1、北师大版八年级下数学期末复习诊断试卷一、单选题(共10题；共40分)1如图，长为16cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A6cmB5cmC4cmD2cm2已知点P(a1，2a3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa-1B-1a32C-32a323垃圾分类人人有责下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（） ABCD4下列各式中，能用公式法分解因式的是（）Ax2-xB4x2+4x-1Cx2+y2D4x2-15式子x3+yx，12(m+n)，1a，2x-1，m-nm+n，15-R2y中，分式有（）个A6B5C4D36一个多边形
2、的内角和为720，那么这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形7如图，在ABC中，已知AB=AC，BC=6cm，CBD的周长为14cm，分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则ABC的周长为（） A22cmB16cmC17cmD20cm8根据图象，可得关于x的不等式k1xk2x+b的解集是()Ax2Cx39如图，在ABC中，A70，AC=BC，以点B为旋转中心把ABC按顺时针旋转一定角度，得到ABC，点A恰好落在AC上，连接CC，则ACC度数为（） A110B100C90D7010若二次根式 2-m 有意义，且关于x的分式方程
3、 m1-x +2 3x-1 有正数解，则符合条件的整数m的和是（） A7B6C5D4二、填空题(共4题；共20分)11（5分）如图，ABC中，ACB=90，A=30，BC=2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE=2，则CD+EF的最小值为 12（5分）23x2(x-y)，23x-3y，12xy 的最简公分母是 . 13（5分）如图，直角ABC沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的面积是 14（5分）如图，在ABC中，AB6，AC9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则ABP周长的最小值是 三、计算题(共4题；
4、共28分)15（6分）解不等式组： 3x+75(x-1)3x-22x+1 ，并在数轴上表示不等式组的解集16（6分）先化简，再求值：1a2+2a+1(1-aa+1)，其中a=-2.17（8分）因式分解：（1）9m+n2m-n2（2）a22abb2418（8分）解方程（1）1x-2+3=1-x2-x（2）xx-1-1=3x2-1四、解答题(共6题；共62分)19（8分）已知：如图，ABC中，D是AB中点，DEAC垂足为E，DFBC垂足为F，且ED=FD，求证：ABC是等腰三角形20（10分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC10cm，BD18cm，CD7cm，求AOB的周长.
5、21（10分）如图，在ABC中，CD是高，BC=7，BD=6若DEBC，DEC=DCB，求CE的长22（10分）如图，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转40到ABC的位置，连接CC，求证：CCAB.23（12分）A、B两地的距离是70千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟40分钟到达B地，求两车的速度24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-2x+6的图像分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且BM=2MO在平面直角坐标系内存在点C，使得以A，B，M，C为
6、顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点C的坐标答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：由题意得AB=16cm，CD=6cm，DCAB，AD=BD，点C是AB的中点，AC=BC=8cm， 在RtACD中，由勾股定理得AD=10cm，AD+BD=20cm， 橡皮筋被拉长了20-16=4cm. 故答案为：C. 【分析】由题意得AB=16cm，CD=6cm，DCAB，AD=BD，由中点定义得AC=BC=8cm，在RtACD中，用勾股定理算出AD的长，进而再根据AD+BD-AB即可算出橡皮筋被拉长了的长度.2【答案】B【解析】【解答】解：点P关于x轴的对称点在第一象限点P在第四象限点P的坐标
7、满足不等式方程组a+102a-30解得-1a32.故答案为：B.【分析】先根据点P关于x轴的对称点在第一象限，判断出点P在第四象限；再根据第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，列出不等式组，再解不等式组即可.3【答案】B【解析】【解答】A、不是中心对称图形，A不符合题意；B、是中心对称图形，B符合题意；C、不是中心对称图形，C不符合题意；D、不是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用中心对称图形的定义逐项判断即可。4【答案】D【解析】【解答】解：A、x2-x=x(x-1)，只能提公因式分解因式，不符合题意；B、4x2+4x-1有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号
8、是负的，不符合完全平方公式，不符合题意；C、x2+y2不能继续分解因式，不符合题意；D、4x2-1=(2x+1)(2x-1)，能用平方差公式进行因式分解，符合题意故答案为：D【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。5【答案】C【解析】【解答】解：12m+n、2x-1的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.x3+yx、1a、m-nm+n、15-R2y的分母中含有字母，因此它们是分式.则本题分式有4个. 故答案为：C. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.注意不是字母.6【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的
9、边数为n，则（n-2）180=720，解得n=6.故答案为：B.【分析】设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和=（n-2）180建立方程，求解即可.7【答案】A【解析】【解答】根据作图过程可得：DM垂直平分AB，DA=DB，CCBD=CB+CD+BD=CB+CD+DA=CB+AC=14，BC=6，AC=14-6=8，AB=AC=8，CABC=AB+AC+BC=6+8+8=22，故答案为：A.【分析】利用垂直平分线可得DA=DB，再利用CBD的周长求出AC的长，最后利用三角形的周长公式求出ABC的周长即可。8【答案】A【解析】【解答】根据图象可得：两个函数图象的交点坐标为（2，3），k1xk
10、2x+b，x的取值范围为xx+1 ， 解不等式可得x6，解不等式可得x4，在数轴上表示出的解集如图，不等式组的解集为4x6【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解16【答案】解：1a2+2a+1（1aa+1） =1(a+1)2（a+1a+1aa+1）=1(a+1)2（a+1）=1a+1，当a=-2时，原式=1(-2)+1=-1.【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分计算，再将各分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，然后将分式除法转变为分式乘法，再约分将分式化简，最后代值计算即可.17【答案】（1）9（m+n）(mn) =4（2m+n）(m+2n)(2) a2abb4=（a+b
11、）2-22=(a+b+2) (a+b2)【解析】【分析】因式分解-运用公式法18【答案】（1）解：两边乘(x-2)得到 1+3(x-2)=x-1， 去括号得：1+3x-6=x-1，解得：x=2， x=2时，x-2=0，x=2是原分式方程的增根，原方程无解（2）解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)， 去分母得x(x+1)-(x2-1)=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2，检验：当x=2时，(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2【解析】【分析】（1）给方程两边同时乘以(x-2)得1+3(x-2)=x-1，求出x的值，然后进行检验即可；
12、（2）给方程两边同时乘以(x2-1)得x(x+1)-(x2-1)=3，求出x的值，然后进行检验即可.19【答案】解：D是AB中点AD=BD在RtACD和RtBCD中AD=BDDE=DFRtACDRtBCDA=BAC=BC，即ABC是等腰三角形.【解析】【分析】由线段中点定义可得AD=BD，结合已知用HL定理可证ACDBCD，则A=B，由等角对等边可得AC=BC，于是根据等腰三角形定义可判断三角形ABC是等腰三角形.20【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，OA=12AC，OB=12BD AC10cm，BD18cm，CD7cmAB=7cm，OA=5cm，OB=9cm AOB的周长
13、 =AB+OA+OB=7+5+9=21cm .【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=10cm，OA=12AC=5cm，OB=12BD=9cm，据此不难求出AOB的周长.21【答案】解：CD是高， CDB=90，CD=CB2-DB2=72-62=13DEBC，EDC=DCBDEC=DCB，EDC=DEC，CE=CD=13【解析】【分析】先在直角三角形CDB中，利用勾股定理算出CD的长，由二直线平行，内错角相等得EDC=DCB，结合DEC=DCB可得CDE=CED，由等角对等边得CE=CD，从而可得答案.22【答案】证明：ABC绕点A逆时针旋转40到ABC，AC=AC，CAC=BAB
14、=40，ACC=ACC，ACC+ACC+CAC=180，ACC=70，CAB=70，ACC=CAB=70，CCAB.【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，CAC=BAB=40，根据等腰三角形的性质可得ACC=ACC，结合内角和定理可得ACC=70，则ACC=CAB，然后根据平行线的判定定理进行证明.23【答案】解：设公共汽车的速度为 x 千米 / 小时，则小汽车的速度是 3x 千米 / 小时 依题意，得 70x=703x+3-23解得 x=20 经检验 x=20 是原方程的根，且符合题意3x=60 答：公共汽车和小汽车的速度分别是 20 千米 / 时， 60 千米/时【解析】【分析】根
15、据小汽车比公共汽车迟40分钟到达B地， 找出等量关系列方程求解即可。24【答案】解：当x=0时，y=-2x+6=6B(0，6)BM=2MO，且M位于y轴正半轴，M(0，2)BM=6-2=4，当y=-2x+6=0时，x=3，A(3，0)，以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：如图所示：以MB，MA为边，此时MB/AC，MB=AC，C(3，4)，以BM 、AB为边，此时MB/AC，MB=ACC（3，-4），以AM、AB为边，此时BCAM，BC=AM把B(0，6)向左平移3个单位，再向上平移2个单位即可得到C点C(-3，8)，综上，满足条件的点C坐标为(3，4)或(3，-4)或(-3，8)【解析】【分析】分三种情况：以MB，MA为边，以BM 、AB为边，以AM、AB为边，再分别求解即可。
