1、2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学年上海市浦东新区第四教育署八年级上期中数学试卷期中数学试卷 （五四学制）（五四学制） 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分） ：分） ： 1下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2已知 a+，b，那么 a 与 b 的关系为（ ） A互为相反数 B互为倒数 C相等 Da 是 b 的平方根 3若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根，则 c 的值可能为（ ） A6 B5 C4 D3 4将一元二次方程 x2+4x+10 变形为（x+m）2k
2、 的形式，正确的是（ ） A （x+2） 21 B （x+2） 23 C （x+2） 24 D （x+2） 25 5某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总产值达 340 万元，问二、三月份的月平均增长 率是多少？设月平均增长率为 x，则根据题意可得方程为（ ） A80（1+x） 2340 B80+80（1+x）+80（1+2x）340 C80（1+x）3340 D80+80（1+x）+80（1+x） 2340 6下列语句中，不是命题的是（ ） A如果 a+b0，那么 a、b 互为相反数 B同旁内角互补 C作等腰三角形底边上的高 D在同一平面内，若 ab，bc，则 ac 二、填空
3、题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7当 x14 时，二次根式的值是 8化简： 9计算： 10方程（x+1）2x+1 的解是 11方程（x1）220202的根是 12在实数范围内分解因式：2x26x1 13已知关于 x 的方程 x2+6x+a0 有一根为2，则方程的另一根为 14b+4，则 15若关于 x 的二次三项式 9x2+6ax+a+2 是完全平方式，则 a 16如图，在ABC 中ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线 CFAE，垂足为 F，BDBC 交 CF 的延长线于 D若 AC12cm，则 BD 17 如图，
4、 ABC 中， AD 平分BAC， CDAD， 若ABC 与ACD 互补， CD8， 则 BC 的长为 18如图，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面结论：APOACO；APO+PCB90；PCPO； AO+APAC；其中正确的有 （填上所有正确结论的序号） 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 8 小题，第小题，第 19 至至 22 题每题题每题 5 分，第分，第 23、24 题每题题每题 7 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 19
5、 （5 分）计算：+ 20 （5 分）计算：2x 21 （5 分）解方程：3x25x+10 22 （5 分）解方程： （x1）2+5（x1）140 23 （7 分）化简求值：已知 a，b，求（） （）的值 24 （7 分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗 手液去市场购天时发现当购买量不超过 100 瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为 8 元；超过 100 瓶时，每 增加 10 瓶，单价就降低 0.2 元，但最低价格不能低于每瓶 5 元，设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 （1）当 x80 时，每瓶洗手液的价格是 元；当 x150 时，每瓶洗手液的价
6、格是 元 （2）若家委会购买洗手液共花费 1200 元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 25 （8 分）如图，已知：在ABC 中，AM 是ABC 的中线，MP 平分AMB，MQ 平分AMC，且 BP MP 于点 P，CQMQ 于点 Q （1）求证：MPMQ； （2）求证：BMPMCQ 26 （10 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，且 ACBC，点 F 为 BC 上一点，连接 AF，过点 C 作 CGAF 于点 D，交 AB 于点 G，点 E 是 AF 上任意一点 （1）如图 1，连接 CE，若ACEB，且 AE5，求 CG 的长； （2）如图 2，连接 BE，交 CG 于点 P，若点 P
7、恰为 BE 中点，求证，AE2DP 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分） ：分） ： 1下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可 【解答】解：A是最简二次根式； B|a|，不是最简二次根式； C2，不是最简二次根式； D，不是最简二次根式； 故选：A 2已知 a+，b，那么 a 与 b 的关系为（ ） A互为相反数 B互为倒数 C相等 Da 是 b 的平方根 【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案 【解答】解：a+，b， ab（+）
8、（）1， 故 a 与 b 的关系为互为倒数 故选：B 3若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根，则 c 的值可能为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出4241c0，解之可得答案 【解答】解：根据题意，得：4241c0， 解得 c4， 故选：D 4将一元二次方程 x2+4x+10 变形为（x+m）2k 的形式，正确的是（ ） A （x+2） 21 B （x+2） 23 C （x+2） 24 D （x+2） 25 【分析】方程配方得到结果，即可作出判断 【解答】解：方程整理得：x2+4x+43，即（x+2）23 故选：B 5某口罩加工
9、厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总产值达 340 万元，问二、三月份的月平均增长 率是多少？设月平均增长率为 x，则根据题意可得方程为（ ） A80（1+x） 2340 B80+80（1+x）+80（1+2x）340 C80（1+x）3340 D80+80（1+x）+80（1+x） 2340 【分析】直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案 【解答】解：设月平均增长率为 x，则根据题意可得方程为： 80+80（1+x）+80（1+x） 2340 故选：D 6下列语句中，不是命题的是（ ） A如果 a+b0，那么 a、b 互为相反数 B同旁内角互补 C作等腰三角形底边上的
10、高 D在同一平面内，若 ab，bc，则 ac 【分析】关键命题的定义对各选项进行判断 【解答】解：如果 a+b0，那么 a、b 互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若 ab，bc，则 ac，它们都是命题， 而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7当 x14 时，二次根式的值是 3 【分析】把 x14 代入，再进行化简即可 【解答】解：当 x14 时，3， 故答案为：3 8化简： 【分析】利用二次根式的性质进行化简即可 【解答】解：原式3a， 故答案为：3a 9
11、计算： 4a 【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可求解 【解答】解： 4a 故答案为：4a 10方程（x+1）2x+1 的解是 x0 或 x1 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解：（x+1）2（x+1）0， （x+1） （x+11）0，即 x（x+1）0， 则 x0 或 x+10， 解得：x0 或 x1， 故答案为：x0 或 x1 11方程（x1）220202的根是 x12021，x22019 【分析】利用直接开平方法求解可得 【解答】解：（x1）220202， x12020 或 x12020， 解得 x12021，x22019， 故答案为：x12021，x22019 12在实数范围内分
12、解因式：2x26x1 【分析】先提公因式，再求出相应方程的根，即可进行因式分解 【解答】解：2x26x12（x23x） 又x23x0 的根为 x1， 2x26x1 故答案为： 13已知关于 x 的方程 x2+6x+a0 有一根为2，则方程的另一根为 4 【分析】 设方程的另一根为 m， 由根与系数的关系即可得出关于 m 的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解：设方程的另一根为 m， 根据题意得：2+m6， 解得：m4 故答案为：4 14b+4，则 【分析】根据二次根式的意义和性质解答即可 【解答】解：由题意得： ， 解得 a3， b4， 故答案为： 15若关于 x 的二次三项式 9x2
13、+6ax+a+2 是完全平方式，则 a 2 或1 【分析】完全平方公式的一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的 2 倍，注意完全平方式有 两个，所以一次项系数有两个且互为相反数 【解答】解：关于 x 的二次三项式 9x2+6ax+a+2 是完全平方式， a2 或1 故答案为：2 或1 16如图，在ABC 中ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线 CFAE，垂足为 F，BDBC 交 CF 的延长线于 D若 AC12cm，则 BD 6cm 【分析】证DBCECA（AAS） 得 AECD，再证 RtCDBRtAEC（HL） ，得 BDCE，进而 得出答案 【解答】解：DBBC，CF
14、AE， DCB+DDCB+AEC90 DAEC 又DBCECA90， 且 BCCA， 在DBC 和ECA 中， DBCECA（AAS） AECD 在 RtCDB 和 RtAEC 中， RtCDBRtAEC（HL） ， BDCE， AE 是 BC 边上的中线， BDECBCAC， AC12cm BD6cm 17如图，ABC 中，AD 平分BAC，CDAD，若ABC 与ACD 互补，CD8，则 BC 的长为 16 【分析】延长 AB、CD 交于点 E，证明ADEADC（ASA） ，得出 EDCD8，EACD，证出 EACDCBE，得出 BCCE2CD16 即可 【解答】解：如图，延长 AB、CD
15、交于点 E， AD 平分BAC，CDAD， EADCAD，ADEADC90， 在ADE 和ADC 中， ADEADC（ASA） ， EDCD8，EACD， ABC 与ACD 互补，ABC 与CBE 互补， EACDCBE， BCCE2CD16， 故答案为：16 18如图，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面结论：APOACO；APO+PCB90；PCPO； AO+APAC；其中正确的有 （填上所有正确结论的序号） 【分析】连接 BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内
16、角和定理，角 的和差求出APOACO， APO+DCO30， 由三角形的内角和定理， 角的和差求出POC60， 再由等边三角的判定证明OPC 是等边三角形， 得出 PCPO， PCO60， 推出APO+PCB90， 由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出 AO+AP AC，即可得出结果 【解答】解：连接 BO，如图 1 所示： ABAC，ADBC， BOCO， OBCOCB， 又OPOC， OPOB， OBPOPB， 又在等腰ABC 中BAC120， ABCACB30， OBC+OBPOCB+ACO， OBPACO， APOACO，故正确； 又AB
17、CPBO+CBO30， APO+DCO30， PBC+BPC+BCP180，PBC30， BPC+BCP150， 又BPCAPO+CPO， BCPBCO+PCO， APO+DCO30， OPC+OCP120， 又POC+OPC+OCP180， POC60， 又OPOC， OPC 是等边三角形， PCPO，PCO60，故正确； APO+DCO+PCO30+60， 即：APO+PCB90，故正确； 在线段 AC 上截取 AEAP，连接 PE，如图 2 所示： BAC+CAP180，BAC120， CAP60， APE 是等边三角形， APEP， 又OPC 是等边三角形， OPCP， 又APEAPO
18、+OPE60， CPOCPE+OPE60， APOEPC， 在APO 和EPC 中， APOEPC（SAS） ， AOEC， 又ACAE+EC，AEAP， AO+APAC，故正确； 故答案为： 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 8 小题，第小题，第 19 至至 22 题每题题每题 5 分，第分，第 23、24 题每题题每题 7 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 52 分）分） 19 （5 分）计算：+ 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式+1 +1 2+1 31 20 （5 分）计算：2x 【分析】先利用二次根式
19、的除法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可 【解答】解：原式42 423 21 （5 分）解方程：3x25x+10 【分析】利用求根公式解答 【解答】解：由求根公式有， ， 22 （5 分）解方程： （x1）2+5（x1）140 【分析】设 x1t，则方程转化为关于 t 的一元二次方程 t2+5t60，由此求得 t，即（x1）的值 【解答】解：设 x1t 由原方程得 t2+5t140， 整理得（t+7） （t2）0， 解得 t17，t22， 则 x16，x23 23 （7 分）化简求值：已知 a，b，求（） （）的值 【分析】先分母有理化得到 a+1，b1，再利用因式分解的方法化
20、简（） （）得到 2a+2，然后把 a+1，b1 代入计算即可 【解答】解：a+1，b1， （） （） + （+） （+ （+） 2（+） 2a+2， 把 a+1，b1 代入得，原式2（+1）+2 2+2+2 2+4 24 （7 分）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗 手液去市场购天时发现当购买量不超过 100 瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为 8 元；超过 100 瓶时，每 增加 10 瓶，单价就降低 0.2 元，但最低价格不能低于每瓶 5 元，设家委会共买了 x 瓶免洗抑菌洗手液 （1）当 x80 时，每瓶洗手液的价格是 8 元；当 x150 时
21、，每瓶洗手液的价格是 7 元 （2）若家委会购买洗手液共花费 1200 元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 【分析】 （1）根据商家所给出条件进行判断，即可求得结论； （2）根据题意确定 x 的取值范围，再列方程求解即可 【解答】解： （1）80100， 每瓶洗手液的价格是 8 元； 当 x150 时，每瓶洗手液的价格是：8（150100）100.2817（元） ， 故答案为：8，7； （2）0 x100 时，81008001200（舍去） ； ，解得，x250， 当 100 x250 时， 解得，x1200，x2300（舍去） ， 当 x250 时，12005240（舍去） 答：一共购买了 20
22、0 瓶洗手液 25 （8 分）如图，已知：在ABC 中，AM 是ABC 的中线，MP 平分AMB，MQ 平分AMC，且 BP MP 于点 P，CQMQ 于点 Q （1）求证：MPMQ； （2）求证：BMPMCQ 【分析】 （1）利用角平分线的定义得到AMPAMB，AMQAMC，则可计算出PMQ （AMB+AMQ）90，从而得到结论； （2）先证明 BPQM 得到PBMQMC，根据根据“AAS”可判断BMPMCQ 【解答】证明： （1）MP 平分AMB，MQ 平分AMC， AMPAMB，AMQAMC， PMQAMP+AMQAMB+AMC （AMB+AMQ） 180 90， MPMQ； （2）BP
23、MP，CQMQ， BPQM，BPM90，CQM90， PBMQMC， AM 是ABC 的中线， BMMC， 在BMP 和MCQ 中 ， BMPMCQ（AAS） 26 （10 分）如图所示，在ABC 中，ACB90，且 ACBC，点 F 为 BC 上一点，连接 AF，过点 C 作 CGAF 于点 D，交 AB 于点 G，点 E 是 AF 上任意一点 （1）如图 1，连接 CE，若ACEB，且 AE5，求 CG 的长； （2）如图 2，连接 BE，交 CG 于点 P，若点 P 恰为 BE 中点，求证，AE2DP 【分析】 （1）由“ASA”可证ACECBG，可求解； （2）过点 B 作 BHCG，
24、交 CG 的延长线于 H，由“AAS”可证DPEHPB，可得 BHDE，DP PH，由“AAS”可证ACDCBH，可得 ADCH，CDBH，可得结论 【解答】解： （1）CGAF， CDA90ACB， DCA+CAEBCG+ACD90， BCGCAE， 在ACE 和CBG 中， ， ACECBG（ASA） ， AECG5； （2）如图 2，过点 B 作 BHCG，交 CG 的延长线于 H， CGAF，BHCG， CDAADPPHB90， 在DPE 和HPB 中， ， DPEHPB（AAS） ， BHDE，DPPH， DH2DP， 在ACD 和CBH 中， ， ACDCBH（AAS） ， ADCH，CDBH， BHCDDE， ADDECHCD， AEDH2DP
