1、2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1抛物线y3（x1）2+5的顶点坐标是（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）2如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y的图象上，且y1y2，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1D任意实数3在RtABC中，如果锐角A的对边和邻边同时扩大相同的倍数，那么在sin A、cosA、tanA中，（）A只有 不变B只有、不变C、都不变D、都改变4如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四
2、边形AECF的面积是（）A4B4C8D85如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ABCD6一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（）ABCD7如图，在RtABC中，C90，B60，AB8cm，E、F分别为边AC、AB的中点，则EF的长为（）A4B2C4D28如图所示，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以A为位似中心，把ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作ABC，则B的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，4）D（1，4）9下列说法错误的是（）A所有的
3、等边三角形都相似B所有的正方形都相似C两个矩形一定不相似D两个菱形不一定相似10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下面3个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11如图，菱形ABCD中，AB8，BAD60，菱形对角线AC的长度为 12如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D，则BCD15根据图形计算tan15 13在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图象交于点C若ABBC，则k的值为
4、14如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过 h水位达到桥拱最高点O15墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD m（保留三位有效数字）16如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P是对角线AC上一动点，若以点P，A，B为顶点的三角形是以AB为腰长的等腰三角形，则PAB的面积是 三解答题（共9小题，满分82分）17（1）解方程：x2+2x+30；（2）计算：2ta
5、n45sin606tan30os6018有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为 ；（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）19如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东3
6、0方向（1）求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1米，1.73）（2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟）20小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销
7、售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？21如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使得点C为BE的中点，连接AC，BD，DE（1）求证：ACDE；（2）若，求正方形ABCD的面积22如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（6，3）和B（m，6），直线AB交y轴于点C，连接OA，OB（1）求AOB的面积；（2）根据图象直接写出，当x的取值在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值23如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CPCD，过点P作PQCP，交AD边于点Q，连结CQ（1）若BPCA
8、QP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP4，AD12时，求AQ的长24如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H（1）求证：ADHFBA；（2）若ADH与FBA的面积比为k：1（k1），求BF：CF的值；（3）BC2BDDM，求证：AMBADC25如图，抛物线yax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点F，顶点为M，连接OD交BC于点E（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当的
9、值最大时，求点D的坐标；（3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若GCBABC，求点G的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1解：抛物线y3（x1）2+5的顶点坐标为（1，5），故选：A2解：A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y的图象上，且y1y2，k10，k1，故选：A3解：设RtABC（C90）的三边AC、BC、AB的长度分别为b、a、c，则变形后三边为2b，2c，2a，由勾股定理得：a2+b2c2，所以（2a）2+（2b）24a2+4b24（a2+b2）4c2，即（2a）2+（2b）2（2c）2，所以三角形还是直角三角形，所以sinA，cosA，ta
10、nA，即都不变，故选：C4解：连接AC，如图所示，四边形ABCD是菱形，BAD120，BACDAC60，BCAB4，1+EAC60，3+EAC60，13，BAD120，BCAD，ABCBACACB60，ABC、ACD为等边三角形，460，ACAB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA）SABESACF，故S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC，是定值，过A作AHBC于H，则BHBC2，AH2，S四边形AECFSABCBCAH424，故选：B5解：ABCDEF，故A错误，B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B6解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中两次取
11、出的小球标号之和为偶数的有13种，则两次取出的小球标号之和为偶数的概率是故选：B7解：在RtABC中，C90，B60，A906030，BCAB4，E、F分别为边AC、AB的中点，EF是ABC的中位线，EFBC2（cm），故选：D8解：以A为位似中心，把ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作ABC，ABAB，点B是线段AB的中点，A（1，0），B（0，2），B的坐标为（1，4），故选：D9解：A、所有的等边三角形都相似，故不符合题意；B、所有的正方形都相似，故不符合题意；C、两个矩形不一定相似，故符合题意；D、两个菱形不一定相似，故不符合题意；故选：C10解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称
12、轴为x1，b2a0当x0时，yc0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x1，当x2时与x0时，y值相等，当x0时，yc0，4a+2b+cc0，正确故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：由题意可知，ACBD，AC平分BAD，ABBC8，BAC30，OB：AO：AB1：，AO4，同理，OC4，ACAO+OC故答案为：12解：由已知设ABAC2x，A30，CDAB，CDACx，则AD2AC2CD2（2x）2x23x2，ADx，BDABAD2xx（2）x，tan152故答案为：213解：一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B
13、，A（2，0），B（0，2），OAOB2，作CDx轴于D，ABBC，OAOD2，CDOB，AOBADC，CD4，C（2，4），反比例函数y（k0）的图象经过点C，k248，故答案为814解：设抛物线解析式为yax2，因为抛物线关于y轴对称，AB20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，yx2，当x5时，y1，故t4（h），答：再过4小时水位达到桥拱最高点O故答案为：415解：如图：根据题意得：BGAFAE1.6m，AB1mBGAFCDEAFECD，ABGACDAE：ECAF：CD，AB：ACBG：CD设BCxm，CDym，则CE（x+2.6）m，AC
14、（x+1）m，解得：x，yCD4.27灯泡与地面的距离约为4.27米16解：分两种情况：当ABAP时，如图1所示，过点P作PEAB，sinPAE，即解得PE所以PAB的面积为ABPE；当ABPB时，如图2所示，过B点作BHAPsinHPBsinBAP，即，解得：BHHPBPcosHPB3，所以AP2HP所以PAB的面积为APBH故答案为或三解答题（共9小题，满分82分）17解：（1）x2+2x+30，x22x30，（x3）（x+1）0，x30或x+10，x13，x21；（2）原式216018解：（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：
15、由图可知，共有16个等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的结果有7个，取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率为19解：（1）过点D作DHAC于点H，由题意知，HAD906030，HBF903060，AB300米，HBDDAC+BDA60，DAC30，DACBDA30，ABDB300，在RtBHD中，sin60，DH300150260（米）；（2）由题意得，DBH60，DCH45，在RtBDH中，BH150（米），在RtCDH中，CHDH150（米），BCBH+CH（150+150）（米），小薇从B处到轮船码头大约为605（分钟）20解：（1）依题意，得
16、5000m+（m1）5000（m+1）55000，整理，得m2+m120，解得：m13，m24（不合题意，舍去），5000+5000（m+1）25000答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤（2）设降价x元，则每斤的利润为（2x）元，每天的销售量为200+（200+400x）斤，依题意，得（2x）（200+400x）600，整理，得2x23x+10，解得：x10.5，x21，又为了加快销售，x1答：应降价1元使得每天销售利润为600元21（1）证明：四边形ABCD是正方形ADBC，ADBC即ADCE点C为BE的中点BCCEADCE又ADCE四边形ACED是平行四边形ACDE（2）解：由（
17、1）知四边形ACED是平行四边形四边形ABCD是正方形ABC90，ABBC在RtABC中，AB2+BC2AC272即2BC272解得BC6正方形ABCD的面积为：BC2623622解：（1）点A（6，3）和B（m，6）在反比例函数图象上，6m6（3），m3，B（3，6），设直线AB的解析式为ykx+b，解得，直线AB的解析式为yx+3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC36+（2）由图象可知，x6或0x3时，反比例函数的值大于一次函数的值23（1）证明：BPQBPC+CPQA+AQP，BPCAQP，CPQA，PQCP，ACPQ90，平行四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形
18、，DCPQ90，在RtCDQ和RtCPQ中，RtCDQRtCPQ（HL），DQPQ，设AQx，则DQPQ12x，在RtAPQ中，AQ2+AP2PQ2，x2+42（12x）2，解得：，AQ的长是24（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCABC，HBAF，ADHFBA；（2）解：ADHFBA，ADH与FBA的面积比为k：1（k1），k，DABC，1，（3）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又BC2BDDM，AD2BDDM，又ADMBDA，ADMBDA，AMDBAD，ABCD，BAD+ADC180，AMB+AMD180，AMBADC25解：（1）将A（1，0）、B（4，0
19、）代入yax2+bx+2得：，解得，抛物线的解析式为yx2+x+2，yx2+x+2（x）2+，顶点M的坐标为（，）；（2）过D点作DHy轴，交BC于点H，如图所示：设D（m，），直线BC的解析式为ykx+n，由（1）可知：B（4，0），C（0，2），解得：，直线BC的解析式为：yx+2，H（m，），DH）（），.DHy轴，OCEDHE，0，当m2时，的值最大，D（2，3）（3）当点G在BC上方时，连接CG，GCBABC，CGAB，又C（0，2），yG2，解得：x0（舍去）或x3；当点G在BC下方时，CG交x轴于H，GCBABC，CHBH，设H（u，0），在RtCOH中，OH2+OC2CH2，u2+22（4u）2，解得：u，H（，0）设直线CG解析式为ykx+2，把点H代入得：yk+2，解得：k，所以直线CG解析式为yx+2G点的坐标满足：，解得：（舍去）或，G（，），综上所述，若GCBABC，点G的坐标为（3，2）或（，）
