1、 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年下学期学情调研学年下学期学情调研 八年级数学试题卷八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间考试时间 90 分钟，满分分钟，满分 120 分分.考生应首先阅读试题卷考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡交卷时只交答题卡.一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.中国新能源汽车行业高速发展，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形
2、的是（）A.B.C.D.华为 小鹏 小米 蔚来 2.下列式子中，是不等式的有（）1x=；340 xy+；20；mn+A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3.为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点 A、B 之间的距离.如图所示，在地面上取一点 C，使 C 到 A、B 两点均可直接到达，找到 AC 和 BC 的中点 D、E，测得 DE 的长为 28m，则假山两点A、B 之间的距离为（）A.14m B.28m C.46m D.56m 4.如果把分式22xyxy+中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的 2 倍 B.不变 C.扩大到原来
3、的 4 倍 D.缩小到原来的12 5.如图所示的地面由正八边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则BAC的度数为（）A.75 B.90 C.100 D.120 6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.()()2339xxx+=B.22623x yxy=C.()224123xxx+=+D.()22693xxx+=7.一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为 x 公斤.85 公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班.此时 55 公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音 学科网（北京）股份有限公司 未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖.已
4、知当电梯承载的重量超过 300 公斤时警示音响起，则 x 的取值范围可用下列哪一个不等式表示（）A.180245x B.215300 x C.215245x D.245300 x 8.端午节是我国的传统节日，为了满足人们对粽子的需求，某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多 2 元，用 1200 元购进甲种粽子的个数是用 600 元购进乙种粽子的个数的 3 倍.设每个甲种粽子的进价为 x 元，则下列方程正确的是（）A.120060032xx=B.120060032xx=+C.120060032xx=+D.120060032xx=9.平行四边形 ABC
5、D 中，ABAD，要求用尺规作图的方法在边 BC、AD 上分别找点 M、N，使得四边形 BMDN也为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）甲 乙 A.甲、乙都对 B.甲对、乙不对 C.甲不对、乙对 D.甲、乙都不对 10.如图，点 E、F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，AEEFFD=，90ADF=，43ACD=，则B的大小为（）A.107 B.103 C.117 D.93 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.若ab，则3a_3b.12.把两个同样大小的初中专用三角尺ABC与BAD像如图所示那样放置，90CD=，30C
6、ABDBA=，M是AC与BD的交点.直接测得MC的长度为4.5cm，则点M到AB的距离是_cm.13.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60”，应先假设：_.14.已知3xy=，则222xyyxyxyxy+的值为_.15.如图，把AOBC放在直角坐标系中，其中()4,3A，6AC=，将AOBC沿 x 轴向左平移，当AOBC的顶点落在直线34yx=+上时，则点 A 平移后的坐标为_.学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分）16.（10 分）（1）解不等式组1211 243xx，并把解集表示在数轴上.（2）化简：221
7、1xxyy+17.（9 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点，点 A、M、N 均为格点，请按下列要求画图（尺规作图或三角尺作图均可，不要求写作法）：（1）在格点上找一点 B，使得 AM 为NMB的角平分线.（2）在线段 AM 上找一点 P，使得PMPN=.18.（9 分）数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：()()()()()2211ababababababab+=+=+，请解决以下问题：（1）将多项式229mn因式分解：229mn=_；（2）将多项式2293mnmn+因式分解；
8、（3）ABC的三边 a，b，c 满足220acbcab+=，判断ABC的形状，并说明理由.19.（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1:1lyx=+与直线22:4lyx=交于点(),2A m.学科网（北京）股份有限公司（1）求 m 的值和直线1l的表达式；（2）直线1l与 x 轴交于点 B，点 C 为 x 轴上一点且2OCOB=，求ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式142kxx+的解集.20.（9 分）课本再现：如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果.图 图 图（1）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？如果将四边形不断缩小下去，请
9、你想象一下最终的形状，并画出来.类比迁移：（2）如图，若小明从 O 点向西走 10 米，左转 30，再向前走 10 米，左转 30，如此重复，求小明第一次回到 O 点时所走过的路程.（3）若小明从 O 点向西走 16 米，左转 x，再向前走 16 米，左转 x，如此重复，已知小明第一次回到 O点时所走过的路程为 320 米，则x=_.21.（9 分）问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组遇到了以下问题：如图，ABCD的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E、F 分别在 OB 和 OD 上.问题 1：当AEB与CFD满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形？请说明理由.
10、小明：当AEBCFD=时，四边形 AECF 是平行四边形.理由如下：AEBCFD=，180180AEBCFD=.即AEOCFO=./AE CF.四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO=.（依据 1）又AOECOF=，学科网（北京）股份有限公司 AOECOF.AECF=.四边形 AECF 是平行四边形。（依据 2）问题 2：当 BE、DF 满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形？请说明理由.小红：当BEDF=时，四边形 AECF 是平行四边形.理由如下：数学思考：（1）请你写出小明推理过程中的“依据 1”和“依据 2”；依据 1：_；依据 2：_.（2）请你帮助小红写出问题 2 的证明
11、过程.22.（10 分）通过多方面扶持，河南郑州加快推进文旅文创高质量发展，“五一”假期，全市接待游客人次创历史新高.郑州中原区二砂文化创意园为旅客购进的“文创产品”和“手工艺品”深受大家喜爱.其中一件“手工艺品”比一件“文创产品”的进价多 10 元.创意园原计划用 900 元购进“文创产品”的数量是用 600 元购进“手工艺品”数量的 2 倍.（1）求一件“文创产品”和一件“手工艺品”的进价分别是多少元？（2）现在要求购进两种产品的总数量不变，且购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺品”的数量的 4 倍.请你设计出最省钱的购进方案，并算出比原计划所节省的钱数.23.（10 分）综合与实践课上
12、，飞飞和同学做了以下数学探究活动.如下图，ABC为等边三角形，CD 是 AB边上的高.图 图 备用（1）如图，DCB=_.（2）如图，E 为线段 AD 的任意一点，连接 CE.将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 120得到线段 CF，连接 BF.过点 F 作FGBC交 BC 于点 G.求证：CGFEDC.（3）在（2）的条件下，若3CD=，1ED=，点 M 为直线 AB 上的点，当CMFB=时，请直接写出 AM 的长度.20232024 学年下学期学情调研学年下学期学情调研 八年级数学八年级数学 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.B 2
13、.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.（1 分）解不等式得，3x（2 分）在同一条数轴上表示不等式的解集，如图 图略（4 分）因此原不等式组的解集为332x（5 分）（2）2211xxyy+()()2111xxyyx+=+（2 分）()1y x=（4 分）xyy=（5 分）17.（9 分）二者均对（5 分）（尺规作图答案略）（9 分）18.（9 分）（1）()()33mnmn+（2 分）（2）2293mnmn+()()()3331mnmnmn=+（4 分）()()331mnmn=+（5
14、 分）（3）ABC是等腰三角形，理由如下：（6 分）220acbcab+=()()()0abcabab+=.（7 分）学科网（北京）股份有限公司()()0abcab+=.（8 分）0cab+0ab=ab=ABC是等腰三角形.（9 分）19.（9 分）（1）把点(),2A m代入42yx=得：1m=.（1 分）把点()1,2A代入1ykx=+得：1k=.（2 分）直线1l的表达式为1yx=+.（3 分）（2）直线1l与 x 轴交于点 B 点 B 坐标为()1,0.（4 分）又C 为 x 轴上一点且2OCOB=点 C 坐标为()2,0或()2,0.（6 分）12 332ABCS=；或12 112A
15、BCS=.（8 分）（3）1x.（9 分）20.（9 分）（1）四边形对应的各个外角的大小未发生变化（2 分）（4 分）（2）多边形外角和为 360 3603012=（边）12 10120=（米）答：小明第一次回到 O 点时所走过的路程为 120 米.（7 分）（3）18.（9 分）21.（9 分）（1）平行四边形的对角线互相平分；（2 分）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4 分）（2）理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC=，OBOD=.（6 分）BEDF=OBBEODDF=即OEOF=.（8 分）四边形 AECF 是平行四边形.（9 分）（其他解法正确也给分）学科网（
16、北京）股份有限公司 22.（10 分）（1）设一件“文创产品”进价是 x 元，则一件“手工艺品”进价是()10 x+元，由题意得：900600210 xx=+，（2 分）解得：30 x=，（3 分）经检验，30 x=是原方程的解，且符合题意，1040 x+=，（4 分）答：一件“文创产品”进价是 30 元，则一件“手工艺品”进价是 40 元；（5 分）（2）“文创产品”为9003030=件“手工艺品”为6004015=件 总数为30 1545+=件.（6 分）设购进“文创产品”m 件，则购进“手工艺品”()45m辆，总费用 w 元.()4 45mm 即36m ()3040 45101800wm
17、mm=+=+.（8 分）100，w 随 m 的增大而减小.当36m=时，w 取得最小值，最小值36 10 18001440+=900600 144060+=元 答：最省钱的方案为：购进“文创产品”36 件，“手工艺品”9 件最省钱，比原计划省了 60 元.（10分）（其他解法正确也给分）23.（10 分）（1）30（2 分）（2）ABC是等边三角形，60ACBACACB=，ABBCAC=，又CD 是 BA 上的高，FGBC 90FGCCDE=，1302BCDBCA=.（4 分）CE 顺逆时针旋转 120得到线段 AD，120ECF=，CFCE=，1203090ECDFCG+=，90ECDCED+=，FCGCED=在CGF和EDC中，FCGCED=FGCCDE=CFCE=学科网（北京）股份有限公司()AASCGFEDC，（8 分）（2）31或3 31.（10 分）
