1、2024年安徽省淮北市中考三模数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A B. C. 0D. 2. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图将扇形翻折，使点
2、A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接若，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 8. 班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ）A. A品种的单价大于B品种的单价B. A品种的单价等于B品种的单价C. A品种的单价小于B品种的单价D. 赔钱与A品种、B品种的单价无关10. 如图，点B为线段上一动点，以为边作
3、正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（ ）A B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_12. 央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游亿人次，国内游客出游花费亿元，其中亿用科学记数法表示为_13. 关于x的方程有两个根，记作，则_14. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D点A的横坐标为1，点B的横坐标为3（1）若，则直线与y轴交点C的纵坐标为_（2）直线与x轴交点D的横坐标为_三、解答题15. 先化
4、简，再求值：，其中16. 直播购物逐渐走进人们的生活某电商在淘宝上对一款标价为元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同求该商品每次降价的百分率17. 如图，（1）在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为21（2）利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）18. 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从点C出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上） （1）求小明
5、同学从C到D的过程中上升的高度_米；水平移动的距离_米；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）19. 发现：一个两位数平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数如：，160是20的8倍；，640是20的32倍（1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为_；（2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则_；（3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确20. 如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F（
6、1）求证：FEBECF；（2）若BC6，DE4，求EF长21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为_，图中m的值为_；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校400名九年级男生中有多少人体能达标22. 如图，在正方形中，点E是的中点，连结，过点C作的垂线交，于点G，F（1）求证：F是的中点；（2）求的值；（3）求与的面积比23. 抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点
7、A，顶点为D（1）求点B和点D的坐标；（2）如图，连接，P为x轴上动点，当时，求点P的坐标；（3）如图，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接交直线于点E，求的最大值2024年安徽省淮北市中考三模数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值，实数的大小比较熟练掌握实数的大小比较是解题的关键根据实数的大小比较求解作答即可【详解】解：，故选：B2. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同
8、底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形
9、，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为 ，故选C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键4. 如图，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解【详解】，故选：C【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限【详解】解：，满足第二象限的条件故选：B【点睛】本题考
10、查是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系【详解】解：点，）是反比例函数的图象时的两点，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键7. 如图将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接若，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接CO，且直线l与A
11、O交于点D，解直角三角形求出，即可求出扇形的面积，再算出的面积，即可求出阴影部分面积【详解】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，扇形中，点A与圆心O重合，由勾股定理得：，故选：B【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键8. 班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座
12、位相邻的概率是 .故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9. 某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ）A. A品种的单价大于B品种的单价B. A品种的单价等于B品种的单价C. A品种的单价小于B品种的单价D. 赔钱与A品种、B品种的单价无关【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用以及不等式的实际应用，设A品种的单价和B品种的单价分别为元，两次购买的石榴质量分别为，表示平均，数为，结合相等，则不亏本，因为赔钱，则，
13、解出不等式，即可作答【详解】解：设A品种的单价和B品种的单价分别为元，两次购买的石榴质量之比为，设两次购买的石榴质量分别为，则以A、B两个品种购买单价的平均数为，当相等时，则刚好不亏本，即，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，即，则A品种的单价大于B品种的单价，故选：A10. 如图，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、二次函数的最值等知识，作于点M，则，证明四边形是矩形，四边形是矩形，则，设，则，根据勾股定理列出方程，
14、解方程即可得到答案【详解】解：作于点M，则，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是矩形，点E始终为边的中点，设，则，当时，最小，此时故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式12. 央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游亿人次，国内游客出游花费
15、亿元，其中亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：亿，故答案为：13. 关于x的方程有两个根，记作，则_【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先计算，再利用公式法解方程，再进一步计算即可【详解】解：，故答案为：14. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D点A的横坐
16、标为1，点B的横坐标为3（1）若，则直线与y轴交点C的纵坐标为_（2）直线与x轴交点D的横坐标为_【答案】 . . 4【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数解析式熟练掌握反比例函数与一次函数综合是解题的关键（1）由题意知， 当时， 待定系数法求直线的解析式为，当时，然后作答即可；（2）由题意知， 同理（1）可得直线的解析式为，令，则，可求，然后作答即可【详解】（1）解：由题意知， 当时， 设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为，当时，点C纵坐标为，故答案为：（2）解：由题意知， 同理（1）可得直线的解析式为，令，则，解得，点D的横坐标为4，故答案为：4三、解答
17、题15. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化熟练掌握分式的化简求值，分母有理化是解题的关键先通分，计算除法可得化简结果，最后代值求解即可【详解】解：原式，当时，原式16. 直播购物逐渐走进人们的生活某电商在淘宝上对一款标价为元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同求该商品每次降价的百分率【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键设每次降价的百分率为x，依题意得，计算求出满足要求的解即可【详解】解：设每次降价的百分率为x，依题意得，或
18、，解得：，（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率为17. 如图，（1）在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为21（2）利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了作位似图形，圆的外接三角形，垂线的尺规作图等知识，（1）借助网格图，延长、分别值D、E，使得、，再连接，即可；（2）方法（1）：做出两边的垂直平分线，两线交于一点，则该点即为外接圆圆心，据此画圆即可；方法（2）：做出斜边的垂直平分线，找到斜边的中点，据此画圆即可；方法（3）：利用平行四边形对角线互相平分，找到斜边中点，据此画圆即可【小问1详解】如图，即为
19、所作；【小问2详解】结合网格图可知：，即是直角三角形，则的外接圆作法有如下几种方法：方法（1）：做出两边的垂直平分线，画圆；圆O即为所作；方法（2）：做出斜边的垂直平分线，画圆；圆O即为所作；方法（3）：利用平行四边形对角线互相平分，找到斜边中点，画圆；圆O即为所作18. 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从点C出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上） （1）求小明同学从C到D的过程中上升的高度_米；水平移动的距离_米；（2）求大树AB的高度
20、（结果保留根号）【答案】（1）1；3 （2）米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键（1）过点D作，得到，设，则，根据勾股定理求解即可；（2）过点D作于点G，设米，得到米，米然后利用得到，求出【小问1详解】如图所示，过点D作，根据题意得，设，则解得，小明同学从C到D的过程中上升的高度1米；水平移动的距离3米；【小问2详解】过点D作于点G，如图 设米，四边形DHBG为矩形，米，米，米，米，解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意米答：大树AB的高度是米19. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20
21、的倍数如：，160是20的8倍；，640是20的32倍（1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为_；（2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则_；（3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确【答案】（1） （2）2 （3）正确，见解析【解析】【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是读懂题意，能用代数式表示多位数（1）根据多位数表示方法可得两位数；（2）根据两位数的平方与的平方的差是20的5倍列方程可解得答案；（3）根据“发现”的结论，列出代数式计算即可【小问1
22、详解】解：十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为，故答案为：；【小问2详解】解：由该两位数的平方与a的平方的差是20的7倍可得，解得，故答案为：2；【小问3详解】解：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确，理由如下：设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，又，且x，y为整数，是正整数，是20的倍数20. 如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F（1）求证：FEBECF；（2）若BC6，DE4，求EF的长【答案】（1）见解析；（2）EF2；见解析【解析】【分析】（1）利用切线长定理得到O
23、C平分BCE，即ECOBCO，利用切线的性质得OBBC，则BCO+COB90，由于FEB+FOE90，COBFOE，所以FEBECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CDCB6，ODCE，则CE10，利用勾股定理可计算出BE8，设O的半径为r，则ODOBr，OE8r，在RtODE中，根据勾股定理得r2+42（8r）2，解得r3，所以OE5，OC3，然后证明OEFOCB，利用相似比可计算出EF的长【详解】（1）证明：CB，CD分别切O于点B，D，OC平分BCE，即ECOBCO，OBBC，BCO+COB90，EFOG，FEB+FOE90，而COBFOE，FEBECF；（2）解：
24、连接OD，如图，CB，CD分别切O于点B，D，CDCB6，ODCE，CECD+DE6+410，在RtBCE中，BE8，设O的半径为r，则ODOBr，OE8r，在RtODE中，r2+42（8r）2，解得r3，OE835，在RtOBC中，OC3，COBFOE，OEFOCB，即，EF2【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线定理及切线长定理、勾股定理及相似三角形是解题的关键21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为_，图中m的
25、值为_；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校400名九年级男生中有多少人体能达标【答案】（1）50，28 （2）平均数为次；众数为5次；中位数为5次 （3）288人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数，加权平均数和众数等等：（1）根据次的人数及其百分比可得总人数，用次的人数除以总人数，即可求得；（2）根据加权平均数、众数、中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中、次人数之和占被调查人数的比例可得【小问1详解】解：（1）本次抽查男生人数为：（人），故答案为
26、：50，28；【小问2详解】解：平均数（次），5次的人数最多，众数为5次；把这人50人引体向上的次数从低到高排列处在第25名和第26名的次数分别为5次，5次，中位数次；【小问3详解】解：，答：估计该校400名九年级男生中有288人体能达标22. 如图，在正方形中，点E是的中点，连结，过点C作的垂线交，于点G，F（1）求证：F是的中点；（2）求的值；（3）求与的面积比【答案】（1）见解析 （2） （3）61【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及锐角三角函数，熟练掌握正方形的性质及锐角三角函数是解题的关键；（1）由题意易得，然后可证，进而问题可求证；（2）设正方形的边长
27、为，由题意易得，然后问题可求解；（3）根据（2）的结论分别求出与的面积，然后问题可求解小问1详解】证明：四边形是正方形，于点G，交于点F，在和中，点E是的中点，是AD的中点【小问2详解】解：设正方形的边长为，则，的值为【小问3详解】解： 由（2）得，与的面积比为6123. 抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D（1）求点B和点D的坐标；（2）如图，连接，P为x轴上的动点，当时，求点P的坐标；（3）如图，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接交直线于点E，求的最大值【答案】（1）；顶点 （2）P点坐标为或 （3）【解析】【分析】（1）令，可求
28、出点的坐标，将函数化为顶点式，可求出点的坐标；（2）当轴时，易得此时，则点P的坐标为；过点作轴于点，可得，推出，由点为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，可得，设，则，根据勾股定理求出值，进而得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解；（3）分别过点，作轴的平行线，交直线于点，求出，证明得到，利用二次函数的性质可得结论【小问1详解】解：令，解得或，；，顶点；小问2详解】解：，当轴时，此时有，符合题意，点P的坐标为；如图，当点P在x轴负半轴时，过点作轴于点，为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形， 设，则，在中，解得：，设直线的解析式为：，将点、代入得：，解得：，直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ；综上所述，点P的坐标为或；【小问3详解】解：点与点关于对称轴对称，如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，点横坐标为， ， 当时，的最大值为【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质，一次函数，解直角三角形，相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识
