1、2024年湖北省武汉市中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（本题3分）的绝对值是（）A2024BCD2（本题3分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（）ABCD3（本题3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是圆的是（）ABCD4（本题3分）下列计算正确的是（）ABCD5（本题3分）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（）AP与t的函数关系式为B当时，C当时，Dp随t的增大而减小6（本题3
2、分）若，则（）ABCD7（本题3分）如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（）A米B米C米D米8（本题3分）如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，则的长是（）A3B4C5D69（本题3分）如图，的直径，则弦的长为（）A3BC6D10（本题3分）已知点，在二次函数的图象上，若，四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（）ABC或D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（本题3分）计算： 12（
3、本题3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为 13（本题3分）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品14（本题3分）如图，在平行四边形中，：，则： 15（本题3分）下图显示的填数幻方只填了一部分，将下列九个数：，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等则填“x”格中的数应是 16（本题3分）已知抛物线（为常数，且），
4、其对称轴为直线下列结论：；若是抛物线上两点，若，则；若方程有四个根，则这四个根的和为12；当时，若，对应y的整数值有4个，则其中正确的结论是 （填写序号）三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题8分）解不等式组并写出该不等式组的最小整数解18（本题8分）如图，在ABC中，交边BC于点D，点E为边AC的中点，过点A作，交DE的延长线于点F，连结CF(1)求证：四边形ADCF是矩形；(2)若，且，则_19（本题8分）某中学为了解学生对襄阳市“文明城市创建”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于50
5、分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：；，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整I收集、整理数据七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78 ，78，78，78，78，84， 86，88，89II分析数据成绩平均数中位数众数方差七年级83a八年级81bcIII描述、应用数据(1)补全频数分布直方图（直接在图中作答）；(2)统计表格中_， _， _；(3)从样本数据分析可以
6、看出，测试成绩较好且比较整齐的是_年级（填“七”或“八”）；(4)若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为_人20（本题8分）如图，是的内接三角形，为的直径，是直径下方一点，且，连接交于点(1)如图1，若，则 ；(2)如图2，是延长线上一点，连接，且求证：与相切；若的半径为，求的长21（本题8分）如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图(1)如图1，在边上画点D，使平分，再在线段上画点E，使；(2)如图2，P是边上一点，先将绕点B逆时针旋转，得到线段，旋转角
7、等于，画出线段，再画点Q，使两点关于直线对称22（本题10分）如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间也用篱笆隔开，墙长(1)设，矩形的面积为y ，则y关于x的函数关系式为_，x的取值范围为_(2)求矩形面积的最大值，并求出此时的长；(3)在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲，乙两种农作物甲种农作物的年收入（单位：元）和种植面积（单位：）的函数关系式为；乙种农作物的年收入（单位：元）和种植面积S（单位：）的函数关系式为，若两种农作物的年收入之和不少于5184元，求的取值范围23（本题10分）如图，四边形是正方形，点在线段上运动，平分交边于点过作，交延长线于点，
8、求证：(1)；(2)连接，若正方形的边长为4，求的长；(3)延长交延长线于点，若，求此时的值24（本题12分）如图1，抛物线与轴相交于点，直线与轴相交于点，与抛物线有公共点 (1)求证：直线与抛物线只有唯一的公共点；(2)过点作轴于点，连接，证明：；(3)如图2，直线交新抛物线于两点，连接交轴于点 若，说明直线必过定点，并求此定点的坐标参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910ACCCCDBBAC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11121.8510101341415816./三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明，证
9、明过程或演算步骤）17（8分）【详解】解：，解不等式，得：x3，(2分)解不等式，得：x4，(4分)将不等式，的解集在数轴上表示为：所以，不等式组的解集为：4x3，(6分)所以，不等式组的最小整数解为3(8分)18（8分）【详解】（1）证明：点E为边AC的中点（对顶角相等）（ASA）四边形ADCF是平行四边形四边形ADCF是矩形（4分）（2）解：设，且由（1）得四边形ADCF是矩形在中，即化简得：（8分）19（8分）1）解：七年级测试成绩在组的有人，补全直方图如图所示； ；（2分）（2）解：七年级测试成绩中87分的最多，七年级测试成绩的众数是87分，八年级学生测试成绩在A组的有：（人），在B组
10、的有：（人），在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89在C组的有7人，第10位与第11位学生的成绩位于C组的最后2位，成绩都是78分，八年级学生测试成绩的中位数是78分，E组学生有：（人），C组中78分的有6个，八年级学生测试成绩的众数是78分，；故答案为：87；78；78；（4分）（3）解：成绩平均数中位数众数方差七年级8387八年级817878表中七年级的的平均数，中位数，众数，方差都优于八年级的，测试成绩较好且比较整齐的是七年级，故答案为：七；（6分）（4）（人）故答案为：300（8分）20（8分）【详解】（1）解：是的直径，故答案为：；（2
11、分）（2）解：如图，连接，由（1）知，（4分）点在上，是的切线；，（6分）由知，是等腰直角三角形，（8分）21（8分）【详解】（1）解：如图所示：（4分）（2）解：如图所示：（8分）22.（10分）【详解】（1）解：，矩形的面积，故答案为：，；（3分）（2），抛物线开口向下，令，y随x的增大而减小，当时，y最大值为，此时的长为m；（6分）（3）设矩形的面积为a，两种农作物的总年收入为w元，依题意，解得，且，随着a的增大而减小，当时，有最小值为（m），当时，有最小值为（m），（10分）23.（10分）【详解】（1）四边形是正方形，在和中，；（1分），；（3分）（2）如图2，作于点，则，由（1）得，；（6分）（3）如图3，在上取一点，连接，使，则，由（1）得，设，则，的值为（10分） 23.（12分）【详解】（1）证明：联立直线和抛物线可得，即解得，即直线与抛物线只有唯一的公共点；（2分）（2）证明：连接，如下图：将代入可得，即由题意可得，将代入可得，即将代入可得或，即则，即又，；（6分）（3）解：设，联立直线和抛物线可得，可得由根与系数的关系可得：，将代入可得解得或即设直线为，将、代入，解得即，可得，同理可得，即可得，化简可得：，即将代入可得，即即直线恒过定点（12分）
