1、上海市嘉定区 2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题 3分，共 12分）1. 下列二次根式中，与 不是同类二次根式的是（ ）5A. B. C. D. 20160.5125【 专 题 】 二 次 根 式 【 分 析 】 先 对 各 选 项 二 次 根 式 化 简 ， 再 根 据 同 类 二 次 根 式 的 概 念 判 断 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 同 类 二 次 根 式 的 定 义 ， 即 ： 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ，被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次
2、 根 式 2. 函数 的图像一定不经过（ ）13yxA. B. C. D. (,)(3,1)1(,)3(1,3)【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 可 以 判 断 各 个 选 项 中 点 的 坐 标 是 否 在 函 数 图 象 上 ，从 而 可 以 解 答 本 题 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 可 以判 断 哪 些 点 在 函 数 图 象 上 3. 关于 的方程 的根的情况是（ ）
3、x22(31)0mxA. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根【 专 题 】 判 别 式 法 【 分 析 】 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 =（ m-1） 2 0， 由 此 即 可 得出 原 方 程 有 两 个 实 数 根 【 解 答 】 解 ： =（ 3m-1） 2-4（ 2m2-m） =m2-2m+1=（ m-1） 2 0， 方 程 x2+（ 3m-1） x+2m2-m=0 有 两 个 实 数 根 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 牢 记 “当 0 时 ， 方
4、 程 有 两 个 实 数 根 ”是 解 题的 关 键 4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1） （2） （3）25()8x231x2150xA. 开平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法 D. 开平方法；配方法；求根公式法【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 观 察 所 给 方 程 的 结 构 特 点 及 各 方 法 的 优 缺 点 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 5（ 1+x） 2=8 适 合 用 开 平 方 法 ；（ 2） 2x2+3x-1=0 适 合 用 求 根 公 式 法
5、；（ 3） 12x2+25x+12=0 适 合 用 求 根 公 式 法 ；故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 法 解 一 元 二 次 方 程 常 用 的 方 法 有 直 接 开 平 方法 ， 配 方 法 ， 公 式 法 ， 因 式 分 解 法 ， 要 根 据 不 同 的 方 程 ， 选 择 合 适 的 方 法 是 解 题 的 关键 二、填空题（每小题 2分，共 28分）5. 计算： =_8【 分 析 】 先 把 各 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 再 根 据 二 次 根 式 的 减 法 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】【 点 评
6、】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 加 减 法 ， 熟 知 二 次 根 式 相 加 减 ， 先 把 各 个 二 次 根 式化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再 把 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并 ， 合 并 方 法 为 系 数 相 加 减 ，根 式 不 变 是 解 答 此 题 的 关 键 6. 代数式 有意义的条件是_31x【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 正
7、 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关键 7. 写出 的一个有理化因式_2a【 专 题 】 开 放 型 【 分 析 】 利 用 有 理 化 因 式 的 定 义 求 解 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 分 母 有 理 化 ， 解 题 的 关 键 是 熟 记 有 理 化 因 式 的 定 义 8. 比较大小： _3543【 专 题 】 推 理 填 空 题 ； 实 数 【分析】首先分别求出 的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 的平方的大小关系，即可判断出 的大小关系【 解 答 】【 点 评 】 （ 1） 此 题 主 要 考 查 了 实 数
8、 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键是 要 明 确 ： 正 实 数 0 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 （ 2） 解 答 此 题 的 关 键 是 比 较 出 这 两 个 数 的 平 方 的 大 小 关 系 9. 方程 的解是_23x【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 x2-3x 有 公 因 式 x 可 以 提 取 ， 故 用 因 式 分 解 法 解 较 简 便 【 解 答 】 解 ： 原 式 为 x2-3x=0， x（ x-3） =0， x=0 或 x-3=0， x1=0， x2=3 方 程 x2-3x
9、=0 的 解 是 x1=0， x2=3【 点 评 】 本 题 考 查 简 单 的 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ， 在 解 一 元 二 次 方 程 时 应 当 注 意 要 根 据实 际 情 况 选 择 最 合 适 快 捷 的 解 法 10. 某商品的原价为 100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商m品现在的价格是_元（结果用含 的代数式表示）m【 分 析 】 现 在 的 价 格 =第 一 次 降 价 后 的 价 格 （ 1-降 价 的 百 分 率 ） 【 解 答 】 解 ： 第 一 次 降 价 后 价 格 为 100（ 1-m） 元 ， 第 二 次 降 价 是 在
10、第 一 次 降 价 后 完成 的 ， 所 以 应 为 100（ 1-m） （ 1-m） 元 ，即 100（ 1-m） 2元 故 答 案 为 ： 100（ 1-m） 2【 点 评 】 本 题 难 度 中 等 ， 考 查 根 据 实 际 问 题 情 景 列 代 数 式 根 据 降 低 率 问 题 的 一 般 公式 可 得 ： 某 商 品 的 原 价 为 100 元 ， 如 果 经 过 两 次 降 价 ， 且 每 次 降 价 的 百 分 率 都 是m， 那 么 该 商 品 现 在 的 价 格 是 100（ 1-m） 211. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果，那么”的形式：_【 分 析
11、】 把 命 题 的 题 设 写 在 如 果 的 后 面 ， 把 命 题 的 结 论 写 在 那 么 的 后 面 【 解 答 】 解 ： 命 题 “全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ”改 写 成 “如 果 ， 那 么 ”的 形 式为 如 果 两 个 三 角 形 全 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 的 对 应 边 相 等 故 答 案 为 如 果 两 个 三 角 形 全 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 的 对 应 边 相 等 【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 事 物 的 语 句 叫 命 题 ； 正 确 的 命 题 称 为 真 命 题 ，错
12、误 的 命 题 称 为 假 命 题 ； 经 过 推 理 论 证 的 真 命 题 称 为 定 理 也 考 查 了 逆 命 题 12. 若正比例函数 的图像经过第二、四象限，则 _25myxm【 专 题 】 常 规 题 型 ； 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 由 正 比 例 函 数 的 定 义 可 求 得 m 的 值 ， 再 根 据 图 象 所 在 的 象 限 进 行 取 舍 即可 【 解 答 】 解 ： y=mx m2+m5为 正 比 例 函 数 ， m2+m-5=1， 解 得 m=-3 或 m=2， 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， m 0， m=-3，故 答 案 为
13、 ： -3【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 正 比 例 函 数 的 性 质 ， 掌 握 正 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 ， 即在 y=kx 中 ， 当 k 0 时 ， 图 象 经 过 一 、 三 象 限 ， 当 k 0 时 ， 图 象 经 过 二 、 四 象限 13. 分解因式： _243x【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 公 式 法 据 解 方 程 ax2+bx+c=0， 可 得 方 程 的 解 ， 根 据 因 式 分 解 法 可 得【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 了 因 式 分 解 ， 利 用 因 式 分 解 与 相 应 方 程 两
14、 根 的 关 系 是 解 题 关 键 14. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则0xx22330xm_m【 专 题 】 方 程 思 想 【 分 析 】 把 x=0 代 入 已 知 方 程 ， 列 出 关 于 m 的 新 方 程 ， 通 过 解 新 方 程 来 求 m 的值 【 解 答 】 把 x=0 代 入 ， 得m2-2m-3=0，解 得 ： m1=3， m2=-1，故 答 案 是 ： 3 或 -1【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程
15、 的 解 又 因 为 只 含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 这 个 方 程的 根 ， 所 以 ， 一 元 二 次 方 程 的 解 也 称 为 一 元 二 次 方 程 的 根 15. 下列方程中， ； ； （其中 是常数） ；20x24xy230axa ； ，一定是一元二次方程的有(23)(1)x2(3)_（填编号）【 专 题 】 一 元 二 次 方 程 及 应 用 【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 求 解 一 元 二 次 方 程 必 须 满 足 两 个 条 件 ： （ 1）未 知 数 的 最 高 次 数 是 2； （ 2） 二 次 项 系 数
16、 不 为 0 由 这 两 个 条 件 得 到 相 应 的 关 系 式 ，再 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： x2=0 是 一 元 二 次 方 程 ； x2=y+4， 含 有 两 个 未 知 数 x、 y， 不 是 一 元 二 次 方 程 ； ax2+2x-3=0（ 其 中 a 是 常 数 ） ， a=0 时 不 是 一 元 二 次 方 程 ； x（ 2x-3） =2x（ x-1） ， 整 理 后 是 一 元 一 次 方 程 ；一 定 是 一 元 二 次 方 程 的 有 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 利 用 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念 只 有 一 个 未 知 数
17、 且 未 知 数 最 高 次 数 为2 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 二 次 方 程 ， 一 般 形 式 是 ax2+bx+c=0（ 且 a 0） 特 别 要 注意 a 0 的 条 件 这 是 在 做 题 过 程 中 容 易 忽 视 的 知 识 点16. 正比例函数 与反比例函数 的图像没有交点，那么 与 的乘积为1ykx2ky1k2_【 专 题 】 常 规 题 型 ； 一 次 函 数 及 其 应 用 ； 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 根 据 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 作 出 判 断 【 解 答 】 解 ： 当 k1 0 时 ，
18、 正 比 例 函 数 经 过 一 、 三 象 限 ， 当 k1 0 时 ， 经 过 二 、 四象 限 ；k2 0 时 ， 反 比 例 函 数 图 象 在 一 、 三 象 限 ， k2 0 时 ， 图 象 在 二 、 四 象 限 故 该 两 个 函 数 的 图 象 没 有 交 点 ， 则 k1、 k2一 定 异 号 k1与 k2的 乘 积 为 负 ，故 答 案 为 ： 负 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 正 确 理 解 性 质 是 关 键 17. 对于两个不相等的实数 、 ，定义一种新的运算如下， ，ab*(0)ab如： ，那么 _32
19、*56*(4)【 专 题 】 新 定 义 【 分 析 】 本 题 需 先 根 据 已 知 条 件 求 出 5*4 的 值 ， 再 求 出 6*（ 5*4） 的 值 即 可 求 出 结果 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 在 解 题 时 要 先 明 确 新 的 运 算 表 示 的 含 义 是 本 题的 关 键 18. 整数 的取值范围是 ，若 与 是同类二次根式，则 _a20a2a【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 同 类 二 次 根 式 的 定 义 解 答 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 同 类 二 次 根
20、式 的 定 义 ， 把 几 个 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后 ，如 果 它 们 的 被 开 方 数 相 同 ， 就 把 这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式 三、简答题（19-20 题 5分，21-23 题 6分）19. 化简： 1413622xx【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 把 各 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再 把 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合并 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 了
21、 二 次 根 式 的 加 减 法 ， 一 般 步 骤 为 ： 如 果 有 括 号 ， 根 据 去 括 号 法 则 去 掉 括 号 把 不 是 最 简 二 次 根 式 的 二 次 根 式 进 行 化 简 合 并 同 类 二 次 根 式 20. 计算： 2(351)(743)()【 专 题 】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 以 及 平 方 差 公 式 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 21. 用配方法解
22、方程： 2360x【 专 题 】 一 元 二 次 方 程 及 应 用 【 分 析 】 根 据 配 方 法 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 移 项 ， 得3x2-6x=-2，二 次 项 系 数 化 为 1， 得【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 ， 配 方 是 解 题 关 键 ， 配 方 法 的 步 骤 是 移 项 ， 二 次项 系 数 化 为 1， 配 方 ， 开 方 22. 解方程： 22()9(1)x【 专 题 】 方 程 思 想 【 分 析 】 先 移 项 ， 再 将 方 程 左 边 利 用
23、平 方 差 公 式 分 解 后 ， 利 用 两 数 相 乘 积 为 0，两 因 式 中 至 少 有 一 个 为 0 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解 【 解 答 】 解 ： （ 2x+1） 2=9（ x-1） 2，（ 2x+1） 2-9（ x-1） 2=0，（ 2x+1） +3（ x-1） （ 2x+1） -3（ x-1） =0，（ 5x-2） （ -x+4） =0，解 得 ： x1=0.4， x2=4【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 -因 式 分 解 法 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本题 的 关 键 23. 已知
24、 ，求 的值1,2xy224xy【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 x， y 的 值 先 求 出 x+y， x-y 和 xy 的 值 ， 再 对 要 求 的 式 子 进 行 化 简 ，然 后 代 值 计 算 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值 ， 用 到 的 知 识 点 是 通 分 和 配 方 法 的 应 用 ， 熟练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 四、简答题（24-25 题 7分，26 题 8分，27 题 10分）24. 已知关于 的一元二次方程 ，求：当方程有两个不相等的x2(1)30mx实数根
25、时 的取值范围m【 专 题 】 常 规 题 型 ； 一 元 二 次 方 程 及 应 用 【 分 析 】 由 方 程 根 的 情 况 ， 根 据 根 的 判 别 式 可 得 到 关 于 m 的 不 等 式 ， 可 求 得 m 的取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 （ m-1） x2+2mx+m-3=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 0 且 m-1 0， 即 （ 2m） 2-4（ m-1） （ m-3） 0 且 m 1，【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 根 的 判 别 式 ， 掌 握 方 程 根 的 情 况 与 根 的 判 别 式 的
26、 关 系 是 解 题 的关 键 25. 已知 A城与 B城相距 200千米，一列火车以每小时 60千米的速度从 A城驶向 B城（1）求火车与 B城的距离 （千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范S围；（2）画出函数图像【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 依 据 A 城 与 B 城 相 距 200 千 米 ， 一 列 火 车 以 每 小 时 60 千 米 的 速 度从 A 城 驶 向 B 城 ， 即 可 得 到 火 车 与 B 城 的 距 离 S（ 千 米 ） 与 行 驶 的 时 间 （ 时 ） 的 函数 关 系 式 及 t（ 时 ） 的 取
27、值 范 围 ；函 数 图 象 如 图 所 示 ：【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 数 量 关 系 列 出 函 数 关系 式 是 关 键 解 题 时 注 意 ： 所 得 函 数 的 图 象 为 线 段 26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【 专 题 】 方 程 思 想 ； 一 元 二 次 方 程
28、 及 应 用 【 分 析 】 设 矩 形 铁 皮 的 宽 为 x 米 ， 则 长 为 （ x+2） 米 ， 根 据 长 方 形 的 体 积 公 式 结 合长 方 体 运 输 箱 的 容 积 为 15 立 方 米 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 正值 即 可 得 出 x 的 值 ， 再 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 结 合 铁 皮 的 单 价 即 可 求 出 购 买 这 张 矩 形 铁皮 的 总 钱 数 【 解 答 】 解 ： 设 矩 形 铁 皮 的 宽 为 x 米 ， 则 长 为 （ x+2） 米 ，根 据 题 意 得 ： （ x+2-2）
29、 （ x-2） =15，整 理 ， 得 ： x1=5， x2=-3（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， 20x（ x+2） =2057=700答 ： 购 买 这 张 矩 形 铁 皮 共 花 了 700 元 钱 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是解 题 的 关 键 27. 已知正反比例函数的图像交于 、 两点，过第二象限的点 作 轴，点ABAHx的横坐标为 ，且 ，点 在第四象限A23AOHS(,)mn（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点 在坐标轴上
30、，联结 、 ，写出当 时的 点坐标DDB6ABDS【 专 题 】 常 规 题 型 ； 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 先 根 据 题 意 得 出 OH=2， 再 结 合 S AOH=3 知 A（ -2， 3） ， 再 利 用 待 定系 数 法 求 解 可 得 ；（ 2） 联 立 正 反 比 例 函 数 解 析 式 得 到 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 交 点 坐 标 ；（ 3） 由 “点 D 在 坐 标 轴 上 ”分 点 D 在 x 轴 上 和 y 轴 上 两 种 情 况 ， 根 据 S ABD=6 利用 割 补 法 求 解 可 得 【 解 答 】 解 ：
31、（ 1） 如 图 ， 点 A 的 横 坐 标 为 -2， 且 AH x 轴 ， OH=2， AH=3，则 点 A（ -2， 3） ，解 得 ： c=3 或 c=-3，此 时 点 D 坐 标 为 （ 0， 3） 或 （ 0， -3） ；综 上 ， 点 D 的 坐 标 为 （ 2， 0） 或 （ -2， 0） 或 （ 0， 3） 或 （ 0， -3） 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系数 法 求 函 数 解 析 式 及 割 补 法 求 三 角 形 的 面 积 、 分 类 讨 论 思 想 的 运 用 等
