.故答案为200，54，25.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）补全条形统计图；（2）解：选择朗诵社团活动的学生有20050308040（人）.补全条形统计图如图所示.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（
7、3）解：由题意，得 50200 3200800（人）.故该校参加书法社团活动的学生约有800人.（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生 人数.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 数学 九年级上册 BS版 B级级 能力训练能力训练 0 2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 9.用小立方块搭一个几何体，使它从正面看到的形状和从上面 看到的形状如图所示.从上面看到的形状图中小正方形中的字母 表示在该位置小立方块的个数，则 a .b 的最大值 是 .这个几何体最少是由 个小立方块搭成的，最多 是由 个小立方块搭成的.3 2 11 16 【
8、新教材】北师大版（2024）七年级上册数学【解析】由从正面看到的形状图可知，第2列小立方块的个数最多为2，第3列小立方块的个数为3，则 a 3，b 的最大值为2.由题意可知，这个几何体最少由6511（个）小立方块搭成，最多由94316个小立方块搭成.故答案为3，2，11，16.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 10.某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号 召下，积极联系社区医院进行疫苗接种.为了了解接种进度，该 小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分为 如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接 种了需要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类
9、 接种了需要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫 苗；D类还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计 图（不完整）.本次统计中，B类 人数占被调查人数的百分比 是 ，C类人数为 .40 30 图1 图2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学【解析】因为A类人数为20，占样本的10，所以此次抽样调查的人数为2010200.又因为B类人数为80，所以B类人数占被调查人数的百分比为 80200 10040.由图可知，C类人数所占百分比为15，所以C类人数为2001530.故答案为40，30.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 11.如图1是由10个同样大小的小正方体搭成的几何
10、体.图1（1）请分别画出从正面和上面看这个几何体得到的形状图；解：（1）从正面和上面看该几何体得到的形状图如下图所示：【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）设每个小正方体的棱长为1，求出图1中几何体的表面积；解：（2）由这个几何体的三种形状图可知，从正面看到的形状图的面积为6，从左面看到的形状图的面积为6，从上面看到的形状图的面积为6，因此表面积为（666）2238.图1【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）如图2，从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上 整数 a，b，c，d，e，f，然后将其剪开展开成平面图形.已知 该小正方体相对的面上的数互为相反数，若整数 d
11、是最大的负 整数，正整数 e 的平方等于本身，整数 f 表示五棱柱的总棱数，求代数式 的值.图2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（3）由正方体表面展开图的特征可知，“a”与“d”是对 面，“b”与“f”是对面，“c”与“e”是对面.因为整数 d 是最大的负整数，正整数 e 的平方等于本身，整数 f 表示五棱柱的总棱数，所以 d 1，e 1，f 15.又因为正方 体相对的面上的数互为相反数，所以 a 1，b 15，c 1.所以 1111.图2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 12.某饮品店2023年11月到2024年3月的销售情况如图所示，已 知这段时间该饮品店的销
12、售总额是35万元.每月销售情况 图1 最畅销饮品销售额占月销售额的百分比 图2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（1）将条形统计图补充完整；解：（1）2024年1月的销售额为35108485（万元）.将条形统计图补充完整如图所示.每月销售情况【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（2）由题意，得8151.2（万元）.故2023年12月该店最畅销饮品的销售额是1.2万元.（2）2023年12月该店最畅销饮品的销售额是多少万元？【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）店长观察图2后，认为2024年3月该店最畅销饮品的销售额 是2023年11月以来最少的，你同意他的看
13、法吗？为什么？解：（3）不同意.理由如下：2024年3月最畅销饮品的销售额是 8100.8（万元），2024年1月最畅销饮品的销售额是 5110.55（万元）.因为0.80.55，所以该店长的看法不正确.（也可以通过计算2024年2月和3月最 畅销饮品的销售额进行比较得出结论）图2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 数学 九年级上册 BS版 C级级 拓展训练拓展训练 0 3【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 13.（选做）小明同学在制作有盖长方体包装盒时，不小心把 用于制作包装盒的材料剪断成了两部分，即图1中的和.试 根据你学习的知识，解决下列问题
14、：（1）小明想将剪断的重新粘贴到上去，并且经过折叠后能 够制作成一个长方体包装盒，你认为他应该将剪断的粘贴到 中的什么位置？请你帮小明在上补全.图1【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（1）如图，有4种情况：【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）小明说，他制作的长方体包装盒（如图2）底面是一个正 方形，最长的棱是最短的棱（高）的4倍，并且这个包装盒所有 棱长的和是720cm，求这个包装盒的体积.图2 解：（2）设最短的棱长，即高为 a cm，则长与宽相等，均为 4 a cm.因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm，所以4（a 4 a 4 a）720.解得 a 20.所
15、以4 a 42080.所以这个长方体纸盒的体积为 808020128000（cm3）.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 期末复习课 期末复习课（二）期末复习课（二）【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 A级级 基础训练基础训练 B级级 能力训练能力训练 目录目录 CONTENTS C级级 拓展训练拓展训练【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 A级级 基础训练基础训练 0 1【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（第二章 有理数及其运算）1.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一
16、 日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些 粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表 示为（）A.324105 B.32.4106 C.3.24107 D.0.32108 C【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 2.下列说法：若 ab 1，则 a，b 互为倒数；若 a b 0，则 a，b 互为相反数；若 a b，则 a2 b2；任何数的偶次 幂一定为正数.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A.a b 0 B.a b 0 C.a b 0 D.0 B A【新教材
17、】北师大版（2024）七年级上册数学 4.已知 a，b 互为相反数，m，n 互为倒数（m，n 都不等于 1），x 的绝对值为2，则;x 2 mn .5.已知 a 5，b216，且 ab 0，则 a b 的值为 .6.（1）已知 x 2 y 20，则 的值为 ；（2）若 x 1，则化简2 x 2的结果为 .4 9或 9 1 x 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 7.计算：（1）7（10）（8）；解：原式7108 5.（2）（1）123 13；解：原式（1）35 13 15.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）35022 15 1；解：原式3504 15 1 350 14
18、 15 1 3 52 1 12.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（4）14 16 2（3）2；解：原式1 16（29）1 16（7）1 76 16.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（5）（1）2（25）13 4；解：原式1（3）13 4 114 6.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（6）3 1 0.2 52 12.解：原式3（10.5）2 3（1.5）2 33 0.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 8.某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以25kg为标准，超过的 记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的质量记录如下：与标准质量的差/kg 2 1.5
19、 1 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8（1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多 kg.4.5 （1）【解析】根据题意，得（252.5）（252）27.5234.5（kg）.所以这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多4.5kg.故答案为4.5.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）这20箱苹果的总质量是多少千克？（2）解：根据题意，得 2520（2）1（1.5）4（1）203 122.58 5002620220 512（kg）.故这20箱苹果的总质量是512kg.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）解：根据题意，得 （51210）85125 5028
20、5125 4 0162 560 1456（元）.故这20箱苹果能赚1 456元.（3）若该种苹果进价为5元/kg，售价为8元/kg，在售卖过程中 损耗10kg.这20箱苹果能赚多少钱？【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 B级级 能力训练能力训练 0 2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 9.设 a 表示不超过 a 的最大整数，例如：3.13，356 4，44.令 a a a，则 345 2.4 745 .【解析】345 2.4 745 3 45 345（3）745 745 3 45 337 45（8）484.故答案 为4.4 【新教材】北师大版（2
21、024）七年级上册数学 10.已知313，329，3327，3481，35243，36729，37 2 187，386 561则32 023的末位数字是 .【解析】由313，329，3327，3481，35243，36 729，372187，386561可以发现这组数的末位数字 是以“3，9，7，1”4个数为一个循环.因为20234 5053，所以32023与33的末位数字相同.所以32023的末位数 字是7.故答案为7.7 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 11.已知有理数 a，b，c 满足 a c 0，ac 0，b.（1）比较大小：a 0，b 0，c 0.（填“”“”“”或“”
22、）（1）【解析】因为 a c 0，ac 0，所以 a 0，c 0.因为 b，所以 b 0.故答案为，.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）解：因为 a 0，c 0，b 0，所以 a 2 b c 0，2 a 4 c 0，b 2 c 0.原式（a 2 b c）;(2:4）2 2（b 2 c）a 2 b c a 2 c 2 b 4 c 4 b 3 c.（2）先去绝对值符号，再化简：a 2 b c 2:42 2 2.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 12.如图，数轴上点 A 表示的数为10，点 B 表示的数为6，点 A 的运动速度为每秒4个单位长度，点 B 的运动速度为每秒2
23、个单 位长度.（点 B 开始运动后，不停止）（1）若点 B 先向右运动2s，点 A 再开始向左运动，A，B 两点 在点 C 处相遇，求点 C 表示的数；解：（1）设点 A 运动 t s后与点 B 相遇，则62（2 t）104 t.解得 t 2.所以点 C 表示的数为10422.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）若 A，B 两点都向左运动，点 B 先运动2s，点 A 再开始运 动，当点 A 到原点的距离和点 B 到原点的距离相等时，求点 A 运 动的时间；解：（2）设点 A 运动的时间为 t s.当 A，B 两点位于原点的异侧时，由题意，得62（2 t）104 t 0，解得 t
24、0；当 A，B 两点均在原点的左侧时，由题意，得62（2 t）104 t，解得 t 10.综上所述，点 A 运动的时间为0或10s.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（3）A，B 两点之间的距离 d 104 t 62（2 t）202 t.（3）若 A，B 两点都向左运动，点 B 先运动2s，点 A 再运动 t s，求此时 A，B 两点之间的距离.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 C级级 拓展训练拓展训练 0 3【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 13.（选做）如图，已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数 24，10，10，甲、
25、乙两只电子蚂蚁分别从点 A，C 同时出 发相向而行，甲的速度为每秒4个单位长度.（1）多少秒后，甲到 A，B，C 三点的距离之和为40个单位 长度？【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（1）设 x s后，甲到 A，B，C 三点的距离之和为40个单位 长度.点 B 到 A，C 两点的距离之和为14203440，点 A 到 B，C 两点的距离之和为14344840，点 C 到 A，B 两点的距离之和为34205440，故甲应位于点 A，B 或点 B，C 之间.当甲在点 A，B 之间时，有4 x（144 x）（144 x 20）40，解得 x 2.经检验，符合题意；【新教材】北师大版（
26、2024）七年级上册数学 当甲在点 B，C 之间时，有4 x（4 x 14）（344 x）40，解得 x 5.经检验，符合题意.综上所述，2s或5s后，甲到 A，B，C 三点的距离之和为40个单 位长度.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（2）设 m s后甲与乙相遇，则4 m 6 m 34，解得 m 3.4.所以43.413.6，2413.610.4.故甲、乙在数轴上表示10.4的点处相遇.（2）若乙的速度为每秒6个单位长度，则甲、乙在数轴上的哪 个点处相遇？【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）在（2）的条件下，当甲到 A，B，C 三点的距离之和为40 个单位长度
27、时，甲调头向左运动，甲、乙还能在数轴上相遇 吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.解：（3）能相遇.理由如下：由（1）知，甲从点 A 向右运动2s时调头，设再过 y s后与乙相遇.根据题意，得24424 y 10626 y，解得 y 7.所以相遇点表示的数为24424744.故甲能在数轴上与乙相遇，相遇点为表示44的点.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 期末复习课 期末复习课（三）期末复习课（三）【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 A级级 基础训练基础训练 B级级 能力训练能力训练 目录目录 CONTENTS C级级 拓展训
28、练拓展训练【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 A级级 基础训练基础训练 0 1【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（第三章 整式及其加减）1.下列说法中，正确的是（）A.1不是单项式 B.5 的系数是5 C.x2 y 是3次单项式 D.2 x23 xy 1是四次三项式 C【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 2.下列计算正确的是（）A.3 x2 x23 B.3 a22 a2 a2 C.2（x 1）2 x 2 D.3（a 1）3 a 1 C【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 3.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出 自
29、己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突 然发现一道题目：（2 a23 ab b2）（3 a2 ab 5 b2）5 a2 6 b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一 项是（）A.2 ab B.3 ab C.4 ab D.ab A【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 4.单项式 243 的系数是 ，次数是 ；多项式3 x2 y 8 x2 y29的最高次项为 .5.（1）已知2 a2 m2 b2与 34 am3 bn3是同类项，则 m n ；【解析】由题意，得2 m 2 m 3，2 n 3.解得 m 1，n 5.所以 m n 156.故答案为6.13 7 8 x2 y2
30、6 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）已知 25 xa bya2与2 xy2的和是单项式，则 a 2 b .【解析】因为 25 xa bya2与2 xy2的和是单项式，所以 a b 1，a 22，解得 a 4，b 3，所以 a 2 b 42（3）2.故答案为2.2 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 6.（1）已知关于 x 的多项式3 x4（m 5）x3（n 1）x2 5 x 3不含 x3和 x2项，则 m ，n ；【解析】因为多项式3 x4（m 5）x3（n 1）x25 x 3不 含 x3和 x2项，所以 x3和 x2项的系数为0，即 m 50，n 10，解得 m
31、5，n 1.故答案为5，1.5 1 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）已知多项式 x33 kxy 3 y36 xy 1不含 xy 项，则 k .【解析】x33 kxy 3 y36 xy 1 x33 y3（63 k）xy 1.因为该多项式不含 xy 项，所以63 k 0，解得 k 2.故答案为2.2 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 7.化简下列各式：（1）5 m 4 m 2 n 6 n 3 m；解：原式2 m 4 n.（2）（a26 a 7）3（a22 a 4）；解：原式 a26 a 73 a26 a 12 2 a25.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（
32、3）5 a23 a（2 a 3）4 a2.解：原式5 a23 a（2 a 3）4 a2 5 a23 a 2 a 34 a2 a2 a 3.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 8.（1）先化简，再求值：5 x2 y 7 xy 2（3 xy 2 x2 y）xy，其中 x 1，y 23；解：原式5 x2 y 7 xy 6 xy 4 x2 y xy 9 x2 y.当 x 1，y 23 时，原式9（1）2 23 6.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）已知 x 2（y 3）4，求3 x2 y 22 2 322 的值；解：因为 x 2（y 3）4，所以 x 2（y 3）40.又因为
33、 x 20，（y 3）40，所以 x 20，y 30.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解得 x 2，y 3.原式3 x2 y（2 xy22 xy 3 x2 y xy）3 x2 y 2 xy22 xy 3 x2 y xy 2 xy2 xy.当 x 2，y 3时，原式2（2）32（2）3 366 30.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：a c a b c 2 b a b c.解：由图可得，c b 0 a 且 a b c.所以 a c 0，a b c 0，b a 0，b c 0.所以原式（a c）（a b c
34、）2（b a）（b c）a c a b c 2 b 2 a b c c.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 B级级 能力训练能力训练 0 2【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 9.（1）已知当 x 1时，2 ax2 bx 的值为3，则当 x 2时，ax2 bx 的值为 ；（2）已知 x 1时，ax5 bx3 cx 13，则当 x 1时，ax5 bx3 cx 1 ；6 1 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学【解析】因为当 x 1时，ax5 bx3 cx 13，则 a b c 2.所以当 x 1时，原式（1）5 a（1）3 b（1）c 1 a
35、 b c 1（a b c）1 211.故答案为1.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）已知 A B 3 x25 x 1，A C 2 x 3 x25，则当 x 2时，B C 的值为 .【解析】B C（A B）（A C）3 x25 x 1（2 x 3 x25）3 x 6.把 x 2代入，得 B C 3260.故答案为0.0 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 10.观察下列等式：第1个等式：a1 124 12 1214；第2个等式：a2 146 12 1416；第3个等式：a3 168 12 1618；第4个等式：a4 1810 12 18110.请解答下列问题：【新教材】
36、北师大版（2024）七年级上册数学（1）按以上规律列出第5个等式：a5 ；11012 12 110112 第5个等式：a5 11012 12 110112.故答案为 11012 12 110112.【解析】（1）由题意，得【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an （n 为正整数）.12（2:2）121212:2 【解析】（2）因为第1个等式：a1 124 12 1214；第2个等式：a2 146 12 1416；第3个等式：a3 168 12 1618；第4个等式：a4 1810 12 18110；【新教材】北师大版（2024）七年级上册数
37、学 所以第 n 个等式：an 12（2:2）12（12 12:2）.故答案为 12（2:2）12（12 12:2）.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 11.已知代数式 A 2 x23 xy 2 y，B x2 xy x.（1）当 x 2，y 3时，求 A 2 B 的值；解：（1）A 2 B 2 x23 xy 2 y 2（x2 xy x）2 x23 xy 2 y 2 x22 xy 2 x 5 xy 2 x 2 y.当 x 2，y 3时，A 2 B 5 xy 2 x 2 y 5（2）32（2）23 3046 20.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）若 A 2 B 的值与
38、x 的取值无关，求 y 的值.解：（2）A 2 B 5 xy 2 x 2 y（5 y 2）x 2 y.因为 A 2 B 的值与 x 的取值无关，所以5 y 20.所以 y 25.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 12.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订 购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现，篮球每个定价120 元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供了A，B两种优惠 方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90付款.已知要购买篮球50个，跳绳 x 条（x 50）.（1）若按A方案购买，一共需付款多少元？若按B方案购买，一共需付款多少元？（用
39、含 x 的代数式表示）【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（1）按A方案购买需付款：50120（x 50）20（5 00020 x）元；按B方案购买需付款：（5012020 x）0.9（5 400 18 x）元.所以按A方案购买，一共需付款（5 00020 x）元；按B方案购 买，一共需付款（5 40018 x）元.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）当 x 100时，请通过计算说明此时选择哪种方案购买较为 合算？解：（2）当 x 100时，按A方案购买需付款：5 00020 x 5 000201007 000（元）；按B方案购买需付款：5 40018 x 5 40
40、0181007 200（元）.因为7 0007 200，所以当 x 100时，选择A方案购买较为合算.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 C级级 拓展训练拓展训练 0 3【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 13.（选做）已知 a7，a6，a5，a1，a0使等式（3 x 1）7 a7 x7 a6 x6 a1 x a0成立（无论 x 的值为多少，该等式都 成立），求 a7 a5 a3 a1的值.解：将 x 1代入，得 27 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0.将 x 1代入，得（4）7 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0.两式相
41、减，得2（a7 a5 a3 a1）27（4）7.所以 a7 a5 a3 a127（4）72（12816 384）2 8 256.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 期末复习课 期末复习课（四）期末复习课（四）【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 A级级 基础训练基础训练 B级级 能力训练能力训练 目录目录 CONTENTS C级级 拓展训练拓展训练【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 A级级 基础训练基础训练 0 1【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（第四章 基本平面图形）1.从多边形的一
42、个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 2.如图，已知线段 AB 10cm，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 AB 上，NB 2cm，则线段 MN 的长为（）A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm D C【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 3.如图，已知 AOC BOC 14，OD 平分 AOB，且 COD 36，则 AOB 的度数为（）A.100 B.120 C.135 D.150（第3题图）B【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 4.如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，且123132，则 BOD .（第4题图）
43、120 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 5.如图，若甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1234，则扇形“丁”的圆心角度数是 .（第5题图）144 【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 6.如图，点 A 在点 O 的北偏西15方向，点 B 在点 O 的北偏东 30方向，若1 AOB，则点 C 在点 O 的 方向.（第6题图）南偏东45（或 东南）【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 7.如图，已知线段 AB 23，BC 15，点 M 是 AC 的中点.（1）求线段 AM 的长；解：（1）因为线段 AB 23，BC 15，所以 AC AB BC 23158.又因为点
44、M 是 AC 的中点.所以 AM 12 AC 12 84.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（2）因为 BC 15，CN NB 12，所以 CN 13 BC 13 155.又因为点 M 是 AC 的中点，AC 8，所以 MC 12 AC 4.所以 MN MC CN 459.（2）在 CB 上取一点 N，使得 CN NB 12，求线段 MN 的长.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 8.如图，射线 OM，ON 分别是 AOC 和 BOC 的平分线，且 AOB 90.（1）求 MON 的度数.解：（1）因为 OM，ON 分别是 AOC 和 BOC 的平分线，所以 MOC
45、12 AOC，NOC 12 BOC.所以 MON MOC NOC 12（AOC BOC）12 AOB 45.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（2）当 OC 在 AOB 内绕点 O 转动时，MON 的度数不会发生变化.理由如下：由（1）可得 MON 12 AOB.所以只要 AOB 的大小不变，无论 OC 在 AOB 内绕点 O 怎样转动，MON 的度数都不会发生 变化.（2）当 OC 在 AOB 内部绕点 O 转动时，MON 的度数是否 会发生变化？简单说明理由.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 课前预习课前预习 0 1 B级级 能力训练能力训练 0 2【新教材】北
46、师大版（2024）七年级上册数学 9.平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，一共可以 画 条直线.【解析】当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，一共 可以画1条直线；当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，一共可以 画4条直线；1或4或6 当任意三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，一共可 以画6条直线.故答案为1或4或6.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 10.已知 A，B，C 三点在同一直线上，且线段 AB 6cm，BC 4cm，点 P，Q 分别为线段 AB，BC 的中点，则 P，Q 两点之 间的距离为 .【解析】当点 B 在线段 AC 上（如图1所示）.因为 A
47、B 6cm，BC 4cm，点 P，Q 分别为线段 AB，BC 的中点，1cm或5cm 图1【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 所以 PB 12 AB 3cm，BQ 12 BC 2cm.所以 PQ PB BQ 325（cm）.当点 C 在线段 AB 上时（如图2所示）.因为 AB 6cm，BC 4cm，点 P，Q 分别为线段 AB，BC 的中点，所以 PB 12 AB 3cm，BQ 12 BC 2cm.图2 所以 PQ PB BQ 321（cm）.故答案为1cm或5cm.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 11.如图1，已知线段 AB 6，点 C 在线段 AB 上，延长 AB
48、 到点 D，使 CD 8.（1）若 CB 2，求线段 AD 的长；图1 解：（1）因为 AB 6，CD 8，CB 2，所以 AD AB CD CB 682 12.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）若线段 CB 的长恰好等于线段 AD 长的一半，求线段 CB 的长；解：（2）设 CB x.因为 AB 6，CD 8，所以 AD AB CD CB 14 x.因为线段 CB 的长是线段 AD 长的一半，所以 x 12（14 x），解得 x 143.故线段 CB 的长为 143.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（3）如图2，点 E 为线段 AC 的中点，点 F 为线段 BD
49、的中点，求线段 EF 的长.图2 解：（3）设 CB x，则 AD 14 x，AC 6 x，BD 8 x.因为点 E，F 分别为 AC，BD 的中点，所以 AE 12 AC 12（6 x），FD 12 BD 12（8 x）.所以 EF AD AE FD 14 x 12（6 x）12（8 x）7.故线段 EF 的长为7.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 12.如图1，将一副三角板的其中两个顶点重合于一点 O，含 45角的三角板 COD 保持不动，含60角的三角板 AOB 绕着点 O 旋转，OB 始终在 COD 内部或两边上.（1）如图2，当三角板 AOB 中60角的一边与三角板 CO
50、D 中 45角的一边重合时，求 AOD 的度数；图1 图2 解：（1）由三角板知，AOB 60，COD 45，所以 AOD AOB COD 6045105.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学（2）当 OB 恰好平分 COD 时，求 AOD 的度数；解：（2）因为 OB 平分 COD，所以 BOD 12 COD 12 4522.5.所以 AOD AOB BOD 6022.582.5.【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学 解：（3）设 BOC x，则 AOC 60 x，BOD 45 x.因为 AOC 3 BOD，所以60 x 3（45 x），解得 x 37.5.所以 AOC 60
