1、 第 1 页（共 18 页） 2020-2021 学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）计算： 15 3 2 （2 分）写出2x 的一个有理化因式 3 （2 分）方程 2 (1)9x的根是 4 （2 分）在实数范围内分解因式 2 51xx 5 （2 分）函数 1 x y x 的定义域是 6 （2 分）如果关于x的一元二次方程 2 0 xxm有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 7 （2 分）已知( )f xx k，( 2)2f
2、，那么k 8 （2 分）如果反比例函数 3 y x k 的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是 9 （2 分）经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是 10 （2 分）直角坐标平面内，已知点( 1,2)A ，点(2,6)B，那么AB 11 （2 分）如图，在ABC中，已知90C，AB的垂直平分线交BC、AB于点D、E，50CAB， 那么CAD 12 （2 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，30A，BD平分ABC，如果9ACcm，那么AD cm 13 （2 分）如图，在四边形ABCD中，2 2AD ，2 7AB ，10BC ，8CD ，90BAD，那么四 第 2 页（共 18
3、 页） 边形ABCD的面积是 14（2 分） 如图，A点坐标为( 3，0)，C点坐标为(0,1)， 将O A C沿AC翻折得ACP， 则P点坐标为 二选择题（本大题共二选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号填在括号内的，选择正确项的代号填在括号内 15 （3 分）下列二次根式中，与3是同类二次根式( ) A18 B12 C 2 3 D9 16 （3 分）下列函数中，y随x的增大而减小的是( ) A 1 2 yx B 1 2 yx C 2 y x D
4、 2 y x 17 （3 分）某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的 600 元降至 486 元，若每次降价的百分率都 是x，则可以列出方程( ) A600(12 )486x B 2 600(1)486x C 2 600(1%)486x D 2 486(1)600 x 18 （3 分）下列命题中，假命题( ) A在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 D一边长相等的两个等腰直角三角形全等 三、 （本大题共三、 （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 24
5、 分）分） 19 （6 分）计算： 11 4( 4824)6 223 第 3 页（共 18 页） 20 （6 分）解方程： 2 1 32 2 x x 21（6 分） 如图， 在ABC中，60B，22.5C，AC的垂直平分线交BC于点D，3 2CD ，AEBC 于点E，求BE的长 22（6 分） 小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、 乙两个景点游玩， 他离家的距离()ymk与所用的时间( )x h 之间的函数图象如图所示： （1）甲景点与乙景点相距 千米，乙景点与小明家距离是 千米； （2）当01x剟时，y与x的函数关系式是 ； （3）小明在游玩途中，停留所用时间为 小时，在 6 小时内共骑行
6、千米 四、 （第四、 （第 23、24 题，每题题，每题 8 分；第分；第 25、26 题，每题题，每题 10 分；满分分；满分 36 分）分） 23 （8 分）已知 12 2yyy， 1 y与(2)x成正比例， 2 y与x成反比例，且当1x 时，1y ；当2x 时， 3y （1）求y关于x的函数解析式； （2）当3x 时，求y的值 24 （8 分）如图，已知四边形ABCD中，90ABCADC ，点E是AC中点，点F是BD中点 （1）求证：EFBD； （2）过点D作DHAC于H点，如果BD平分HDE，求证：BABC 第 4 页（共 18 页） 25 （10 分）如图，点A，B在反比例函数y x
7、 k 的图象上，A点坐标(1,6)，B点坐标(m，)(1)n m （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B作BCy轴，垂足为点C，联结AC，当6 ABC S时，求点B的坐标 26 （10 分） 已知： 如图， 在ABC中，90C，30B，6AC ，AD平分BAC， 交BC边于点D 点 E是边AB上一动点（与点A、B不重合） 过点E作EFAD，垂足为点G，与射线AC交于点F （1）当点F在边AC上时， 求证：DEDF； 设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域 （2）当ADF是等腰三角形时，求BE的长 第 5 页（共 18 页） 2020-2021 学年上海市松江区八年级（上）
8、期末数学试卷学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 14 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）计算： 15 3 5 【解答】解：原式 53 5 3 故答案为：5 2 （2 分）写出2x 的一个有理化因式 2x 【解答】解： 22 (2)(2)()24xxxx， 2x 的一个有理化因式为2x ， 故答案为：2x 3 （2 分）方程 2 (1)9x的根是 1 2x ， 2 4x 【解答】解： 2 (1)9x， 13x 或13x ， 解得 1 2x ， 2 4x ， 故答案为： 1
9、 2x ， 2 4x 4 （2 分）在实数范围内分解因式 2 51xx 521521 ()() 22 xx 【解答】解： 2 510 xx 时， 521 2 x ， 2 521521 51()() 22 xxxx 故答案为： 521521 ()() 22 xx 5 （2 分）函数 1 x y x 的定义域是 1x 【解答】解：根据题意得：10 x ， 解得：1x 6 （2 分）如果关于x的一元二次方程 2 0 xxm有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 第 6 页（共 18 页） 1 4 m 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 0 xxm有两个不相等的实数根， 2 140m， 解得 1
10、4 m 故答案为： 1 4 m 7 （2 分）已知( )f xx k，( 2)2f，那么k 2 【解答】解：由题意可得：22k， 解得2k 故答案为：2 8 （2 分）如果反比例函数 3 y x k 的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是 1，2 【解答】解：因为反比例函数 3 y x k 的图象位于第二，四象限内， 所以30k，3k，那么满足条件的正整数k是 1，2 故答案为：1，2 9 （2 分）经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是 以点A为圆心，2cm为半径的圆 【解答】 解：所求圆心的轨迹， 就是到A点的距离等于 2 厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心， 2c
11、m为半径的圆， 故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆 10 （2 分）直角坐标平面内，已知点( 1,2)A ，点(2,6)B，那么AB 5 【解答】解：根据题意得 22 ( 1 2)(26)5AB 故答案为：5 11 （2 分）如图，在ABC中，已知90C，AB的垂直平分线交BC、AB于点D、E，50CAB， 那么CAD 10 第 7 页（共 18 页） 【解答】解90C，50CAB， 905040B ， DE垂直平分AB， DADB， 40DABB ， 504010CADCABDAB ， 故答案为：10 12 （2 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，30A，BD平分ABC，如果9A
12、Ccm，那么AD 6 cm 【解答】解：过点D作DEAB于E， BD平分ABC，DEAB，DCBC， DECD， 在Rt ADE中，30A， 1 2 DEAD， 1 2 DCAD， 9ACcm， 6()ADcm， 故答案为：6 第 8 页（共 18 页） 13 （2 分）如图，在四边形ABCD中，2 2AD ，2 7AB ，10BC ，8CD ，90BAD，那么四 边形ABCD的面积是 2 1424 【解答】解：连接DB， 在Rt ABD中，2 2AD ，2 7AB ，90BAD， 22 6BDABAD， 10BC ，8DC ， 222 BCBDCD， 90BDC， 11 2 22 76 82
13、 1424 22 ABDDCBABCD SSS 四边形 故答案为：2 1424 14 （2 分）如图，A点坐标为( 3，0)，C点坐标为(0,1)，将OAC沿AC翻折得ACP，则P点坐标为 3 ( 2 ， 3) 2 【解答】解：如图，过点P作PDy轴于点D， 第 9 页（共 18 页） A点坐标为( 3，0)，C点坐标为(0,1)， 3OA，1OC ， 22 2ACOCOA， 1 2 OCAC， 30OAC， 60OCA， 将OAC沿AC翻折得ACP， 60OCAPCA ，1OCPC， 1 2 DC， 3 2 PD ， 13 1 22 ODOCCD ， 3 ( 2 P， 3) 2 故答案为：
14、3 ( 2 ， 3) 2 二选择题（本大题共二选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号填在括号内的，选择正确项的代号填在括号内 15 （3 分）下列二次根式中，与3是同类二次根式( ) A18 B12 C 2 3 D9 【解答】解：A、18923 2，与3不是同类二次根式； B、12432 3，与3是同类二次根式； C、 26 33 ，与3不是同类二次根式； D、93，与3不是同类二次根式； 故选：B 第 10 页（共 18 页） 16 （3 分）下
15、列函数中，y随x的增大而减小的是( ) A 1 2 yx B 1 2 yx C 2 y x D 2 y x 【解答】解：A、函数 1 2 yx的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误； B、函数 1 2 yx 中的0k，y随着x增大而减小，故本选项正确； C、D两个答案考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，故C、D错误 故选：B 17 （3 分）某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的 600 元降至 486 元，若每次降价的百分率都 是x，则可以列出方程( ) A600(12 )486x B 2 600(1)486x C 2 600(1%)486x D 2 486(1)600 x 【
16、解答】解：设每次降价的百分率为x由题意，得 2 600(1)486x， 故选：B 18 （3 分）下列命题中，假命题( ) A在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 D一边长相等的两个等腰直角三角形全等 【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题； B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，本选项说法是真命题； C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题； D、当一个等腰直角三角形的直角
17、边长等于另一个等腰直角三角形的斜边长时，两个等腰直角三角形不全 等，故一边长相等的两个等腰直角三角形全等是假命题； 故选：D 三、 （本大题共三、 （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （6 分）计算： 11 4( 4824)6 223 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：原式232 2486246 232 22 22 3 20 （6 分）解方程： 2 1 32 2 x x 【解答】解：方程整理得： 2 650 xx， 分解因式得：(5)(1)0 xx， 解得： 1 5x ， 2 1x 21（6 分） 如图， 在ABC中，60B，22.5C，AC的
18、垂直平分线交BC于点D，3 2CD ，AEBC 于点E，求BE的长 【解答】解：连接AD， AC的垂直平分线交BC于点D，3 2CD ， 3 2ADCD， DACC ， 22.5C， 245ADEC ， AEBC， 90AEBAEC ， 3AEDE， 60B， 906030BAE ， 3BE 第 12 页（共 18 页） 22（6 分） 小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、 乙两个景点游玩， 他离家的距离()ymk与所用的时间( )x h 之间的函数图象如图所示： （1）甲景点与乙景点相距 6 千米，乙景点与小明家距离是 千米； （2）当01x剟时，y与x的函数关系式是 ； （3）小明在游玩途
19、中，停留所用时间为 小时，在 6 小时内共骑行 千米 【解答】解： （1）由图象可得， 甲景点与乙景点相距：1266（千米） ； 乙景点与小明家距离是 12 千米； 故答案为：6；12； （2）当01x剟时，设y与x的函数关系式yx k，根据题意， 得6k， 所以6 (01)yxx剟； 故答案为：6yx； （3）由图象可得， 小明在游玩途中，停留所用时间为：3 1(54)3 （小时） ； 小明在 6 小时内共骑行：12 224（千米） ， 故答案为：3；24 四、 （第四、 （第 23、24 题，每题题，每题 8 分；第分；第 25、26 题，每题题，每题 10 分；满分分；满分 36 分）分
20、） 23 （8 分）已知 12 2yyy， 1 y与(2)x成正比例， 2 y与x成反比例，且当1x 时，1y ；当2x 时， 3y （1）求y关于x的函数解析式； （2）当3x 时，求y的值 【解答】解： （1）设 111 (2)(0)yxkk， 2 22 (0)y x k k， 2 1 2 (2)yx x k k 第 13 页（共 18 页） 当1x 时，1y 当2x 时，3y ， 12 2 21 3 kk k ， 1 2 7 3 k k ， y关于x的函数解析式是： 6 7(2)yx x ； （2）由（1）知， 6 7(2)yx x 则当3x 时，729y 24 （8 分）如图，已知四边
21、形ABCD中，90ABCADC ，点E是AC中点，点F是BD中点 （1）求证：EFBD； （2）过点D作DHAC于H点，如果BD平分HDE，求证：BABC 【解答】 （1）证明：90ABCADC ，点E是AC中点， 1 2 DEAC， 1 2 BEAC， DEBE， 点F是BD中点， EFBD； （2）证明：设AC，BD交于点O， DHAC，EFBD， 90DHOEFO ， DOHBOE ， HDFOEF ， DEBE， 第 14 页（共 18 页） EDOEBO ， BD平分HDE， HDFBDE， OEFOBE ， 90OEFEOF， 90EOFEBO ， 90BEO， BEAC， BAB
22、C 25 （10 分）如图，点A，B在反比例函数y x k 的图象上，A点坐标(1,6)，B点坐标(m，)(1)n m （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B作BCy轴，垂足为点C，联结AC，当6 ABC S时，求点B的坐标 【解答】解： （1）点A在反比例函数y x k 的图象上，A点坐标(1,6)， 1 66 k， 反比例函数的解析式为 6 y x ； 第 15 页（共 18 页） （2）B在反比例函数y x k 的图象上，B点坐标(m，)(1)n m 6 n m ， BCy轴于点C， 6 (0,)C m ， 6 ABC S， 16 (6)6 2 m m ，解得3m ， 6 2 3 n
23、， 点B的坐标(3,2) 26 （10 分） 已知： 如图， 在ABC中，90C，30B，6AC ，AD平分BAC， 交BC边于点D 点 E是边AB上一动点（与点A、B不重合） 过点E作EFAD，垂足为点G，与射线AC交于点F （1）当点F在边AC上时， 求证：DEDF； 设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域 （2）当ADF是等腰三角形时，求BE的长 【解答】 （1）证明：AD平分BAC， CADBAD ， EFAD， 90AGFAGE ， 又AGAG， ()AGFAGE ASA ， GFGE， 又EFAD， 第 16 页（共 18 页） DEDF； 解：90C，30B，6
24、AC ， 212ABAC， BEx，CFy， 12AEABBEx， 由得：AGFAGE ， 12AFAEx， 6(12)6yACAFxx， 06AF， 06AF ， 612x， 即6(612)yxx； （2）解：90C，30B， 903060BAC ， AD平分BAC， 30CADBAD ， 分三种情况： 当FAFD时，如图 1 所示： 则30FDGCAD ， 90C， 903060ADC ， 603030CDF ， 2DFCF， 62yy ， 第 17 页（共 18 页） 解得：2y ， 624AF， 4AEAF， 1248BE； 当DFDA时，如图 2 所示： 90ACB， DCAC， 6CFCA， 12AFCFCA， 12AEAF， 点E是边AB上一动点（与点A、B不重合） ，12AB ， 点E与点B重合，舍去； 当AFAD时，如图 3 所示： 90ACD，30CAD，6AC ， 第 18 页（共 18 页） 3 2 3 3 CDAC，24 3AFADCD， 4 3AEAF， 124 3BEABAE； 综上所述，当ADF是等腰三角形时，BE的长为 8 或124 3
