1、2020年北师大版九年级上册数学第6章 反比例函数单元测试卷一选择题（共10小题）1若xy0，x+y0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）A成正比B成反比C既不成正也不成反比D的关系不确定2反比例函数y与ykx+1（k0）在同一坐标系的图象可能为（）ABCD3已知一次函数ymx+n与反比例函数y其中m、n为常数，且mn0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD4若ab0，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD5下列语句叙述正确的有（）个横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线yx上，直线yx+2不经过第三象限，除了用有序实数对，我们也可以用方向和距
2、离来确定物体的位置，若点P的坐标为（a，b），且ab0，则P点是坐标原点，函数中y的值随x的增大而增大已知点P（x，y）在函数y+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限A2B3C4D56如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y上，实数a满足a1a1，则四边形DEBF的面积是（）ABC1D27如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y定义（x，y）为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线x1，y3将第一象限划分成4个区域已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标
3、的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是（）A点A的横坐标有可能大于3B矩形1是正方形时，点A位于区域C当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等8如图，是反比例函数y1和y2（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲于A、B两点，若SAOB3，则k2k1的值是（）A8B6C4D29如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，BAC90，AB2AC，函数y（x0）的图象经过点C，将ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y（x0）的图象上，则m的值为（）ABC3D10在平面直
4、角坐标系中，反比例函数y的图象上有三点P（2，2），Q（4，m），M（a，b），若a0且PMPQ，则b的取值范围为（）Ab4Bb1或4b0C1b0Db4或1b0二填空题（共8小题）11如果函数y（n4）是反比例函数，那么n的值为 12将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将xy1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将xy2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2004 13当1x2时，反比例函数y（k3且k0）的最大值与最小值之差是1，则k的值是 14从4，3，2，1，0，1，2，3，4这九个数中，取出一个数作为函数和关于x的方程（k+2）x24x+10中
5、的k值，恰好使得函数的图象经过一，三象限，使得方程（k+2）x24x+10有实数根，满足要求的k值有 个15如图，双曲线y（x0）经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为（2，3），则OAB的面积 16如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为 17如图，点A在曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB1时，ABC的周长为 18如图，已知点B（0，2），A（6，1）在反比例函数的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A逆时针旋转45后，交反比例函数图象于点C
6、，则点C的坐标为 三解答题（共8小题）19小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y的图象与性质通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x13456y123.47.52.41.410.8（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）在图中补全当1x2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 20有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y
7、与x的几组对应值：x2101245678ym0132则m的值为 ；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）若函数y的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x13x2x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ；21如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，求AOC的面积22在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4）
8、，（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个（1）若点M（2，a）是反比例函数y（k为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由23如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点（1）若反比例函数y（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y（x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，
9、请直接写出m的取值范围24已知反比例函数y（m+1），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在它的图象上，且当x1x20时，y1y2，若点Q（1，a）也在它的图象上，求a的值25如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值；（2）若AFAE2且点E的横坐标为a则点F的横坐标为 （用含a的代数式表示），点F的纵坐标为 ，反比例函数的表达式为 26已知y是x的反比例函数，下表给了一些x与y的一些值：x32 y 63（1）填写表中空格，并求该反比例函数的解析式；
10、（2）请画m该反比例函数图象；若点P（a，y）在该函数图象上，当y2时，求a的取值范围2020年北师大版九年级上册数学第6章 反比例函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若xy0，x+y0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）A成正比B成反比C既不成正也不成反比D的关系不确定【分析】先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可【解答】解：与x+y成反比，xy，（x+y）2x2+y2+2xy，（x+y）2x2+y2+，等式两边同除以（x+y）2得：1（x+y）2（
11、x2+y2），是常数，（x+y）2与x2+y2成正比例函数故选：A【点评】综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k0）；正比例函数的一般形式为：ykx（k0）2反比例函数y与ykx+1（k0）在同一坐标系的图象可能为（）ABCD【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，k0，即k0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，k0，即k0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈上升
12、趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，k0，即k0，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系是解答此题的关键3已知一次函数ymx+n与反比例函数y其中m、n为常数，且mn0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数的位置确定m、n的大小，看是否符合mn0，计算mn确定符号，即可确定双曲线的位置【解答】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m0，交y轴负半轴，则n0，此时mn0，不合题意；故本选项错误；B、
13、由一次函数图象过二、四象限，得m0，交y轴正半轴，则n0，满足mn0，m0，n0，nm0，反比例函数y的图象过一、三象限，故本选项正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得m0，交y轴正半轴，则n0，此时，mn0，不合题意；故本选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得m0，交y轴正半轴，则n0，此时，mn0，不合题意；故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键4若ab0，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD【分析】根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【解
14、答】解：A、根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意；故选：C【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键5下列语句叙述正确的有（）个横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线yx上，直线yx+2不经过第三象限，除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，若点P的坐标为（a，b），且ab0，则P点是坐标原点，函数中y的值随x的增大而增大已知
15、点P（x，y）在函数y+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限A2B3C4D5【分析】根据一次函数，反比例函数的性质，象限内点的特征，物体位置的表示方法来确定所给选项是否正确即可【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线yx表示，正确；直线yx+2经过一、二、四象限，不经过第三象限，正确；除了用有序实数对，我们也可以用极坐标来确定物体的位置，即方向和距离来确定物体的位置，正确；若点P的坐标为（a，b），且ab0，那么a0，或b0，或a，b均为0，那么该点在坐标轴上，错误；函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，若两点不在同一象限，y随x的增大而减小，错
16、误；易得点P的横坐标为负数，那么纵坐标为正数，在第二象限，故正确正确的有4个故选：C【点评】综合考查了函数的有关知识的运用；注意探讨两数相乘得0的不同情况，以及反比例函数在同一象限和不在同一象限的增减性6如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y上，实数a满足a1a1，则四边形DEBF的面积是（）ABC1D2【分析】依据实数a满足a1a1，即可得出a1，再根据反比例函数系数k的几何意义以及正方形的性质，即可得到四边形DEBF的面积【解答】解：实数a满足a1a1，a1，又a0，a1，正方形ABCD的顶
17、点B，D在双曲线y上，S矩形BGOF1，又正方形ABCD的对称中心在坐标原点，S平行四边形DEBFS矩形ABFEF2S矩形BGOF212，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积7如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y定义（x，y）为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线x1，y3将第一象限划分成4个区域已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是（）A点A的横坐标有可能大于3B矩形1是正方形时，点A位于区域C当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面
18、积减小D当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x1时，y3，得kxy3，因为y是矩形周长的一半，即yx，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y2x，得点A是直线y2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域，可作判断；C、先表示矩形面积Sx（yx）xyx2kx2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域，得x1，另一边为：yx2，矩形2的坐标的对应点落在区域中得：x1，y3，即另一边yx0，可作判断【解答】解：设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y（k0）
19、，由图形可知：当x1时，y3，kxy3，yx，x3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y2x，则点A是直线y2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为yx，Sx（yx）xyx2kx2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域时，点A（x，y），x1，y3，即另一边为：yx2，矩形2落在区域中，x1，y3，即另一边yx0，当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等；故选项正确；故选：D【点评】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理由x和y的意义是关键，
20、并注意数形结合的思想解决问题8如图，是反比例函数y1和y2（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲于A、B两点，若SAOB3，则k2k1的值是（）A8B6C4D2【分析】应用反比例函数比例系数k的几何意义，表示BOC、AOC的面积，利用SBOCSAOCSAOB构造方程即可【解答】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，SBOCSAOCSBOCSAOCSAOB33k2k16故选：B【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意观察图中三角形面积关系以构造方程9如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，BAC90，AB
21、2AC，函数y（x0）的图象经过点C，将ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y（x0）的图象上，则m的值为（）ABC3D【分析】作CHy轴于H由相似三角形的性质求出点C坐标，进而求出k的值，依据反比例函数图象上点的坐标特征即可解决问题；【解答】解：如图，作CHy轴于HA（0，4）、B（4，0），OAOB4，ABO+OAB90，OAB+CAH90，ABOCAH，又AOBAHC90，ABOCAH，2，CHAH2，C（2，6），点C在y的图象上，k2612，y，当y4时，x3，将ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y（x0）的图象上，m3，故选：C【点
22、评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题10在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象上有三点P（2，2），Q（4，m），M（a，b），若a0且PMPQ，则b的取值范围为（）Ab4Bb1或4b0C1b0Db4或1b0【分析】根据题意画出图象，可求出点Q的坐标，根据反比例函数的轴对称性，得出点M所在的位置，进而确定纵坐标b的取值范围【解答】解：如图：点P（2，2）在反比例函数y的图象上k4，点Q（4，m），在反比例函数y的图象上m1，Q（4，1）由双曲线关于yx轴对称，因此与Q1（4，1）对称的Q2（1，4
23、），M（a，b）在反比例函数y的图象上，且a0，PMPQ，点M在第三象限Q1左边的曲线上，或在Q2右侧的曲线上，点M的纵坐标b的取值范围为：1b0或b4，故选：D【点评】考查反比例函数的图象和性质，数形结合思想，画出相应的图形，结合图形进行解答是较好的方法二填空题（共8小题）11如果函数y（n4）是反比例函数，那么n的值为1【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到n25n+31且n40，即可求得n的值【解答】解：根据题意得：n25n+31且n40，解得：n1，故答案是：1【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式12将代入反比例函数中，所得函数值记
24、为y1，又将xy1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将xy2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2004【分析】根据题意这样代入y是三次一个循环，根据这样的规律求解则可【解答】解：x时，y1，x+1；x时，y22，x2+13；x3时，y3，x+1；x时，y4；按照规律，y52，我们发现，y的值三个一循环20043668，y2004y3故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的定义按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键13当1x2时，反比例函数y（k3且k0）的最大值与最小值之差是1，则k的值是2【分析】分k0和k0进行讨论，再根据反
25、比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答【解答】解：当k0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小，解得k2，当3k0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大，解得k2，综上所述，k2答案：2【点评】本题考查了反比例函数的增减性，反比例函数的增减性要在其图象的每一象限内解答，解题关键要对于k的值要分情况讨论14从4，3，2，1，0，1，2，3，4这九个数中，取出一个数作为函数和关于x的方程（k+2）x24x+10中的k值，恰好使得函数的图象经过一，三象限，使得方程（k+2）x24x+10有实数根，满足要求的k值有5个【分析】由函数的图象经过一，三象限，可得k3，由关于x的方
26、程（k+2）x24x+10有实数根，可得k2，或k2，继而求得满足要求的k值【解答】解：函数的图象经过一，三象限，k+30，解得：k3，方程（k+2）x24x+10有实数根，164（k+2）164k884k0，或k+20，解得：k2，或k2，3k2，满足要求的k值有2，1，0，1，2，共5个故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根15如图，双曲线y（x0）经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的
27、坐标为（2，3），则OAB的面积9【分析】根据反比例函数y（x0）的图象经过OAB的顶点A，点A的坐标为（2，3），可以求得k的值；再根据ABx轴，可知点A、B的纵坐标相等和OB的中点C，可得点C的纵坐标，由点C在反比例函数的图象上，可得点C的坐标，从而得到点B的坐标，从而可以求得OAB的面积【解答】解：反比例函数y（x0）的图象经过OAB的顶点A，点A的坐标为（2，3），3，即k的值是6；反比例函数y（x0）的图象经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为（2，3），点B的纵坐标是3，点C的纵坐标是，解得x4，即点C的坐标是（4，），点B的坐标是（8，3），OAB的面积是3（8
28、2）9，故答案为：9【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为12【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积【解答】解：反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x1，y6；x3，y2，A（1，6），B（3，2），设直线AB的解析式为：ykx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y2x+8，y0时，x4，C
29、O4，AOC的面积为：6412故答案为：12【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键17如图，点A在曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB1时，ABC的周长为4【分析】依据点A在曲线y（x0）上，ABx轴，AB1，可得OB3，再根据CD垂直平分AO，可得OCAC，再根据ABC的周长AB+BC+AC1+BC+OC1+OB进行计算即可【解答】解：点A在曲线y（x0）上，ABx轴，AB1，ABOB3，OB3，CD垂直平分AO，OCAC，ABC的周长AB+BC+AC1+BC+O
30、C1+OB1+34，故答案为：4【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等18如图，已知点B（0，2），A（6，1）在反比例函数的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A逆时针旋转45后，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（，18）【分析】过B作BDAC于D，过D作DEy轴于E，过A作AFDE于F，则ABD为等腰直角三角形，易得AFDDEB，依据全等三角形的性质，即可得出D（，），进而得出直线AD的解析式，解方程组即可得到C点坐标【解答】解：如图所示，过B作BDAC于D，过D作DEy轴于E，过A作AFDE于F，则A
31、BD为等腰直角三角形，易得AFDDEB（AAS），设DFBEa，B（0，2），A（6，1），OEa+2GF，DE6a，AFa+3，AFDE，a+36a，解得a，D（，），设直线AD的解析式为ykx+b，则，解得，y3x+17，A（6，1）在反比例函数的图象上，k6，即y，解方程组，可得或，点C的坐标为（，18），故答案为：（，18）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45角，作辅助线构造等腰直角三角形三解答题（共8小题）19小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y的图象与性质通过分析，该函数y与自变量x的几
32、组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x13456y123.47.52.41.410.8（1）函数y的自变量x的取值范围是x1且x2；（2）在图中补全当1x2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：当1x2（或x2）时，y随x的增大而减小；（4）若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b2【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量x的取值范围；（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1x2时的函数图象；（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；（4）根据函数y和yx+b的图象可
33、知：当b2时，有一个交点；当b2时，有两个交点，据此即可得到实数b的取值范围【解答】解：（1）由x10且x11，可得x1且x2；（2）当1x2的函数图象如图所示：（3）由图可得，当1x2（或x2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b2故答案为：x1且x2；当1x2（或x2）时，y随x的增大而减小；b2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线20有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小彤根据
34、学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是x3；（2）下表是y与x的几组对应值：x2101245678ym0132则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x13x2x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1y3y2；【分析】（1）依据函数表达式中
35、分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x13时，y11；当0x2x3时，1y3y2【解答】解：（1）x30，x3；（2）当x1时，y；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x13时，y11；当0x2x3时，1y3y2y1、y2、y3之间的大小关系为y1y3y2故答案为：x3；当x3时，y随x的增大而减小；y1y3y2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法
36、画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线21如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，求AOC的面积【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积【解答】解：反比例函数y在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，A（1，6），B（3，2）设直线AB的函数关系式为ykx+b，则解得则直线AB的函数关系式为y2x+8令y0，得x4，CO4，SAOC6412即AOC的面积是12【点评】此题主要考查了反
37、比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键22在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个（1）若点M（2，a）是反比例函数y（k为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；（2）假设函数y3mx1（m为常数，m0
38、）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx12x，整理得：（3m2）x1，分两种情况讨论：当3m20，即m时，解得：x，当3m20，即m时，x无解，即可解答【解答】解：点M（2，a）是反比例函数y（k为常数，k0）图象上的“理想点”，a4，点M（2，4）在反比例函数y（k为常数，k0）图象上，k248，反比例函数的解析式为（2）假设函数y3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx12x，整理得：（3m2）x1，当3m20，即m时，解得：x，当3m20，即m时，x无解，综上所述，当m时，函数图象上存在“理想点”，为（）；当m时，函数图象上不存在“理想点”【点评
39、】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标23如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点（1）若反比例函数y（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y（x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围【分析】（1）根据顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点得到M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y（m0）可求出m，确定反比例函数的解析式；
40、再根据B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），易得N（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点N在该函数的图象上；（2）由反比例函数y（m0）的图象与BMN的边始终有公共点，而M、N都在y上，则此时m最小，反比例函数过B点时，m最大，此时m428，由此得到m的取值范围【解答】解：（1）顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y（m0）得，m224，反比例函数的解析式为y；M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），414，点N在函数y的图象上；（2）4m8【点评
41、】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标24已知反比例函数y（m+1），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在它的图象上，且当x1x20时，y1y2，若点Q（1，a）也在它的图象上，求a的值【分析】根据反比例函数的定义以及性质，即可得到m的值，进而得出函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到a的值【解答】解：反比例函数y（m+1），1m21，解得m，又当x1x20时，y1y2，在每个象限内，y随着x增大而增大，m+10，m1，m，y，点Q（1，a）也在它的图象上，a（1）1，a1【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk25如图
